北京市房山区2025-2026学年高二上学期学业水平调研（一）数学试卷

房山区2025-2026学年度第一学期学业水平调研 高二数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选符合题目要求的一项. 1. 已知直线上两点，，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则的值是（ ） A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 4. 直线l：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在三棱柱中，，，，点为与的交点，则（ ） A. B. C. D. 7. 以直线：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且平面与平面的夹角为.给出下列三个结论： ①该圆锥的体积为π； ②； ③的面积为. 则所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知圆，则圆的面积为_____. 12. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则_____. 13. 两条平行直线与之间的距离为_____. 14. 若直线的方程为（，不同时为0），则称直线是直线的伴随直线.若直线的方程是，则其伴随直线的方程是_____；已知直线与圆交于点，，则_____. 15. 已知直线，，则使得直线的的一个取值是_____. 16. 正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动.给出下列四个结论： ①； ②存在一点，使得； ③直线与直线所成角的最大值是； ④若，则面积的最大值是. 其中正确结论的序号是_____. 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知直线经过两点，． （1）求线的方程； （2）若直线，且直线在轴上的截距为4，求直线的方程． 18. 如图，在长方体中，，，，分别是，的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知圆与轴相切于点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与直线交于，两点，再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知，求的值. 条件①：圆被直线分成两段圆弧，其弧长之比为； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分. 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点是的中点，，． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出的长；若不存在，说明理由； （3）求平面与平面的夹角的大小． 21. 已知圆． （1）求圆的圆心坐标及半径； （2）求过点且与圆相切的直线方程； （3）已知是轴上的动点，圆与轴交于点，，直线，与圆分别交于点，．证明：直线经过定点． 房山区2025-2026学年度第一学期学业水平调研 高二数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】①④. 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图以分别为轴，建立空间直角坐标系， 因为，，，分别是，的中点， 所以， 所以， 所以， 所以； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， （3） 【21题答案】 【答案】（1）圆心为，半径 （2）和 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $