北京市房山区2025-2026学年高二上学期学业水平调研（一）数学试卷

房山区2025-2026学年度第一学期学业水平调研

高二数学

本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选符合题目要求的一项.

1. 已知直线上两点，，则直线的斜率是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，若，则的值是（    ）

A. -4 B. -1 C. 1 D. 4

4. 直线l：的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知直线与直线，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 如图，在三棱柱中，，，，点为与的交点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 以直线：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，，，，，则点的坐标是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为

A.  B.  C.  D.

10. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且平面与平面的夹角为.给出下列三个结论：

①该圆锥的体积为π；

②；

③的面积为.

则所有正确结论的序号为（    ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11. 已知圆，则圆的面积为_____.

12. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则_____.

13. 两条平行直线与之间的距离为_____.

14. 若直线的方程为（，不同时为0），则称直线是直线的伴

随直线.若直线的方程是，则其伴随直线的方程是_____；已知直线与圆交于点，，则_____.

15. 已知直线，，则使得直线的的一个取值是_____.

16. 正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动.给出下列四个结论：

 

①；

②存在一点，使得；

③直线与直线所成角的最大值是；

④若，则面积的最大值是.

其中正确结论的序号是_____.

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17. 已知直线经过两点，．

（1）求线的方程；

（2）若直线，且直线在轴上的截距为4，求直线的方程．

18. 如图，在长方体中，，，，分别是，的中点.