第五单元《圆的周长》（学案）-2025-2026学年人教版六年级数学上册

该小学数学学案聚焦圆的周长概念、圆周率含义及计算公式，通过观察生活圆形物体、动手触摸感受周长，结合绕绳法或滚动法测量实践，联系正方形周长对比直边与曲线，搭建从旧知到新知的学习支架。 学案特色在于生活观察与动手操作结合，如测量实验培养几何直观与抽象能力，通过数据推理圆周率固定性发展推理意识，分层习题与概念填空强化公式应用提升模型意识，助力学生深化理解并灵活运用知识。

2025-2026学年六年级数学上册预习学案「2025秋」 第五单元《圆的周长》 一、预习目标 1. 结合生活情境，初步理解“圆的周长”的含义，能准确描述圆周长的概念（围成圆的曲线的长度）。 2. 通过观察、操作或类比，猜想圆的周长与直径、半径的关系，知道“圆周率π”是圆的周长与直径的比值。 3. 初步掌握圆的周长计算公式（ 或 ），能尝试用公式计算简单的圆的周长（已知直径或半径）。 4. 了解圆周率的历史（如祖冲之的贡献），感受数学文化与数学知识的联系。 二、预习重难点 （一）预习重点 1. 理解圆的周长的定义，能区分“圆的周长”与“圆的面积”（可结合之前学的“正方形周长”对比，明确“周长是围成图形的边的长度，圆的周长是曲线的长度”）。 2. 掌握圆的周长计算公式（、），并能运用公式计算基本的圆周长问题。 （二）预习难点 1. 理解“圆周率π”的含义（圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，与圆的大小无关）。 2. 灵活运用公式，根据不同条件（已知直径或半径）选择对应的公式计算周长。 三、预习任务 1. 观察生活中的圆形物体（如光盘、硬币、自行车轮等），用手沿圆形边缘摸一摸，感受“圆的周长”，并记录1-2个圆形物体的名称。 2. 准备一个圆形纸片、一根细线、一把直尺，尝试用“绕绳法”或“滚动法”测量圆形纸片的周长，记录测量过程与结果。 3. 阅读教材中关于“圆的周长”的内容，完成“概念填空”，标记出不理解的地方（如“圆周率为什么是固定的”）。 4. 尝试用教材中的公式，计算1-2道简单的圆周长题目（如已知直径是4cm，求周长）。 四、预习内容（结合教材对应内容） 1. 认识圆的周长 · 回顾旧知：我们学过正方形、长方形的周长，正方形的周长是“边长×4”，长方形的周长是“（长+宽）×2”，它们的周长都是围成图形的“直边”的总长度。 · 新知学习：圆是由曲线围成的图形，围成圆的曲线的长度，就是圆的周长（用字母“”表示）。 （教材中通常会配“绕绳测圆周长”“滚动圆测周长”的图片，可对照图片操作：用细线绕圆一周，做好标记，再把细线拉直，用直尺量出细线长度，就是圆的周长；或把圆在直尺上从起点滚动一周，终点对应的刻度就是圆的周长）。 2. 探究圆的周长与直径、半径的关系 · 猜想：观察不同大小的圆（如大光盘、小硬币），思考“圆的周长可能与什么有关？”（圆越大，周长越长，可能与直径或半径有关）。 · 实验（结合教材中的实验表格）： a. 找3个不同大小的圆形物体（如硬币、杯盖、圆形纸片）； b. 分别测量每个圆的“直径”（用直尺量出圆内最长的线段，即通过圆心的线段）和“周长”（用绕绳法或滚动法）； c. 计算每个圆的“周长÷直径”的比值，记录结果（如下表示例）： 圆形物体 直径（cm） 周长（cm） 周长÷直径（） 1号硬币 2.5 7.85 3.14 杯盖 8 25.12 3.14 圆形纸片 5 15.7 3.14 · 结论：无论圆的大小如何，“圆的周长÷直径”的比值都是一个固定不变的数，这个数叫做“圆周率”，用字母“”（读“pài”）表示。 （教材提示：是一个无限不循环小数，…，在实际计算中，通常取）。 3. 推导圆的周长计算公式 · 由“圆周率的定义”可知：； · 变形可得圆的周长公式： · 已知直径，求周长：； · 因为直径（是半径），所以已知半径，求周长：。 4. 圆周率的历史（教材拓展内容） · 我国南北朝时期的数学家祖冲之，在约1500年前就算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人，比欧洲早了约1000年。 五、概念填空 1. 围成圆的（ ）的长度，叫做圆的周长，用字母（ ）表示。 2. 圆的周长与它的（ ）的比值是一个固定的数，这个数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在实际计算中通常取近似值（ ）。 3. 如果用表示圆的直径，表示圆的半径，表示圆的周长，那么圆的周长公式可以写成或。 4. 一个圆的直径是6cm，它的周长是（ ）cm；如果半径是3cm，它的周长是（ ）cm（取3.14）。 六、预习检测题 （一）必做题（难度较低） 1. 判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）圆的周长是它直径的3.14倍。（ ） （2）半径越大，圆的周长越长。（ ） （3）用“滚动法”测量圆的周长时，圆滚动的距离就是圆的周长。（ ） （4）一个圆的直径是2cm，它的周长是cm。（ ） 2. 选择题 （1）计算圆的周长，不需要用到的条件是（ ） A. 圆的半径 B. 圆的直径 C. 圆的面积 （2）一个圆的半径是5cm，它的周长是（ ）cm（取3.14） A. 15.7 B. 31.4 C. 78.5 3. 计算题（取3.14） （1）一个圆形餐盘的直径是10cm，它的周长是多少厘米？ （2）一个圆形花坛的半径是4m，绕花坛走一圈（走的路程是花坛的周长），一共要走多少米？ （二）选做题（难度较高） 1. 一根绳子正好能绕一个圆形木桩3圈，绳子长18.84m，这个圆形木桩的直径是多少米？（取3.14） 2. 一个圆形钟面的分针长10cm，分针从“12”走到“6”（走了半圈），针尖走过的路程是多少厘米？（取3.14） 3. 一个正方形的边长是6cm，如果用这个正方形的边长作为圆的直径，这个圆的周长比正方形的周长少多少厘米？（取3.14） 七、答案 （一）概念填空答案 1. 曲线； 2. 直径；圆周率；；无限不循环；3.14 3. ； 4. 18.84；18.84（解析：直径6cm时，cm；半径3cm时，cm） （二）预习检测题答案 1. 必做题答案 判断题 （1）×（解析：圆的周长是直径的倍，，不是精确的3.14倍） （2）√（解析：半径越大，直径越大，周长，所以周长越长） （3）√（解析：滚动法的原理是“圆滚动一周的距离=圆的周长”） （4）√（解析：直径2cm，cm） 选择题 （1）C（解析：周长与半径、直径相关，与面积无关） （2）B（解析：半径5cm，cm） 计算题 （1）解：直径cm，（cm） 答：它的周长是31.4厘米。 （2）解：半径m，（m） 答：一共要走25.12米。 2. 选做题答案 （1）解：①先求绕1圈的长度（即木桩的周长）：（m） ②再求直径：由得，（m） 答：这个圆形木桩的直径是2米。 （2）解：①分针长是圆的半径，cm；②走半圈的路程是圆周长的一半：（cm） （或先算整圈周长cm，再算一半：cm） 答：针尖走过的路程是31.4厘米。 （3）解：①正方形周长：（cm） ②圆的直径=正方形边长=6cm，圆的周长：（cm） ③周长差：（cm） 答：这个圆的周长比正方形的周长少5.16厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $