精品解析：黑龙江省 绥化市第八中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

初二年级数学期中检测题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项D的图形，可以通过平移得到，其它图形不能通过平移得到． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各数中：3.14159，，，，，无理数个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数和无理数的定义．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断各数即可． 【详解】解：∵3.14159是有限小数，是有理数； ∵，是有理数； ∵是无限不循环小数，是无理数； ∵是无限不循环小数，是无理数； ∵是 无限不循环小数，是无理数； ∴无理数有、、，共3个． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴距离为5，则点P的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5， 则点P的坐标是（-3，5）或（-3，-5）， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键． 5. 下图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断． 【详解】解：A、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； B、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； C、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； D、和有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角． 故选：D． 6. 下列二元一次方程组中，以为解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的性质：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程，因此只需验证第二个方程的值是否匹配． 【详解】解：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程， 将代入各选项的第二个方程： ∵对于选项A：，不满足； 对于选项B：，不满足； 对于选项C：，满足； 对于选项D：，不满足． ∴只有选项C以为解． 故选：C． 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的运算、垂线的定义、对顶角的性质，先根据，得出，结合，根据对顶角相等，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：C． 8. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 9. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； ③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故原命题是假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原命题是假命题． 故选A． 10. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4； 当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即①②可证得③； 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4， 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， 即①③可证得②； 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C， 当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即②③可证得①. 故正确的有3个． 故选D． 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． 二．填空题（每空3分，共30分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点． 根据点到坐标轴的距离和象限特点，点的横坐标的绝对值为到y轴的距离，纵坐标的绝对值为到x轴的距离，再结合第四象限点的坐标符号确定具体值． 【详解】解：∵点在第四象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点横坐标为3，纵坐标为 ∴点的坐标是， 故答案为：。 13. 如果，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的定义，掌握乘方的计算是解题的关键． 根据立方根的定义，可直接得出结果． 【详解】解：∵， 由于， 即， 故答案为：． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程组可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查以解为条件构造二元一次方程组，理解方程组解的意义是解题的关键； 根据方程组的解就是能使方程组中的每个方程成立的未知数的值，据此即可解答． 【详解】解：由关于，的二元一次方程组的解为，可计算得，，因此，方程组满足条件， 故答案为（答案不唯一）． 15. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可. 【详解】解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得，故答案为. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系. 16. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则__________. 【答案】-10 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解． 【详解】∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1）， ∴x=-3-2=-5，y-3=-1， 解得y=2， ∴xy=-5×2=-10． 故答案为-10. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键． 17. 如图，平分，若，则的度数为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论． 【详解】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α， ∴∠EOB＝∠EFD＝α， ∵OE平分∠AOB， ∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确； ∠AOB＝2α， ∵∠AOB+∠AOH＝180°， ∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确； ∵CD∥OB，CH⊥OB， ∴CH⊥CD，故③正确； ∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°， ∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键． 19. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】∵， ∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的是点P表示的数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 20. 已知点，，点在坐标轴上，且，则满足条件的点的坐标为_____． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，三角形面积公式，分点在轴上和轴上两种情况，利用三角形面积公式求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当点在轴上时，设点的坐标为，则底边的长度为，高为点到轴的距离， 面积， 解得或，即点的坐标为或； 当点在轴上时，设点的坐标为，则底边的长度为，高为点到轴的距离， 面积， 解得或，即点的坐标为或， 综上所述，点的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 三．解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）按照二次根式的加减运算法则计算即可． （2）按照乘法运算律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义． （1）根据立方根的定义，若，则，对等式两边同时开立方来求解x； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义，若，则，求出x的值． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 23. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得： 解得， 将代入①得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由得： 解得， 将代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为． 24. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1）a=4 b=5（2）x=—2，y=—1.8 【解析】 【详解】分析：（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 详解：（1）根据题意得： 解得： （2）原方程组是： 利用加减消元法解得：. 点睛：本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键． 25. 如图， 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）． （1）请在图中作出△A′B′C′； （2）写出点A′、B′、C′的坐标． 【答案】（1） 如图，△A′B′C′为所求： （2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1） 【解析】 【分析】（1）由点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，即可求解； （2）由图形中的点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，可以确定图形上的点的平移后的坐标． 【小问1详解】 解：∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）， ∴平移规律为向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′， ∴A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）， 【小问2详解】 解：由（1）可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）． 【点睛】本题主要考查了图形的平移与点的坐标规律． 26. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　 　）， ∴∠2＝　 　（等量代换）， ∴　 　∥BF（　 　）， ∴∠3＝∠　 　（　 　）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（　 　）， ∴AB∥CD（　 　）． 【答案】 ∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等）， ∴∠2＝　∠4     　（等量代换）， ∴　CE     　∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠　C 　（两直线平行，同位角相等　）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（　等量代换     　）， ∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行     　）． 【解析】 【分析】由等量代换得∠2=∠4，根据平行线的判定定理和性质定理得∠3=∠C，从而得∠3＝∠B，进而即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握“两直线平行同位角相等”，“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，是解题的关键． 27. 已知：如图，在中，于点，过点作，垂足为，过点作交于点． （1）请你补全图形； （2）求证：． 【答案】（1） 如图， （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）根据题意，完成几何图形； （）根据垂直的定义和平行线的判定得到，则，再由得到，于是有． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质和垂线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质及其应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级数学期中检测题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中：3.14159，，，，，无理数个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴距离为5，则点P的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-3） 5. 下图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列二元一次方程组中，以为解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 9. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（每空3分，共30分） 11. 的平方根是_______． 12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是_____． 13. 如果，则________． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程组可以是_____． 15. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______. 16. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则__________. 17. 如图，平分，若，则的度数为______． 18. 如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）． 19. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________． 20. 已知点，，点在坐标轴上，且，则满足条件的点的坐标为_____． 三．解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1） （2） 23. 解方程组 （1） （2） 24. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的解． 25. 如图， 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）． （1）请在图中作出△A′B′C′； （2）写出点A′、B′、C′的坐标． 26. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　 　）， ∴∠2＝　 　（等量代换）， ∴　 　∥BF（　 　）， ∴∠3＝∠　 　（　 　）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（　 　）， ∴AB∥CD（　 　）． 27. 已知：如图，在中，于点，过点作，垂足为，过点作交于点． （1）请你补全图形； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $