精品解析：江苏省南通市通州区金郊初级中学2021～2022学年七年级下学期第二次素养评估试题

2021～2022金郊初中七年级下学期第二次素养评估 数学试卷 （满分150分，答卷时间120分钟） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各点中位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正即可求解． 【详解】选项A，，横坐标，纵坐标，位于第一象限； 选项B，，横坐标，纵坐标，位于第四象限； 选项C，，横坐标，纵坐标，位于第二象限； 选项D，，横坐标，纵坐标，位于第三象限． 故选：C． 2. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查．根据全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用全面调查，故该选项不符合题意； B、某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用抽样调查，故该选项不符合题意； C、对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查，故该选项符合题意； D、某市为了解该市中学生的睡眠情况，应调查不同学校、不同年级的学生，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（　　） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. D. ﹣2a＜﹣2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可． 【详解】解：A、由a＜b可得a+2＜b+2， 故本选项正确，不符合题意； B、由a＜b可得a﹣2＜b﹣2， 故本选项正确，不符合题意； C、由a＜b可得， 故本选项正确，不符合题意； D、由a＜b可得， 故本选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钝角三角形的高，根据过顶点作对边的高的方法即可判定． 【详解】解：根据图示可得，边上的高是， 故选：D． 5. 若点在x轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点在x轴上时，其纵坐标为0，由此求出m的值，再代入横坐标表达式计算即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故选：C． 6. 已知方程组的解为，则■，▲分别为（ ） A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义．把代入②可得▲，把代入①得：■，从而可得答案． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴▲， 把代入①得：■， 故选：C． 7. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论. 【详解】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形； ③长度分别为2、7、3，不能构成三角形； ④长度分别为6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为5． 故选：B. 【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况. 8. 如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由D是BC的中点可得出△ABD的面积等于△ACD的面积等于5，再得出△BDE的面积等于△CDE的面积，即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD=5，S△BDE=S△CDE， ∴S△ACE+S△BDE=S△ACE+S△CDE=S△ACD=5， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，关键是要牢记三角形的中线平分三角形的面积． 9. 若关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先分别解两个不等式，得到和，由于解集为，则需满足即可． 【详解】∵ 不等式组为： 解第一个不等式得 第二个不等式得 ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 10. 已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，将问题转化为解不等式是解题的关键． 由条件可得，因此求最大值等价于求的最大值，结合和 约束，得到，解不等式可得，从而求出最大值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ 。 故求的最大值即求的最大值， 由，得， 代入，得， 即 ， 解得 ∴ 的最大值为 ， 此时， 故最大值为， 故选：B． 二．填空题（本大题共8小题，11～12每题3分，13～18每题4分，共30分） 11. “x的2倍与y的和是非负数”用不等式表示应为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0，即可列出表达式． 【详解】解：∵x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0， 由题意可得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实际问题中抽象出的一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键． 12. 为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是_______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，样本容量是指样本中个体的数目，不带单位．本题中，从总体1020名学生中随机抽取了130名学生的数学成绩作为样本，因此样本容量是130． 【详解】解：由题意得，样本容量为130， 故答案为：130． 13. 一个容量为80的样本的最大值是142，最小值是52，若取组距为10，则可分成_______组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了频率分布表中组数的确定，熟练掌握“组数 = 极差÷组距（若结果不是整数则向上取整）”是解题的关键．先求极差，再用极差除以组距，根据结果确定组数． 【详解】解：∵最大值是142，最小值是52， ∴ 极差为 ， ∵取组距为10， ∴可分成 组， 故答案为：10． 14. 我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，则_______． 【答案】310 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键． 根据题意，列出关于图书总数x和学生数y的二元一次方程组，并通过求解方程组得到x的值． 【详解】由题意，得方程组： 解得， 故答案为：310． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等计算即可； 【详解】解：∵，，．轴，轴， ∴且， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的特征和代数式求值，准确计算是解题的关键． 16. 若关于x的不等式的负整数解有三个，则实数a满足的条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的整数解，在解不等式时要根据不等式的基本性质． 根据不等式 的负整数解有三个，即负整数解为，通过分析a的取值范围，确保恰好这三个负整数解． 【详解】解：不等式的解集为所有大于或等于a的实数，负整数解有三个，即为， 由于是负整数解，因此，即， 又因为不能是负整数解（否则负整数解有四个），所以， 综上，实数a满足的条件是， 故答案为：． 17. 若点在第二象限，则a的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，熟练掌握“第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0”是解题的关键．根据第二象限内点的横、纵坐标的符号特征，列出不等式组求解． 【详解】解：∵ 点在第二象限 ∴ 横坐标，纵坐标 解不等式，得 解不等式，得 故答案为：且． 18. 不等式组的解集是，实数a满足的条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式组． 根据不等式组的解集与给定解集相等，通过比较边界条件得到关于的不等式组，即可确定实数的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集是， ∴ 解①得， 解②得， 解③得， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 三．解答题（本大题8小题，共90分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法求解； （2）先将原方程组整理，再由加减消元法求解． 【小问1详解】 解： 由得，， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组化为， 得：， 解得， 将代入②得：， 解得， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤是解题的关键． （1）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化1，并规范的把解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 数轴表示为： 【小问2详解】 解：， 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 21. 某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）若组的频数比组小24，则频数分布直方图中___________，__________； （2）扇形统计图中_____________，并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）16；40； （2）126， 频数分布直方图如下： （3）940 【解析】 【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值； （2）利用360°乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】（1）学生总数是24÷（20%−8%）＝200（人）， 则a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40； （2）n＝＝126°． C组频数为200×0.25=50 （3）1-8%-20%-25%=47%，2000×47%=940（名） 答：估计出全校2000名学生中成绩优秀的大约有940名. 【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想． 22. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求： （1）BC的长； （2）△ABC的周长． 【答案】（1）10cm （2）24cm 【解析】 【分析】（1）根据等面积法求得BE，进而根据AE是三角形的中线，即可求解； （2）根据等面积法求得AC=8cm，进而根据三角形的周长公式计算即可求解． 【小问1详解】 ∵△ABE的面积为12cm2，AD是△ABC的高，AD＝4.8cm， ∴＝5cm， ∵AE是△ABC的中线， ∴BC＝2BE＝10cm； 【小问2详解】 ∵AD是△ABC的高，AD＝4.8cm，BC＝10cm ∴△ABC的面积：＝24cm2， ∵在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6cm， ∴△ABC的面积：＝24cm2 ∴AC＝8cm， ∴△ABC的周长：AC＋BC＋AB＝24cm． 【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的高线的相关计算，等面积法计算求得三角形的高是解题的关键． 23. 在中，、、． （1）将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴正方向平移个单位长度得到，直接写出的三个顶点坐标． （2）求的面积． （3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移、三角形面积的计算（割补法）以及平面直角坐标系中三角形面积与点坐标的关系，熟练掌握平移规律、割补法求面积和三角形面积公式是解题的关键． （1）根据平移规律“沿轴负方向平移，横坐标减；沿轴正方向平移，纵坐标加”来计算各顶点坐标． （2）利用割补法，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积来求的面积． （3）设点坐标为，根据三角形面积公式，结合与面积相等列方程求解． 【小问1详解】 解：∵、、， 将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴正方向平移个单位长度得到， ∴ ，，． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：设， ． 的底为的长度，高为点横坐标的绝对值， ∵ ， ∴ ， 即， 解得或， ∴ 或． 24. 在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制作同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制作这种防护服140套，甲服装厂4天制作的防护服与乙服装厂3天制作的防护服套数相同． （1）求甲、乙两个服装厂每天各制作多少套这种防护服； （2）现有1600套这种防护服的制作任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做5套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？ 【答案】（1）甲服装厂每天制作60套，乙服装厂每天制作80套 （2）甲服装厂每天至少多做15套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲服装厂每天制作x套，则乙服装厂每天制作套，根据“甲服装厂4天制作的防护服与乙服装厂3天制作的防护服套数相同”建立方程求解； （2）设甲服装厂每天多做m套，则乙服装厂每天制作（套），甲服装厂每天制作套，则两厂每天共制作（套），那么每天至少需要制作（套），再根据题意列出不等式求解． 【小问1详解】 解：设甲服装厂每天制作x套，则乙服装厂每天制作套， ∵甲服装厂4天制作的防护服与乙服装厂3天制作的防护服套数相同， ∴ 解得 则 ∴甲服装厂每天制作60套，乙服装厂每天制作80套， 答：甲服装厂每天制作60套，乙服装厂每天制作80套； 【小问2详解】 解：设甲服装厂每天多做m套，则甲服装厂每天制作套， 由题意乙服装厂每天制作（套）， 两厂每天共制作（套） 由已知得每天至少需要制作（套） ∴ 解得 ∴甲服装厂每天至少多做15套 答：甲服装厂每天至少多做15套． 25. 已知关于x，y的方程组． （1）求这个方程组的解（用含a的式子表示x和y）； （2）当a取何整数值时，这个方程组的解满足x小于3且y不大于； （3）若以x，y，a的长恰好可以围成一个三角形，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）或0 （3） 【解析】 【分析】本题为二元一次方程与不等式综合应用，考查了解含参数的二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识． （1）利用加减消元法解方程组即可求解； （2）由题意得到，解一元一次不等式组，再求出整数解即可； （3）先根据三角形三边长为正数，求出，再根据三角形的三边关系列不等式组求出a的范围，进而确定答案． 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：∵方程组的解满足x小于3且y不大于， ∴， 解得：； ∵a是整数， ∴或0； 【小问3详解】 解：∵以x，y，a的长恰好可以围成一个三角形， ∴， 解得：， 由三角形三边关系的得：， ∴， 解得：， 综上所述，． 26. 在直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，这样的点称为“整点”．若已知点，，且满足． （1）求点A、B的坐标； （2）若点是第二象限内的整点，求以A、B、O、C为顶点围成的四边形面积； （3）若点D为平面直角坐标系二、四象限角平分线上的一点，坐标为且，以A、B、O、D为顶点围成的四边形内有n个整点（不包含边界上的整点）； ①若，则n= ； ②若时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2）4 （3）①；②或 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质，坐标系中点的特征，四边形面积的计算，根据题意理解整点的定义是解题关键． （1）根据非负数的性质得到，解出、，求出点A、B的坐标； （2）先求出，再将四边形的面积分为与的面积和求解； （3）①找到点所在的位置，找到A、B、O、D为顶点围成的四边形求出； ②分别讨论与时，点所在的不同位置进而找到m的取值范围． 【小问1详解】 解：由于，， ，， 即， 解得，， 故点坐标为，． 【小问2详解】 由（1）知，， 则为， A、B、O、C为顶点围成的四边形如图所示， 则四边形的面积为与的面积和， 故． 【小问3详解】 ①时，， A、B、O、D为顶点围成的四边形如图所示， 此时四边形内有4个整点， 故； ②若时， 当时，由①知，要使， 则点、、需在四边形内，点在四边形外或四边形边界上， 即点在如图所示的点处时，， 点在上，则， 由于点在二、四象限角平分线上，故， ，即为等腰直角三角形， 过点向坐标轴作垂线，可知点的坐标， 故点，则； 当时，由①知，要使， 则点、、需在四边形内，点在四边形外或四边形边界上， 如图所示，当点分别在、时， 不在四边形内，不符合题意； 当点分别在、时， 在四边形内，符合题意； 当点在时，在四边形内，不符合题意； 故要满足要求，需； 综上所述，m的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022金郊初中七年级下学期第二次素养评估 数学试卷 （满分150分，答卷时间120分钟） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各点中位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 3. 如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（　　） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. D. ﹣2a＜﹣2b 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在x轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组的解为，则■，▲分别为（ ） A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 7. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 若关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 13 二．填空题（本大题共8小题，11～12每题3分，13～18每题4分，共30分） 11. “x的2倍与y的和是非负数”用不等式表示应为 ___． 12. 为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是_______． 13. 一个容量为80的样本的最大值是142，最小值是52，若取组距为10，则可分成_______组． 14. 我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，则_______． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则__． 16. 若关于x的不等式的负整数解有三个，则实数a满足的条件是_______． 17. 若点在第二象限，则a的取值范围是_______． 18. 不等式组的解集是，实数a满足的条件是_______． 三．解答题（本大题8小题，共90分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 21. 某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）若组的频数比组小24，则频数分布直方图中___________，__________； （2）扇形统计图中_____________，并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 22. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求： （1）BC的长； （2）△ABC的周长． 23. 在中，、、． （1）将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴正方向平移个单位长度得到，直接写出的三个顶点坐标． （2）求的面积． （3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 24. 在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制作同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制作这种防护服140套，甲服装厂4天制作的防护服与乙服装厂3天制作的防护服套数相同． （1）求甲、乙两个服装厂每天各制作多少套这种防护服； （2）现有1600套这种防护服的制作任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做5套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？ 25. 已知关于x，y的方程组． （1）求这个方程组的解（用含a的式子表示x和y）； （2）当a取何整数值时，这个方程组的解满足x小于3且y不大于； （3）若以x，y，a的长恰好可以围成一个三角形，求a的取值范围． 26. 在直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，这样的点称为“整点”．若已知点，，且满足． （1）求点A、B的坐标； （2）若点是第二象限内的整点，求以A、B、O、C为顶点围成的四边形面积； （3）若点D为平面直角坐标系二、四象限角平分线上的一点，坐标为且，以A、B、O、D为顶点围成的四边形内有n个整点（不包含边界上的整点）； ①若，则n= ； ②若时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $