3.5 共点力的平衡 专项训练 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

共点力的平衡 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一、分析物体的受力个数 3 分类演练二 正交分解法 6 分类演练三 三角形法则 10 分类演练四 相似三角形法 15 分类演练五 临界与极值问题 21 课后巩固训练 26 知识精讲—方法点播 知识精讲一 共点力平衡的基本条件 1. 共点力：物体同时受到几个力的作用，如果这些力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力； 2. 平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态； 3. 平衡的核心条件：物体所受合外力为零。 【特别提醒】 “静止”是速度为零、加速度也为零的特殊平衡状态；“匀速直线”指速度的大小和方向均不变的运动，“匀速圆周运动”不是平衡状态。 知识精讲二 共点力平衡的常用解决方法 1. 合成法（三力平衡） 当物体受三个力作用处于平衡时，其中任意两个力的合力必然与第三个力大小相等、方向相反。 应用技巧： 通常用于三力平衡问题，通过平行四边形定则（或三角形定则）进行力的合成与分解。 2. 正交分解法（万能方法） 将不在坐标轴上的力分解到两个互相垂直的坐标轴上（不一定是水平和竖直方向），然后列平衡方程。 3. 矢量三角形法（三力平衡） 将物体所受的三个力首尾相接，构成一个封闭的三角形。 应用场景： 一个力大小方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小方向均变（动态平衡）。 可用于求解力的大小和方向，尤其适合图解分析。 【特别提醒】 正交分解法是解决多力平衡问题最根本、最通用的方法； 矢量三角形法是解决三力动态平衡问题的利器，直观且简便。 知识精讲三 动态平衡问题与分析 1. 动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为始终处于一系列的平衡状态。 2. 分析思路与方法： 解析法： 利用正交分解列出方程，根据角度变化分析各力的变化（常用于可定量计算的情况）。 图解法（矢量三角形法）： 条件： 三力平衡，且满足以下情况之一； 一个力大小方向恒定（如重力）；另一个力方向恒定；第三个力大小方向待定。 步骤： 画出恒定的力 → 从该力两端引出方向已知的射线 → 根据三角形法则，通过移动交点找到满足条件的解。 3. 相似三角形法： 通过平移构造矢量三角形与空间中存在的三角形相似； 步骤： 利用对应边成比例来求解力的大小。 【特别提醒】 图解法中，若“方向不变的力”大小减小，则其矢量线段变短，通过观察三角形边长的变化即可判断各力变化趋势。 知识精讲四 整体法与隔离法在平衡问题中的应用 1隔离法：将研究对象从系统中隔离出来，单独分析其受力，并列出平衡方程。 适用场景： 求解系统内部物体间的相互作用力。 2整体法：将多个物体视为一个整体作为研究对象，只分析外部物体对系统的作用力，不考虑系统内部物体间的相互作用力。 适用场景： 求解系统所受的外力，或当系统内部相互作用力未知且无需求解时。 【特别提醒】 优先考虑使用整体法，可以大大简化问题，尤其是在判断地面或墙面给系统的支持力、摩擦力时； 当需要求解系统内部作用力时，再使用隔离法； 整体法和隔离法通常交替使用。 4 临界与极值问题 临界问题： 当某个物理量（如摩擦力、弹力）发生突变时（如摩擦力达到最大静摩擦力），物体所处的状态。 极值问题： 通过数学方法（如三角函数、二次函数求极值）或物理方法（图解法）寻找某个力取得最大值或最小值的条件. 【特别提醒】 解决临界问题的关键是分析出“临界状态”，并找到该状态下的临界条件，然后代入平衡方程求解。 总结：解决共点力平衡问题，需遵循以下思路： （1） 确定研究对象（灵活运用整体法与隔离法）； （2） 受力分析（按顺序：重力、弹力、摩擦力、其他力）； （3） 判断平衡状态（静止或匀速直线运动）； （4） 选择解决方法（三力用合成/三角形法，多力用正交分解法，动态平衡用图解法/相似三角形法）； （5） 列方程求解，并注意讨论临界情况。 分类演练一、分析物体的受力个数 1．如图所示，用一竖直向上的力F使一可视为质点的物块与倾斜的墙面接触，物块处于静止状态，下列说法正确的是（ ） A．物块对斜面的作用力方向一定垂直于斜面向上 B．物块可能受到3个力的作用 C．若稍增大F，物块仍静止，则物块所受摩擦力一定增大 D．若稍减小F，物块仍静止，则物块所受摩擦力可能增大 【答案】C 【详解】A．物块受力平衡，则力F、重力G与斜面体对物块的作用力三者合力为零，可知物块对斜面的作用力方向一定沿竖直方向，故A错误； B．若F=G，则物块受2个力作用；若F>G，则物块除了F和重力G外还受斜面的压力和摩擦力共4个力的作用，故B错误； CD．若稍增大F，物块仍静止，则， 物块所受斜面体的压力变大，则摩擦力一定增大；若稍减小F，物块仍静止，则物块所受摩擦力一定减小，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列关于A、B的受力个数正确的是（ ） A．3，4 B．5，4 C．4，4 D．3，5 【答案】A 【详解】将AB看作一个整体，由于水平方向无外力，所以墙对A无弹力，所以墙对A也没有摩擦力。 以A为研究对象，A受到重力，B对A的弹力，以及B对A的沿斜面向上的摩擦力作用，故A受3个力作用。 以B为研究对象，B受重力，外力F，A对B的弹力以及摩擦力作用，B受4个力。 故选A。 3．如图所示滑块A和B叠放在倾斜传送带上，B被细线连于墙上。如果传送带以v的速度逆时针转动，滑块A和B都对地静止，下列说法正确的是（ ） A．滑块B受5个力的作用 B．B相对A的运动趋势沿斜面向下 C．仅将传送带速度增大为2v，绳拉力不变 D．滑块A的重力沿垂直接触面的分力就是A对B的压力 【答案】C 【详解】A．以A为对象，根据受力平衡可知，A受到重力、B的支持力和摩擦力作用；以B为对象，可知B受到重力、A的压力和摩擦力、传送带的支持力和摩擦力、绳子拉力作用，滑块B受6个力的作用，故A错误； B．由于A受到B的摩擦力沿接触面向上，则B受到的摩擦力沿接触面向下，所以B相对A的运动趋势沿斜面向上，故B错误； C．仅将传送带速度增大为2v，由于B受到重力、A的压力和摩擦力、传送带的支持力和摩擦力均保持不变，则绳拉力不变，故C正确； D．滑块A的重力沿垂直接触面的分力作用在A上，A对B的压力作用在B上，且重力和压力性质不同，所以滑块A的重力沿垂直接触面的分力不是A对B的压力，故D错误。 故选C。 4．如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（ ） A．a物体一定只受4个力作用 B．a物体与墙壁间可能存在摩擦力的作用 C．恒力F大于 D．a物体对b物体的作用力垂直于接触面 【答案】A 【详解】BC．对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，水平方向墙壁对a没有支持力，否则整体不会平衡，所以墙壁对a没有摩擦力，由平衡条件得 故BC错误； D．以b为研究对象，a对b有摩擦力和支持力，这两个力的合力竖直向上与b的重力平衡，所以a物体对b物体的作用力竖直向上，故D错误； A．以a为研究对象，a物体受到重力、b给它的压力和摩擦力、外力F，共4个力，故A正确。 故选A。 5（多选）．如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力 B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力FN的作用 D．FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同 【答案】CD 【详解】A．F1是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物体上的力，F2是重力垂直于斜面方向的分力，属于重力性质的力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于F2， A错误； BC．F1和F2是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持力FN两个力，B错误C正确； D．重力mg分解为F1、F2两个力，根据合力与分力是等效替代关系，可知，力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同，D正确。 故选CD。 分类演练二 正交分解法 6．光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球P和Q（中央有孔），P、Q间由轻绳连接，处于静止时位置如图所示。已知小球Q与圆心O等高，轻绳与水平方向成。下列关于两球质量、的判断，正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】对两小球进行受力分析，圆环对球的弹力总是垂直圆环，所以小球P所受的支持力垂直圆环背离圆心，而小球Q所受的支持力背离圆心水平向右，两小球受力如图所示 根据图中几何关系可得， 可得 故选A。 7．2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图（a）是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力，肌肉拉力F和颈椎支持力N。如图（b），若弯曲后的头颈与水平方向成53°角，F与水平方向成角，则可估算出N的大小为（ ） A．42N B．84N C．120N D．135N 【答案】C 【详解】根据图（b），正交分解，由平衡条件可知 代入，联立可得 故选C。 8．如图所示，三根不可伸长的轻绳将a、b两小球悬挂在天花板上的A、B两点，其中a、b之间的细绳水平，Aa与竖直方向成30°，Bb与竖直方向成45°，则a、b两小球质量之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】受力分析可知 连接ab小球的细绳拉力力大小相等，由平衡条件知 解得 故选D。 9．如图所示，两个可视为质点的小球A、B用3段无弹性、等长的轻绳连接，固定悬挂在两竖直杆上的P、Q两点处于静止状态，A、Q等高，PA与水平面的夹角为，AB与水平面的夹角为，则小球A、B的质量之比等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对A根据平衡条件，在水平方向上有 竖直方向上有 对B根据平衡条件可得 整理解得 故选A。 10（多选）．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，开始A、B等高，绳子长度是两杆距离的两倍，绳的右端匀速上移较小的距离x的过程中，下列说法正确的是（ ） A．衣服做加速运动 B．衣服做匀速运动 C．衣服移动距离x D．衣服移动距离 【答案】BD 【详解】由题得绳子两端的拉力始终相等，衣服移动后如下图 绳子和竖直方向的夹角不变，根据竖直方向始终平衡 水平方向始终平衡 衣服始终处于平衡状态，衣服做匀速运动；根据几何关系可知：在中，，在中，和均等于，衣服移动距离 故AC错误，BD正确。 故选BD。 分类演练三 三角形法则 11．如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角。现改变F的方向，但仍要使小球在图中位置保持平衡，即角不变，则F的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对小球受力分析，其受到自身的重力、绳子的拉力以及外力F。若让小球保持平衡状态，则这三个力恰好能做成首尾相连的三角形，如图所示 由几何关系可知则F的最小值为与绳子垂直时的力即 故选B。 12．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线l悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线l与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( ) A． B．mg C． D． 【答案】B 【详解】将两小球视为整体受力分析，并合成矢量三角形 可知当与绳子拉力垂直时，有最小值 故B正确，ACD错误。 故选B。 13．如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是( ) A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都减小 C．FN1增大，FN2减小 D．FN1减小，FN2增大 【答案】B 【详解】对球受力分析可知，重力大小方向不变，墙对球的支持力方向不变，所以将三个力合成矢量三角形分析，如图所示： 根据矢量三角形可知，挡板缓慢逐渐放置水平过程中，和均减小，根据牛顿第三定律可知，和均减小，故B正确，ACD错误。 故选B． 14（多选）．如图所示，用、两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时绳水平，现保持点位置不变，改变绳长，使绳右端由点缓慢上移至点，此时与之间的夹角。设此过程、绳的拉力分别为、，则下列说法正确的是（ ） A．一直减小 B．先减小后增大 C．一直增大 D．先减小后增大 【答案】AD 【详解】根据题意，以花盆为研究对象，分析受力，受重力、绳的拉力和绳的拉力，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳在不同位置时力的合成图，如图所示 由图可看出，逐渐减小，先减小后增大，当时，最小。 故选AD。 15（多选）．如图所示，一质量为的光滑小球静止在挡板A与斜面B之间，斜面B的倾角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ） A．小球对斜面B的压力大小为 B．挡板A对小球的弹力大小为 C．若将挡板A绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，则小球对斜面B的压力将逐渐减小 D．若将挡板A绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，则小球对挡板A的压力将逐渐减小 【答案】AC 【详解】AB．对小球受力分析如图 则有 ， 所以挡板A对小球的弹力大小为，由牛顿第三定律可知，小球对斜面B的压力大小为，故A正确，B错误； CD．若将挡板A绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，如图所示 由图可知，小球对斜面B的压力将逐渐减小，小球对挡板A的压力将先减小后增大，故C正确，D错误。 故选AC。 分类演练四 相似三角形法 16．如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴O上，另一端固定在质量为m的小球上，在O点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是（ ） A．细绳的拉力大小不变 B．细绳的拉力大小先变大后变小 C．弹簧形变量不变 D．弹簧形变量先变小后变大 【答案】C 【详解】对小球受力分析，小球受到三个力，重力、弹簧的弹力和细绳的拉力，如图所示 将这三个力进行适当平移可构成一个首尾相接的矢量三角形，如图所示 这个力的三角形与△OAB相似，设，，，则 由于、不变，变小，所以变小； 设弹簧的原长为，劲度系数为，压缩量为，则 根据胡克定律 故 因不变，故弹簧压缩量为不变。 故选C。 17．一个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，点为球心，球体上点有一质量不可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，以下说法正确的是（ ） A．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增大 B．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小 C．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力增大 D．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力减小 【答案】C 【详解】对小球进行受力分析，可知它受重力，球体给它的支持力，绳中拉力，做出力的矢量三角形如图所示 观察几何三角形和力三角形相似，有 AB．不变，重力不变，所以比值不变，AB绳长不变，拉力大小不变，减小球体半径，即OB减小，支持力减小，AB错误； CD．A点下移，比值增大，不变，支持力必然增大，C正确，D错误。 故选C。 18．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔A，质量为m的小球B套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小的变化情况是（ ） A．F大小将不变 B．F大小将增大 C．FN大小将不变 D．FN大小将增大 【答案】C 【详解】小球沿圆环缓慢上移可看作匀速运动，对小球进行受力分析，受力情况如图所示； 由图可知∽，则有 当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变； 故选C。 19（多选）．如图所示，竖直杆一端固定在地面上，另一端固定一定滑轮，轻质硬杆AO可绕转轴A在竖直平面内自由转动，细绳OB悬挂一重物，细绳CO跨过定滑轮。在细绳CO末端施加一拉力F，初态时重物静止在位置I（如图中实线所示），现改变拉力F的大小，使重物静止在位置II（如图中虚线所示，AO水平），不计各处的摩擦，下列说法正确的是（ ） A．位置I硬杆AO上的力为拉力 B．位置II细绳CO上的力大于硬杆AO上的力 C．两位置硬杆AO上的力大小相等 D．位置I细绳CO上的力小于位置II细绳CO上的力 【答案】BC 【详解】A．位置I硬杆AO上的力为支持力，若AO上的力为拉力的话，CO绳上也为拉力，O点在水平方向无法平衡，A错误； B．在位置II时，O点的受力如图所示 设CO绳与水平方向夹角为，由平衡条件可得 即在位置II细绳CO上的力大于硬杆AO上的力，B正确； CD．由相似三角形可得 解得 ， 由于AO、AC长度不变，F不变，即两位置硬杆AO上的力大小相等，由于CO缩短，T减小，即位置I细绳CO上的力大于位置II细绳CO上的力，C正确，D错误。 故选BC。 20（多选）．如图所示，内壁光滑的球体半径为R，轻杆（已知轻杆长度满足R< L<2R）两端固定质量分别为mA、mB的小球A和B，将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动。球心O与杆在同一竖直平面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=，∠AOM=θ，重力加速度为g。下列判断正确的是(  ) A．mA <mB B．此时刻轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力 C．此时刻球体内壁对A球的支持力FNA=2mAg D．若增大mA，θ角会增大 【答案】BC 【分析】可采用假设法分析两球质量关系。以A球为研究对象，运用三角形相似法列式求球体内壁对A球的支持力NA。以B球为研究对象，运用图解法分析杆对B球的支持力如何变化。 【详解】A．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知 mA＞mB 故A错误； D．若增大mA，A球下降，θ角会减小，故D错误； B．以B球为研究对象，分析其受力情况如图 根据几何知识有 β＞α 则在图中，一定有 FB＞mBg 即轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力，故B正确； C．以A球为研究对象，A球受到重力mAg、球体内壁对A球的支持力NA、杆的压力F。由平衡条件知，mAg与FA的合力与NA等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。根据三角形相似得 由OA=R，，解得NA=2mAg，故C正确。 故选BC。 【点睛】本题关键是对A球受力分析，运用三角形相似法研究非直角的情况下共点力平衡问题。 分类演练五 临界与极值问题 21．身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平面上通过一轻杆进行顶牛比赛，企图迫使对方后退．设甲、乙两人对杆的推力分别是F1、F2，甲、乙两人身体因前倾而偏离竖直方向的夹角分别为α1、α2，倾角α越大，此刻人手和杆的端点位置就越低，如下图所示，若甲获胜，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】试题分析：杆的质量不计，可知F1、F2为两人之间的相互作用力，故，比赛中决定胜负的是人受到的最大摩擦力的大小，甲获胜，则说明甲受到的摩擦力最大，甲对地的正压力最大，所以，A正确 考点：考查了摩擦力 【名师点睛】本题是实际问题，关键是分析两人的最大静摩擦力的变化情况，来确定两人与地面间的正压力的大小关系． 22．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则（ ） A．A、B间没有静摩擦力 B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθ D．A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ 【答案】D 【详解】AB．对物体B受力分析可知，B一定受重力、支持力，将重力分解可知重力有沿斜面向下的分力，B能匀速下滑，受力一定平衡，故A对B应有沿斜面向上的静摩擦力；根据力的相互作用规律可知，A受到B的静摩擦力应沿斜面向下，故AB错误； C．对A、B整体分析，并将整体重力分解，可知沿斜面方向上，重力的分力与摩擦力等大反向，故A受的滑动摩擦力沿斜面向上，大小为2mgsinθ，C错误； D．对A、B整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，由于匀速下滑，故重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力平衡，则有 2mgsinθ=μ2mgcosθ 解得 μ=tanθ D正确。 故选D。 23（多选）．如图天花板下面用细线OC悬挂一光滑轻质滑轮，小物块A置于斜面D上，斜面D置于粗糙的水平地面上，A通过细线跨过滑轮与沙漏B连接，滑轮右侧细线与斜面平行，开始时A、B都处于静止状态，OC与竖直方向的夹角为，在B中的沙子缓慢流出的过程中，A、B、D仍处于静止状态，下列说法正确的是（ ） A．地面对斜面D的作用力竖直向上 B．小物体A受到的摩擦力可能先减小后增大 C．细线OC与竖直方向的夹角一定不变 D．地面对斜面D的摩擦力将缓慢减小 【答案】BCD 【详解】A．将A和D看成整体可知有左上方的拉力作用，所以地面对D除了支持力还有摩擦力作用，故地面对斜面D的作用力肯定不是竖直向上，故A错误； B．若开始时斜面D对A的摩擦力沿斜面向下，则有 则随着B中的沙子缓慢流出，A受到的摩擦力f可能缓慢减小或缓慢减小到0后反方向增大；若开始时斜面D对A的摩擦力沿斜面句上，则有 则随着B中的沙子缓慢流出，A受到的摩擦力f缓慢增大，故B正确； C．因为滑轮两边细线的拉力总是相等的，则两个力合力的方向总是沿着两边细线，细线夹角不变，则OC与竖直方向的夹角θ不变，选项C正确； D．对AD整体，受到斜向左上的细绳拉力作用，由题意细绳拉力缓慢减小，夹角不变，所以地面对斜面D的摩擦力也将缓慢减小，选项D正确。 故选BCD。 24．质量为m=0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M=2.2kg的木块与PB相连，M在平行于斜面向上的力F作用下，静止于倾角为37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.8，如图所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： (1)轻绳PA和轻绳PB各自产生拉力的大小； (2)拉力F应满足什么条件。 【答案】(1)10N，6N (2) 【详解】（1）对结点P进行受力分析，如图所示 由平衡条件可得 ， 解得 ， （2）对M受力分析，当F较小，受力分析如图所示 根据平衡条件可得 ， 又 ， 解得 当F较大时，受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 ， 又 ， 解得 拉力F应满足的范围为 25．如图所示，一倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面顶端装有一个光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，一端连接在A点，另一端连接质量M=4kg的物体P。质量m=2kg的小物块Q通过轻绳系在O点上，轻绳OB段水平，斜面上方部分与斜面平行，OA段与竖直方向的夹角α=45°，整个系统处于静止状态。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)轻绳OA、OB上的拉力大小； (2)物体P所受的摩擦力。 【答案】(1)N，N (2)4N，方向沿斜面向上。 【详解】（1）对结点O根据平衡条件有 解得 N，N （2）对P根据平衡条件可知 其受到的摩擦力大小为 N 方向沿斜面向上。 课后巩固训练 1．如图所示，三个物体的质量相等，现有的两个水平力分别作用于、两个物体上，都静止。则地面对物体、物体对物体、物体对物体的摩擦力大小分别为（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【详解】对ABC整体，由平衡条件可知地面对A的摩擦力为 对BC整体，由平衡条件可知A对B的摩擦力 对C整体，由平衡条件可知B对C的摩擦力 故选D。 2．如图所示，倾角为的斜劈放在水平面上，质量为的滑块放在斜劈的斜面上，质量为的小球用跨过光滑定滑轮的细线与滑块相连，系统平衡时拴接滑块的细线平行斜面、拴接小球的细线沿竖直方向，且此时斜劈与滑块之间的摩擦力为零。现在小球上施加外力，外力与水平方向的夹角为，小球在外力的作用下缓慢上升，直到细线沿水平方向，整个过程中滑块和斜劈始终保持静止。下列说法正确的是（ ） A．外力的大小保持不变 B．细线的拉力一直增大 C．斜劈对滑块的摩擦力先增大后减小，然后再增大 D．地面对斜劈的摩擦力先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．缓慢提升小球并保持外力与水平方向的夹角为，直到细线沿水平方向，以小球为对象，小球受到重力、外力和轻绳弹力，矢量三角形如图所示 由受力图可知，外力一直增加，轻绳上弹力先减小后增大，故AB错误； C．初始时，斜劈与滑块之间的摩擦力为零，则有 由于，轻绳上弹力先减小后增大，末状态时 则摩擦力增大后减小，然后再增大，故C正确； D．对两物体整体分析可知，地面对斜劈的摩擦力为 由于外力一直增加，则地面对斜劈的摩擦力一直增大，故D错误； 故选C。 3．在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（ ） A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．小球处于静止状态，则水平方向有 解得 故A错误； B．小球处于静止状态，合力为0，则水平风力与轻绳张力的合力与重力等大反向，故B错误； C．竖直方向有 结合A项可知 故C正确； D．根据力的矢量合成可知 则水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力不是原来的2倍，故D错误； 故选C。 4．如图所示，起重机将重为G的均质正方形薄板匀速吊起，四条钢索等长且每条钢索与竖直方向的夹角均为，则每条钢索中弹力的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据薄板受力平衡得 解得 故选D。 5．如图所示，将质量、形状和体积均相同的A、B两木块靠在一起，木块B放置在地面上，木块A用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止。则下列说法中正确的是（ ） A．绳子上拉力可能为零 B．地面受的压力可能为零 C．木块A、B之间一定不存在摩擦力 D．地面与木块B间可能存在摩擦力 【答案】A 【详解】AC．对A分析，可知A可能受到重力和绳子的拉力两个力作用；也可能受到重力、支持力和摩擦力三个力作用；也可能受到重力、支持力、摩擦力和绳子拉力四个力作用，故绳子上拉力可能为零，也可能不为零，故A正确，C错误； B．对B分析，可知B对地面的压力一定不会等于零，故B错误； D．对整体分析，可知整体在水平方向不受外力作用，所以地面与物体B之间的摩擦力一定等于零，故D错误。 故选A。 6（多选）．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（ ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为3l1－3l2 D．弹簧的原长为3l1－2l2 【答案】BD 【详解】AB．设弹簧的劲度系数为k，根据题意，当A静止时，在物块A上端再放一个质量为m的物块B，弹簧的压缩量增加了l1－l2，则有mg＝k（l1－l2） 解得k＝ 故A错误，B正确； CD．设弹簧的原长为l，则根据题意有2mg＝k（l－l1），3mg＝k（l－l2） 联立解得l＝3l1－2l2 故C错误，D正确。 故选BD。 7（多选）．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移动至最高点的过程中。设小滑块所受支持力为N，则下列判断正确的是（ ） A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．N大小不变 D．N逐渐增大 【答案】AD 【详解】以小滑块为对象，根据受力平衡可得， 解得， 小滑块从半球形容器最低点缓慢移动至最高点的过程中，题图中的从逐渐减小为，则F逐渐增大，N逐渐增大。 故选AD。 8（多选）．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB 【详解】AC．设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则 l＝la＋lb 两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示 绳子中各部分张力相等 Fa＝Fb＝F 则 α＝β 满足 2Fcos α＝mg d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα 即 sin α＝ F＝d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误； B．将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确； D．若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，故D错误。 故选AB。 9．如图，固定在水平地面上的斜面倾角为，现在斜面上放一个质量为的滑块，对滑块施加一个沿斜面向上的的推力时（如图甲），滑块刚好可以沿斜面向上做匀速直线运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，现改对滑块施加一个水平向右的推力，为保证滑块在斜面上静止，求大小的取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对滑块受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 代入数据解得 （2）当滑块有下滑趋势时，受力情况如图所示 根据平衡条件可得 又因为， 联立解得 若物体沿斜面有向上的运动趋势，受力分析如图所示 根据平衡条件则有 结合， 联立解得 故的取值范围为 10．如图所示，水平桌面上放置一倾角、质量的斜面体C，质量的物块B放在斜面体上，一根平行于斜面的轻绳一端连接B，另一端跨过轻质光滑定滑轮后与轻绳OP系于O点，在O点下方悬挂一质量为的物块A后，整个系统处于静止状态。此时，OP水平，OQ与竖直方向的夹角，重力加速度g取。求： (1)轻绳OP上的拉力大小； (2)斜面体对B的摩擦力大小； (3)地面对斜面体的支持力大小。 【答案】(1)N (2)2N (3)76N 【详解】（1）对绳结O受力分析，并将OQ绳上的拉力正交分解，如图 根据平衡条件可知竖直方向 水平方向 解得 ， （2）B受到重力、绳子OQ的拉力、斜面的支持力以及摩擦力，选取沿斜面向上为正方向，设物体B受到的摩擦力的方向向上，则 解得 N 则摩擦力大小为2N，方向向下。 （3）以A、B、C以及滑轮组成的整体为研究对象，整体受到三个重力、绳子OP的拉力、地面的支持力与摩擦力处于平衡状态，在竖直方向有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 共点力的平衡 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一、分析物体的受力个数 3 分类演练二 正交分解法 5 分类演练三 三角形法则 6 分类演练四 相似三角形法 8 分类演练五 临界与极值问题 10 课后巩固训练 13 知识精讲—方法点播 知识精讲一 共点力平衡的基本条件 1. 共点力：物体同时受到几个力的作用，如果这些力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力； 2. 平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态； 3. 平衡的核心条件：物体所受合外力为零。 【特别提醒】 “静止”是速度为零、加速度也为零的特殊平衡状态；“匀速直线”指速度的大小和方向均不变的运动，“匀速圆周运动”不是平衡状态。 知识精讲二 共点力平衡的常用解决方法 1. 合成法（三力平衡） 当物体受三个力作用处于平衡时，其中任意两个力的合力必然与第三个力大小相等、方向相反。 应用技巧： 通常用于三力平衡问题，通过平行四边形定则（或三角形定则）进行力的合成与分解。 2. 正交分解法（万能方法） 将不在坐标轴上的力分解到两个互相垂直的坐标轴上（不一定是水平和竖直方向），然后列平衡方程。 3. 矢量三角形法（三力平衡） 将物体所受的三个力首尾相接，构成一个封闭的三角形。 应用场景： 一个力大小方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小方向均变（动态平衡）。 可用于求解力的大小和方向，尤其适合图解分析。 【特别提醒】 正交分解法是解决多力平衡问题最根本、最通用的方法； 矢量三角形法是解决三力动态平衡问题的利器，直观且简便。 知识精讲三 动态平衡问题与分析 1. 动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为始终处于一系列的平衡状态。 2. 分析思路与方法： 解析法： 利用正交分解列出方程，根据角度变化分析各力的变化（常用于可定量计算的情况）。 图解法（矢量三角形法）： 条件： 三力平衡，且满足以下情况之一； 一个力大小方向恒定（如重力）；另一个力方向恒定；第三个力大小方向待定。 步骤： 画出恒定的力 → 从该力两端引出方向已知的射线 → 根据三角形法则，通过移动交点找到满足条件的解。 3. 相似三角形法： 通过平移构造矢量三角形与空间中存在的三角形相似； 步骤： 利用对应边成比例来求解力的大小。 【特别提醒】 图解法中，若“方向不变的力”大小减小，则其矢量线段变短，通过观察三角形边长的变化即可判断各力变化趋势。 知识精讲四 整体法与隔离法在平衡问题中的应用 1隔离法：将研究对象从系统中隔离出来，单独分析其受力，并列出平衡方程。 适用场景： 求解系统内部物体间的相互作用力。 2整体法：将多个物体视为一个整体作为研究对象，只分析外部物体对系统的作用力，不考虑系统内部物体间的相互作用力。 适用场景： 求解系统所受的外力，或当系统内部相互作用力未知且无需求解时。 【特别提醒】 优先考虑使用整体法，可以大大简化问题，尤其是在判断地面或墙面给系统的支持力、摩擦力时； 当需要求解系统内部作用力时，再使用隔离法； 整体法和隔离法通常交替使用。 4 临界与极值问题 临界问题： 当某个物理量（如摩擦力、弹力）发生突变时（如摩擦力达到最大静摩擦力），物体所处的状态。 极值问题： 通过数学方法（如三角函数、二次函数求极值）或物理方法（图解法）寻找某个力取得最大值或最小值的条件. 【特别提醒】 解决临界问题的关键是分析出“临界状态”，并找到该状态下的临界条件，然后代入平衡方程求解。 总结：解决共点力平衡问题，需遵循以下思路： （1） 确定研究对象（灵活运用整体法与隔离法）； （2） 受力分析（按顺序：重力、弹力、摩擦力、其他力）； （3） 判断平衡状态（静止或匀速直线运动）； （4） 选择解决方法（三力用合成/三角形法，多力用正交分解法，动态平衡用图解法/相似三角形法）； （5） 列方程求解，并注意讨论临界情况。 分类演练一、分析物体的受力个数 1．如图所示，用一竖直向上的力F使一可视为质点的物块与倾斜的墙面接触，物块处于静止状态，下列说法正确的是（ ） A．物块对斜面的作用力方向一定垂直于斜面向上 B．物块可能受到3个力的作用 C．若稍增大F，物块仍静止，则物块所受摩擦力一定增大 D．若稍减小F，物块仍静止，则物块所受摩擦力可能增大 2．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列关于A、B的受力个数正确的是（ ） A．3，4 B．5，4 C．4，4 D．3，5 3．如图所示滑块A和B叠放在倾斜传送带上，B被细线连于墙上。如果传送带以v的速度逆时针转动，滑块A和B都对地静止，下列说法正确的是（ ） A．滑块B受5个力的作用 B．B相对A的运动趋势沿斜面向下 C．仅将传送带速度增大为2v，绳拉力不变 D．滑块A的重力沿垂直接触面的分力就是A对B的压力 4．如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（ ） A．a物体一定只受4个力作用 B．a物体与墙壁间可能存在摩擦力的作用 C．恒力F大于 D．a物体对b物体的作用力垂直于接触面 5（多选）．如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力 B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力FN的作用 D．FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同 分类演练二 正交分解法 6．光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球P和Q（中央有孔），P、Q间由轻绳连接，处于静止时位置如图所示。已知小球Q与圆心O等高，轻绳与水平方向成。下列关于两球质量、的判断，正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图（a）是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力，肌肉拉力F和颈椎支持力N。如图（b），若弯曲后的头颈与水平方向成53°角，F与水平方向成角，则可估算出N的大小为（ ） A．42N B．84N C．120N D．135N 8．如图所示，三根不可伸长的轻绳将a、b两小球悬挂在天花板上的A、B两点，其中a、b之间的细绳水平，Aa与竖直方向成30°，Bb与竖直方向成45°，则a、b两小球质量之比为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，两个可视为质点的小球A、B用3段无弹性、等长的轻绳连接，固定悬挂在两竖直杆上的P、Q两点处于静止状态，A、Q等高，PA与水平面的夹角为，AB与水平面的夹角为，则小球A、B的质量之比等于（ ） A． B． C． D． 10（多选）．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，开始A、B等高，绳子长度是两杆距离的两倍，绳的右端匀速上移较小的距离x的过程中，下列说法正确的是（ ） A．衣服做加速运动 B．衣服做匀速运动 C．衣服移动距离x D．衣服移动距离 分类演练三 三角形法则 11．如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角。现改变F的方向，但仍要使小球在图中位置保持平衡，即角不变，则F的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线l悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线l与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( ) A． B．mg C． D． 13．如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是( ) A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都减小 C．FN1增大，FN2减小 D．FN1减小，FN2增大 14（多选）．如图所示，用、两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时绳水平，现保持点位置不变，改变绳长，使绳右端由点缓慢上移至点，此时与之间的夹角。设此过程、绳的拉力分别为、，则下列说法正确的是（ ） A．一直减小 B．先减小后增大 C．一直增大 D．先减小后增大 15（多选）．如图所示，一质量为的光滑小球静止在挡板A与斜面B之间，斜面B的倾角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ） A．小球对斜面B的压力大小为 B．挡板A对小球的弹力大小为 C．若将挡板A绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，则小球对斜面B的压力将逐渐减小 D．若将挡板A绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，则小球对挡板A的压力将逐渐减小 分类演练四 相似三角形法 16．如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴O上，另一端固定在质量为m的小球上，在O点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是（ ） A．细绳的拉力大小不变 B．细绳的拉力大小先变大后变小 C．弹簧形变量不变 D．弹簧形变量先变小后变大 17．一个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，点为球心，球体上点有一质量不可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，以下说法正确的是（ ） A．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增大 B．若绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小 C．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力增大 D．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力减小 18．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔A，质量为m的小球B套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小的变化情况是（ ） A．F大小将不变 B．F大小将增大 C．FN大小将不变 D．FN大小将增大 19（多选）．如图所示，竖直杆一端固定在地面上，另一端固定一定滑轮，轻质硬杆AO可绕转轴A在竖直平面内自由转动，细绳OB悬挂一重物，细绳CO跨过定滑轮。在细绳CO末端施加一拉力F，初态时重物静止在位置I（如图中实线所示），现改变拉力F的大小，使重物静止在位置II（如图中虚线所示，AO水平），不计各处的摩擦，下列说法正确的是（ ） A．位置I硬杆AO上的力为拉力 B．位置II细绳CO上的力大于硬杆AO上的力 C．两位置硬杆AO上的力大小相等 D．位置I细绳CO上的力小于位置II细绳CO上的力 20（多选）．如图所示，内壁光滑的球体半径为R，轻杆（已知轻杆长度满足R< L<2R）两端固定质量分别为mA、mB的小球A和B，将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动。球心O与杆在同一竖直平面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=，∠AOM=θ，重力加速度为g。下列判断正确的是(  ) A．mA <mB B．此时刻轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力 C．此时刻球体内壁对A球的支持力FNA=2mAg D．若增大mA，θ角会增大 分类演练五 临界与极值问题 21．身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平面上通过一轻杆进行顶牛比赛，企图迫使对方后退．设甲、乙两人对杆的推力分别是F1、F2，甲、乙两人身体因前倾而偏离竖直方向的夹角分别为α1、α2，倾角α越大，此刻人手和杆的端点位置就越低，如下图所示，若甲获胜，则（ ） A．， B．， C．， D．， 22．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则（ ） A．A、B间没有静摩擦力 B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθ D．A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ 23（多选）．如图天花板下面用细线OC悬挂一光滑轻质滑轮，小物块A置于斜面D上，斜面D置于粗糙的水平地面上，A通过细线跨过滑轮与沙漏B连接，滑轮右侧细线与斜面平行，开始时A、B都处于静止状态，OC与竖直方向的夹角为，在B中的沙子缓慢流出的过程中，A、B、D仍处于静止状态，下列说法正确的是（ ） A．地面对斜面D的作用力竖直向上 B．小物体A受到的摩擦力可能先减小后增大 C．细线OC与竖直方向的夹角一定不变 D．地面对斜面D的摩擦力将缓慢减小 24．质量为m=0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M=2.2kg的木块与PB相连，M在平行于斜面向上的力F作用下，静止于倾角为37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.8，如图所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： (1)轻绳PA和轻绳PB各自产生拉力的大小； (2)拉力F应满足什么条件。 25．如图所示，一倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面顶端装有一个光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，一端连接在A点，另一端连接质量M=4kg的物体P。质量m=2kg的小物块Q通过轻绳系在O点上，轻绳OB段水平，斜面上方部分与斜面平行，OA段与竖直方向的夹角α=45°，整个系统处于静止状态。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)轻绳OA、OB上的拉力大小； (2)物体P所受的摩擦力。 课后巩固训练 1．如图所示，三个物体的质量相等，现有的两个水平力分别作用于、两个物体上，都静止。则地面对物体、物体对物体、物体对物体的摩擦力大小分别为（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．如图所示，倾角为的斜劈放在水平面上，质量为的滑块放在斜劈的斜面上，质量为的小球用跨过光滑定滑轮的细线与滑块相连，系统平衡时拴接滑块的细线平行斜面、拴接小球的细线沿竖直方向，且此时斜劈与滑块之间的摩擦力为零。现在小球上施加外力，外力与水平方向的夹角为，小球在外力的作用下缓慢上升，直到细线沿水平方向，整个过程中滑块和斜劈始终保持静止。下列说法正确的是（ ） A．外力的大小保持不变 B．细线的拉力一直增大 C．斜劈对滑块的摩擦力先增大后减小，然后再增大 D．地面对斜劈的摩擦力先增大后减小 3．在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（ ） A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 4．如图所示，起重机将重为G的均质正方形薄板匀速吊起，四条钢索等长且每条钢索与竖直方向的夹角均为，则每条钢索中弹力的大小为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，将质量、形状和体积均相同的A、B两木块靠在一起，木块B放置在地面上，木块A用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止。则下列说法中正确的是（ ） A．绳子上拉力可能为零 B．地面受的压力可能为零 C．木块A、B之间一定不存在摩擦力 D．地面与木块B间可能存在摩擦力 6（多选）．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（ ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为3l1－3l2 D．弹簧的原长为3l1－2l2 7（多选）．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移动至最高点的过程中。设小滑块所受支持力为N，则下列判断正确的是（ ） A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．N大小不变 D．N逐渐增大 8（多选）．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 9．如图，固定在水平地面上的斜面倾角为，现在斜面上放一个质量为的滑块，对滑块施加一个沿斜面向上的的推力时（如图甲），滑块刚好可以沿斜面向上做匀速直线运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，现改对滑块施加一个水平向右的推力，为保证滑块在斜面上静止，求大小的取值范围。 10．如图所示，水平桌面上放置一倾角、质量的斜面体C，质量的物块B放在斜面体上，一根平行于斜面的轻绳一端连接B，另一端跨过轻质光滑定滑轮后与轻绳OP系于O点，在O点下方悬挂一质量为的物块A后，整个系统处于静止状态。此时，OP水平，OQ与竖直方向的夹角，重力加速度g取。求： (1)轻绳OP上的拉力大小； (2)斜面体对B的摩擦力大小； (3)地面对斜面体的支持力大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $