第5章 第1讲 开普勒定律与万有引力定律（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

年份 2022 2023 2024 三年考情 开普勒定律 及其应用 湖南卷·T8 浙江1月·T8 北京卷·T12　 浙江1月·T10 浙江6月·T9 浙江6月·T8　 安徽卷·T5 山东卷·T5　 河北卷·T8 万有引力定律及其应用 全国乙卷·T14 辽宁卷·T9 河北卷·T2 广东卷·T2 湖北卷·T2 山东卷·T3　 辽宁卷·T7 广东卷·T7　 湖北卷·T2 江苏卷·T4　 湖南卷·T4 广西卷·T1　 海南卷·T6 全国甲卷·T16　 新课标卷·T16 江西卷·T4 人造卫星 宇宙速度 浙江6月·T6 山东卷·T6 重庆卷·T9 新课标卷·T17　 海南卷·T9 浙江1月·T9　 广东卷·T9 湖南卷·T7　 湖北卷·T4 命题规律 本章主要考查开普勒定律、万有引力定律的理解及应用，人造卫星的发射、运行、回收及宇宙速度的理解及应用，命题常与现代航天技术的实际情境相联系，常以选择题形式呈现。 第1讲　开普勒定律与万有引力定律 【学习目标】　1.理解开普勒定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。3.会用“填补法”求解万有引力问题。 考点一　开普勒定律的理解及应用 开普勒定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 自主练1.(多选)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是(　　) A.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 B.火星绕太阳运行过程中，速率不变 C.土星的公转周期比地球的公转周期大 D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 答案：AC 解析：根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星运动的椭圆轨道的一个焦点上，故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；由题图可知土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律＝k可知，土星的公转周期比地球的公转周期大，故C正确；根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。故选AC。 自主练2.(2024·广东佛山高一下阶段练习)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作 学生用书⬇第89页 天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号AU表示，即地球到太阳的距离为1 AU。已知海王星公转的轨道半径是30 AU，地球绕太阳的公转周期为1年，则海王星绕太阳的公转周期最接近(　　) A.164年B.200年 C.270年D.810年 答案：A 解析：根据开普勒第三定律可得＝，解得T海＝T地＝×1(年)≈164(年)。故选A。 自主练3.(2024·广东揭阳高一下阶段练习)关于天体的运动，下列说法正确的是(　　) A.k＝中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关 B.开普勒第一定律认为，行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 C.日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 D.行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上 答案：A 解析：开普勒第三定律的公式k＝中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关，故A正确；开普勒第一定律认为行星绕太阳运动时太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故B错误；哥白尼提出“日心说”，认为行星绕太阳做匀速圆周运动，故C错误；行星绕太阳运动时，所有行星都在不同轨道上，故D错误。故选A。 对开普勒定律的三点理解 1.开普勒定律除了适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球(人造卫星)绕地球的运动等天体系统。 2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，即v1r1Δt＝v2r2Δt，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，在近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.开普勒第三定律＝k中，k只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k不同，且该定律只适用于环绕同一中心天体的行星运动。 考点二　万有引力定律的理解及应用 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。 3.适用条件 (1)质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，r是两球心间的距离。 (3)质量分布均匀的球体与质点间的相互作用，r是球心与质点间的距离。 (2023·江苏卷·T7·改编)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。 判断下列说法的正误： (1)“嫦娥五号”探测器受到月球的万有引力大小为mg。(×) (2)“嫦娥五号”探测器受到月球的万有引力方向一定指向月球的中心。(√) (3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力。(×) (4)两物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大。(×) 1.地球上物体所受万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn，如图所示。 学生用书⬇第90页 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力Fn的矢量和。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例，不考虑地球自转) (1)地球表面附近的重力加速度g：由mg＝G得g＝。 (2)地球上空某高度h处的重力加速度g'：由mg'＝G得g'＝。 万有引力定律的应用 火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2B.0.4 C.2.0D.2.5 答案：B 解析：万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，故B正确。 重力与万有引力的关系 (2024·广东模拟预测)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在火星表面受到的重力大小G火＝400 N，地球表面的重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略地球和火星的自转，则宇航员连同宇航服的质量为(　　) A.70 kg B.80 kg C.90 kg D.100 kg 答案：C 解析：在地球上有mg＝G，在火星上有mg火＝，可得g火＝，宇航员连同宇航服的质量m＝＝90 kg。故选C。 “地上”与“地下”某处重力加速度的比较 如图是某地区打出的一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为g＝，设离地面高度为d处的重力加速度为g'，由万有引力定律有g'＝ ，两式联立可得g'＝。在地面上质量为m的物体，根据万有引力定律有G＝mg，式中M＝ρ·πR3，从而可得g＝＝Gρ·πR；根据题意，水井底部的物体只受到球体内半径为(R－d)的球体对它的引力，同理有g″＝，式中M'＝ρ·π(R－d)3，联立可得g″＝g。所以＝，故B正确。 考点三　天体质量和密度的计算 “自力更生法”计算天体质量、密度 利用“天体表面的重力加速度g和天体半径R”——“自力更生法” 1.由G＝mg，得天体质量M＝。 2.天体密度ρ＝＝＝。 (2023·广东肇庆一模)我国发射的“嫦娥五号”月球探测器靠近月球后，在月球表面附近的圆轨道上绕月球运行，通过观测可知每经过时间t探测器通过的弧长相同，且弧长对应的圆心角为θ，如图所示。若将月球看作质量分布均匀的球体，已知引力常量为G，由上述已知条件可以求出(　　) A.月球的质量 B.月球的半径 C.月球的密度 D.月球表面的重力加速度 答案：C 解析：依题意，探测器的角速度为ω＝，探测器的轨道半径近似等于月球的半径，设为R，由万有引力提供向心力可得G＝mω2R，联立解得M＝，题中月球半径未知，所以不能求出月球的质量，故A、B错误；根据ρ＝＝＝，可知密度的表达式均为已知量，可以求出，故C正确；由黄金代换可得＝mg，因为月球质量和半径均未知，所以不能求出月球表面的重力加速度，故D错误。故选C。 “环绕法”计算天体的质量、密度 利用绕行天体的“周期和轨道半径”——“环绕法” 1.由G＝mr，得天体的质量M＝。 2.若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 3.若卫星绕天体表面附近运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出近地卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 学生用书⬇第91页 (2023·广东模拟预测)我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号”就成功实施了火星捕获，5月择机实施了降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T。已知万有引力常量为G，则火星的密度为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：根据万有引力提供向心力有G＝m，其中M＝ρ·πR3，解得ρ＝＝。故选C。 针对练.(2024·广东深圳三模)2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：根据万有引力提供向心力有G＝m(R＋h)，解得M＝。故选D。 　　如图甲、乙所示，一些质量均匀的球体，由于存在空缺，而无法直接应用万有引力定律计算引力大小，通常运用“填补法”，先将空缺部分填上，以符合万有引力定律的适用条件从而进行有关计算，然后再减去填上的部分对应的万有引力。运用“填补法”解题主要体现了等效思想。 有一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点。现从M中挖去一半径为的球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为(　　) A.G B.G C.G D.G 答案：C 解析：半径为R的密度均匀的完整球体对距离球心O为3R的质点产生的万有引力为F＝G＝G，挖去部分的质量为M'＝·π＝M，挖去部分对质点产生的万有引力为F1＝G＝G＝G，则剩余 部分对质点的万有引力大小为F'＝F－F1＝G。故选C。 如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起。若挖去的小球的球心、球外小球的球心、大球的球心在一条直线上，则大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)(　　) A.0.01 B.0.02 C.0.05 D.0.04 答案：D 解析：由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝G＝；将所挖出的其中一个小球填在原位置，填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝G＝，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝G＝，则大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈0.04。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $