第4章 专题提升四 圆周运动中的三类临界问题（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习教案聚焦圆周运动中的三类临界问题，按水平面、竖直面、斜面场景系统梳理临界条件及分析方法，通过考点精讲、方法归纳、真题解析和分层训练，帮助学生构建“受力分析-临界状态判断-规律应用”的解题逻辑，提升复习的系统性和针对性。 资料突出模型建构与科学推理，如通过轻绳轻杆模型对比、斜面重力分力处理等教学活动，培养学生物理观念和科学思维。设置基础巩固到综合应用的分层练习，配合典型例题变式训练，确保高效突破难点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题提升四　圆周运动中的三类临界问题 【学习目标】　掌握物体在水平面内、竖直面内和斜面上做圆周运动的临界问题的分析方法，能解决有关实际问题。 提升点一　水平面内圆周运动的临界问题 问题 特点 (1)物体在水平面内做匀速圆周运动 (2)当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速逐渐增大而达到最大值、弹簧弹力的大小及方向发生变化等，从而出现临界问题 方法 突破 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键词，表明题述的过程存在临界状态 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词，表明题述的过程存在着极值点，这个极值点也往往是临界状态 (3)常见的临界条件 ①水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件：物体与转盘间的摩擦力恰好为最大静摩擦力 续表 方法 突破 ②物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零 ③绳的拉力出现的临界条件：绳恰好拉直意味着绳上无弹力，绳突然断裂意味着断裂前绳上拉力恰好为最大承受力等 (4)当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解 (多选)(2025·陕西西安期中)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 答案：AC 解析：小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2r。当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a有Ffa＝ml，当Ffa＝kmg时，kmg＝ml，ωa＝；对木块b有Ffb＝m·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝m·2l，ωb＝，则ω＝是b开始滑动的临界角速度，即b比a先开始滑动，选项A、C正确。两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa＜Ffb，选项B错误；ω＝＜ωa＝，a没有滑动，则Ffa'＝mω2l＝kmg，选项D错误。 迁移拓展.如图所示，[例1]中若在a、b之间拴一根轻绳，当轻绳恰好出现弹力时，角速度多大？当a、b开始滑动时，角速度多大，此时剪断轻绳，分析a、b各做什么运动。 答案：　见解析 解析：若没有轻绳时，b先滑动，b开始滑动时，a、b距离增大，此时若有轻绳，绳发生形变，开始有弹力，即ω＝时，轻绳开始有弹力；当a、b恰好开始滑动时，对b有kmg＋FT＝mω2·2l，对a有kmg－FT＝mω2·l，解得ω＝，此时剪断轻绳，b做离心运动，a仍和圆盘保持相对静止。 针对练1.(多选)如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1 m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则(　　) A.小球受重力、支持力、拉力和向心力 B.小球可能只受拉力和重力 学生用书⬇第77页 C.当ω0＝ rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零 D.当ω＝2 rad/s时，小球受重力、支持力和拉力的作用 答案：BC 解析：向心力是效果力，不能作为物体实际受到的力参与受力分析，故A错误；转速较小时， 小球紧贴圆锥面，则FTcos θ＋FNsin θ＝mg，FTsin θ－FNcos θ＝mω2lsin θ，随着转速的增加，FT增大，FN减小，当转速达到ω0，支持力恰好为零时，有mgtan θ＝mlsin θ，解得ω0＝ rad/s，故C正确；当ω＝2 rad/s时，小球已经离开斜面，小球只受重力、拉力的作用，故B正确，D错误。 针对练2.(2025·广东九师高三上联盟联考)如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与门板之间的磁力和动摩擦因数分别为F0和μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动的最大角速度为(　　) A. B. C. D.－ 答案：B 解析：由于磁铁做匀速圆周运动，磁铁在竖直平面内受力分析如图所示， 合力提供向心力并垂直指向门轴，当磁铁刚要滑动时＝＋(mg)2， F摩＝μF0，F合＝mω2r，联立可得门板转动的最大角速度为ω＝。故选B。 提升点二　竖直面内圆周运动的临界问题 模型 轻绳模型(无支撑) 轻杆模型(有支撑) 情境 图示 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意 图 力学 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 FT＝0，即mg＝m，可得v＝ v＝0，即Fn＝0，此时FN＝mg，方向竖直向上 模型 关键 (1)绳和圆轨道只能对小球施加拉力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)杆和光滑管道对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 轻绳模型 (多选)(2024·陕西西安模拟)如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B.当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力为15 N C.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 答案：ABC 解析：设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝m，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N，故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时若轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝，解得vm＝4 m/s，故C正确，D错误。 针对练. (多选)(2024·广东广州三模)如图所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口直径水平，一个质量为m的小物块从距离槽口A点高为R的P点静止释放，刚好从A点无碰撞地滑入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到B点，重力加速度大小为g，则物块(　　) A.从A运动到B过程中重力做功的最大功率为mg B.到达B点时对槽的压力大于重力 C.从A运动到B过程中克服摩擦力做功为mgR D.与槽内AB之间各处的动摩擦因数均相等 答案：ABC 解析：根据PG＝mgvy，从A运动到B过程中小物块竖直方向分速度逐渐减小，重力做功的最大功率为小物块在A点时的功率，由mgR＝mv2，联立解得PAmax＝mg，故A正确；到达B点时合力提供向心力，其方向为竖直向上，可知小物块所受支持力大于自身重力，根据牛顿第三定律，可知小物块对槽的压力大于重力，故B正确；从A运动到B过程中，由动能定理可得mgR－Wf＝0，解得克服摩擦力做功为Wf＝mgR， 故C正确；对小物块受力分析如图所示，可知所受摩擦力与重力的切向分力等大反向，设小物块与圆心连线和竖直方向夹角为θ，则有mgsin θ＝Ff＝μFN，FN－mgcos θ＝m，联立解得μ＝，由此可知，随着θ的减小，动摩擦因数减小，故D错误。故选ABC。 轻杆模型 (多选)(2020·广东汕头一模)如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动， 小球直径略小于管道内径，管道最低处N装 学生用书⬇第78页 有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN， 最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F(竖直向上为正)， 用同一小球以不同的初速度重复试验， 得到F与的关系 图像如图乙所示，c为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g， 则下列说法中正确的是(　　) A.若小球经过N点时满足＝c，则经过M点时对轨道无压力 B.当小球经过N点时满足＝c，则经过M点时对内管道壁有压力 C.小球做圆周运动的半径为 D.F＝－b表示小球经过N点时速度等于0 答案：AC 解析：由题图乙可知，当＝c时，球经过M点时对管道作用力F＝0，故A正确；由题图乙可知，当＝c时，经过M点时对管道作用力F＞0，F的方向为竖直向上，对外管道壁有压力，故B错误；设圆的半径为R，从最高点M到最低点N，由动能定理得2mgR＝m－m，当＝c时，有＝c－4gR，此时经过M点时对管道作用力为F＝0，故有mg＝m＝，解得R＝，故C正确；小球经过N点时速度不能等于0，故F＝－b的情况不存在，故D错误。故选AC。 针对练.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时(　　) A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案：C 解析：球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr可知，球A的速度大小v'＝，故B错误；球B到最高点时，对杆无弹力，此时球A由所受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。 凹形桥、凸形桥模型 (2024·广东广州二模)如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车(　　) A.在N处所受支持力大小大于其重力 B.在N处所受支持力大小等于其重力 C.从M到N过程所受支持力逐渐增大 D.从M到N过程所受支持力逐渐减小 答案：C 解析：在N点，根据牛顿第二定律可得mg－FN＝m，所以FN＝mg－m＜mg，故A、B错误；设汽车与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则有mgcos θ－FN＝m，从M到N过程，速率v不变，θ减小，所以FN增大，故C正确，D错误。故选C。 提升点三　斜面上圆周运动的临界问题 1.在斜面上做圆周运动的物体，因控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2.该类问题中对重力的处理方法 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下图示操作，把问题简化。 (多选)(2025·广东华南师大模拟)转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为θ＝30°的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴r处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，圆盘的角速度为ω＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A.μ的最小值为 B.物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为m C.物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2，一定有＋＞m2g2 D.ω增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大 答案：ACD 解析：质点随圆盘在倾斜面上做匀速圆周运动，在垂直盘面方向上始终平衡，有FN＝mgcos θ＝mg，沿着盘面的方向，重力的分力为G1＝mgsin θ＝mg，匀速圆周运动需要的向心力为Fn＝mω2r＝mg，根据径向合力提供向心力可知，最低点相对滑动的趋势最大，需要的摩擦力最大，此处有最小的动摩擦因数，可得μminFN－G1＝Fn，联立解得μmin＝，故A正确；物块从最低点第一次转到最高点的过程中，由动量定理可知I＝mv－(－mv)＝2mv＝2mωr＝m，则合外力的冲量为m，为转盘对物块的力的冲量和重力的冲量的矢量和，故转盘对物块的冲量大小不等于m，故B错误；设物块在某一位置的方向与斜面方向的夹角为α，由余弦定理可知＝＋－2G1Fncos α，由对称性可知＝＋＋2G1Fncos α，联立可得＋＞m2g2，故C正确；因Fn＞G1，则物块在最高点时满足Ff＋G1＝mω2r，则随着ω的增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大，故D正确。故选ACD。 针对练.如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动。取g＝10 m/s2。若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　) A.4 m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 答案：A 解析：小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理有2mgLsin α＝m，解得vB＝4 m/s，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $