第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 【学习目标】　1.理解自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律。2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。3.会处理自由落体运动、竖直上抛运动及有关综合问题。 考点一　自由落体运动 1.自由落体运动的特点：初速度为零，只受重力作用。 2.自由落体运动的三个基本关系式 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝gt2。 (3)速度—位移关系式：v2＝2gh。 2024年巴黎奥运会跳水女子10米台决赛中，中国选手夺得金牌，成功卫冕。某轮次比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，g取10 m/s2。判断下列说法的正误： (1)运动员前5 m完成技术动作的时间为1 s。 (√) (2)运动员后5 m完成姿态调整的时间为1 s。 (×) (3)任何物体从静止下落的运动都可以看成自由落体运动。 (×) 自由落体运动规律的推论 1.从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… 2.从静止开始任意一段时间内的平均速度＝＝＝gt。 3.连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 注意：物体只在重力作用下由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律去解决此类问题。 单物体的自由落体运动 如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的屋檐自由下落，下落5 m到达窗口上沿，再经Δt＝0.2 s的时间通过窗口，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)雨滴在到达窗口上沿时的速度大小； (2)窗口的高度； (3)雨滴落地前最后1 s内下落的高度。 答案：(1)10 m/s　(2)2.2 m　(3)15 m 解析：(1)由公式＝2gh1 解得雨滴在到达窗口上沿时的速度大小 v1＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)由公式h1＝g 解得雨滴在到达窗口上沿时的时间 t1＝＝ s＝1 s 所以从屋檐下落到达窗口下沿的距离 h2＝g(t1＋Δt)2＝×10×(1＋0.2)2 m＝7.2 m 因此窗口的高度Δh＝h2－h1＝7.2 m－5 m＝2.2 m。 (3)雨滴从离地面20 m高的屋檐自由下落到地面的时间t＝＝ s＝2 s 结合(2)可知第1 s下落5 m，所以雨滴落地前最后1 s内下落的高度h3＝h－h1＝20 m－5 m＝15 m。 两个物体自由落体运动的比较 (多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是(　　) A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s　 B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m 学生用书⬇第10页 C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 答案：BC 解析：b球下落高度为20 m时，所用时间t1＝＝ s＝2 s，则a球下降了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下降的总时间为t2＝ s＝5 s，此时b球下降了4 s，b球的下降高度为h'＝×10×42 m＝80 m，b球离地面的高度为hb＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 杆的自由落体运动 (2023－2024·广东省江门市第一中学高三下学期3月月考)如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高L2＝2.5 m。直杆位于圆筒正上方H＝1 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求：(取g＝10 m/s2，＝2.24) (1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1； (2)直杆穿越圆筒所用的时间t。 答案：(1)4.48 m/s　(2)0.45 s 解析：(1)直杆做自由落体运动，由运动学知识得 ＝2gH 解得v1＝ m/s＝4.48 m/s。 (2)设直杆下端刚好开始进入圆筒上方的时间为t1，则H＝g 设直杆上端刚好离开圆筒下方的时间为t2，则 L1＋H＋L2＝g 由题意得t＝t2－t1 联立解得t≈0.45 s。 考点二　竖直上抛运动 1.竖直上抛运动的特点：初速度方向竖直向上，只受重力作用。 2.竖直上抛运动的三个基本关系式 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)速度—位移关系式：v2－＝－2gh。 2020年7月23日12时41分中国火星探测器“祝融号”在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月22日10时40分到达火星表面，开始巡视探测。“祝融号”在火星表面测火星的重力加速度时，将一物体从火星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)，获得的位移—时间(x-t)图像如图所示。 判断下列说法的正误： (1)该物体上升的时间为5 s。 (√) (2)该物体被抛出时的初速度大小为9.3 m/s。 (×) (3)火星表面的重力加速度大小为3.72m/s2。 (√) (4)该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为37.2 m/s。 (√) 竖直上抛运动的两个特性 1.对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 2.多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 竖直上抛运动基本规律的应用 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。 (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间回到抛出点？ 学生用书⬇第11页 (4)经过多长时间落到地面？ (5)经过多长时间离抛出点15 m？ 答案：(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s　(5)1 s　3 s　(2＋)s 解析：(1)运动到最高点时速度为0 由v＝v0－gt1得t1＝－＝＝2 s。 (2)由＝2ghmax得hmax＝＝20 m 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m。 (3)法一：分段法 由(1)(2)知上升时间t1＝2 s，hmax＝20 m 下落时，hmax＝g 解得t2＝2 s 故t＝t1＋t2＝4 s。 法二：全程法 由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1＝v0－gt，得t＝－＝4 s。 法三：全程法 由h＝v0t－gt2，令h＝0 解得t3＝0(舍去)，t4＝4 s。 (4)法一：分段法 由Hmax＝g，解得t5＝3 s，故t总＝t1＋t5＝5 s。 法二：全程法 由－h0＝v0t'－gt'2 解得t6＝－1 s(舍去)，t7＝5 s。 (5)当物体在抛出点上方15 m时，h＝15 m 由h＝v0t－gt2，解得t8＝1 s，t9＝3 s； 当物体在抛出点下方15 m时，h＝－15 m 由h＝v0t－gt2，解得t10＝(2＋) s，t11＝(2－) s(舍去)。 竖直上抛运动的对称性 一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，示意图如图所示，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则球能到达的最大高度(从抛球点算起)是(　　) A.4.8 m B.3.2 m C.2.4 m D.1.6 m 答案：B 解析：由题图可知，下降过程所用时间为0.8 s，由自由落体运动规律可知H＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m。故选B。 竖直上抛运动的多解性问题 (多选)(2025·广东省肇庆市第一中学高三上学期开学考试)某同学站在高为20 m的塔上以20 m/s的初速度竖直向上抛出一块石头，g取10 m/s2，不计空气阻力，当石头到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是(　　) A.1 s B.2 s C.3 s D.(2＋) s 答案：ACD 解析：以竖直向上为正方向，根据运动学公式可得x＝v0t－gt2，若石块运动到抛出点上方15 m处，则有15 m＝20t－5t2(m)，解得t＝1 s或t＝3 s；若石块运动到抛出点下方15 m处，则有－15 m＝20t－5t2(m)，解得t＝(2＋) s或t＝(2－) s(舍去)。故选ACD。 竖直上抛运动的研究方法 1.分段法：将全程分为两个阶段 (1)上升过程：匀减速直线运动。 (2)下降过程：自由落体运动。 2.全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。此时要注意v、h的矢量性及其物理意义。 (1)v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。 (2)h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 自由落体运动与竖直上抛运动的结合 (多选)(2024·广东省佛山市高三上月考)在离地面h＝15 m高处，以v0＝10 m/s的速率同时竖直向上与竖直向下抛出甲、乙两小球，不计空气阻力，小球落地后就不再弹起，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.两小球落地时的速度相等 B.两小球落地的时间差为3 s C.甲球离地最高20 m D.t＝2 s时，两小球相距20 m 答案：AC 解析：甲、乙两小球抛出时速率相等，不计空气阻力，根据动能定理可知，两小球落地时的速度相等，故A正确；落地时，对于甲球，取竖直向上为正方向，有－h＝v0t甲－g，解得t甲＝3 s，对于乙球，取竖直向下为正方向，有h＝v0t乙＋g，解得t乙＝1 s，所以两小球落地的时间差为2 s，故B错误；甲球离地的最大高度H＝h＋＝20 m，故C正确；取竖直向上为正方向，t＝2 s时，甲球的位移为x甲＝v0t－gt2＝0，即甲球回到抛出点，而乙球已落地并不再弹起，所以此时两小球相距15 m，故D错误。故选AC。 　　测量重力加速度，除了利用打点计时器的常规方法，还可以利用滴水法、光电门法、频闪照相法、手机拍照法等多种方法。 滴水法 (多选)利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) 学生用书⬇第12页 A.每滴水下落时间为 B.相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C.第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D.此地重力加速度的大小为 答案：BD 解析：设每滴水下落时间为t0，根据自由落体运动公式，有h＝g，解得t0＝，相邻的两滴水时间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为Δt＝t0＝，可知第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h'＝h－g(Δt)2＝h，A、C错误，B正确；第1滴水落到盘中到第n滴水落到盘中时间间隔为(n－1)Δt，则有t＝t0＋(n－1)Δt＝(n＋1)Δt，同时根据前面分析有Δt＝t0＝，联立解得g＝，D正确。故选BD。 光电门法 (2024·江西吉安模拟)如图甲，某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度，小球的直径为d。小球被电磁铁吸住时，球心到光电门的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt，画出-h图像，如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.实验中可以选密度较小的泡沫球 B.实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源 C.比小球球心通过光电门的真实速度大 D.若图乙中直线斜率为k，则重力加速度g＝ 答案：D 解析：为了减小空气阻力带来的影响，实验中应选密度较大的金属球，故A错误；根据实验顺序，实验中应该先接通光电门计时器的电源再释放小球，防止打开计时器时，小球已经下落到计时器下面，故B错误；是平均速度，等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以比小球球心通过光电门的真实速度小，故C错误；小球经过光电门的速度v＝，根据v2＝2gh，整理得＝h，若题图乙中直线斜率为k，则k＝，可得g＝，故D正确。故选D。 频闪照相法 如图甲，利用恒速滴液瓶(每隔相同时间从玻璃管口滴下一个液滴)和频闪光源来研究自由落体运动。实验时，调节频闪光源的频率和恒速液滴的频率，使两者恰好相等，屏幕上就会出现“液滴不动”的影点，设此时频闪光源的频率为f。某次实验的影点位置如图乙所示，三个影点间的距离分别为h1、h2和h3。 (1)若图乙中最上边一个影点的初速度为零，则h1∶h2∶h3＝　　　　　 ，液滴下落加速度a＝　　　　　　。 (2)图乙中自上而下第二个影点瞬时速度v＝　　　　　　 。 答案： (1)1∶3∶5　(其他结果表示正确也同样得分)　 (2) 解析：(1) 最上边一个影点的初速度为零，该过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，在相邻相等时间内通过的位移之比h1∶h2∶h3＝1∶3∶5 设液滴从一个影点到下一个影点所用时间为T，则 T＝ 根据逐差法，有h3－h1＝2aT2 解得a＝。 (2)题图乙中自上而下第二个影点瞬时速度v＝＝。 手机拍照法 一同学用手机测量重力加速度。先拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，再利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)下列主要操作步骤的正确顺序是　　　　　　。(填写各步骤前的序号) ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②打开手机摄像功能，开始摄像 ③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置 ④捏住小球，从刻度尺旁静止释放 (2)停止摄像，从视频中选取了三幅连续相邻的分帧图片乙、丙、丁，相邻两帧之间的时间间隔为0.02 s，刻度尺的分度值是1 mm。分帧图片乙、丙、丁中小球上边缘的刻度值分别为4.88 cm、7.50 cm、10.50 cm，由此测得图丙中小球下落速度约为　　　　m/s，重力加速度为　　　　 m/s2。(计算结果均保留两位有效数字) 学生用书⬇第13页 (3)在某次实验中，释放时手不小心给了小球一个向下的初速度，则　　　　(选填“仍能”或“不能”)用(2)中的方法测出重力加速度。 答案：(1)①③②④　(2)1.4　9.5　(3)仍能 解析：(1)应先把刻度尺竖直固定在墙上，再把手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置，然后打开手机摄像功能，开始摄像，最后捏住小球，从刻度尺旁静止释放，得到物体自由下落的视频，故正确的顺序应是①③②④。 (2)题图丙中小球下落速度约为 v丙＝ m/s≈1.4 m/s 重力加速度为g＝×0.01 m/s2＝9.5 m/s2。 (3)数据处理时只是截取中间的几张分帧图片，是否有初速度不影响实验结果，故仍能用(2)中的方法测出重力加速度。 学科网（北京）股份有限公司 $