专题05 一元一次方程16考点（期末真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题05 一元一次方程 16大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 一元一次方程-配套问题 考点05 一元一次方程-工程问题 考点06 一元一次方程-销售利润问题 考点07 一元一次方程-比赛积分问题 考点08 一元一次方程-方案选择问题 考点09 一元一次方程-数字问题 考点10 一元一次方程-几何问题 考点11 一元一次方程-动点问题 考点12 一元一次方程-和差倍分问题 考点13 一元一次方程-电费水费问题 考点14 一元一次方程-行程问题 考点15 一元一次方程-日历问题 考点16 一元一次方程-其它问题 地 城 考点01 从算式到方程 1．如关于x的方程是一元一次方程，则n的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 2．(24-25七上·新疆和田·期末)下列各式中，一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·新疆哈密·期末)下列各式中一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)下列等式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 6．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)方程①，②，③，④中，是一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．(22-23七上·新疆昌吉回族奇台县第二中学·期末)下列各方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 8．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 9．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)若是关于的一元一次方程，则 ． 10．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)写出一个解为的，的系数是3的一元一次方程 ． 11．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)方程是关于的一元一次方程，则 ． 12．若关于x的方程是一元一次方程，则k的值是 ． 13．(21-22七上·新疆昌吉第二中学·期末)已知﹣x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 14．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是 ． 地 城 考点02 等式的性质 1．(23-24七上·新疆阿克苏阿瓦提县第二中学·期末)下列等式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)下列说法不一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)下列等式的性质运用错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)下列等式变形正确的是（    ） A．如果那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区第十三中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)下列等式不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期末)若是关于x 的一元一次方程的解，则 ． 地 城 考点03 解一元一次方程 1．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)若方程的解是关于的方程的解，则的值为（    ） A．2 B．－2 C．－4 D．4 3．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)若是方程的解，则的值是 ． 4．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)如果规定符号，比如，那么方程的解 ． 5．(24-25七上·新疆新疆生产建设兵团·)解方程： (1)； (2)． 6．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)解方程： (1)； (2)． 7．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)解方程： (1)； (2)． 8．(23-24七上·新疆吐鲁番·期末)解方程： (1) (2) 9．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)解方程： (1)； (2)． 10．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)解方程： (1)； (2) 11．(23-24七上·新疆哈密·期末)解方程： (1)； (2)． 12．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)解方程 (1)； (2)． 13．(23-24七上·新疆阿克苏阿瓦提县第二中学·期末)解下列方程 (1) (2) 地 城 考点04 一元一次方程实际问题-配套问题 1．(22-23七上·新疆第一师第二中学教育集团·期末)已知七年级某班位学生种树棵，男生每人种5棵树，女生每人种4棵树，设男生有x人，则（　　） A． B． C． D． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第126中学·期末)一批货物，甲单独搬完要10小时，乙单独搬完要15小时，如果两人合作，需要 小时能全部搬完． 3．(24-25七上·新疆和田·期末)某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 4．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)七年级一班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人． 劳动课上，老师组织同学们动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身10个或盒底30个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)每个盒身匹配2个盒底，问怎样分配人数，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 5．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元． (1)求该工厂有多少工人生产A零件？ (2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多700元？ 地 城 考点05 一元一次方程实际问题-工程问题 1．(24-25七上·新疆哈密·期末)某商品每件标价为元，若按标价打8折后，仍可获利，则该商品每件的进价为多少元？若设每件的进价为x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)某件衣服在商场连续两次打折之后的价钱为元，则该衣服的原价为（   ） A． B． C． D． 3．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)某商店以120元相同的价格卖出两件进价不同的衣服，其中一件盈利，另一件亏本，那么这两件衣服卖出后，商店是（　　） A．赚8元 B．赚16元 C．亏8元 D．亏16元 4．(22-23七上·新疆和田·期末)一家商店将某种计算器按进价提高后标价，再以8折（即按标价的）售出，结果每台计算器仍可获利15元．设该计算器的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(22-23七上·新疆喀什伽师县·期末)某商品进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是，则要打（　　） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 6．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用钢材制作这种仪器．请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？ 7． (22-23七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做40个部件或200个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？ 8． (22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)某口罩生产厂加工一批医用口罩．全厂共96名工人，每人每天可以生产700个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，问需要安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？ 9．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积． (1)甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？ 10．(21-22七上·新疆乌鲁木齐头屯河区·期末)将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？ 地 城 考点06 一元一次方程实际问题-销售盈亏问题 1．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了道题，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐·期末)一个商店以同样的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润率为 ．（利润率＝） 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打8折（即原价的），并再让利60元销售，仍可获利，则该商品的进价 元． 4．(23-24七上·新疆生产建设兵团第二中学·期末)列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格： 水果品种 A B 进货价格（元） 10 15 (1)若该水果店要花费600元同时购进两种水果共，则购进A、B两种水果各为多少？ (2)若水果店将A种水果的售价定为14元，要使购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，B种水果的售价应该定为多少？ 5． (23-24七上·新疆喀什·期末)商店对进价为1600元的商品作调价，按原价的八折出售，此时仍盈利，那么商品的原价是多少元？ 6． (22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)某商品的售价为每件800元，为了参与市场竞争，商店按售价的8折再让利40元销售，此时仍可获利，此商品的进价是多少元？ 7． (22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区第十三中学·期末)某件商品标价1200元，为了促销，按7折销售，结果仍可获利5%，求此商品的进价． 8． (22-23七上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)一商店在某一时间以每件48元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 地 城 考点07 一元一次方程实际问题-比赛积分问题 1． (23-24七上·新疆吐鲁番·期末)一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做完了25道题，共得了70分，那么他做对的题数是多少？ 2．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错均倒扣1分，如果小牛在本次竞赛中得了85分，那么小牛答对了多少道题目？ 地 城 考点08 一元一次方程实际问题-方案选择问题 1．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)某干果店销售A，B两种坚果，A种坚果每千克35元，B种坚果每千克25元．临近新年，该干果店准备开展新年促销活动，向顾客提供了以下两种优惠方案： 方案一：买A种坚果送B种坚果； 方案二：A，B两种坚果均打七折出售． 现有顾客要到该干果店购买A种坚果，B种坚果（）． (1)按方案一购买需要_________元，按方案二购买需要_________元．（用含的代数式表示） (2)购买B种坚果多少千克时，两种方案付款一样多？ 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)商店售出茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元．该店制定了两种优惠办法，方法：买一只茶壶赠送一只茶杯；方法：按总价打九折．某顾客需购买茶壶只，茶杯若干只（不少于只），若设购买茶杯数为只，付款数分别按两种优惠办法计算． (1)计算两种不同的收费； (2)当顾客在同一商店购买多少只茶杯时，两种办法的付款数相同？ 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量 接听 主叫超时部分（元/分/钟） 超出流量部分/（元/） 方式一 免费 方式二 免费 (1)若某月小萱主叫通话时间为分钟，上网流量为，则她按方式一计费需________元，按方式二计费需________元；若她按方式二计费需元，主叫通话时间为分钟，则上网流量为________． (2)若上网流量为，是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)若上网流量为，直接写出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱． 4．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)某中学组织学生春游，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知座客车每日每辆租金为元，座客车每日每辆租金为元．试问： (1)春游学生共多少人，原计划租座客车多少辆？ (2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算． 5．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元． (1)请用含的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． (3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 地 城 考点09 一元一次方程实际问题-数字问题 1．(24-25七上·新疆喀什·期末)一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大，个位上的数字是十位上的数字的倍，且各位上的数字之和为，则这个三位数是 ． 2．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)一个三位数，三个数位上的数字之和是11，十位上的数比个位上的数大1，百位上的数是十位上的数的2倍，则这个三位数是 ． 地 城 考点10 一元一次方程实际问题-几何问题 1．(24-25七上·新疆哈密·期末)如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，设点P运动的时间为t（秒）． (1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ． (2)当时，点P表示的有理数为 ；当时，点P表示的有理数为 ． (3)试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，求出相等时t的值；若不能，请说明理由． 2．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒． (1)当时，P、Q两点对应的有理数分别为______，______，______； (2)当点P在点Q的左侧且时，求t的值． 3．(22-23七上·新疆阿克苏阿克苏·期末)如图，平分，且，求度数． 4．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)如图，在直线上，是的平分线，在内． (1)若是的平分线，则有，试说明理由； (2)若，，求的度数． 5． (22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区第十三中学·期末)一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，求这个长方形的长． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)数轴上两点在左边，原点是线段上的一点，已知，且．，对应的数分别是、，点为数轴上的一动点，其对应的数为． (1)___________，___________，并在数轴上面标出、两点； (2)若，求的值； (3)若点以每秒个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 地 城 考点11 一元一次方程实际问题-动点问题 1．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．    (1)两点间的距离是______． (2)若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？ (3)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数． 2．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图线段，点P，Q分别从，两点在直线上同时向右运动，点的运动速度为每秒5个单位长度，点的运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t（秒）． (1)在，的运动过程中，共有多长时间，两点间的距离不超过3个单位长度？ (2)当时在，的运动过程中，代数式（为常数）的值始终不变，求的值，并求出的值． 地 城 考点12 一元一次方程实际问题-和差倍分问题 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第126中学·期末)某小学年一年级新生有人，比年增加了，这所小学年一年级新生有多少人？ (1)下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里面画“”． (2)请你列方程解决这个问题． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)我校七年级某班有个人，其中男生是女生的，则该班男、女生分别有多少人？ 2． (22-23七上·新疆和田·期末)寒假临近，某旅行社准备组织“亲子一日游”活动，去周边景区徒步，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人，旅游团中成人和儿童各有多少人？ 4．下表是2022年1月日历，如图，用一长方形框在表中任意框4个数． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)若记长方形框左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是_______，_______，_______． (2)移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和可能是82吗？请说明理由． 地 城 考点13 一元一次方程实际问题-电费水费问题 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐·期末)为在节能减排的同时考虑惠民利民．某地区居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5～10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．以下为具体阶梯收费标准： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 千瓦时 千瓦时 第一档电价 0.6元/千瓦时 第二档用电量 千瓦时 千瓦时 第二档电价 0.7元/千瓦时 第三档用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 第三档电价 0.9元/千瓦时 (1)某用户4月份用电量为300千瓦时，应缴纳电费多少元？ (2)若都缴纳300元电费，该用户在6月份比在4月份多用电多少千瓦时（精确到0.01） 2．(24-25七上·新疆喀什·期末)喀什市是一个水资源严重短缺的城市，随着经济的飞速发展，人口的增长，人民生活水平的提高，水资源的供需矛盾愈加凸显，水资源的利用效率有待提高．为充分发挥价格机制在促进水资源的节约，决定居民用水实行阶梯计价，阶梯水价如下表： 收费方式 年用水量/ 费用/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 例如：若某居民的一年年用水量为，应交水费为元； 若某居民的一年年用水量为，应交水费为元．以此类推． (1)若某户居民的一年用水量为，则该户居民一年应交水费多少元？（用表示） (2)已知某户居民一年的水费为元，这户居民的年用水量是多少？ 3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)为鼓励居民节约用电，某地试行分档收费，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于等于400 0.85 例如：一户居民七月份用了400度电，则需缴电费（元）． 请根据以上信息完成下列问题： (1)诺某居民四月份缴电费180元，则该用户四月份用了_____度电． (2)若某居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，问该户居民五、六月份各用电多少度？ 4．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2.5元/计算，月用水量超过时，其中的仍按2.5元/计算，超过部分按3.3元/计算．设某户家庭月用水量为． (1)用含的式子表示：当时，水费为________元；当时，水费为________元； (2)小刚家6月份共缴纳水费66.5元，请你求出小刚家6月份用水量． 5．(21-22七上·新疆塔城乌苏·期末)某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过立方米，则每立方米水价按元收费；若超过立方米，则超过部分按每立方米元收费． (1)若某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为______元； (2)若某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为______元； (3)若某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米元，则该居民这个月共用水多少立方米？ 地 城 考点14 一元一次方程实际问题-行程问题 1．(21-22七上·新疆和硕县第二中学·期末)和硕县家庭用水收取水费规定如下：若每年每户用水不超过144立方米，每立方米水价按1.8元收费；若超过144立方米，其中没超过144立方米的部分仍按每立方米1.8元收费，超过144立方米的部分按每立方米2.7元收费． (1)若小龙家2021年用水148立方米，应交水费多少元？ (2)若小龙家2020年的水费平均每立方米2.1元，那么他家这一年共用了多少立方米的水？ 2.(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)一艘船在水上航行，水流速度是，船在静水中的速度是．若从A码头到B码头花了，回来时用了，则船在静水中的速度为多少？两地间的距离呢？ 3． (22-23七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿克陶县·期末)在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求：无风时这架飞机在这一航线的平均航速． 4．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第八中学·期末)京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长174千米． (1)根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为元/（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为 元（结果精确到个位）； (2)京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果精确到分钟） 5．(22-23七上·新疆和田·期末)一架飞机在、两地飞行，风速为，它从地顺风飞往地需，它逆风飞行同样的航线需．求 (1)飞机无风时的平均速度； (2)两地之间的航程． 6．(22-23七上·新疆喀什伽师县·期末)一架飞机在两城之间飞行，风速为，顺风飞行需，逆风飞行需．求： (1)无风时飞机的飞行速度； (2)两城之间的航程． 地 城 考点15 一元一次方程实际问题-日历问题 1．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)如图是一个数表，用一个长方形在数表中任意框出4个数，如图所示，若所框出四个数和为84，则这四个数（由大到小依次）为 ， ， ， ． 2．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)生活与数学 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)山姆同学在某月的日历上圈出个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，求这四个数． (2)小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是________． (3)刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是________． (4)某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是________． 地 城 考点16 一元一次方程实际问题-其它问题 1．(24-25七上·新疆新疆生产建设兵团·)随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的和，设第一块实验田用水量x吨． (1)根据第一块实验田的用水量x吨，分别表示出另两块实验田的用水量； (2)如果三块实验田的用水总量是700吨，则每块实验田各用水多少吨？ 2．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)一只电子蚂蚁以的速度从A地爬往B地，规定沿AB方向爬行为向前，沿BA方向爬行为向后，已知这只电子蚂蚁第一次向前爬行1，第二次向后爬行2，第三次向前爬行3，第四次向后爬行4…… (1)第10次爬行后，电子蚂蚁距离A地多远？第n次爬行后呢？ (2)若A，B两地相距50，求电子蚂蚁爬到B地需要的时间． 4． (24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)小明看一本书已经看了的页数比总页数的多20页，还剩80页没看，这本书一共有多少页？ 4．(24-25七上·新疆喀什·期末)某人年初购买两种基金共元，年末卖出后，发现两种基金的实际收益完全相同，且实际收益率分别为和，两种基金各购买了多少元？ 5．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中羽毛球社团正式开课之前打算采购羽毛球拍40支，羽毛球筒，经市场调查了解到该品牌羽毛球拍定价100元/支，羽毛球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支羽毛球拍送一筒羽毛球； 乙商店：羽毛球拍与羽毛球均按付款． (1)请用含的式子表示到甲商店购买需要支付______元，到乙商店购买需要支付______元； (2)若，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠； (3)若到甲、乙两家购买的优惠相同，求此时需要购买多少筒羽毛球？ 6．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)小红要折好多好多的纸星星，在新年时，分别装在漂亮的瓶子里，送给好朋友们，她用了一周已经折了颗星星，计划后面每天再折颗星星，如果一个漂亮的瓶子里要放颗星星，请问几天后可以刚好装满7个瓶子？（请列方程解题） 7．(22-23七上·新疆喀什巴楚县·期末)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 16大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 一元一次方程-配套问题 考点05 一元一次方程-工程问题 考点06 一元一次方程-销售利润问题 考点07 一元一次方程-比赛积分问题 考点08 一元一次方程-方案选择问题 考点09 一元一次方程-数字问题 考点10 一元一次方程-几何问题 考点11 一元一次方程-动点问题 考点12 一元一次方程-和差倍分问题 考点13 一元一次方程-电费水费问题 考点14 一元一次方程-行程问题 考点15 一元一次方程-日历问题 考点16 一元一次方程-其它问题 地 城 考点01 从算式到方程 1．如关于x的方程是一元一次方程，则n的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数目是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数x的次数解方程即可． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， 解的． 故选：D． 2．(24-25七上·新疆和田·期末)下列各式中，一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式，由此定义逐项判断即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A. ，方程化简后不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B. ，方程中未知数的最高次为2次，不是一元一次方程，不符合题意； C. ，选项方程符合一元一次方程的定义，符合题意；     D. ，方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 3．(24-25七上·新疆哈密·期末)下列各式中一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．据此逐项分析即可． 【详解】解：A. 不是等式，所以原式不是方程，故此选项不符合题意；     B. 是一元一次方程，故此选项符合题意；     C. 含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；     D. 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)下列等式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案． 【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意； B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； C．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意； D．不含未知数，不是方程，故本选项不合题意； 故选：A． 5．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】、是一元一次方程，符合题意； 、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 、中未知数的次数是，不是一元一次方程，不符合题意； 、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：． 6．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)方程①，②，③，④中，是一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：①，含有两个未知数，不是一元一次方程； ②，不是整式方程，不是一元一次方程； ③，是一元一次方程； ④，未知数的最高次不是1，不是一元一次方程； ∴一元一次方程只有1个， 故选：A． 7．(22-23七上·新疆昌吉回族奇台县第二中学·期末)下列各方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，是一元一次方程，符合题意； C、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选B． 8．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，故符合题意； B、不是一元一次方程，故不符合题意； C、不是一元一次方程，故不符合题意； D、不是一元一次方程，故不符合题意； 故选A． 9．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴且， 解得， 故答案为：． 10．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)写出一个解为的，的系数是3的一元一次方程 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，像这样的方程叫做一元一次方程． 【详解】解：符合的一元一次方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 11．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键． 12．若关于x的方程是一元一次方程，则k的值是 ． 【答案】-1 【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：|k|=1，且k-1≠0， 解得：k=-1， 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 13．(21-22七上·新疆昌吉第二中学·期末)已知﹣x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】根据未知数的次数等于1求解即可． 【详解】解：由题意得 2m-3=1， 解得m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键． 14．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，首先设“▲”的质量是，根据两个天秤可得两个等式，，等量代换可得与的关系． 【详解】解：设“▲”的质量是， 根据第一个天秤可得：， 根据第二个天秤可得：，即 把代入， 得到：， 故答案为：． 地 城 考点02 等式的性质 1．(23-24七上·新疆阿克苏阿瓦提县第二中学·期末)下列等式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项错误； B、若，且时，则，故选项错误； C、若，且时，则，故选项错误； D、若，则，故选项正确； 故选D． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)下列说法不一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的性质2：等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．若，两边同时乘以，得，故本选项不合题意； B．若，两边同时加3，得，故本选项不合题意； C．若，两边同时乘以，得，故本选项不合题意； D．，当时，不成立，故本选项符合题意； 故选：D． 3．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)下列等式的性质运用错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】解：、利用等式性质，两边都加，得到，原变形正确，故此选项不符合题意； 、利用等式性质，两边都乘，得到，原变形正确，故此选项不符合题意； 、利用等式性质，两边都乘，得到，原变形正确，故此选项不符合题意； 、根据等式性质，必须加条件，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质，尤其是对除以同一个不为零的数，等式仍成立的理解是解题的关键． 4．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)下列等式变形正确的是（    ） A．如果那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】根据等式基本性质分析即可. 【详解】A. 如果，且那么，故不正确；     B. 如果，那么，故不正确； C. 根据性质1，如果，那么，故正确； D. 如果，那么，故不正确； 故选C 【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记等式基本性质是解题的关键. 5．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区第十三中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．若，当时，则，故本选项不符合题意； B．若，则，故本选项不符合题意； C．若，则，故本选项符合题意； D．若，当时，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)下列等式不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式的性质可得答案． 【详解】解∶ A、两边都除以 ， 结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、两边都乘以c结果仍得等式，原变形正确，不符合题意； C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意； D、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，符合题意； 故选∶ D． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键． 7．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期末)若是关于x 的一元一次方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程及方程的解．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解，将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程， 从而可求出a的值． 【详解】解：∵是关于x 的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：3． 地 城 考点03 解一元一次方程 1．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤，分别判断即可． 【详解】解：A、，去分母得：，故选项错误，不符合题意； B、，去括号得：，故选项正确，符合题意； C、，移项得：，故选项错误，不符合题意； D、，系数化1得：，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)若方程的解是关于的方程的解，则的值为（    ） A．2 B．－2 C．－4 D．4 【答案】A 【分析】本题考查解方程，涉及一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，根据方程同解，列出关于的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：解方程得， 将代入方程，解得， 故选：A． 3．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)若是方程的解，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：． 故答案是：2． 4．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)如果规定符号，比如，那么方程的解 ． 【答案】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴方程为：， 移项：； 合并同类项：； 化系数为： 故答案为： 5．(24-25七上·新疆新疆生产建设兵团·)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 6．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1； （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化1． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 解得：． 7．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 8．(23-24七上·新疆吐鲁番·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 9．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 10．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）将方程去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，即可求得答案； （2）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，即可求得答案． 【详解】（1）解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； （2）解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，解得：． 11．(23-24七上·新疆哈密·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2） 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 12．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】（1）解：去括号：； 移项：； 合并同类项：； 化系数为：； （2）解：去分母：； 去括号：； 移项：； 合并同类项：． 13．(23-24七上·新疆阿克苏阿瓦提县第二中学·期末)解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 地 城 考点04 一元一次方程实际问题-配套问题 1．(22-23七上·新疆第一师第二中学教育集团·期末)已知七年级某班位学生种树棵，男生每人种5棵树，女生每人种4棵树，设男生有x人，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据男生种树的数量加上女生种树的数量等于总数量列式即可得到答案 【详解】解：由题意可得，， 故选：B． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第126中学·期末)一批货物，甲单独搬完要10小时，乙单独搬完要15小时，如果两人合作，需要 小时能全部搬完． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设两人合作，需要小时能全部搬完，根据工作时间乘以工作效率等于工作总量，可列方程求解． 【详解】设两人合作，需要小时能全部搬完， 由题知，， 解得， 故答案为：6． 3．(24-25七上·新疆和田·期末)某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】(1)人 (2)安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； 【详解】（1）解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 4．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)七年级一班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人． 劳动课上，老师组织同学们动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身10个或盒底30个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)每个盒身匹配2个盒底，问怎样分配人数，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 【答案】(1)七年级一班有男生25人，女生20人 (2)需要人做盒身，则人做盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要人做盒身，则人做盒底，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人，根据题意得， 解得 ∴ 答：七年级一班有男生25人，女生20人； （2）解：设需要人做盒身，则人做盒底，根据题意得， 答： （人） 答：需要人做盒身，则人做盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 5．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元． (1)求该工厂有多少工人生产A零件？ (2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多700元？ 【答案】(1)该工厂有6个工人生产A零件 (2)现从生产B零件的工人中调出10名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多700元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用： （1）设该工厂有个工人生产A零件，则有个工人生产B零件，根据等量关系列出方程，并解方程即可求解； （2）由（1）得：生产B零件原有名，设现从生产B零件的工人中调出名工人生产A零件，根据等量关系列出方程并解方程即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设该工厂有个工人生产A零件，则有个工人生产B零件， 依题意得：， 解得：， 答：该工厂有6个工人生产A零件． （2）由（1）得：生产B零件原有名， 设现从生产B零件的工人中调出名工人生产A零件， 依题意得：， 解得：， 答：现从生产B零件的工人中调出10名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多700元． 地 城 考点05 一元一次方程实际问题-工程问题 1．(24-25七上·新疆哈密·期末)某商品每件标价为元，若按标价打8折后，仍可获利，则该商品每件的进价为多少元？若设每件的进价为x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意找出题中存在的等量关系：售价成本价利润，列方程即可． 【详解】解：设每件的进价为x元，则可列方程为， 故选：C． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)某件衣服在商场连续两次打折之后的价钱为元，则该衣服的原价为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设商品的原价为元，根据等量关系：售价原价打折数，列出方程，求解即可得到结论，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 【详解】解：设商品的原价为元， 根据题意得：， 解得：， 故选：． 3．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)某商店以120元相同的价格卖出两件进价不同的衣服，其中一件盈利，另一件亏本，那么这两件衣服卖出后，商店是（　　） A．赚8元 B．赚16元 C．亏8元 D．亏16元 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的衣服的进价为元，亏本的衣服的进价为元，根据等量关系列出方程，，解得，，进而可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设盈利的衣服的进价为元，亏本的衣服的进价为元， 依题意得：，， 解得：，， 则， 则商店是亏16元， 故选D． 4．(22-23七上·新疆和田·期末)一家商店将某种计算器按进价提高后标价，再以8折（即按标价的）售出，结果每台计算器仍可获利15元．设该计算器的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设该计算器的进价为x元，根据将某种计算器按进价提高后标价，再以8折（即按标价的）售出，结果每台计算器仍可获利15元列出方程即可． 【详解】解：设该计算器的进价为x元，根据题意得： ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握利润售价进价． 5．(22-23七上·新疆喀什伽师县·期末)某商品进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是，则要打（　　） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 【答案】B 【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为80元，标价120元，商店准备打折销售，但要保证利润率为，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设打x折，根据题意得： ， 解得：， 即应打8折，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出相等关系，列出一元一次方程是解题的关键． 6．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用钢材制作这种仪器．请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？ 【答案】用钢材做A部件，用钢材做B部件 【分析】根据题意可知“生产的A部件的数量×2=生产的B部件的数量”，然后据此列出相应的方程求解即可． 【详解】解：设用钢材做A部件，则用钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器， 由题意可得：，解得， ∴． 答：用钢材做A部件，用钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系“生产的A部件的数量×2=生产的B部件的数量”是解答本题的关键． 7．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做40个部件或200个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器200套． 【分析】设应用钢材做A部件，钢材做B部件，然后根据等量关系列出方程，求解即可． 【详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件， 根据题意得，， 解得， ， 套． 答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器200套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)某口罩生产厂加工一批医用口罩．全厂共96名工人，每人每天可以生产700个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，问需要安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？ 【答案】需要安排40名工人生产口罩面，56名工人生产口罩绳． 【分析】设需要安排x名工人生产口罩面，则名工人生产口罩绳，每天生产口罩面个，每天生产口罩绳条，根据口罩绳的条数是口罩面个数的2倍列方程求出x的值，再求出的值即可． 【详解】解：设需要安排x名工人生产口罩面，则名工人生产口罩绳， 根据题意得， 解得， 所以，， 答：需要安排40名工人生产口罩面，56名工人生产口罩绳． 【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每天生产的口罩面的个数和口罩绳的根数是解题的关键． 9．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积． (1)甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？ 【答案】(1)甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积 (2)甲单独完成的施工费用最少 【分析】本题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据题意列方程即可求解； （2）分别计算出三种方案的施工天数，即可求出对应的施工费用． 【详解】（1）解：设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积， 由题意得：， 解得：， ∴ 答：甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积 （2）解：①甲单独完成需要：（天）， 施工费用为：（元）； ②乙单独完成需要：（天）， 施工费用为：（元）； ③甲乙合作一起完成需要：（天）， 施工费用为：（元）； ∴甲单独完成的施工费用最少 10．(21-22七上·新疆乌鲁木齐头屯河区·期末)将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？ 【答案】甲、乙两队分别整治河道720米、480米 【分析】设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200－x）米，根据“将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天”，列方程求解即可． 【详解】解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200－x）米， 由题意得， , 解得，x＝720， 1200－x＝480（米）， 答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 地 城 考点06 一元一次方程实际问题-销售盈亏问题 1．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了道题，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小丽得了86分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设小丽做对了x道题，则答错或者不选道题， 由每道题选对得5分，可知答对题目的得分为， 由不选或错选倒扣2分，可知不选或错选扣的分数为， 由小丽得了86分，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐·期末)一个商店以同样的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润率为 ．（利润率＝） 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，设两件衣服的售价均为元，盈利的那件的进价为元，亏损的那件的进价为元，利用利润＝售价﹣进价，可列出关于的一元一次方程，解之可用含的代数式表示出的值，再利用利润率＝，即可求出结论． 【详解】解：设两件衣服的售价均为元，盈利的那件的进价为元，亏损的那件的进价为元， 根据题意得：，， 解得：，， ∴， ∴卖这两件衣服的利润率为． 故答案为：． 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打8折（即原价的），并再让利60元销售，仍可获利，则该商品的进价 元． 【答案】600 【分析】设这种商品的进价为元，根据题意可得等量关系： ，由此构建方程求解． 【详解】解：设这种商品的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：600． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题． 4．(23-24七上·新疆生产建设兵团第二中学·期末)列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格： 水果品种 A B 进货价格（元） 10 15 (1)若该水果店要花费600元同时购进两种水果共，则购进A、B两种水果各为多少？ (2)若水果店将A种水果的售价定为14元，要使购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，B种水果的售价应该定为多少？ 【答案】(1)购进A水果30千克，购进B水果20千克 (2)24元千克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设购进A水果x千克，则购进B水果千克，根据等量关系：一共花费600元列出方程求解即可； （2）设B种水果的售价应该定为y元千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进A水果x千克，则购进B水果千克，依题意得： ， 解得：， ． 答：购进A水果30千克，购进B水果20千克； （2）解：设B种水果的售价应该定为y元千克，依题意有 ， 解得：． 答：B种水果的售价应该定为24元千克． 5．(23-24七上·新疆喀什·期末)商店对进价为1600元的商品作调价，按原价的八折出售，此时仍盈利，那么商品的原价是多少元？ 【答案】商品的原价是2200元 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设商品的原价是x元，从而得出售价为，等量关系：实际售价进价乘以（利润率），列方程求解即可． 【详解】解：设商品的原价是x元，则售价为， 由题意得：， 解得， 答：商品的原价是2200元． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)某商品的售价为每件800元，为了参与市场竞争，商店按售价的8折再让利40元销售，此时仍可获利，此商品的进价是多少元？ 【答案】商品的进价为500元． 【分析】设此商品的进价是x元，用两种方式表示出售价，继而可得出方程． 【详解】解：设此商品的进价是x元， 则商品的售价可表示为，也可表示为， 由题意得，， 解得． 故此商品的进价为500元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系建立方程． 7．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区第十三中学·期末)某件商品标价1200元，为了促销，按7折销售，结果仍可获利5%，求此商品的进价． 【答案】该商品的进价为800元． 【分析】先设进价为x元，则获利为元，售价为元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可． 【详解】解：设进价为x元，则获利为元，售价为元， 由题意得：， 解得：． 即该商品的进价为800元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是中考的热点，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解． 8．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)一商店在某一时间以每件48元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 【答案】卖这两件衣服总的是亏损，亏损了4元钱 【分析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元， 依题意，得：，， 解得：，， ∴（元）． 答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了4元钱． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程． 地 城 考点07 一元一次方程实际问题-比赛积分问题 1．(23-24七上·新疆吐鲁番·期末)一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做完了25道题，共得了70分，那么他做对的题数是多少？ 【答案】他做对的题数是19道 【分析】本题考查解一元一次方程．设他做对的题数是道，根据某同学做完了25道题，共得了70分，列出方程进行求解即可．正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设他做对的题数是道，则做错道，由题意，得：， 解得：； 答：他做对的题数是19道． 2．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错均倒扣1分，如果小牛在本次竞赛中得了85分，那么小牛答对了多少道题目？ 【答案】小牛答对了22道题目 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小牛答对了道题目，则不答或答错了道，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设小牛答对了道题目，则不答或答错了道， 依题意得：， 解得：， 答：小牛答对了22道题目． 地 城 考点08 一元一次方程实际问题-方案选择问题 1．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)某干果店销售A，B两种坚果，A种坚果每千克35元，B种坚果每千克25元．临近新年，该干果店准备开展新年促销活动，向顾客提供了以下两种优惠方案： 方案一：买A种坚果送B种坚果； 方案二：A，B两种坚果均打七折出售． 现有顾客要到该干果店购买A种坚果，B种坚果（）． (1)按方案一购买需要_________元，按方案二购买需要_________元．（用含的代数式表示） (2)购买B种坚果多少千克时，两种方案付款一样多？ 【答案】(1)， (2)购买B种坚果58千克时，两种方案付款一样多 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据两种优惠方案，分别列出代数式即可； （2）根据两种方案付款一样多，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：按方案一购买需要元； 按方案二购买需要元； 故答案为：，； （2）由题意，得：， 解得：； 答：购买B种坚果58千克时，两种方案付款一样多． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)商店售出茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元．该店制定了两种优惠办法，方法：买一只茶壶赠送一只茶杯；方法：按总价打九折．某顾客需购买茶壶只，茶杯若干只（不少于只），若设购买茶杯数为只，付款数分别按两种优惠办法计算． (1)计算两种不同的收费； (2)当顾客在同一商店购买多少只茶杯时，两种办法的付款数相同？ 【答案】(1)方法：，方法：； (2)当顾客在同一商店购买只茶杯时，两种办法的付款数相同． 【分析】（）分别按照方法和方法列出代数式即可； （）当时，解出方程即可； 本题考查了列代数式，一元一次方程得应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由题意可知：方法：， 方法：； （2）当时， 解得：， 答：当顾客在同一商店购买只茶杯时，两种办法的付款数相同． 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量 接听 主叫超时部分（元/分/钟） 超出流量部分/（元/） 方式一 免费 方式二 免费 (1)若某月小萱主叫通话时间为分钟，上网流量为，则她按方式一计费需________元，按方式二计费需________元；若她按方式二计费需元，主叫通话时间为分钟，则上网流量为________． (2)若上网流量为，是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)若上网流量为，直接写出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱． 【答案】(1)，， ； (2)； (3)当时方式一比较划算，当方式二比较划算； 【分析】（1）根据方式一、二月基本费加超时费直接计算即可得答案，设上网流量为x，根据费用列方程求解即可得到答案； （2）假设存在根据费用相等列方程求解即可得到答案； （3）由（2）及单价对比可直接得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ∵小萱主叫通话时间为分钟，上网流量为， ∴方式一收费为：（元）； 方式二收费为：（元）； 设上网流量为x，由题意可得， ， 解得， 故答案为：，，； （2）解：假设存在， ∵， ∴， ∴ 解得：， ∴假设成立，上网流量为当时，方式一和方式二的计费相等； （3）解：∵上网流量为当时，方式一和方式二的计费相等为元， ①当时，方式一费用为：， 方式二费用为：， ， ∴当方式二比较划算． ②当时， 方式一费用为：， 方式二费用为：， 当时，， ∴当时方式一比较划算，当方式二比较划算． 【点睛】本题考查利用一元一次方程解决阶梯收费问题，解题的关键是读懂收费方式找到等量关系式． 4．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)某中学组织学生春游，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知座客车每日每辆租金为元，座客车每日每辆租金为元．试问： (1)春游学生共多少人，原计划租座客车多少辆？ (2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算． 【答案】(1)春游学生共人，原计划租座客车辆 (2)租用座客车更合算 【分析】（1）设春游学生共人，然后根据45座客车和60座客车的数量相等列方程求解即可． （2）分别求出座客车、座客车各自的租金，即可得出结果． 【详解】（1）解：设春游学生共人， 则根据题意得：， 解得：， ∴春游学生共有人，原计划租座客车辆， 答：春游学生共人，原计划租座客车辆； （2）若租用座客车则需要租辆，则需要的租金为元， 若租用座客车则需要租辆，则需要的租金为元， ∵， ∴租用座客车更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键． 5．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元． (1)请用含的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． (3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】(1)在甲超市购物所付费用为 元，在乙超市购物所付费用为 元． (2)乙，理由见解析 (3)当李明购买商品金额不超过 元或购买 元时，到两家超市购物所付费用一样 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）分别计算两家超市的费用，比较后即可求解； （3）分类讨论，建立一元一次方程求解即可． 【详解】（1）甲：元， 乙：元， ∴在甲超市购物所付费用为元，在乙超市购物所付费用为元． （2）应去乙超市，理由如下： 当时， 甲：（元），乙：（元）； ∵， ∴应去乙超市． （3）设李明购买了m元商品， 当时，甲、乙超市均没有优惠； 当时，甲超市没有优惠，乙超市有优惠，此时，到两家超市购物所付的费用不一样； 当时，令， 解得； 综上，当李明购买商品金额不超过元或购买元时，到两家超市购物所付费用一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程等，本题涉及到了分类讨论的思想方法． 地 城 考点09 一元一次方程实际问题-数字问题 1．(24-25七上·新疆喀什·期末)一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大，个位上的数字是十位上的数字的倍，且各位上的数字之和为，则这个三位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用数字问题，设十位上的数为，则百位数为，个位数为，题目中的相等关系是：个位上的数十位上的数字百位上的数字，依据相等关系列出方程求解． 【详解】解：设十位上的数为， 依题意得： 解之得： 则百位数为，个位数为 则这个三位数是． 故答案为：． 2．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)一个三位数，三个数位上的数字之和是11，十位上的数比个位上的数大1，百位上的数是十位上的数的2倍，则这个三位数是 ． 【答案】632 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这个三位数的十位上的数为，则个位上的数为，百位上的数为，根据数量关系列出方程并解方程即可求解，理解题意，根据数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这个三位数的十位上的数为，则个位上的数为，百位上的数为， 依题意得：， 解得：， 则个位上的数为：，百位上的数为：， 则这个三位数是632， 故答案为：632． 地 城 考点10 一元一次方程实际问题-几何问题 1．(24-25七上·新疆哈密·期末)如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，设点P运动的时间为t（秒）． (1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ． (2)当时，点P表示的有理数为 ；当时，点P表示的有理数为 ． (3)试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，求出相等时t的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)4，6 (3)或 【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性求出的值即可； （2）用点表示的数加上点运动5秒时的路程，即为点表示的数；用点表示的数减去点返回的路程，表示出点运动11秒时表示的数； （3）分点碰到挡板之前和碰到挡板之后两种情况，列出方程进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴， ∴； ∴点A表示的数为，点表示的数为； 故答案为：，； （2）解：当时，点表示的数为：； 由于（秒）， 即点运动9秒后碰到挡板， ∴点表示的数为：； 故答案为：4，6； （3）解：能， ①当点碰到挡板之前，点表示的数为， 当点在原点和挡板中间时，满足题意，即：， 解得：， ②当点碰到挡板之后，点表示的数为， 当点在原点和挡板中间时，满足题意，即：， 解得：； 综上：或． 【点睛】本题考查非负性，两点间的距离公式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 2．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒． (1)当时，P、Q两点对应的有理数分别为______，______，______； (2)当点P在点Q的左侧且时，求t的值． 【答案】(1)14，4，10 (2) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法，以及根据题意列出方程求解． （1）根据题意得出点P和点Q表示的数，即可解答； （2）根据点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P在点Q的左侧且，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 故答案为：14，4，10． （2）解：根据题意可得： 点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P在点Q的左侧且， ∴， 解得：． 3．(22-23七上·新疆阿克苏阿克苏·期末)如图，平分，且，求度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线和角的和差的相关知识，根据题意设出未知数、用方程的方法解决几何问题成为解答本题的关键． 设，则可得；然后再用x表示出，进而求出x即可解答． 【详解】解：设，则， ， 平分， ， ， ， ，解得： ． 答：度数为． 4．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)如图，在直线上，是的平分线，在内． (1)若是的平分线，则有，试说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得； （2）设度，度，把角用未知数表示出来，建立x的方程即可． 【详解】（1）证明：如图，∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴； （2）∵ 设，则， ∴， ∵， 即， 解得， 故． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用方程思想解题是关键． 5．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区第十三中学·期末)一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，求这个长方形的长． 【答案】这个长方形的长为． 【分析】设这个长方形的长为，则长方形的宽为，由题意得长=宽．进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个长方形的长为，则长方形的宽为， 由题意得：， ∴， 解得：， ∴这个长方形的长为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而利用正方形边长相等得到方程． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)数轴上两点在左边，原点是线段上的一点，已知，且．，对应的数分别是、，点为数轴上的一动点，其对应的数为． (1)___________，___________，并在数轴上面标出、两点； (2)若，求的值； (3)若点以每秒个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)；；作图见解析 (2)或 (3)的值不变，为 【分析】（1）根据题意求出，即可求解； （2）分情况讨论后，列出方程求解即可； （3）用含t的式子表示，即可得出结论． 【详解】（1）∵原点是线段上的一点，， ∴， ∵在左边，，对应的数分别是、， ∴， 故答案为：；；作图见解析． （2）当P点在点A的左边时， 不成立； 当P点在线段上时，，， ∴， 解得：； 当P点在B点右侧时，，， ∴， 解得：； ∴x的值为或． （3）； 故的值不变，为． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及到了一元一次方程的应用，解题关键是能根据题意列出方程求解，用到了数形结合的思想与分类讨论的思想方法． 地 城 考点11 一元一次方程实际问题-动点问题 1．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．    (1)两点间的距离是______． (2)若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？ (3)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查数轴性质，涉及数轴上两点之间的距离表示方法、数轴上动点运动、线段关系等知识，读懂题意，根据要求，结合数轴性质列式求解是解决问题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离的表示方法，代值求解即可得到答案； （2）设运动了秒相遇，通过两种方式表示出点的数，列方程求解即可得到值，代入表达式即可得到答案； （3）根据题意，利用数轴上两点之间距离的表示方法，结合线段之间的关系列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为100， 两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：设运动了秒相遇，则蚂蚁从出发，点表示的数为； 蚂蚁从出发，点表示的数为； 两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点， ，解得， 点表示的数是； （3）解：点到点的距离是点到原点的距离的3倍， 设点表示的数为， 分两种情况： ①当在原点左侧时，则，解得； ②当在原点右侧时，则，解得； 综上所述，点表示的数是或． 2．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图线段，点P，Q分别从，两点在直线上同时向右运动，点的运动速度为每秒5个单位长度，点的运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t（秒）． (1)在，的运动过程中，共有多长时间，两点间的距离不超过3个单位长度？ (2)当时在，的运动过程中，代数式（为常数）的值始终不变，求的值，并求出的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】（1）找临界值，当在左侧恰好3个单位长度时，列方程解出t的值，当在右侧恰好3个单位长度时，列方程解出t的值即可； （2）分和两种情况，在左或右侧，分别求出，及，依据代数式（为常数）的值始终不变，即与t无关，即可求解． 【详解】（1）解：当在左侧恰好3个单位长度时， 有：， 解得， 当在右侧恰好3个单位长度时， 有：， 解得， 故：； （2）由（1）可知， 当时，在左侧， ，， ， ， 在，的运动过程中，代数式（为常数）的值始终不变， 即与t无关， ， 解得， ， 当时，在右侧， ，， ， ， ， 在，的运动过程中，代数式（为常数）的值始终不变， 即与t无关， ， 解得， ， 综上所述，． 【点睛】本题综合考查了一元一次方程与数轴上点的运动变化问题；正确求解方程、分情况讨论点的情况是解题的关键． 地 城 考点12 一元一次方程实际问题-和差倍分问题 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第126中学·期末)某小学年一年级新生有人，比年增加了，这所小学年一年级新生有多少人？ (1)下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里面画“”． (2)请你列方程解决这个问题． 【答案】(1)见解析； (2)这所小学年一年级新生有人． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）根据题意，把年一年级新生人数看作单位“”，则年比年一年级新生多的人数是年一年级新生人数的，据此选择正确的线段图； （）设这所小学年一年级新生有人，根据等量关系列方程解答即可． 【详解】（1）解：根据题意正确表达了题目的意思是， 故答案为：第二幅图正确； （2）解：设这所小学年一年级新生有人， 根据题意得，， 解得：， 答：这所小学年一年级新生有人． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)我校七年级某班有个人，其中男生是女生的，则该班男、女生分别有多少人？ 【答案】人，人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设女生人数为，则男生人数为，根据题意列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设女生人数为，则男生人数为，根据题意得： ， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 则， 该班男生为人，女生为人． 3．(22-23七上·新疆和田·期末)寒假临近，某旅行社准备组织“亲子一日游”活动，去周边景区徒步，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人，旅游团中成人和儿童各有多少人？ 【答案】儿童人数有24人，成人人数有45人 【分析】设儿童人数有x人，则成人人数有人，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设儿童人数有x人，则成人人数有人． ， 解得， （人）， 答：儿童人数有24人，成人人数有45人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 4．下表是2022年1月日历，如图，用一长方形框在表中任意框4个数． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)若记长方形框左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是_______，_______，_______． (2)移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和可能是82吗？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)被长方形框所框的4个数之和不可能是82，理由见解析 【分析】(1)观察表格，根据表格中相邻各数间的关系，即可得出结论； (2)根据4个数之和等于82，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：记左上角的一个数为x，则另三个数分别为：，，， 故答案为：，，； （2）解：被长方形框所框的4个数之和不可能是82， 理由如下： 根据题意得：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=82， 解得：x=16.5， 因为x是正整数，所以x=16.5不符合题意， 即：移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和不可能是82． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 地 城 考点13 一元一次方程实际问题-电费水费问题 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐·期末)为在节能减排的同时考虑惠民利民．某地区居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5～10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．以下为具体阶梯收费标准： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 千瓦时 千瓦时 第一档电价 0.6元/千瓦时 第二档用电量 千瓦时 千瓦时 第二档电价 0.7元/千瓦时 第三档用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 第三档电价 0.9元/千瓦时 (1)某用户4月份用电量为300千瓦时，应缴纳电费多少元？ (2)若都缴纳300元电费，该用户在6月份比在4月份多用电多少千瓦时（精确到0.01） 【答案】(1)应缴纳电费190元 (2)该用户在6月份比在4月份多用电21.27千瓦时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及近似数和有效数字，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用应缴纳电费超过200千瓦时的部分，即可求出结论； （2）设该用户在6月份的用电量是x千瓦时，在4月份的用电量是y千瓦时，根据缴纳300元电费，可列出关于x（y）的一元一次方程，解之可得出x（y）的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （元）． 答：应缴纳电费190元； （2）解：设该用户在6月份的用电量是x千瓦时，在4月份的用电量是y千瓦时， （元），（元），（元），（元）， ∵， ∴． 根据题意得：， ， 解得：， ∴（千瓦时）． 答：该用户在6月份比在4月份多用电21.27千瓦时． 2．(24-25七上·新疆喀什·期末)喀什市是一个水资源严重短缺的城市，随着经济的飞速发展，人口的增长，人民生活水平的提高，水资源的供需矛盾愈加凸显，水资源的利用效率有待提高．为充分发挥价格机制在促进水资源的节约，决定居民用水实行阶梯计价，阶梯水价如下表： 收费方式 年用水量/ 费用/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 例如：若某居民的一年年用水量为，应交水费为元； 若某居民的一年年用水量为，应交水费为元．以此类推． (1)若某户居民的一年用水量为，则该户居民一年应交水费多少元？（用表示） (2)已知某户居民一年的水费为元，这户居民的年用水量是多少？ 【答案】(1)元 (2)这户居民的年用水量是 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用； （1）根据第一阶梯的费用加上第二阶梯的费用，即可求解； （2）先计算这户居民的年用水量的范围，得出这户居民的年用水量超过，设这户居民的年用水量是，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：某户居民的一年用水量为， 该户居民一年应交水费元 （2）解：∵ ∴这户居民的年用水量超过 设这户居民的年用水量是，根据题意得， 解得： 答：这户居民的年用水量是 3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)为鼓励居民节约用电，某地试行分档收费，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于等于400 0.85 例如：一户居民七月份用了400度电，则需缴电费（元）． 请根据以上信息完成下列问题： (1)诺某居民四月份缴电费180元，则该用户四月份用了_____度电． (2)若某居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】(1)300； (2)该户居民五月份用电190度，六月份用电310度． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）先确定用电度数大于200度，且小于240度，再用180除以0.6计算即可； （2）设五月份用电度，则六月份用电度，分三种情况进行讨论：①；②；③． 【详解】（1）解：∵ (元)，(元)．， ∴四月份的用电度数大于200度，且小于400度， ∴该用户四月份用了度电， 故答案为：300； （2）解：设五月份用电x度，则六月份用电度． ∵六月份用电量大于五月份， ∴， 解得， 分两种情况： 第一种情况:当时，， ， 解得，不符合题意，应舍去； 第二种情况:当时， ， 解得， ； 第三种情况:当时，， ， ，无解， ∴该户居民五月份用电190度，六月份用电310度． 4．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2.5元/计算，月用水量超过时，其中的仍按2.5元/计算，超过部分按3.3元/计算．设某户家庭月用水量为． (1)用含的式子表示：当时，水费为________元；当时，水费为________元； (2)小刚家6月份共缴纳水费66.5元，请你求出小刚家6月份用水量． 【答案】(1)； (2)25m3 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，读懂图表信息理解分段收费标准是解题的关键． （1）分类讨论：当时，水费为元，当时，水费为元； （2）根据分类讨论的结果，进行代入数据，解出未知数，得出结论． 【详解】（1）当时，水费为元， 当时，水费为元； （2）有题意得，6月份用水量大于20， 设6月份用水量为，则 ， 解得：， 答：小刚家6月份用水量25吨． 5．(21-22七上·新疆塔城乌苏·期末)某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过立方米，则每立方米水价按元收费；若超过立方米，则超过部分按每立方米元收费． (1)若某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为______元； (2)若某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为______元； (3)若某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米元，则该居民这个月共用水多少立方米？ 【答案】(1) (2) (3)立方米 【分析】（1）直接利用的取值范围，结合每立方米水价按1.2元，进而得出收费实际费用； （2）直接利用的取值范围，结合超过20立方米，超过部分按每立方米2元收费，进而得出实际费用； （3）所交水费的平均水价为每立方米1.5元，超过1.2元，则这户居民这一月用水一定超过20立方米．设这一月共用水立方米，根据收费标准，可得方程． 【详解】（1）解：由题意得：时，所交水费为元， 故答案为：； （2）解：由题意得：时，所交水费：元； 故答案为：． （3）解：由题意可得：，设这一月共用水立方米， 根据题意得：， 化简可得， 解得：． 即他这一个月共用了32立方米的水． 【点睛】本题主要考查列代数，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出代数式． 地 城 考点14 一元一次方程实际问题-行程问题 1．(21-22七上·新疆和硕县第二中学·期末)和硕县家庭用水收取水费规定如下：若每年每户用水不超过144立方米，每立方米水价按1.8元收费；若超过144立方米，其中没超过144立方米的部分仍按每立方米1.8元收费，超过144立方米的部分按每立方米2.7元收费． (1)若小龙家2021年用水148立方米，应交水费多少元？ (2)若小龙家2020年的水费平均每立方米2.1元，那么他家这一年共用了多少立方米的水？ 【答案】(1)小龙家2021年应交水费270元 (2)小龙家2020年共用了216立方米的水 【分析】（1）根据应交水费＝1.8×144＋2.7×超过144立方米的部分，即可求出结论； （2）设小龙家2020年共用了x立方米的水，根据小龙家2020年的水费平均每立方米2.1元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：144×1.8 + 2.7×（148－144）=259.2+10.8=270（元）， 答：小龙家2021年应交水费270元； （2）设小龙家2020年共用了x立方米的水， 依题意得：2.1x＝1.8×144＋2.7（x−144）， 解得：x＝216， 答：小龙家2020年共用了216立方米的水． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)一艘船在水上航行，水流速度是，船在静水中的速度是．若从A码头到B码头花了，回来时用了，则船在静水中的速度为多少？两地间的距离呢？ 【答案】船在静水中的速度为，两地间的距离为 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握船顺水的速度为静水速度加水流速度，逆水时的速度为静水速度减水流速度是解题的关键． 由船在静水中的速度是．则船顺水的速度为，逆水时的速度为，根据两地间的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：船在静水中的速度是．则船顺水的速度为，逆水时的速度为，根据题意，得 解得：， 两地间的距离为：， 答：船在静水中的速度为，两地间的距离为． 3．(22-23七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿克陶县·期末)在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求：无风时这架飞机在这一航线的平均航速． 【答案】无风时这架飞机在这一航线的平均航速为． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为，以航线的总路程为等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为， 由题意得：， 解得：， 答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为． 4．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第八中学·期末)京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长174千米． (1)根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为元/（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为 元（结果精确到个位）； (2)京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果精确到分钟） 【答案】(1)70 (2)3.8分钟 【分析】考查了一元一次方程的应用，有理数乘法的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程． （1）根据乘法的意义计算可求京张高铁单程票价，注意结果精确到个位； （2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程． 【详解】（1）解：（元）． 故京张高铁单程票价约为70元． 故答案为：70； （2）解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟， 依题意得：， 解得：． 故每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间大约是分钟． 5．(22-23七上·新疆和田·期末)一架飞机在、两地飞行，风速为，它从地顺风飞往地需，它逆风飞行同样的航线需．求 (1)飞机无风时的平均速度； (2)两地之间的航程． 【答案】(1)飞机无风时的平均速度是 (2)两地之间的航程是 【分析】（1）设飞机无风时的平均速度是． （2）根据（1）的结论，列出算式即可求解． 【详解】（1）解：设飞机无风时的平均速度是． ， ， ， ， 答：飞机无风时的平均速度是765． （2） 答：两地之间的航程是． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 6．(22-23七上·新疆喀什伽师县·期末)一架飞机在两城之间飞行，风速为，顺风飞行需，逆风飞行需．求： (1)无风时飞机的飞行速度； (2)两城之间的航程． 【答案】(1)无风时飞机的飞行速度为； (2)两城之间的距离为． 【分析】（1）先设出飞机在无风时的速度为x，则顺风飞行时的速度，逆风飞行的速度，再根据路程相等，列出等式，求解即可； （2）利用（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：设无风时飞机的速度为， 则顺风飞行时的速度，逆风飞行的速度， 依题意得：， 解得， 答：无风时飞机的飞行速度为； （2）解：两城之间的距离． 答：两城之间的距离为． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握无风速度，顺风速度，逆风速度，风速之间的关系是解决问题的关键． 地 城 考点15 一元一次方程实际问题-日历问题 1．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)如图是一个数表，用一个长方形在数表中任意框出4个数，如图所示，若所框出四个数和为84，则这四个数（由大到小依次）为 ， ， ， ． 【答案】 18 19 23 24 【分析】设第一行第一个数是，则第一行第二数是，第二行第一个数是，第二个数是，列出方程，求出即可求解． 【详解】解：设第一行第一个数是，则第一行第二数是，第二行第一个数是，第二个数是， ， 解得， 这四个数分别是18，19，23，24， 故答案为：18，19，23，24． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所框的四个数的特点，找到数之间的联系是解题的关键． 2．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)生活与数学 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)山姆同学在某月的日历上圈出个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，求这四个数． (2)小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是________． (3)刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是________． (4)某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是________． 【答案】(1)，，， (2)，，， (3) (4) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用和基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解． （1）设第一排第一个数是x，则第一排第二个数是，第二排第一个数是，第二排第二个数是，列方程解方程即可得到答案； （2）设第一排第一个数是x，则第一排第二个数是，第二排第一个数是，第二排第二个数是，列方程解方程即可得到答案； （3）设中间的数为x，则，解方程即可得到答案； （4）设最后一个星期日是，；解方程解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设第一个数是x，其他的数为，，， 则， 解得， 答：这四个数是：，，，． （2）设第一个数是x，其他的数为，，， 则， 解得， ∴，，， 故答案为，，，； （3）设中间的数是x， 则， 解得， 故答案为； （4）设最后一个星期日是， 则， 解得， 故答案为：． 地 城 考点16 一元一次方程实际问题-其它问题 1．(24-25七上·新疆新疆生产建设兵团·)随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的和，设第一块实验田用水量x吨． (1)根据第一块实验田的用水量x吨，分别表示出另两块实验田的用水量； (2)如果三块实验田的用水总量是700吨，则每块实验田各用水多少吨？ 【答案】(1)第二块实验田的用水量是吨，第三块实验田的用水量是吨 (2)第一块实验田的用水量是50吨，第二块实验田的用水量是14吨，第三块实验田的用水量是6吨 【分析】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，根据题意列代数式、掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）根据题意列关于x的一元一次方程并求解，从而分别计算每块实验田各用水多少吨即可． 【详解】（1）解：（吨），（吨）， 答：第二块实验田的用水量是吨，第三块实验田的用水量是吨； （2）解：根据题意，得， 解得， （吨）， （吨）． 答：第一块实验田的用水量是50吨，第二块实验田的用水量是14吨，第三块实验田的用水量是6吨． 2．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)一只电子蚂蚁以的速度从A地爬往B地，规定沿AB方向爬行为向前，沿BA方向爬行为向后，已知这只电子蚂蚁第一次向前爬行1，第二次向后爬行2，第三次向前爬行3，第四次向后爬行4…… (1)第10次爬行后，电子蚂蚁距离A地多远？第n次爬行后呢？ (2)若A，B两地相距50，求电子蚂蚁爬到B地需要的时间． 【答案】(1)第10次爬行后，电子蚂蚁距离A地5m；第n次爬行后，电子蚂蚁距离A地或 (2)或 【分析】（1）根据正负数的意义，向左爬行用负数表示，向右爬行用正数表示，列式计算即可； （2）根据（1）中结论，分当n是奇数与是偶数时两种情况解答． 【详解】（1）解：第10次爬行后电子蚂蚁距离A地：， ， m； 第n次爬行后电子蚂蚁距离A地m， 当n为奇数时，=， 当n为偶数时，=， 综上，第n次爬行后，电子蚂蚁距离A地或； （2）解：当时，解得， 此时电子蚂蚁爬到B地需要的时间为 当时，解得， 此时电子蚂蚁爬到B地需要的时间为， 综上，若A，B两地相距50，求电子蚂蚁爬到B地需要或 【点睛】本题考查了数轴的知识，有理数的混合运算，仔细研读题目，找准规律是解题的关键． 3．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)小明看一本书已经看了的页数比总页数的多20页，还剩80页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】页 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设这本书一共有x页，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这本书一共有x页，根据题意得： ， 解得：， 答：这本书一共有页． 4．(24-25七上·新疆喀什·期末)某人年初购买两种基金共元，年末卖出后，发现两种基金的实际收益完全相同，且实际收益率分别为和，两种基金各购买了多少元？ 【答案】种基金购买了元，种基金购买了元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设种基金购买了元，则种基金购买了元，根据题意得， 然后解方程即可，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设种基金购买了元，则种基金购买了元， 根据题意得：， 解得：， 则种基金购买了：， 答：种基金购买了元，种基金购买了元． 5．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中羽毛球社团正式开课之前打算采购羽毛球拍40支，羽毛球筒，经市场调查了解到该品牌羽毛球拍定价100元/支，羽毛球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支羽毛球拍送一筒羽毛球； 乙商店：羽毛球拍与羽毛球均按付款． (1)请用含的式子表示到甲商店购买需要支付______元，到乙商店购买需要支付______元； (2)若，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠； (3)若到甲、乙两家购买的优惠相同，求此时需要购买多少筒羽毛球？ 【答案】(1)； (2)甲商店购买合算 (3)此时需要购买240筒羽毛球 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，找出等量关系． （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． （3）根据甲、乙两家的优惠相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：甲商店购买需付款：元， 乙商店购买需付款：元； 故答案为：；． （2）解：当时， 甲商店需元，乙商店需元； ， 所以甲商店购买合算； （3）解：若到甲、乙两家的优惠相同，可列方程为： ， 解得：． 答：此时需要购买240筒羽毛球． 6．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)小红要折好多好多的纸星星，在新年时，分别装在漂亮的瓶子里，送给好朋友们，她用了一周已经折了颗星星，计划后面每天再折颗星星，如果一个漂亮的瓶子里要放颗星星，请问几天后可以刚好装满7个瓶子？（请列方程解题） 【答案】天后可以刚好装满7个瓶子 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设天后可以刚好装满7个瓶子，列方程即可求解． 【详解】解：设天后可以刚好装满7个瓶子， 由题意得：， 解得：， 答：天后可以刚好装满7个瓶子 7．(22-23七上·新疆喀什巴楚县·期末)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？ 【答案】这个班有 22名学生，这些图书共有本 【分析】可设有名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分5本，缺24本，可列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个班有名学生，根据题意得： 解得： 这些图书共有（本）． 答：这个班有 22 名学生，这些图书共有本． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $