专题06 几何图形和线段有关的计算5考点（期末真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题06 几何图形和线段有关的计算 5大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 线段的和与差 考点03 线段中点有关的计算 考点04 线段之间的数量关系 考点05 两点之间线段最短 地 城 考点01 立体图形和平面图形 1．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)下面立体图形，从正面、左面看它得到的平面图形不一样的是（   ） A．长和宽不等的长方体 B．正四棱锥 C．圆柱 D．圆锥 2．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个正方体盒子的展开图，其六个面上分别写有“数”，“核”，“心”，“素”，“养”，把展开图折叠成正方体后，有“养”字一面的相对面上的字是（    ） A．核 B．心 C．数 D．学 4．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 5．(24-25七上·新疆哈密·期末)如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则x对应的值为（    ） A． B．4 C． D．2 6．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)下面立体图形，从正面、左面看它得到的平面图形不一样的是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（    ）    A．   B．  C．   D．   8．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿图什·期末)一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“创”相对的面上的汉字是（    ）    A．文 B．明 C．宜 D．宾 9．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是 ．（填序号） 10．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ． 11．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是 ． 12．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，求的值． 13．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求的值． 地 城 考点02 线段的和与差 1．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)已知点A，B，C在同一条直线上，若线段，，则线段的长是（   ） A．7 B．3 C．10 D．7或3 2．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)如图，点A、B、C在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①，②，③，④，其中正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 3．(24-25七上·新疆喀什·期末)如图，点，为线段上两点，，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)已知点，，在同一条直线上，若线段，，则线段的长是（   ） A． B． C． D．或 5．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)已知线段，在线段所在的直线上截取，点为中点，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)已知线段，点在直线上，，则的长为（    ） A．6 B．12 C．6或12 D．9或12 7．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)如图，是线段上的一点，是线段的中点．若，则 cm． 8．(22-23七上·新疆阿克苏阿克苏·期末)如图，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则 ． 9．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)已知点在同一直线上，，，则的长为 ． 10．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段的长为6厘米． 11．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)如图，已知线段． (1)请用尺规按下列要求作图： ①延长线段到C，使； ②D是线段的中点，画点D，并表示该点．（不写画法，但要保留画图痕迹）； (2) 如果，那么的长为多少． 12．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点，求的长． 13． 点M，N，P在同一条直线上，，．求线段的长． 14． (24-25七上·新疆哈密·期末)已知点A，B，C都是直线m上的点，且，，点D是线段的中点，那么点A，D之间的距离是多少？ 15．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点． (1)若，求线段的长； (2)是线段上一点，若，，，求线段的长． 地 城 考点03 线段中点有关计算 1．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)如图，点在数轴上表示的数分别为和，若点是的中点，则点表示的数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 4．(24-25七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图所示，，M是的中点，N在上，，则的长为 ． 5．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)如图，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点（）．图中共有 条线段，其中以点A为端点的线段有 条．若，则线段的长为 ． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)如图，点、是线段上两点，，点为线段的中点．若点为的中点，，则线段 ． 7．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且，若．则CD的长是 ． 8．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)如图，已知线段， (1)请用尺规按下列要求作图： ①延长线段到C，使； ②D是线段的中点，画点D，并表示该点（不写画法，当要保留画图痕迹） (3) 如果，那么的长为多少？ 9．(22-23七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿克陶县·期末)如图，若，，且D是的中点，则求的长度多少． 10．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)如图，，点C是线段的中点，D是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)请在图中画出射线； (3)若点E是射线上的一点，且，则的长度． 11．(22-23七上·新疆昌吉回族奇台县第二中学·期末)线段和在同一直线上，M，N分别是线段的中点，已知． (1)当A，C两点重合时，如图1，求的长； (2)当C点在线段上时，如图2，如果线段的公共部分，求的长； 12．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)如图，已知点C为线段上一点，，且，D，E分别为线段的中点，求线段的长．    13．(22-23七上·新疆喀什巴楚县·期末)如图，线段，是的中点，是线段上一点，，是的中点．求：    (1)求线段的长； (2)求线段的长． 14．(22-23七上·新疆和田·期末)如图，已知线段，O是中点，A是中点，．求线段的长度．    15．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)如图，已知线段，为的中点，点在上，点为的中点，且，求的长． 16．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)已知：如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求和的长． 地 城 考点04 线段之间的数量关系 1．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)如图，已知点是线段的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)线段上有两个点、，，而且，而点是一个中点，则求出的距离． 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)如图，已知直线上依次三个点、、，已知，，是的中点，是的中点，求线段的长度． 地 城 考点05 两点之间线段最短 1．如图，从小明家到学校有3条路，期中沿路线②走最近，其数学依据是（） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短 2．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)下列现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ） A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B．植树时，只要确定两棵树的位置，就能使同一行树都在一条直线上 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．工人砌墙时经常用细绳在墙的两端之间拉一条线，沿着这条线就能砌出直的墙 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．射线与射线是同一条射线 B．的各项分别是，，1 C．连接A，就得到的距离 D．单项式的系数是，次数是3 4．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)小光准备从地去往地，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图）．能解释这一现象的数学知识是（    ） A．点动成线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点的线段，叫做两点间的距离 5．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)下列现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．利用圆规可以比较两条线段的大小 B．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 6．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)平时喂鸡时，把食物放在地上，鸡会直接走过来吃，在这里有几何原理是 ． 7．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)如图，利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是 ． 8．(22-23七上·新疆喀什伽师县·期末)如图，从A地到B地选择走路线b距离最短的理由是 ． 9．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)小明一家驾车去姥姥家，导航出三条路线，如图所示．选择路线 最近（填序号），理由是 ． 10．(22-23八上·新疆乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期末) 如图， 已知直线l及其同侧的两点A、B． (1)在直线l上画一点C，使得最小(画图工具不限，保留画图痕迹) (2)如果是直线l上长度为a的动线段，请在直线l上画出点的位置，使得最小(画图工具不限 ， 保留画图痕迹) 11．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第八中学·期末)如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：    (1)画射线； (2)连接； (3)延长至D，使得； (4)在直线l上确定点E，使得最小． 12．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． (1)作线段； (2)作射线； (3)作直线，与射线交于点． 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 13．(23-24七上·新疆哈密·期末)如图，平面上有四个点，根据下列语句画图． (1)直线； (2)画射线； (3)连接； (4)在平面内找一点，使点到四个点的距离和最小． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形和线段有关的计算 5大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 线段的和与差 考点03 线段中点有关的计算 考点04 线段之间的数量关系 考点05 两点之间线段最短 地 城 考点01 立体图形和平面图形 1．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)下面立体图形，从正面、左面看它得到的平面图形不一样的是（   ） A．长和宽不等的长方体 B．正四棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可． 【详解】解：A、当长方体的长和宽不相等时，从正面和左面看到的平面图形虽然都是长方形，但大小不相同，符合题意； B、正四棱锥从正面和左面看到的平面图形是两个全等的等腰三角形，不符合题意； C、圆柱从正面和左面看到的平面图形是两个完全相同的长方形，不符合题意； D、圆锥从正面和左面看到的平面图形是两个全等的等腰三角形，不符合题意。 故选：A． 2．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】 解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 3．如图是一个正方体盒子的展开图，其六个面上分别写有“数”，“核”，“心”，“素”，“养”，把展开图折叠成正方体后，有“养”字一面的相对面上的字是（    ） A．核 B．心 C．数 D．学 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”与“养”相对，“核”与“学”相对，“心”与“素”相对， 故选：C． 4．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定9的相对面是，的相对面是，5的相对面是，再根据题意求出��，��，��的值，然后求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图． 【详解】解：由图可得9的相对面是，的相对面是，5的相对面是， ∵数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为， ∴，，， 解得，，， ∴， 故选：D． 5．(24-25七上·新疆哈密·期末)如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则x对应的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据这一特点作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 【详解】解：由展开图得：x与相对，y与3相对，2与相对， ∵相对面上标记的两个数均互为相反数， ∴， 故选：B． 6．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)下面立体图形，从正面、左面看它得到的平面图形不一样的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可，熟知立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：、长方体从正面、左面看它得到的平面图形是长方形，但大小不一样，原选项符合题意； 、四棱锥从正面、左面看它得到的平面图形都是三角形，原选项不符合题意； 、圆柱从正面、左面看它得到的平面图形都是长方形，原选项不符合题意； 、圆锥从正面、左面看它得到的平面图形都是三角形，原选项不符合题意； 故选：． 7．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（    ）    A．   B．  C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同的方向观察几何体得到的图形形状是解题的关键． 【详解】解：从上面看，得到的平面图形是：    故选：C． 8．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿图什·期末)一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“创”相对的面上的汉字是（    ）    A．文 B．明 C．宜 D．宾 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “建”与“明”是相对面，“文”与“宾”是相对面，“创”与“宜”是相对面， 故选：C． 9．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是 ．（填序号） 【答案】②⑤/⑤② 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可，熟知立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：从正面和上面看到的平面图形相同的是②⑤， 故答案为：②⑤． 10．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】统 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”字两端是对面，根据这一特点作答．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“国”与“统”是相对面，“祖”与“必”是相对面，“然”与“一”是相对面． 故答案为：统 11．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是 ． 【答案】 【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解决问题． 【详解】解：由图可知： 10和9相对，7和12相对，8和11相对， 将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，正方体朝下一面的点数依次为，且依次循环， ∵， ∴滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是， 故答案为：. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键． 12．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的运算，正方体展开图的相对面，根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，确定出相对面，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由图可知：的相对面是数字，的相对面是数字2，的相对面的数字3， ∵相对的面上的两个数互为相反数， ∴， ∴． 13．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求的值． 【答案】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程解答即可，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：根据题意得，， 解得：． 地 城 考点02 线段的和与差 1．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)已知点A，B，C在同一条直线上，若线段，，则线段的长是（   ） A．7 B．3 C．10 D．7或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段和差计算，根据题意画出图形，分两种情况：①C在线段的延长线上；②C在线段上，然后由线段和差即可求解． 【详解】解：分两种情况讨论如下： ①如图，C在线段的延长线上， ∴， ②如图，C在线段上， ∴， 综上可知：线段的长是7或3， 故选：D． 2．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)如图，点A、B、C在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①，②，③，④，其中正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差．根据线段中点的定义得和，结合线段的和差分别计算可知①正确；由①知，可知②错误；由可知③正确；由，可知④正确即可． 【详解】解：① ∵H是的中点， ∵分别是的中点， ．     ，故①正确； ② 由①知，故②错误； ③ ，故③正确； ④ ，故④正确； 综上，①③④正确． 故选：D． 3．(24-25七上·新疆喀什·期末)如图，点，为线段上两点，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差计算，把代入得出，求出方程的解即可． 【详解】解： ， ， 又， ， ，， ， 解得：， 故选：D 4．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)已知点，，在同一条直线上，若线段，，则线段的长是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段和差计算，根据题意画出图形，分两种情况：在线段的延长线上；在线段上，然后由线段和差即可求解，解题的关键是画出图形，分两种情况进行讨论． 【详解】解：如图，在线段的延长线上， ∴， 如图，在线段上， ∴， 综上可知：线段的长是或， 故选：． 5．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)已知线段，在线段所在的直线上截取，点为中点，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可． 【详解】解：当点在点左侧时： ∵点为中点， ∴ ； 当点在点右侧时： ∵点为中点， ∴ ， 综上：的长为：或； 故选D． 【点睛】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)已知线段，点在直线上，，则的长为（    ） A．6 B．12 C．6或12 D．9或12 【答案】C 【分析】分两种情况，利用线段和差关系计算即可． 【详解】解：∵，点在直线上，， ∴点C在线段之间时，； 点C在线段的延长线上时，； ∴的长为6或12， 故选：C． 【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差． 7．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)如图，是线段上的一点，是线段的中点．若，则 cm． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差的计算，掌握中点的定义是解题的关键． 先求出，再根据中点的定义得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵是线段的中点， ∴ ∴ 故答案为：． 8．(22-23七上·新疆阿克苏阿克苏·期末)如图，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用中点的性质．根据中点的定义即可求出答案． 【详解】解：∵M是线段的中点，， ∴， ∴． 故答案为：6． 9．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)已知点在同一直线上，，，则的长为 ． 【答案】或 【分析】由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：∵，， ∴当的位置如图1所示时， ； 当的位置如图2所示时， ． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查线段的知识，理解点的位置与线段的数量关系，线段的加减运算方法是解题的关键． 10．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段的长为6厘米． 【答案】3或9或1 【分析】分四种情况：（1）点P、Q都向右运动；（2）点P、Q都向左运动；（3）点P向左运动，点Q向右运动；（4）点P向右运动，点Q向左运动；求出经过多少秒时线段的长为6厘米即可． 【详解】解：（1）点P、Q都向右运动时， （秒）； （2）点P、Q都向左运动时， （秒）； （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （秒）； （4）点P向右运动，点Q向左运动时， （秒）． ∴经过3或9或1秒时线段的长为6厘米． 故答案为：3或9或1． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握． 11．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)如图，已知线段． (1)请用尺规按下列要求作图： ①延长线段到C，使； ②D是线段的中点，画点D，并表示该点．（不写画法，但要保留画图痕迹）； (2)如果，那么的长为多少． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)6 【分析】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离． （1）①延长线段到C，截取即可； ②如图所示，点D即为所求； （2）根据，可求出，，然后根据中点的性质即可求解． 【详解】（1）解：①如图，延长线段到C，使，点C即为所求； ②如图所示，点D即为所求； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． 12．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的计算，找出线段之间的数量关系是解题关键．由线段中点可得，，即可求出的长． 【详解】解：点是的中点，， ， ∵， ∴ 点是的中点， ∴， ． 13．点M，N，P在同一条直线上，，．求线段的长． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分两种情况：点P在线段延长线上时，点P在线段上时，分别求出结果即可． 【详解】解：根据题意可知， 点P在线段延长线上时， ； 点P在线段上时， 答：线段或． 14．(24-25七上·新疆哈密·期末)已知点A，B，C都是直线m上的点，且，，点D是线段的中点，那么点A，D之间的距离是多少？ 【答案】cm或7cm 【分析】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点的位置．分两种情况解答：当点位于的延长线上，当点位于之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答． 【详解】解：①点位于的延长线上，如图所示， ∵，， ∴， 点是线段的中点， ②当点位于之间，如下图所示， ∵，， ∴， 点是线段的中点， ， 综上，点A，D之间的距离是为cm或7cm． 15．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点． (1)若，求线段的长； (2)是线段上一点，若，，，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点，线段的和差，数形结合是解题的关键． （1）由，分别是线段，的中点得，由即可求解． （2）由已知条件可求得，再由求得结果． 【详解】（1）解：因为，分别是线段，的中点， 所以， 所以 ． （2）解：因为，分别是线段，的中点，，， 所以， 因为， 所以． 地 城 考点03 线段中点有关计算 1．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)如图，点在数轴上表示的数分别为和，若点是的中点，则点表示的数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示有理数、数轴上两点之间距离表示方法等知识，根据题意，由点是的中点，得到，再由数轴上两点之间距离的表示方法即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点在数轴上表示的数分别为和，若点是的中点， ，则点表示的数是， 故选：B． 2．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的中点，分类讨论：当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，根据线段中点的定义即可求解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当点C在线段上时，   点是线段的中点，点N是线段的中点， ，， ， 当点C在线段的延长线上时，   点是线段的中点，点N是线段的中点， ，， ， 综上所述，线段的长度是或， 故选C． 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分点C在线段上和点C点的右侧两种情况，分别进行求解即可． 【详解】解：当点C在线段上时，如图， ∵点是线段的中点，点是线段的中点，，， ∴，， ∴， 当点C点的右侧时，如图， ∵点是线段的中点，点是线段的中点，，， ∴，， ∴， 线段的长度是或， 故选：D 【点睛】此题考查了线段中点有关的计算，分情况讨论是解题的关键． 4．(24-25七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图所示，，M是的中点，N在上，，则的长为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 先根据线段的中点定义，求出的长，再根据，，进而得出的长，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 5．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)如图，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点（）．图中共有 条线段，其中以点A为端点的线段有 条．若，则线段的长为 ． 【答案】 6 3 12 【分析】本题考查了线段的数量问题、线段的中点、两点间的距离的计算，利用线段的条数公式即可求得条数，根据点A为端点的线段可求得条数，根据中点的性质求得和及的值，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：图中共有条线段，其中以点A为端点的线段有3条， 点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点（），且， ，， ， ， 故答案为：6；3；12． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)如图，点、是线段上两点，，点为线段的中点．若点为的中点，，则线段 ． 【答案】20 【分析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论； 【详解】解：∵， ∴设， ∴， ∵D是线段的中点，点为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 7．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且，若．则CD的长是 ． 【答案】3或9 【分析】分两种情况：①当点D在点B左侧时，，然后根据点C为线段AB的中点和即可求得结果；②当点D在点B右侧时，，然后根据点C为线段AB的中点和即可求得结果． 【详解】解：根据题意，分两种情况：①当点D在点B左侧时，如图， ∵点C为线段AB的中点， ∴， ∵， ∴； ②当点D在点B右侧时，如图， ∵点C为线段AB的中点， ∴， ∵， ∴． ∴CD的长是3或9． 故答案为：3或9． 【点睛】本题考查了线段的中点和两点间的距离，根据题意能分情况画出示意图，并根据线段间的和差关系正确求解是解题关键． 8．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)如图，已知线段， (1)请用尺规按下列要求作图： ①延长线段到C，使； ②D是线段的中点，画点D，并表示该点（不写画法，当要保留画图痕迹） (2)如果，那么的长为多少？ 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】本题考查了线段的作图以及线段中点的有关计算，掌握相关结论即可． （1）①如图所示，点C即为所求； ②如图所示，点D即为所求； （2）根据，可求出，，然后根据中点的性质即可求解． 【详解】（1）解：①如图所示，点C即为所求； ②如图所示，点D即为所求； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． 9．(22-23七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿克陶县·期末)如图，若，，且D是的中点，则求的长度多少． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算； 先求出的长度，再根据线段中点的定义得到的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴． 10．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)如图，，点C是线段的中点，D是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)请在图中画出射线； (3)若点E是射线上的一点，且，则的长度． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查了线段的有关计算，找准线段的和差关系是解题关键． （1）根据、即可求解； （2）从点延长线段 即可； （3）分类讨论点在之间、点在点右边两种情况即可求解． 【详解】（1）解：∵，点C是线段的中点， ∴， ∵D是线段的中点． ∴ （2）解：如图所示： （3）解：①若点在之间，如图所示： 则； ②若点在点右边，如图所示： 则； 综上所述：的长度为或 11．(22-23七上·新疆昌吉回族奇台县第二中学·期末)线段和在同一直线上，M，N分别是线段的中点，已知． (1)当A，C两点重合时，如图1，求的长； (2)当C点在线段上时，如图2，如果线段的公共部分，求的长； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． （1）先根据线段中点的定义得到，则； （2）先根据线段中点的定义得到，进而求出，则． 【详解】（1）解：∵M，N分别是线段的中点，已知， ∴， ∴； （2）解：∵M，N分别是线段的中点，已知， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)如图，已知点C为线段上一点，，且，D，E分别为线段的中点，求线段的长．    【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义．根据线段中点定义即可求解． 【详解】解：，， ，， ，分别为线段，的中点， ，， 13．(22-23七上·新疆喀什巴楚县·期末)如图，线段，是的中点，是线段上一点，，是的中点．求：    (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用中点定义求出，根据，便可求解； （2）利用中点定义求出，根据，便可求解． 【详解】（1）解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， （2）∵是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段中点定义，根据图形利用线段的和差是解决本题的关键． 14．(22-23七上·新疆和田·期末)如图，已知线段，O是中点，A是中点，．求线段的长度．    【答案】 【分析】根据线段中点的定义求出和，然后根据计算即可． 【详解】解：因为A是中点，， 所以， 因为O是中点，所以， 所以． 【点睛】本题考查了线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 15．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)如图，已知线段，为的中点，点在上，点为的中点，且，求的长． 【答案】 【分析】根据线段，M为的中点可直接得出；根据N为的中点，且可直接得出的长；根据与的长可直接得出结论． 【详解】解：∵M是的中点，， ∴； ∵N为的中点，且， ∴； ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是线段中点的含义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 16．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)已知：如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求和的长． 【答案】， 【分析】设则，，则可求出，依据为的中点，求出，结合，求出未知数，然后利用线段的加减可以求出结果． 【详解】解：，两点把线段分成三部分， 设则，， 为的中点， 解得 ， 故：， 【点睛】本题主要考查了两点间的距离；利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 地 城 考点04 线段之间的数量关系 1．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)如图，已知点是线段的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段倍分关系，根据线段中点定义，数形结合即可得到，逐项判断即可确定答案，数形结合，准确表示出线段倍分关系是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点是线段的中点， ， A、，说法正确，不符合题意； B、，说法正确，不符合题意； C、，说法正确，不符合题意； D、，原说法错误，符合题意； 故选：D． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)线段上有两个点、，，而且，而点是一个中点，则求出的距离． 【答案】或或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及中点的定义，根据题意列出方程并进行分类讨论是解题的关键． 设，则，根据题意列出方程求解即可求出和，然后分点是中点，点是中点，点是中点三种情况进行讨论，根据各条线段之间的和差关系即可得出答案． 【详解】解：设，则，根据题意得： ， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 即， 则， 当点是中点时， ， ； 当点是中点时， ； 当点是中点时， ； 或或． 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)如图，已知直线上依次三个点、、，已知，，是的中点，是的中点，求线段的长度． 【答案】 【分析】由，，得到，根据线段中点的定义得到、的长，根据线段的和差得到，得到结论． 【详解】解：已知，， 由图可知， ∵点D是的中点，点M是的中点， ∴， ， ∴． 【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键． 地 城 考点05 两点之间线段最短 1．如图，从小明家到学校有3条路，期中沿路线②走最近，其数学依据是（） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．根据两点之间线段最短的性质解答． 【详解】解：从小明家到学校有3条路，其中沿路线②走最近，其数学依据是两点之间，线段最短． 故选：D． 2．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)下列现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ） A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B．植树时，只要确定两棵树的位置，就能使同一行树都在一条直线上 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．工人砌墙时经常用细绳在墙的两端之间拉一条线，沿着这条线就能砌出直的墙 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的性质，要区分两点之间线段最短和两点确定一条直线，利用应用原理解题即可． 【详解】解：A、B、D选项应用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C选项可以应用“两点之间，线段最短”来解释，故符合题意； 故选：C． 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．射线与射线是同一条射线 B．的各项分别是，，1 C．连接A，就得到的距离 D．单项式的系数是，次数是3 【答案】D 【分析】根据射线、多项式、单项式、两点间的距离即可判断． 【详解】解：A：射线的端点是，射线的端点是点，故射线与射线不是同一条射线，该选项不正确； B：的各项分别是，，1；该选项不正确； C：连接A，，线段的长度是的距离；该选项不正确； D：单项式的系数是，次数是3；正确． 故选：D． 【点睛】本题考查射线的定义，单项式，多项式，两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 4．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)小光准备从地去往地，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图）．能解释这一现象的数学知识是（    ） A．点动成线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点的线段，叫做两点间的距离 【答案】B 【分析】根据两点之间，线段最短即可得． 【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：B． 【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键． 5．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)下列现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．利用圆规可以比较两条线段的大小 B．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 【答案】C 【分析】依次判断各项即可． 【详解】解：A、利用圆规比较两条线段的大小与两点之间线段最短没有关系，不符合题意； B、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，利用的是两点确定一条直线的知识，不符合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短的知识，符合题意； D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是两点确定一条直线的知识，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的知识的应用，解题关键是要理解相关概念并能将该知识点与两点确定一条直线的知识相区别． 6．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)平时喂鸡时，把食物放在地上，鸡会直接走过来吃，在这里有几何原理是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，牢记两点之间线段最短是解题的关键． 根据线段的性质“两点之间线段最短”解答即可． 【详解】解：食物的位置可以看作一个点，鸡的位置也可以看作一个点， 所以，喂鸡时，把食物放在地上，鸡会直接走过来吃，其几何原理是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 7．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)如图，利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短可得答案． 【详解】解：修路时，通常利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 8．(22-23七上·新疆喀什伽师县·期末)如图，从A地到B地选择走路线b距离最短的理由是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】解：从A地到B地选择走路线b距离最短的理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短． 9．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)小明一家驾车去姥姥家，导航出三条路线，如图所示．选择路线 最近（填序号），理由是 ． 【答案】 ② 两点之间，线段最短 【分析】根据线段的性质，即可解答． 【详解】解：小明一家驾车去姥姥家，导航出三条路线，如图所示．选择路线②最近（填序号），理由是两点之间，线段最短， 故答案为：②，两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查线段的基本事实，理解线段的基本事实的意义是解题的关键. 10．(22-23八上·新疆乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期末) 如图， 已知直线l及其同侧的两点A、B． (1)在直线l上画一点C，使得最小(画图工具不限，保留画图痕迹) (2)如果是直线l上长度为a的动线段，请在直线l上画出点的位置，使得最小(画图工具不限 ， 保留画图痕迹) 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了复杂作图、最短路线问题，解决本题的关键是作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点． （1）关键最短路线问题：作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点． （2）先把点B向左平移线段a的长度到点 ，再作点A关于直线l的对称点，然后连接与直线l相交，进而找到点D． 【详解】（1）解：如图1， 作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C， 根据两点之间线段最短，最小， ∴点即为所求作的点； （2）解：如图2， 先将点向左平移线段的长度到点，作点关于直线l的对称点， 连接交直线l于点，再向右作线段， ∴最小． ∴点 C、D即为所求作的点． 11．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第八中学·期末)如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：    (1)画射线； (2)连接； (3)延长至D，使得； (4)在直线l上确定点E，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段以及两点之间线段最短，熟记相关结论即可． （1）根据射线的定义作图即可得； （2）根据线段的定义作图可得； （3）根据延长线的定义作图可得； （4）根据两点之间线段最短作图即可得． 【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；    （2）解：如图，线段即为所求；    （3）解：如图，线段即为所求；    （4）解：如图所示，点E即为所求．    12．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． (1)作线段； (2)作射线； (3)作直线，与射线交于点． 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析，两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段，射线和直线，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据线段的定义，即可解答； （2）根据射线的定义，即可解答； （3）根据直线的定义以及两点之间线段最短，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求； （2）解：如图所示：射线即为所求； （3）解：如图所示：直线即为所求； 线段，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 13．(23-24七上·新疆哈密·期末)如图，平面上有四个点，根据下列语句画图． (1)直线； (2)画射线； (3)连接； (4)在平面内找一点，使点到四个点的距离和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，两点之间，线段最短，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）根据题意，画出直线即可； （2）根据题意，画出射线即可； （3）根据题意，画出线段、即可； （3）根据两点之间，线段最短，点即为线段、的交点． 【详解】（1）解：如图，即为所求，   ； （2）解：如图，射线即为所求，   ； （3）解：如图，线段、即为所求，   ； （4）解：如图，点即为所求，   ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $