专题07 角的有关计算11考点（期末真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题07 角的有关计算 11大高频考点概览 考点01 角的概念 考点02 画特殊角 考点03 角的比较 考点04 三角板中的角度计算 考点05 几何图形中的角度计算 考点06 角的四则运算 考点07 角平分线有关的计算 考点08 求一个角的余角 考点09 求一个角的补角 考点10 与余角和补角有关的计算 考点11 同角（等角）的余角（补角）相等 地 城 考点01 角的概念 1．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条直线；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和一定是钝角，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 地 城 考点02 画特殊角 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，有A，B，C三个点，请用圆规和一副三角板按下列要求作图（不写步骤，需保留痕迹，作图时先用铅笔画出，再用黑色字迹的签字笔描黑）． (1)作直线； (2)连接，在的延长线上找一点D，使线段； (3)作． 地 城 考点03 角的比较 1．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图所示的正方形网格中，和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 地 城 考点04 三角板中的角度计算 1．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（    ） A．55° B．60° C．65° D．75° 2．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)一副三角板按如图方式摆放，若，则 ． 3．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)为直线上一点，过点作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点处，． (1)如图1，直角三角板的一边与射线重合，则的度数为_______； (2)将直角三角板按照如图2所示的方式放置，此时恰好是的平分线，求的度数； (3)将图1中的直角三角板绕点转动，使得，且边始终在的内部，求的值． 地 城 考点05 几何图形中的角度计算 1．(23-24七上·新疆喀什·期末)如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 2．(21-22七上·新疆塔城沙湾·期末)已知在同一平面内，，，则（    ） A．150° B．30° C．无法确定 D．30°或150° 3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)若，，则 ． 4．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)如图，已知平分，平分，，求的度数． 解：因为平分，， 所以_________________， 所以_______________， 因为平分， 所以__________________， 所以__________________________． 5．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图所示，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)如果，，那么是多少度？ 6．(24-25七上·新疆和田·期末)如图1，将直角三角形纸片（）的直角边放置在直线上，为内部的一条射线． (1)观察图1，解决下列问题：若，则 °， °； (2)如图2，当直角三角形纸片只有点O放置在直线上时，平分． ①若，求的度数； ②请直接写出与的关系． 7．(24-25七上·新疆哈密·期末)如图，点A，O，B在同一直线上，若平分，平分，且，求的度数． 8．(24-25七上·新疆乌鲁木齐生产建设兵团第一中学·期末)在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究． (1)提出问题：如图（1），若，则 ．求的度数，并说明理由； (2)探索发现：如图（2），的值是 ； (3)拓展探究：若点C、D在直线的同侧，利用图（3）探索与之间的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系． 9．(24-25七上·新疆喀什·期末)已知点是直线上的一点，，是的平分线. (1)当，在直线的同侧（如图所示）时，若，求的度数； (2)当，在直线的异侧（如图所示）时，若，求的度数（用含的式子表示）. 10．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)如图，点，，在同一条直线上，，射线和射线分别平分和．求解以下问题： (1)的补角是 ． (2)求的度数． 11．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)如图，已知平分，平分，，求的度数． 解：因为平分，， 所以________ _________， 所以_________ _________， 因为平分， 所以__________________， 所以________________________． 12．(23-24七上·新疆喀什第十中学·期末)如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线上，现将含 角的三角板绕点 O逆时针旋转，在这个过程中．    (1)如图2， 当平分时， 试问是否也平分， 请说明理由． (2)当所在的直线平分时， 求的度数； (3)试探究．与之间满足怎样的数量关系，并说明理由． 13．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)如图，OE为的平分线，，，求： (1)的大小； (2)的大小． 地 城 考点06 角的四则运算 1．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)计算 ． 2．(23-24七上·新疆阿克苏第五中学·期末) ° ′． 3．(23-24七上·新疆阿克苏阿瓦提县第二中学·期末)计算： ． 地 城 考点07 角平分线的有关计算 1．(24-25七下·新疆阿克苏·期末)如图，直线与直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数． (2)若平分，． ①求的度数； ②若过点O作射线，求的度数． 2．(23-24七下·新疆乌鲁木齐第二十九中学·期末)在平面直角坐标系中，点和点在坐标轴上，其中点，满足，将线段平移至线段处，且点的对应点为点，点的对应点为点． (1)求A，B两点的坐标． (2)如图1，若点的坐标为，且的面积等于15，求点的坐标． (3)如图2，若平移后，两点在坐标轴上，为线段上一动点（不包括点和点，连接，平分，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 3．(22-23七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿克陶县·期末)如图，是的平分线，是的平分线，如果，，那么是多少度？ 4．(23-24七上·新疆喀什喀什·期末)（1）如图，已知如图，点在直线上，射线平分，若，求的度数． （2）如图，、是线段上的两点，若，，且是的中点，求的长． 5．(22-23七上·新疆昌吉回族奇台县第二中学·期末)如图，，是内部任意一条射线，分别是，的角平分线，求的度数。    6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)如图所示，、在的内部，平分，求的度数． 地 城 考点08 求一个角的余角 1．(23-24七上·新疆生产建设兵团第二中学·期末)已知，则它的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)如果一个角的余角是，则这个角的补角的度数（　　） A． B． C． D． 3．(21-22七上·新疆伊犁州·期末)一个角是，它的余角 ，它的补角是 ． 4．(22-23七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿克陶县·期末)已知，那么的余角等于 ． 5．(22-23七上·新疆昌吉回族奇台县第二中学·期末)如果一个角是，那么这个角的余角的度数是 ． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)若，则的余角为 ． 7．(22-23七上·新疆喀什伽师县·期末)如图，与互为余角，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 地 城 考点09 求一个角的补角 1．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)如果一个角的余角是，则这个角的补角的度数（　　） A． B． C． D． 2．的补角的度数是 ． 3．(24-25七上·新疆哈密·期末)如果一个角的补角等于，那么这个角的度数是 ． 4．(23-24七上·新疆和田·期末)若，与互补，则的度数为 ． 5．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)一个角是它的余角的3倍，则这个角的补角是 ． 6．(22-23七上·新疆阿克苏阿克苏·期末)已知，则的补角的度数是 ． 7．(22-23七上·新疆和田第三中学·期末)若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少，求这个角． 8．(22-23七上·新疆喀什巴楚县·期末)一个角的补角比这个角的少，请你计算出这个角的大小． 9．(22-23七上·新疆和田·期末)如图，点O是直线上一点，射线分别是、的平分线．    (1) 若，求的度数； (2) 与互为余角吗？请说明理由． 10．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区第十三中学·期末)如图，，，是平角． (1)若，试求的度数． (2)请你找出的补角，若，求出补角度数． (3)若平分，求出余角的度数． 地 城 考点10 余角和补角的有关计算 1．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)如图，与都是以为顶点的直角．有以下结论：①；②与互余；③与互补；④若平分，则也平分．其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 2．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)将长方形纸片的两个直角和沿直线折叠，得到如图，则互为余角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，将一副三角板按不同的位置摆放，与互余的摆放方式是（    ） A．B．C． D． 4．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知∠的补角的度数为，则∠的余角的度数为 ． 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角的度数是 ． 6．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)若，则的余角等于 ，补角等于 ． 7．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大，则这个角的度数为 ． 8．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)一个角的补角比它的余角的倍少，则这个角的度数是 ． 9．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)若一个角的补角比它的2倍多30°，求这个角的度数． 10．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿图什第七中学·期末)0．现有两个分别含有，角的一副直角三角板． (1)将直角三角板按如图1所示叠放在一起． ①若恰好平分，则__________度； ②若的余角比它本身大，则__________度； (3) 将直角三角板按如图2所示叠放在一起，，计算的度数． 11． (22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)1．一个角的补角与它余角的和是220度，求这个角的补角． 12．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)2．探究：三角板中的数学问题． (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，． ①若，则______°；若，则______°； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点重合在一起，，直接写出与之间的数量关系． 地 城 考点11 同角（等角）的余角（补角）相等 1．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图，为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由．请在括号内填写理由． ，理由如下： 平分 （①                       ） 为直线上一点 （②                         ） 又 （③                       ） 2．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)如图，点，，在同一条直线上，，射线和射线分别平分和．求解以下问题： (1)的补角是 ． (2)求的度数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 角的有关计算 11大高频考点概览 考点01 角的概念 考点02 画特殊角 考点03 角的比较 考点04 三角板中的角度计算 考点05 几何图形中的角度计算 考点06 角的四则运算 考点07 角平分线有关的计算 考点08 求一个角的余角 考点09 求一个角的补角 考点10 与余角和补角有关的计算 考点11 同角（等角）的余角（补角）相等 地 城 考点01 角的概念 1．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条直线；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和一定是钝角，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查线段、角的定义等知识，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、角的定义等知识逐一进行判断即可求解．是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：（1）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（1）错误； （2）角的两边是两条射线，故（2）错误； （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确； （4）线段上有无数个点，故（4）正确； （5）和是两个锐角，它们的和为：是锐角，故（5）错误， 则其中正确的有个， 故选B． 地 城 考点02 画特殊角 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，有A，B，C三个点，请用圆规和一副三角板按下列要求作图（不写步骤，需保留痕迹，作图时先用铅笔画出，再用黑色字迹的签字笔描黑）． (1)作直线； (2)连接，在的延长线上找一点D，使线段； (3)作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线的定义画图即可； （2）以点C为圆心，为半径画弧，交的延长线于点D，则点D即为所求； （3）先用三角板以为边，为顶点画一个，再以为顶点，为边靠近方向画一个，则，注意有两种情况． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，以点C为圆心，为半径画弧，交的延长线于点D， 则点D即为所求； （3）解：如图，和均满足题意． 地 城 考点03 角的比较 1．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图所示的正方形网格中，和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据正方形网格可得，，即可得到答案． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查角度加减关系，解题的关键是根据正方形格得到，． 地 城 考点04 三角板中的角度计算 1．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（    ） A．55° B．60° C．65° D．75° 【答案】A 【分析】根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 则， 故选：A 【点睛】此题考查了涉及三角板的有关计算，解题的关键是掌握三角板中有关角的度数． 2．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)一副三角板按如图方式摆放，若，则 ． 【答案】/ 【分析】直接利用平角的定义求解即可． 【详解】解：如图，由题意，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算，发现图中隐含的已知角以及牢记平角的定义与角的加减计算方法是解题的关键． 3．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)为直线上一点，过点作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点处，． (1)如图1，直角三角板的一边与射线重合，则的度数为_______； (2)将直角三角板按照如图2所示的方式放置，此时恰好是的平分线，求的度数； (3)将图1中的直角三角板绕点转动，使得，且边始终在的内部，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，三角板中角度的计算： （1）根据平角的定义进行求解即可； （2）平角的定义，求出，角平分线得到，再根据角的和差关系进行计算即可； （3）分在的右侧和在的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：． （2）∵， ∴， ∵恰好是的平分线， ∴， ∵， ∴； （3）①当在的右侧时： ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴，即：； ②当在的左侧时： 则：， ∴， ∴，即：； 综上：或． 地 城 考点05 几何图形中的角度计算 1．(23-24七上·新疆喀什·期末)如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线定义等知识点．易求出，根据角平分线定义得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， 射线平分， ， 故选：B． 2．(21-22七上·新疆塔城沙湾·期末)已知在同一平面内，，，则（    ） A．150° B．30° C．无法确定 D．30°或150° 【答案】D 【分析】分两种情况：当OB在∠AOC内部时，当OA在∠AOC内部时，分别求解即可． 【详解】解：当OB在∠AOC内部时，如图， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=+=； 当OA在∠AOC内部时，如图， ∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=+=； 综上，∠AOC=或， 故选：D． 【点睛】本题考查角的和差计算，分类思想的应用是解题的关键． 3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区第二中学·期末)若，，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了角的和差，分类讨论是解题的关键． 分两种情况，根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：分两种情况： 不在内， 则； 在内， 则； 故答案为：或． 4．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)如图，已知平分，平分，，求的度数． 解：因为平分，， 所以_________________， 所以_______________， 因为平分， 所以__________________， 所以__________________________． 【答案】，35；，70；，70；，，105 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的有关计算，根据角平分线的定义和角的有关计算即可求解． 【详解】解：因为平分，， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 故答案为：，35；，70；，70；，，105． 5．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图所示，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)如果，，那么是多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线、角的和差等知识点，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴，， ∴． （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 6．(24-25七上·新疆和田·期末)如图1，将直角三角形纸片（）的直角边放置在直线上，为内部的一条射线． (1)观察图1，解决下列问题：若，则 °， °； (2)如图2，当直角三角形纸片只有点O放置在直线上时，平分． ①若，求的度数； ②请直接写出与的关系． 【答案】(1)①； (2)①；② 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算问题、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． （1）根据角度可得到，然后两个角度相加减即可得到结果； （2）①根据角平分线分得的两个角大小一样，再用两角相减表示其中一个角，根据题意构造等式，即可得到结果； ②根据四个角度和等于可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，                                        ∴， 故答案为：；； （2）解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴； ②∵平分， ∴， 由图可得：， 其中， ， ∴， 化简可得：． 7．(24-25七上·新疆哈密·期末)如图，点A，O，B在同一直线上，若平分，平分，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义以及角度的和差计算问题，首先根据平角的定义和角平分线的概念得到，然后利用角度的和差计算求解即可． 【详解】解：∵点A，O，B在同一直线上，平分， ∴ ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 8．(24-25七上·新疆乌鲁木齐生产建设兵团第一中学·期末)在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究． (1)提出问题：如图（1），若，则 ．求的度数，并说明理由； (2)探索发现：如图（2），的值是 ； (3)拓展探究：若点C、D在直线的同侧，利用图（3）探索与之间的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系． 【答案】(1)50，，理由见解析； (2) (3)或 【分析】本题考查了角平分线． （1）分别求得、，再由角平分线的性质得，再由可得结论； （2）分别求得、，可得的值； （3）分C、D在直线的上方和下方两种情况求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：50； （2）解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵平分， ∴， 当C、D在直线下方，C在D在左边时， ∴， ∵， ∴， ∴， 当C、D在直线下方，C在D在右边时， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理当C、D在直线上方，C在D在左边时， ∴， ， ∴， 当C、D在直线上方，C在D在右边时， ， ， ∴， 综上所述，与之间的数量关系为或． 9．(24-25七上·新疆喀什·期末)已知点是直线上的一点，，是的平分线. (1)当，在直线的同侧（如图所示）时，若，求的度数； (2)当，在直线的异侧（如图所示）时，若，求的度数（用含的式子表示）. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和角的有关计算； （1）先根据已知条件求出的度数，再根据，求出，然后根据角平分线的定义求出，从而求出的度数； （2）先根据角平分线的定义求出，再根据是直角，把用表示出来，然后根据，通过代换求出和之间的数量关系即可． 【详解】（1）解：如图所示 ，， ， 平分， ， ， （2）解：如图所示 平分， ， 是直角， ， ， ， ， ， ， ． 10．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)如图，点，，在同一条直线上，，射线和射线分别平分和．求解以下问题： (1)的补角是 ． (2)求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，补角的定义； （1）根据补角的定义，可得的补角是，用即可求解； （2）根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵点，，在同一条直线上，， ∴的补角是 故答案为：；． （2）解：∵射线和射线分别平分和． ∴ ∴ 11．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)如图，已知平分，平分，，求的度数． 解：因为平分，， 所以________ _________， 所以_________ _________， 因为平分， 所以__________________， 所以________________________． 【答案】，；，；，；，，． 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的有关计算，根据角平分线的定义和角的有关计算即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：因为平分，， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 故答案为：，；，；，；，，． 12．(23-24七上·新疆喀什第十中学·期末)如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线上，现将含 角的三角板绕点 O逆时针旋转，在这个过程中．    (1)如图2， 当平分时， 试问是否也平分， 请说明理由． (2)当所在的直线平分时， 求的度数； (3)试探究．与之间满足怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)平分，理由见解析 (2) (3)或或，理由见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）先根据角平分线的定义求出的度数，从而可得，再根据互补角的定义可得的度数，由此即可得； （2）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差即可得答案； （3）设旋转角的度数为，分、和三种情况，分别根据角的和差即可得． 【详解】（1）解；平分，理由如下： 平分，且， ， ， ， 又∵， ，即平分； （2）解：当所在的直线平分时， 由角平分线的定义得： ∴； （3）解：或或，理由如下： 设旋转角的度数为，则， 由题意，分以下三种情况： ①当时，在内部， 则， ， ， ， ②当时，在外部，且， 则， ， ， ， ③当时，， 则， ， ， 综上，或或． 13．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)如图，OE为的平分线，，，求： (1)的大小； (2)的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． （1）利用的度数，以及与的倍数关系，得出的度数． （2）根据角的和差关系，得的度数，进而得出的度数． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 地 城 考点06 角的四则运算 1．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的计算，根据，进行角度的加法运算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 2．(23-24七上·新疆阿克苏第五中学·期末) ° ′． 【答案】 66 44 【分析】本题主要考查度分秒的换算，利用度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：66；44． 3．(23-24七上·新疆阿克苏阿瓦提县第二中学·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的四则运算； 根据进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 地 城 考点07 角平分线的有关计算 1．(24-25七下·新疆阿克苏·期末)如图，直线与直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数． (2)若平分，． ①求的度数； ②若过点O作射线，求的度数． 【答案】(1) (2)①；②的度数为或 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用. （1）根据角平分线的定义得出，再根据平角的定义得即可； （2）①设，则，，根据列方程求出x，再根据对顶角相等，即可得出的度数；②分在上方、下方两种情况，画出图形，利用角的和差关系求解． 【详解】（1）解：平分，， ， ； （2）解：①平分， 设， ， ， 平分， ， ， ， 解得， ， ； ②由①知， 时，， 分两种情况： 当在上方时，如图1， ； 当在下方时，如图2， ； 综上可知，的度数为或． 2．(23-24七下·新疆乌鲁木齐第二十九中学·期末)在平面直角坐标系中，点和点在坐标轴上，其中点，满足，将线段平移至线段处，且点的对应点为点，点的对应点为点． (1)求A，B两点的坐标． (2)如图1，若点的坐标为，且的面积等于15，求点的坐标． (3)如图2，若平移后，两点在坐标轴上，为线段上一动点（不包括点和点，连接，平分，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，理由见解析． 【分析】（1）利用非负数的性质求解即可． （2）如图1中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于．根据构建方程求解即可． （3）过点作，由平行线的性质得出，，则可得出答案． 【详解】（1）解：， 又，， ，， ，． （2）如图1中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于． ， ， 解得， ． （3）． 理由如下：如图2，过点作， ， ， ， ， ， 同理可得， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了平移变换，平行线的性质，三角形的面积，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法求点的坐标，学会利用基本几何模型解决问题． 3．(22-23七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿克陶县·期末)如图，是的平分线，是的平分线，如果，，那么是多少度？ 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算； 根据角平分线的定义可得，，然后根据计算即可． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴． 4．(23-24七上·新疆喀什喀什·期末)（1）如图，已知如图，点在直线上，射线平分，若，求的度数． （2）如图，、是线段上的两点，若，，且是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了两点间的距离和角的计算，熟练掌握角平分线的性质和中点的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质和平角的性质以及角的性质进行计算即可； （2）利用中点的性质计算即可． 【详解】解：（1）平分， ， ， ； （2），， ， 是的中点， ， ． 5．(22-23七上·新疆昌吉回族奇台县第二中学·期末)如图，，是内部任意一条射线，分别是，的角平分线，求的度数。    【答案】 【分析】由角平分线的定义得到，，再由，得到，再利用角的和差即可求出答案．本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵分别是，的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第八中学·期末)如图所示，、在的内部，平分，求的度数． 【答案】 【分析】根据平分，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 地 城 考点08 求一个角的余角 1．(23-24七上·新疆生产建设兵团第二中学·期末)已知，则它的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键． 根据余角的定义、利用角度的四则运算即可得． 【详解】解：根据题意：的余角的度数为， 故选：B． 2．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)如果一个角的余角是，则这个角的补角的度数（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角． 【详解】解：由题意，得：． ∴这个角的补角的度数是． 故选：． 【点睛】本题主要考查余角，补角的知识，理解余角，补角的概念和计算方法是解题的关键． 3．(21-22七上·新疆伊犁州·期末)一个角是，它的余角 ，它的补角是 ． 【答案】 【分析】利用余角和补角的定义，用和分别减去已知角，计算出余角和补角． 本题主要考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 余角是与该角相加等于的角，该角是， ∴ 这个角的余角为． ∵ 补角是与该角相加等于的角， ∴ 这个角的补角为． 故答案为：；． 4．(22-23七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿克陶县·期末)已知，那么的余角等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的概念，角度的运算； 先根据余角的概念列式，再根据角度的运算法则计算即可． 【详解】解：的余角为：， 故答案为：． 5．(22-23七上·新疆昌吉回族奇台县第二中学·期末)如果一个角是，那么这个角的余角的度数是 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了余角的定义，根据和为的两个角互为余角解答即可． 【详解】解：一个角是， 这个角的余角的度数是：． 故答案为：． 6．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)若，则的余角为 ． 【答案】 【分析】和为的两个角叫互为余角，根据定义解答即可． 【详解】解：，的余角为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了余角的定义，熟记定义是解题的关键． 7．(22-23七上·新疆喀什伽师县·期末)如图，与互为余角，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余角的定义，得出，再根据，计算即可得出的度数； （2）根据角平分线的定义，得出，根据余角的定义，得出，再根据角平分线的定义，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 【点睛】本题考查了与余角有关的计算、角平分线的定义，解本题的关键在理清角之间的数量关系． 地 城 考点09 求一个角的补角 1．(22-23七上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)如果一个角的余角是，则这个角的补角的度数（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角． 【详解】解：由题意，得：． ∴这个角的补角的度数是． 故选：． 【点睛】本题主要考查余角，补角的知识，理解余角，补角的概念和计算方法是解题的关键． 2．的补角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了补角的定义，角的和差，解题关键是熟知补角的定义．根据补角的定义直接用减去已知角即可． 【详解】解：根据补角的定义得， ． 故答案为： 3．(24-25七上·新疆哈密·期末)如果一个角的补角等于，那么这个角的度数是 ． 【答案】/130度 【分析】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键． 根据和为的两个角互为补角求解即可． 【详解】解：如果一个角的补角等于，那么这个角的度数是， 故答案为：． 4．(23-24七上·新疆和田·期末)若，与互补，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了补角的定义．和为的两个角互为补角，根据定义解答． 【详解】∵，与互补， ∴． 故答案为：． 5．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)一个角是它的余角的3倍，则这个角的补角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为， ∴，解得：， ∴这个角为， ∴这个角的补角是， 故答案为：． 6．(22-23七上·新疆阿克苏阿克苏·期末)已知，则的补角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了补角的定义和角度换算．根据两个角之和为的两个角互为补角，以及解题即可． 【详解】解：∵ ∴的补角的度数是． 故答案为：． 7．(22-23七上·新疆和田第三中学·期末)若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少，求这个角． 【答案】这个角为． 【分析】设这个角为x，根据题意列出方程解出即可． 【详解】解：设这个角为x， 根据题意可得：， 解得． 答：这个角为． 【点睛】本题考查的是补角的概念，根据题意设出未知数，列出方程是解决此题的关键． 8．(22-23七上·新疆喀什巴楚县·期末)一个角的补角比这个角的少，请你计算出这个角的大小． 【答案】这个角的度数是 【分析】设这个角的度数为，根据互补的两角的和等于表示出它的补角，然后列出方程求． 【详解】设这个角的度数为，则它的补角为， 由题意得：， 解得：． 答：这个角的度数是． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键． 9．(22-23七上·新疆和田·期末)如图，点O是直线上一点，射线分别是、的平分线．    (1)若，求的度数； (2)与互为余角吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)与互为余角，详见解析 【分析】（1）根据邻补角的定义即可解答； （2）先根据角平分线的定义表示出、，再根据邻补角的定义整理即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：与互为余角，理由如下： ∵射线分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴与互为余角． 【点睛】本题主要考查了邻补角的性质、余角的性质、角的平分线定义的应用等知识点，弄清楚各角之间的关系是解答本题的关键． 10．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区第十三中学·期末)如图，，，是平角． (1)若，试求的度数． (2)请你找出的补角，若，求出补角度数． (3)若平分，求出余角的度数． 【答案】(1) (2)和， (3) 【分析】（１）利用同角的余角相等求解即可； （２）利用补角的定义直接找出，再利用同角的余角相等求解即可； （３）直接利用角平分线的定义求解即可，再利用余角定义求解； 【详解】（1）, ， （2）， , 的补角是， 又， ， ∴的补角为和，度数为 （3）平分， ， 故余角的度数为． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算及余角补角，解题关键是确定角之间的关系． 地 城 考点10 余角和补角的有关计算 1．(24-25七上·新疆阿克苏·期末)如图，与都是以为顶点的直角．有以下结论：①；②与互余；③与互补；④若平分，则也平分．其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查余角、补角及角平分线的定义，熟练掌握余角、补角及角平分线的定义是解题的关键；由题意易得，，然后根据余角、补角及角平分线的定义可进行排除选项． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴，故①对，②错误； ∵， ∴，故③对； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故④正确； 综上所述：正确的有①③④； 故选C． 2．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)将长方形纸片的两个直角和沿直线折叠，得到如图，则互为余角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算，根据角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、根据题意得，原选项不符合题意； 、根据题意得，原选项不符合题意； 、根据题意得，原选项不符合题意； 、由题意得：得，， ∵， ∴， ∴与互余，符合题意； 故选：． 3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，将一副三角板按不同的位置摆放，与互余的摆放方式是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、与不一定互余，故本选项错误，不符合题意； B、，因此与不互余，故本选项错误，不符合题意； C、，因此与互余，故本选项正确，符合题意； D、，因此与互补，不互余，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．(24-25七上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知∠的补角的度数为，则∠的余角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，根据一个角的补角比它的余角大列式计算即可，熟练掌握一个角的余角和补角的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵∠的补角的度数为， ∴∠的余角的度数为， 故答案为：． 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角与补角的定义，设这个角为，根据“互为余角的两角和等于，互为补角的两角和等于”表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为，余角为， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 6．(24-25七上·新疆吐鲁番·期末)若，则的余角等于 ，补角等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角和补角的定义即可求解，熟练掌握余角和补角的有关计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的余角等于，的补角等于， 故答案为：，． 7．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区华兵实验中学·期末)已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大，则这个角的度数为 ． 【答案】/46度 【分析】设这个角为，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意可得： 解得， 这个角的度数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了与补角和余角有关的计算，解题的关键是掌握补角和余角的概念，根据题意正确列出方程． 8．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)一个角的补角比它的余角的倍少，则这个角的度数是 ． 【答案】 【分析】设这个角为，根据补角余角的关系可以列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为，余角，根据题意可得 解方程可得 答：这个角的度数是． 故答案为：40 【点睛】本题考查了余角和补角的知识点，利用余角和补角的关系找出等量关系是解题的关键． 9．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)若一个角的补角比它的2倍多30°，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是． 【分析】本题考查了余角和补角．设这个角为，写出它的补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数，即可得解． 【详解】解：设这个角为，则其补角为，依题意有 ， 解得． 答：这个角的度数是． 10．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜阿图什第七中学·期末)0．现有两个分别含有，角的一副直角三角板． (1)将直角三角板按如图1所示叠放在一起． ①若恰好平分，则__________度； ②若的余角比它本身大，则__________度； (2)将直角三角板按如图2所示叠放在一起，，计算的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，准确找出各角度之间的关系是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义求出，再根据即可得到答案； ②由已知求出，再根据即可得到答案； （2）由已知求出，再根据即可得到答案． 【详解】（1）解：①恰好平分， ， ， ； ②的余角比它本身大， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得， ． 11．(22-23七上·新疆直辖县级行政单位石河子石河子第八中学·期末)1．一个角的补角与它余角的和是220度，求这个角的补角． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、补角与余角，设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为，根据等量关系列出方程即可求解，熟练掌握基础知识，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为， 依题意得：， 解得：， 则这个角的补角为：． 12．(22-23七上·新疆乌鲁木齐天山区幸福中学·期末)2．探究：三角板中的数学问题． (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，． ①若，则______°；若，则______°； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点重合在一起，，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)①，；②猜想：，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数； ②根据小问①猜想与之间的数量关系，结合前两小问的解题思路即可得出证明； （2）根据（1）中解题思路确定与之间的数量关系并证明即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，； ②猜想：， 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）， 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键． 地 城 考点11 同角（等角）的余角（补角）相等 1．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图，为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由．请在括号内填写理由． ，理由如下： 平分 （①                       ） 为直线上一点 （②                         ） 又 （③                       ） 【答案】(1) (2)①角平分线的定义，②平角的定义③ 等角的余角相等． 【分析】（1）根据平分可得的度数，在根据即可求解； （2）直接根据证明过程填空即可． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴； ∵为直线上一点， ∴； ∴的度数为； （2）解：，理由如下： 平分 （①角平分线的定义） 为直线上一点 （②平角的定义） 又 （③ 等角的余角相等  ） 故答案为：①角平分线的定义，②平角的定义③ 等角的余角相等． 【点睛】本题考查角平分线定义、平角的定义等，同角（或等角）的余角相等等知识点，熟练运用相关知识点是解题的关键． 2．(24-25七上·新疆伊犁州·期末)如图，点，，在同一条直线上，，射线和射线分别平分和．求解以下问题： (1)的补角是 ． (2)求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，补角的定义； （1）根据补角的定义，可得的补角是，用即可求解； （2）根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵点，，在同一条直线上，， ∴的补角是 故答案为：；． （2）解：∵射线和射线分别平分和． ∴ ∴ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $