专题01 有理数6考点（期末真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正、负数的意义 考点02 有理数的概念与分类 考点03 相反数 考点04 数轴（含动点问题） 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 地 城 考点01 正、负数的意义 1．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)在，π，0，11，，3这六个数中，正数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 3．(23-24七上·新疆喀什·期末)如果支出68元记作元，那么收入81元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入20元记作元，那么支出10元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．10元 5．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)如果水位上升记作，那么水位下降记作 m． 6．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：） ，，． (1)最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？ (2)若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？ 7．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 8．(24-25七上·新疆新疆生产建设兵团·)库尔勒香梨皮薄肉嫩，汁多味甜受到大众的喜爱．春节将至，玲玲为了招待来家里的亲朋好友，要买6箱库尔勒香梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数（单位：千克）来表示，记录如下： ，，，，， (1)与标准质量比较，这6箱库尔勒香梨总计超过或不足多少千克？ (2)若库尔勒香梨每千克售价6元，则买这6箱库尔勒香梨需要多少钱？ 地 城 考点02 有理数的概念与分类 1．(23-24七上·新疆生产建设兵团第十师一八八团第二中学·期中)在数3.14159，，1.010010001…（每两个1之间的0依次增加）, ,中，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)下列各数中，负整数是（    ） A．3 B． C．0 D． 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐乌鲁木齐八一中学·期中)在有理数中，负分数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．(23-24七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中)在，，，，，，，这些数中，负分数有 个． 5．(23-24七上·新疆喀什巴楚县·月考)把下列各数分别填在相应的集合内： 、5%、、、3.1415926、0、、、2014、 分数集：__________________． 负数集：__________________． 有理数集：__________________． 6．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． 地 城 考点03 相反数 1．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)化简：（1） ；（2） ． 地 城 考点04 数轴 （含动点问题） 1．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（    ）    A． B． C． D． 2．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒． (1)当时，P、Q两点对应的有理数分别为______，______，______； (2)当点P在点Q的左侧且时，求t的值． 3．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．    (1)两点间的距离是______． (2)若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？ (3)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数． 地 城 考点05 绝对值 1．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)已知，则数a为（    ） A． B． C．5 D．1 2．(22-23七上·新疆乌鲁木齐乌鲁木齐县第111中学·期末)如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得 ．    3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)计算： (1) (2) 4．(23-24七上·新疆哈密·期末)计算： (1)； (2)． 5．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，已知在数轴上有三个点A，B，C，O是原点，其中A，B，C三点表示的数分别是 ，动点P从点O出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动：同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为每秒a个单位 ；运动时间为t（单位：秒）． (1)求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值． (2)若Q的速度a为每秒6个单位，那么经过多长时间P，Q两点相距个单位？ (3)当时，请求出点Q的速度a的值（注：表示Q、B两点之间的距离）． 6． (23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)已知，求的值． 地 城 考点06 有理数的大小比较 1．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)有理数、1、0、、四个数中最小的是（    ） A．1 B．0 C． D． 2．(24-25七上·新疆新疆生产建设兵团·)比较大小： 7（填“>”或“<”或“＝”）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正、负数的意义 考点02 有理数的概念与分类 考点03 相反数 考点04 数轴（含动点问题） 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 地 城 考点01 正、负数的意义 1．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)在，π，0，11，，3这六个数中，正数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数的识别，熟知正数是大于0的数是解题的关键． 【详解】解：在，π，0，11，，3这六个数中，正数有π，11，3，共3个， 故选；C． 2．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键． 【详解】解：若零上记作“”，零下则记作“”， 则零下记作． 故选：B． 3．(23-24七上·新疆喀什·期末)如果支出68元记作元，那么收入81元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即收入记为正，则支出就记为负，据此可得答案． 【详解】解：如果支出68元记作元，那么收入81元记作元， 故选C． 4．(23-24七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入20元记作元，那么支出10元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．10元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的定义，可得：收入记作“+”，则支出记作“－”，据此求解即可． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元． 故选：C． 5．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)如果水位上升记作，那么水位下降记作 m． 【答案】 【分析】由正负数的概念即可解决问题．本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． 【详解】解：如果水位上升记作，那么水位下降记作， 故答案为：． 6．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：） ，，． (1)最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？ (2)若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？ 【答案】(1)最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东； (2)元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，结果的数值即为小王离上午出发时的地点的距离，若符号为正则朝东，若结果为负责朝西； （2）先求出总路程，进而求出总油耗，再根据每升汽油8元钱，即可求出油费． 【详解】（1）解： ， ∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东； （2）解： ， 元， ∴上午共耗油元． 7．(22-23七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)地位于地的正东方向，距离地千米． (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还补充升油． 【分析】（1）根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向； （2）根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）． 答：地位于地的正东方向，距离地千米． （2）解：行车的总路程为： （千米） 应耗油量：（升） 故应补充的油量为：（升） 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还补充升油． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算的应用，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌握有理数的运算法则． 8．(24-25七上·新疆新疆生产建设兵团·)库尔勒香梨皮薄肉嫩，汁多味甜受到大众的喜爱．春节将至，玲玲为了招待来家里的亲朋好友，要买6箱库尔勒香梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数（单位：千克）来表示，记录如下： ，，，，， (1)与标准质量比较，这6箱库尔勒香梨总计超过或不足多少千克？ (2)若库尔勒香梨每千克售价6元，则买这6箱库尔勒香梨需要多少钱？ 【答案】(1)超过千克 (2)元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据记录数据列出算式，然后计算即可得解； （2）求出6箱库尔勒香梨的总质量，乘以6即可得． 【详解】（1）解：（千克） 答：与标准质量比较，这6箱库尔勒香梨总计超过千克． （2）解： （元） 答：买这箱库尔勒香梨需要元． 地 城 考点02 有理数的概念与分类 1．(23-24七上·新疆生产建设兵团第十师一八八团第二中学·期中)在数3.14159，，1.010010001…（每两个1之间的0依次增加）, ,中，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，有限小数或无限循环小数是有理数，据此判断即可． 【详解】解：在数3.14159，，1.010010001…（每两个1之间的0依次增加），，中，有理数有3.14159，，，一共3个． 故选：C． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)下列各数中，负整数是（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，熟练掌握负整数的定义进行判断是解题的关键． 【详解】解：是正整数，既不是正数也不是负数，是分数；是负整数； 故选：B． 3．(22-23七上·新疆乌鲁木齐乌鲁木齐八一中学·期中)在有理数中，负分数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据负分数的定义，进行判断即可． 【详解】解：有理数中，和，是负分数，共2个； 故选A． 【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 4．(23-24七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中)在，，，，，，，这些数中，负分数有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握有理的分类是解题的关键．负分数，小于零的分数，由此即可求解． 【详解】解：负分数有：，，共个， 故答案为：． 5．(23-24七上·新疆喀什巴楚县·月考)把下列各数分别填在相应的集合内： 、5%、、、3.1415926、0、、、2014、 分数集：__________________． 负数集：__________________． 有理数集：__________________． 【答案】5%、、、3.1415926、、；、、、；、5%、、、3.1415926、0、、、2014、； 【分析】根据有理数的定义和分类处理； 【详解】解：分数集：5%、、、3.1415926、、． 负数集：、、、． 有理数集：、5%、、、3.1415926、0、、、2014、 【点睛】本题考查有理数的定义和分类；理解有理数的定义和分类是解题的关键． 6．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． 【答案】，，，，，；，，，，；，，，，；，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数及正数和负数．根据正负数、整数、分数及非负有理数的定义，依次对所给各数进行分类即可． 【详解】解：由题知， 正数{，，，，，}， 整数{，，，，}， 分数{，，，，}， 非负有理数{，，，，，}． 故答案为：，，，，，；，，，，； ，，，，；，，，，，． 地 城 考点03 相反数 1．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算以及合并同类项，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； 不是同类项，不能合并，故D错误； 故选：B． 2．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值化简、去括号、有理数的乘方运算，熟练掌握绝对值的概念及乘方的意义是解决此题的关键． 利用绝对值化简、去括号的方法和有理数的乘方运算法则进行化简计算，依次进行判断即可． 【详解】解：A.，故此选项符合题意； B.，，∴，故此选项不符合题意； C.，，∴，故此选项不符合题意；     D.，，∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．(23-24七上·新疆阿克苏·期末)化简：（1） ；（2） ． 【答案】 7 【分析】此题考查了有理数的除法，相反数定义，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． （1）根据有理数的除法法则计算即可； （2）根据相反数定义化简即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：7． 地 城 考点04 数轴 （含动点问题） 1．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则，根据数轴上的点表示的数可知，，再根据运算法则判断两数的和、差、积、商的符号即可，熟练掌握数轴的特征及有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴上点的位置可知：， 因为，，所以，故A正确； 因为，所以，故B正确； 因为，，所以，故C错误， 因为，，所以，故D正确． 故选：C． 2．(23-24七上·新疆直辖县级行政单位·期末)如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒． (1)当时，P、Q两点对应的有理数分别为______，______，______； (2)当点P在点Q的左侧且时，求t的值． 【答案】(1)14，4，10 (2) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法，以及根据题意列出方程求解． （1）根据题意得出点P和点Q表示的数，即可解答； （2）根据点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P在点Q的左侧且，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 故答案为：14，4，10． （2）解：根据题意可得： 点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P在点Q的左侧且， ∴， 解得：． 3．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．    (1)两点间的距离是______． (2)若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？ (3)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查数轴性质，涉及数轴上两点之间的距离表示方法、数轴上动点运动、线段关系等知识，读懂题意，根据要求，结合数轴性质列式求解是解决问题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离的表示方法，代值求解即可得到答案； （2）设运动了秒相遇，通过两种方式表示出点的数，列方程求解即可得到值，代入表达式即可得到答案； （3）根据题意，利用数轴上两点之间距离的表示方法，结合线段之间的关系列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为100， 两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：设运动了秒相遇，则蚂蚁从出发，点表示的数为； 蚂蚁从出发，点表示的数为； 两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点， ，解得， 点表示的数是； （3）解：点到点的距离是点到原点的距离的3倍， 设点表示的数为， 分两种情况： ①当在原点左侧时，则，解得； ②当在原点右侧时，则，解得； 综上所述，点表示的数是或． 地 城 考点05 绝对值 1．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)已知，则数a为（    ） A． B． C．5 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了化简绝对值，熟记化简规则即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B 2．(22-23七上·新疆乌鲁木齐乌鲁木齐县第111中学·期末)如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得 ．    【答案】 【分析】根据数轴判断a，b，c大小，运用绝对值的性质解答即可； 【详解】根据图上的数轴可知：， ， 故答案为： 【点睛】该题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值的性质 3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、化简绝对值： （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行运算，即可作答． （2）先化简绝对值，再把减法化为加法，再根据加法法则进行运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．(23-24七上·新疆哈密·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(23-24七上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，已知在数轴上有三个点A，B，C，O是原点，其中A，B，C三点表示的数分别是 ，动点P从点O出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动：同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为每秒a个单位 ；运动时间为t（单位：秒）． (1)求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值． (2)若Q的速度a为每秒6个单位，那么经过多长时间P，Q两点相距个单位？ (3)当时，请求出点Q的速度a的值（注：表示Q、B两点之间的距离）． 【答案】(1) （秒） (2)经过6秒或秒 P，Q两点相距 个单位 (3)点Q的运动速度为： 单位长度/秒或 单位长度/秒 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值等知识点，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键． （1）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t； （2）分相遇前相距个单位和相遇后，再相距个单位两种情况进行分类讨论，即可得出答案； （3）由得出 ，进而可知点P对应的数为 或 ，点Q对应的数为 或 ，再分 ① 点P对应的数为，点Q对应的数为 或， ② 点P对应的数为，点Q对应的数为 或，两种情况进行分类讨论，即可得出答案． 【详解】（1）解：（1）由题意知： ， ∴当P运动到点C时， （秒）； （2）① 当点P、Q还没有相遇时， ， 解得： ； ② 当点P、Q相遇后， ， 解得：， 综上所述，经过6秒或 秒 P，Q两点相距 个单位； （3）∵ ， ∴ ， ∵在数轴上，点A对应的数为 ，点B对应的数为 ，点C对应的数为 ， ∴点P对应的数为 或 ，点Q对应的数为 或 ， ① 点P对应的数为时， （s）， 若点Q对应的数为时， ， ， 若点Q对应的数为时， ， （舍弃）， ② 点P对应的数为 时， （s）， 若点Q对应的数为 时， ， ， 若点Q对应的数为 时， ， （舍弃）， 综上所述，点Q的运动速度为： 单位长度/秒或 单位长度/秒． 6．(23-24七上·新疆伊犁哈萨克·期末)已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负性的应用，整式的化简求值，先根据非负性求出、的值，再根据整式的混合运算的运算法则化简，代入即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴，， ， ． 地 城 考点06 有理数的大小比较 1．(23-24七上·新疆昌吉回族阜康·期末)有理数、1、0、、四个数中最小的是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的是， 故选：D 2．(24-25七上·新疆新疆生产建设兵团·)比较大小： 7（填“>”或“<”或“＝”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此解答即可． 【详解】解：由负数小于正数可得：． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $