北京市第八十中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

北京市第八十中学2025-2026学年 北京市第八十中学2025一2026学年第一学期期中考试 高二数学 2025年11月 班级 姓名 考号 (考试时间120分钟满分150分) 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1.经过点(1，-1)且倾斜角为45°的直线的方程为 A.x+y-1=0 B.x-y-2=0 C.x-y-1=0 D.x+y-2=0 2.已知直线x-元y+1=0,4:2x-4y+7=0,若（⊥2，则实数1= A.2 B.-2 c 3.已知圆C:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C:（x-2)2+(y-2)2=10,则圆C与圆C2的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 4.圆心为(1,2)且与直线3x+4y-1=0相切的圆的方程为 A.(x-1)2+(y-2)2=2 B.(x-1)2+(y-2)2=4 C.(x+1)2+y+2)2=2 D.(x+1)2+y+2)2=4 5.已知4=（-2,0，k)是直线1的方向向量，m=(1,0,2)是平面α的法向量，若l⊥a,则实数k= A.-4 B.-1 C.1 D.4 6.已知椭圆E:女+y 2b2 =1(b>0)的焦点在x轴上，点P(1,),则 A.E的长轴长为√2 B.E的焦距为2b C.P在E外 D.P在E内 (高数学第1页共4页) 年第一学期期中考试数学试卷 7.“m=3是“椭圆亡+上=1的离心率为分的 4 m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4,4,2√2,2√2，则该四棱锥的高为 A.② B. C.25 D.√5 2 2 9.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1,则PA.PB的取值范 围是 A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-4,6] D.[-6,4] 10,蒙日是法国客名的教学家，他首先发现椭圆子+兰-(>6>0)的两条相互卷直的切线的交点的轨迹是 圆，这个圆被称为蒙日圆，且其方程为2+y=口+B2.已知椭圆E:亡+上=1的焦点在x轴上，A,B为 m 2 椭圆E上任意两点，动点P在直线x一√5y-8=0上若∠APB恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆E离 心率的取值范围为 A.(o) 6 B.0 c.0. 第二部分（非选择题 共100分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 11.椭圆上+x=1的长轴长为 ，焦点坐标分别为 12.两条直线1：x-y=0与l2:2x-2y-3=0之间的距离是 13.已知圆C:x2+y2=a(a>0)与圆C2:x2+y2-6x+4y+9=0关于直线1对称，则a=,直线1的方程 为 14.曲线E: _y2 =1(m≠±2)表示焦点在y轴上的椭圆，则m的一个取值为 m+22-m 15.已知直线1：x+y+a=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点.若圆0.上存在一点P,使得四边形OAPB为 菱形，则实数a的值是 (高.二数学第2页共4页) 北京市第八十中学2025-2026学 16.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=3,AA,=1,M为棱BC的中点，点P是侧面CC,D,D上的 动点，满足∠APD=∠CPM,给出下列四个结论： ①动点P的轨迹是一段圆弧： ②动点P的轨迹长度为等： D ③动点P的轨迹与线段CC有且只有一个公共点： B ④三棱锥P-ADD的体积的最大值为4-V5 2 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.(本小题13分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，M,N,P分别为AB,BC,AB,的中点. (I)求证：BP∥平面CMN: (2)若AB⊥AC,AA,=AB=AC=2,求直线B,C,与平面CMN所成角的正弦 值. A M. 18.(本小题14分) 如图，在三棱锥D-ABC中，侧面DAC⊥底面ABC, AD=DC,AB=BC. (I)求证：AC⊥BD; (2)己知AB=V5,AC=2,AD=V5,F是线段BD上一点，当AF⊥BD B 时，求平面FAC与平面ABC夹角的余弦值. (高二数学第3页共4页) 快年第一学期期中考试数学试卷 19.(本小题14分) 已知椭圆E:女+y2 3 =1(a>b>0)的离心率为5 椭圆E的四个顶点构成的四边形的面积是4，若直线1过 点P(3,0)且与椭圆E交于不同的两点M,，N. (1)求椭圆E的方程； (2)若MN=V5,求直线l的方程. 20.(本小题14分) 日知能两5 62 =1(a>b>0),它的短轴长为2√2，一个焦点F的坐标为(c,0)(c>0),点M的坐标为 且OF=2FM. (1)求椭圆E的方程及离心率： (②)若过点M的直线与椭圆相交于P,Q两点，且OP⊥O2,求直线P2的方程. 21.（本小题15分) 设正整数n≥4，若由实数组成的集合A={a,a2,…,an}满足性质：对A中任意四个不同的元素a,b,c,d, 均有ab+cd∈A,则称A为Hn集合 0渊断集合4=022}和4-得，23}是否为此，集合，说明理由： (2)若集合A={0,x,y,z}为H4集合，求A中大于1的元素的可能个数： (3)若集合A为Hn集合，求证：A中元素不能全为正实数， (高二数学第4页共4页)