3.1.1函数的概念(第1课时)教学设计-2025-2026学年高一上学期数学A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“函数的概念及三要素”，通过“复兴号”匀速运动、温度变化等生活实例导入，结合AI生成的“生活中的函数”图库激活认知，搭建初中“变量说”到高中“集合-对应说”的思维桥梁。 特色在于整合AI动态演示（如Geogebra展示对应关系）、交互程序及即时批改平台，分层练习与AI思维导图辅助总结，培养数学抽象和逻辑推理核心素养，助力学生直观理解抽象概念，提升教师教学效率。

附件： 教学设计 课程基本信息 课题 3.1函数的概念（1） 课型 新授课 学科 数学 年级 高一 学段 高中 版本章节 人教A版第三章第1节 教学目标 1.通过生活实例抽象出函数的本质特征； 2. 理解并掌握函数的定义及三要素； 3. 能够判断两个函数是否为同一函数； 4. 培养数学抽象和逻辑推理的核心素养. 教学重难点 重点：函数的定义及三要素的理解与应用 难点：从"变量说"到"集合-对应说"的思维转变，同一函数的判断 学情分析 函数的概念是高中数学的核心内容，是连接初中"变量说"与高中"集合—对应说"的关键桥梁。本节课的核心任务是帮助学生理解函数的定义，掌握函数的三要素（定义域、值域、对应关系），并能运用函数概念解决实际问题。 学生已有水平：学生已掌握初中函数的"变量说"，具备一定的代数运算能力。 动机与认知特点：对抽象概念的理解存在困难，需要直观化、可视化的教学手段帮助建构概念。 学习风格：偏好直观、互动、探究式的学习方式，对实际应用感兴趣。 基于对教材和学生分析，本节课沿着通过生活实例引出变量关系 ，进行找到集合对应，然后对函数下定义，强调三要素分析，最后进行应用的思路进行授课。 教学准备 （一）教学资源 1. 核心素材：人教A版高二数学必修第一册教材及课件 2. 辅助材料： （1）核心知识思维导图（函数定义、三要素、符号表示逻辑框架）、 （2）分层习题集（基础题/提升题/拓展题，含对应关系判断、定义域求解等）、 3. AI资源包： （1）生活实例动态演示（如超市购物计费、汽车行驶路程与时间关系）、 （2）集合对应关系交互程序（支持自定义数集与对应规则）、 （3）函数符号y=f(x)含义动画解析、初中与高中函数定义对比表格生成工具、个性化错题推送系统。 （二）教学工具 1. 硬件设备：多媒体教学一体机（支持触控操作）、投影仪、黑板/白板、激光笔； 2. 软件工具：AI互动教学平台（学生操作端、实时批改系统）、几何画板（可视化对应关系）、在线问卷工具（收集学生预习疑问）； 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） 情境导入 （5分钟） 1. 呈现两组高度关联的实例： - 实例1（匀速运动）：某“复兴号”高速列车到km/h后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程（单位：km）与运行时间（单位：h）的关系可以表示为 . - 实例2（生活场景）： 根据温度变化图，确这一天内任一时刻 h的空气质量指数（AQI）的值 有没有相应的关系 2. 核心提问：这两个过程中，变量间的对应关系有何共同特征？ 实例2（表格形式）： 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 1. 快速聚焦“对应关系”这一核心，为抽象概念奠基。 2. 实例典型，能迅速激发学生共鸣，提升课堂效率。 3.让学生明确不仅仅是解析式才表示函数，只要满足函数的定义，图像、表格都可以成为函数。 AI图像识别与图库生成 应用：展示课前由AI生成的“生活中的函数”图库。 图1 购物数量与消费金额之间的关系 图2 一天内的气温变化 图3 篮球的运动轨迹 上课前 5 分钟在教室屏幕循环展示图库，教师随机挑选 1-2 张图像提问，比如 “这张购物图里，函数的 k 值代表什么？”，快速激活学生对函数的已有认知。 新知探究 （15分钟） 活动一：特征归纳 引导学生分析实例，归纳共同特征有： ①都包含两个非空数集，用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性： 对于数集中的任意一个数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的数和它对应. 活动二：概念生成 1. 给出函数近代定义：一般地，设 ， 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数. 2. 解析三要素：定义域、对应关系、值域。 1. 引导学生经历从具体到抽象的概念形成过程。 2. 明确三要素，使抽象概念具体化，为后续应用奠基。 AI动态演示工具 应用：使用Geogebra演示“一对一”、“多对一”是函数，“一对多”非函数。 图1 一次函数（满足一对一） 图2 二次函数（满足多对一） 图3 非函数（一对多） 例题讲解 （10分钟） 例1（概念辨析）：1.已知变量 x，y 满足关系式y=2x+1（x 的取值范围为全体实数），判断 x 与 y 之间的对应关系是否为函数？ 2.已知变量 x，y 满足关系式 的取值范围为x≥0），判断 x 与 y 之间的对应关系是否为函数？ 例2（难点突破）：1.判断和是否为同一个函数？ 2. 判断和是否为同一个函数？ 引导学生思考，一步一步带领学生完成两个例题，掌握函数的概念以及会判断是否为同一函数。 使用Geogebra演示这两个例题中涉及到的函数，直观地感知，加强对函数概念及同一函数的理解。 课堂练习 （10分钟） 分层练习： A组（基础）：判断给定对应是否为函数。 B组（提升）：判断两个函数是否为同一函数。 1. 分层训练，满足不同学生需求。 2. 及时检测学习效果，为教师提供反馈。 AI在线练习平台 应用：平台即时批改，生成个性化分析报告（如高频错题统计） 课堂小结 （5分钟） 师生共同总结： 1. 函数定义与三要素。 2. 判断同一函数的关键。 （插入示意图位置⑨：本课知识点的总结性思维导图） 梳理知识结构，强化核心概念，形成系统认知。 AI思维导图生成器 应用：根据学生口述关键词，AI实时生成知识脉络图。 作业设计 · •必做题（夯实基础）：课本相关习题，巩固函数定义与定义域。 · •拓展题（探究创新）：“圆的面积是半径的函数吗？”试分析理由。（可 板书设计 函数的概念 一、定义：一般地，设 ， 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数. 二、三要素： 1. 定义域 (的取值范围) 2. 对应关系 (核心法则) 3. 值域 (函数值集合) 三、同一函数：定义域、对应关系完全相同 教学反思 1.学情分析深度不足，部分学生符号理解困难 尽管课前分析了 “学生偏好直观学习”，但未充分预判学生对抽象符号 “” 的接受度。在讲解 “” 与 “” 时，约 的学生混淆 “” 与 “” 的含义（误将理解为 “ 乘 ”），虽通过动画解析补充，但占用了例题讲解的部分时间，导致组提升题的练习反馈不够充分。 2.作业开放性不足，学生创新与迁移能力培养有限 拓展题 “圆的面积是半径的函数吗？” 虽能引导学生分析三要素，但仍属于 “定向探究”。课后发现，学生能判断 “是函数”，但难以自主举例说明 “生活中的非函数对应关系”（如 “某一班级与学生身高”，一个班级对应多个身高，非函数），反映出作业设计对 “知识迁移与反向思维” 的培养不足。 学科网（北京）股份有限公司 $