第三章 整式及其加减 章节（13知识点回顾+29题型巩固） 2025-2026学年北师大版七年级数学上册同步讲义与测试

第三章 整式及其加减 章节（13知识点回顾+29题型巩固） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.用字母表示运算律、公式 3.代数式 4.代数式的值 5.整式 6.单项式的系数和次数 7 .同类项 8.多项式的项和次数 9.合并同类项 10.去括号法则 11.整式的加 12.整式的化简求值 13.探索规律的一般方法 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、用代数式表示数、图形的规律 四、代数式的概念 五、代数式书写方法 六、代数式表示的实际意义 七、已知字母的值 ，求代数式的值 八、已知式子的值，求代数式的值 九、程序流程图与代数式求值 十、单项式的判断 十一、单项式的系数、次数 十二、单项式规律题 十三、多项式的判断 十四、多项式的项、项数或次数 十五、多项式系数、指数中字母求值 十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 十七、整式的判断 十八、同类项的判断 十九、已知同类项求指数中字母或代数式的值 二十、合并同类项 二十一、去括号 二十二、添括号 二十三、整式的加减运算 二十四、整式的加减中的化简求值 二十五、整式加减中的无关型问题 二十六、整式加减的应用 二十七、带有字母的绝对值化简问题 二十八、数字类规律探索 二十九、图形类规律探索 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数 可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用含有字母的式子表示数量关系的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面； (2)当因数是 1 或 － 1 时，“1”常省略不写； (3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； (4)除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； (5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来 . 知识点2.用字母表示运算律、公式 表示运算律 加法 交换律： 结合律： 乘法 交换律： 结合律： 对加法的分配律： 表示公式 周长 三角形的周长： C=a+b+c( a， b， c分别表示三角形的三边长)长方形的周长： C=2(a+b)( a， b 分别表示长方形的长、宽)正方形的周长： C=4a(a 表示正方形的边长)圆的周长： C=2π r( r 表示圆的半径) 面 积 三角形的面积： S= ah( h 表示长为 a 的底边上的高)长方形的面积： S=ab( a， b 分别表示长方形的长、宽)正方形的面积： S=a²( a 表 示 正 方 形 的 边 长 )圆的面积： S=π r²( r 表示圆的半径) 表示公式 表面积 长方体的表面积： S=2( ab+bc+ac)( a， b， c 分别表示长方体的长、宽、高)正方体的表面积： S=6a²( a 表 示 正 方 体 的棱长)圆柱的表面积 :S=2π rh+2π r²( r 表示底面圆的半径， h 表示圆柱的高) 体积 长方体的体积：V=abc(a，b，c分别表示长方体的长、宽、高)正方体的体积： V=a³( a 表示正方体的棱长)圆柱的体积： V=π r²h( r 表示底面圆的半径， h 表示圆柱的高) 路程 路程： s=vt(v 表示速度，t 表示时间) 知识点3.代数式 1. 定义  用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 . 2. 单独一个数或一个字母也是代数式 . 3. 列代数式    在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式 . 列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言 . 4. 列代数式的步骤 (1) 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算； (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序； (3) 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式 . 知识点4.代数式的值 1. 代数式的值  一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫作代数式的值 . 2. 求代数式的值的一般步骤 (1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变； (2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 . 3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 . 知识点5.整式 1. 单项式    像 b2， ，0.92a 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 . 2. 多项式    几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2)分母中不含有字母 . 3. 整式    单项式和多项式统称整式 . 4. 代数式、整式、单项式、多项式之间的关系 其关系如图 3.1-2 所示 . 整式是代数式的一种类型 . 知识点6.单项式的系数和次数 1. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如单项式 3a， － xy³ 的系数分别是 3， － . 2. 单项式的次数： 一个单项式 中， 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如 － 5x²y³z 的次数是 2+3+1=6. 示例 单项式的系数和次数 (1) 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，如 －3xy 的系数是 －3；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如 xy² 一般不写成 1  xy². (2) 对于只含字母的单项式，它的系数是 1 或 －1， 通常“1”省略不写，如单项式 xy， －m 的系数分别是 1， －1. (3) π 是表示特殊数字的字符，不能当成字母 , 所以当单项 式 中含有 π 时， π 是数字因数的组成部分， 如 单项式 2π r 的系数是 2π . 知识点7.多项式的项和次数 1. 多项式的项： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 2. 多项式的次数： 一个多项式中， 次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 . 3. 多项式的项数： 多项式中单项式的个数叫作多项式的项数，例如， x²－3x+2 的项数是 3，项分别为 x²， －3x，2；2a²+3b－1的项数是 3，项分别为 2a²，3b， －1. 示例 多项式的项和次数 几次几项式 一个多项式最高次项的次数是几、含有几项就叫几次几项式，如 －3x²+x－6 的项分别是 －3x²， x， －6，共三项，最高次项的次数是 2，所以 －3x²+x － 6 是二次三项式，注意这里的“二”“三”不要用阿拉伯数字 . 知识点8.同类项 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项 . 所有的常数项都是同类项 . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”：① 所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”：①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关.如 3mn 与 －nm 是同类项 . 知识点9.合并同类项 定义 把同类项合并成一项叫作合并同类项 . 法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 一般步骤 一找：找出同类项 .(可用“____”“_____”等做标记)二结合：利用加法的交换律与结合律将同类项结合 .三合并：运用合并同类项法则进行合并 . 知识点10.去括号法则 1. 去括号法则 (1)括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； (2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 简言之：括号前“－”变“ +”不变 . 2. 去括号时的注意事项 (1) 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉. (2) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号 . 知识点11.整式的加减 整式的加减，实质就是去括号和合并同类项的综合应用，如果有括号应先去括号，再合并同类项 . 注意： 整式的加减的最后结果中： ① 结果要最简， 即结果中不含有同类项，不含括号；②一般按照某一字母降幂(或升幂) 排列； ③当含字母的项的系数出现带分数时， 要把带分数转化为假分数 . 知识点12.整式的化简求值 整式的化简求值的步骤如下： 图示 去括号 合并同类项 求值 整式 代入数值 知识点13.探索规律的一般方法 1. 探索特殊规律的一般方法和步骤 善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点 从具体的实际问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律 归纳小结 对比分析 特例引路 由此及彼，合理联想，大胆猜想，总结规律 通过特例验证结论正确与否，在总结规律的过程中，变换思维方式常会起到事半功倍的效果 反思验证 2. 常见规律类问题 (1) 对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式 入手，观察 数与数 之间的规律及算式本身存在的规律，把算式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与算式的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律 . (2)探索图形变化的规律，要注意观察图形，分析图形特点，特别是相邻两个图形间的关 系，从不同的角度 探索，最后用代数式表 示出一般规律，不同代数式表 达的结果可根据去括号和合并同类项法则化简，最终结果是一致的 . 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·甘肃陇南·期中）下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．三角形的面积一定，它的底和高 B．速度一定，路程和时间 C．圆的面积和直径 D．看一本书，已看页数和未看页数 2．（24-25七年级上·四川·阶段练习）如果，，，则 ． 题型二、列代数式 3．（25-26七年级上·全国·期中）某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（　　）元． A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）为了接住“泼天富贵”，推广河南文旅，洛阳某地区增加了绿化面积．已知长方形绿地原来的长、宽分别是． (1)长方形绿地原来的面积是多少？ (2)如果长增加，宽增加，那么现在的绿地面积是多少？ 题型三、用代数式表示数、图形的规律 5．（25-26七年级上·全国·期中）观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）通过计算发现：；；；；… (1)请你接着写出下一个等式：_____________； (2)请你用字母n表示这些等式中蕴含的一般规律． 题型四、代数式的概念 7．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．（2025七年级上·全国·专题练习）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有 个 题型五、代数式书写方法 9．（2025七年级上·全国·专题练习）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有 个 10．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 题型六、代数式表示的实际意义 11．（25-26七年级上·福建·阶段练习）下列代数式用自然语言表示正确的是（   ） A．表示与平方的和 B．表示与和的平方 C．表示与的倒数和 D．表示与，的积的商 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）用文字语言叙述下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)． 题型七、已知字母的值 ，求代数式的值 13．（25-26七年级上·广东东莞·阶段练习）设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．2 C．0或 D．5 14．（25-26七年级上·甘肃陇南·期中）求下列代数式的值 (1)，其中，； (2)，其中，． 题型八、已知式子的值，求代数式的值 15．（25-26七年级上·全国·期中）若代数式的值为8，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如果我们把关于的多项式用来表示，即．则当等于某数时，多项式的值用来表示．例如：时，多项式的值记为．若，则的值为 ． 题型九、程序流程图与代数式求值 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值y为 ． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）在如图所示的计算程序中填写适当的数或转换步骤： 题型十、单项式的判断 19．（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）在式子：，，，，，中，单项式有 个． 题型十一、单项式的系数、次数 21．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）若单项式和的次数相同，则 ． 22．（25-26七年级上·全国·课后作业）指出下列各单项式的系数和次数： (1)-5． (2)． (3)． (4)． 题型十二、单项式规律题 23．（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 题型十三、多项式的判断 25．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是 ． 题型十四、多项式的项、项数或次数 27．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）多项式：是 次 项式 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项． (2)该多项式的次数是多少？三次项的系数是多少？ 题型十五、多项式系数、指数中字母求值 29．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）已知多项式是关于的二次三项式，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．无法确定 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的整式为． (1)若此整式是二次多项式，求的值． (2)若此整式是二项式，求的值． 题型十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 31．（24-25七年级上·广西桂林·期末）将多项式按的降幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·全国·课后作业）将多项式先按的升幂排列，再按的降幂排列． 题型十七、整式的判断 33．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 34．（24-25七年级上·北京·期中）在式子，，2024，，中，整式的个数有 个． 题型十八、同类项的判断 35．（25-26七年级上·陕西安康·期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列各题中的两项是不是同类项（在括号内填“是”或“否”）． （1）与( )；（2）与( )；（3）与( )； （4）与( )；（5）与( )；（6）与( )． 题型十九、已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（24-25七年级上·河北保定·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 38．（2025七年级上·全国·专题练习）如果与是同类项，求m、n的值 题型二十、合并同类项 39．（2025·福建南平·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 40．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）计算： ． （2）计算的结果为 ． 题型二十一、去括号 41．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）下列各式中与的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）根据去括号法则，可得，，，所以有，，． (1)根据以上规律填空：，． (2)已知，求的值． 题型二十二、添括号 43．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）与代数式  相等的式子是（   ） A． B． C． D． 44．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 题型二十三、整式的加减运算 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）与的和等于（   ） A． B． C．1 D． 46．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）如图，把，，，，0，1，2，3，4这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都为0，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 ． 题型二十四、整式的加减中的化简求值 47．（24-25七年级上·河北保定·期末）对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 48．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）先化简，再求值：，其中，． 题型二十五、整式加减中的无关型问题 49．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）要使多项式中不含项，则m的值是（   ） A． B．3 C．2 D．1 50．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 题型二十六、整式加减的应用 51．（25-26七年级上·全国·期中）一根长为l的铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，还剩下（   ）米铁丝． A． B． C． D． 52．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）一个多项式加上的2倍得，求这个多项式． （2）一个多项式减去的2倍得，求这个多项式． 题型二十七、带有字母的绝对值化简问题 53．（25-26七年级上·山东临沂·阶段练习）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 54．（25-26七年级上·云南·阶段练习）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为________；当时，的值为________；当时，的值为________； (2)已知，，求的值． 题型二十八、数字类规律探索 55．（23-24七年级上·山东济宁·期中）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，若按此规律排列下去，则第10个数为_____． 56．（24-25七年级上·全国·期中）观察下面一列数，探求其规律： (1)请问第个，第个，第个数分别是什么？ (2)第个数是什么？如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？ 题型二十九、图形类规律探索 57．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为 ． 58．（25-26七年级上·甘肃陇南·期中）如图，一张桌子每边可以坐2人，一共可以坐8个人，用这种相同的桌子拼成一排． (1)2张桌子拼成的长条桌可以坐______人，3张桌子拼成的长条桌可以坐______人； (2)用含n的代数式表示n张桌子拼成的长条桌可以坐多少人？ (3)如果长条桌要提供100个座位，则最少需要多少张这样的桌子？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 章节（13知识点回顾+29题型巩固） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.用字母表示运算律、公式 3.代数式 4.代数式的值 5.整式 6.单项式的系数和次数 7 .同类项 8.多项式的项和次数 9.合并同类项 10.去括号法则 11.整式的加 12.整式的化简求值 13.探索规律的一般方法 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、用代数式表示数、图形的规律 四、代数式的概念 五、代数式书写方法 六、代数式表示的实际意义 七、已知字母的值 ，求代数式的值 八、已知式子的值，求代数式的值 九、程序流程图与代数式求值 十、单项式的判断 十一、单项式的系数、次数 十二、单项式规律题 十三、多项式的判断 十四、多项式的项、项数或次数 十五、多项式系数、指数中字母求值 十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 十七、整式的判断 十八、同类项的判断 十九、已知同类项求指数中字母或代数式的值 二十、合并同类项 二十一、去括号 二十二、添括号 二十三、整式的加减运算 二十四、整式的加减中的化简求值 二十五、整式加减中的无关型问题 二十六、整式加减的应用 二十七、带有字母的绝对值化简问题 二十八、数字类规律探索 二十九、图形类规律探索 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数 可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用含有字母的式子表示数量关系的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面； (2)当因数是 1 或 － 1 时，“1”常省略不写； (3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； (4)除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； (5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来 . 知识点2.用字母表示运算律、公式 表示运算律 加法 交换律： 结合律： 乘法 交换律： 结合律： 对加法的分配律： 表示公式 周长 三角形的周长： C=a+b+c( a， b， c分别表示三角形的三边长)长方形的周长： C=2(a+b)( a， b 分别表示长方形的长、宽)正方形的周长： C=4a(a 表示正方形的边长)圆的周长： C=2π r( r 表示圆的半径) 面 积 三角形的面积： S= ah( h 表示长为 a 的底边上的高)长方形的面积： S=ab( a， b 分别表示长方形的长、宽)正方形的面积： S=a²( a 表 示 正 方 形 的 边 长 )圆的面积： S=π r²( r 表示圆的半径) 表示公式 表面积 长方体的表面积： S=2( ab+bc+ac)( a， b， c 分别表示长方体的长、宽、高)正方体的表面积： S=6a²( a 表 示 正 方 体 的棱长)圆柱的表面积 :S=2π rh+2π r²( r 表示底面圆的半径， h 表示圆柱的高) 体积 长方体的体积：V=abc(a，b，c分别表示长方体的长、宽、高)正方体的体积： V=a³( a 表示正方体的棱长)圆柱的体积： V=π r²h( r 表示底面圆的半径， h 表示圆柱的高) 路程 路程： s=vt(v 表示速度，t 表示时间) 知识点3.代数式 1. 定义  用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 . 2. 单独一个数或一个字母也是代数式 . 3. 列代数式    在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式 . 列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言 . 4. 列代数式的步骤 (1) 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算； (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序； (3) 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式 . 知识点4.代数式的值 1. 代数式的值  一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫作代数式的值 . 2. 求代数式的值的一般步骤 (1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变； (2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 . 3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 . 知识点5.整式 1. 单项式    像 b2， ，0.92a 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 . 2. 多项式    几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2)分母中不含有字母 . 3. 整式    单项式和多项式统称整式 . 4. 代数式、整式、单项式、多项式之间的关系 其关系如图 3.1-2 所示 . 整式是代数式的一种类型 . 知识点6.单项式的系数和次数 1. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如单项式 3a， － xy³ 的系数分别是 3， － . 2. 单项式的次数： 一个单项式 中， 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如 － 5x²y³z 的次数是 2+3+1=6. 示例 单项式的系数和次数 (1) 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，如 －3xy 的系数是 －3；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如 xy² 一般不写成 1  xy². (2) 对于只含字母的单项式，它的系数是 1 或 －1， 通常“1”省略不写，如单项式 xy， －m 的系数分别是 1， －1. (3) π 是表示特殊数字的字符，不能当成字母 , 所以当单项 式 中含有 π 时， π 是数字因数的组成部分， 如 单项式 2π r 的系数是 2π . 知识点7.多项式的项和次数 1. 多项式的项： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 2. 多项式的次数： 一个多项式中， 次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 . 3. 多项式的项数： 多项式中单项式的个数叫作多项式的项数，例如， x²－3x+2 的项数是 3，项分别为 x²， －3x，2；2a²+3b－1的项数是 3，项分别为 2a²，3b， －1. 示例 多项式的项和次数 几次几项式 一个多项式最高次项的次数是几、含有几项就叫几次几项式，如 －3x²+x－6 的项分别是 －3x²， x， －6，共三项，最高次项的次数是 2，所以 －3x²+x － 6 是二次三项式，注意这里的“二”“三”不要用阿拉伯数字 . 知识点8.同类项 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项 . 所有的常数项都是同类项 . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”：① 所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”：①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关.如 3mn 与 －nm 是同类项 . 知识点9.合并同类项 定义 把同类项合并成一项叫作合并同类项 . 法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 一般步骤 一找：找出同类项 .(可用“____”“_____”等做标记)二结合：利用加法的交换律与结合律将同类项结合 .三合并：运用合并同类项法则进行合并 . 知识点10.去括号法则 1. 去括号法则 (1)括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； (2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 简言之：括号前“－”变“ +”不变 . 2. 去括号时的注意事项 (1) 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉. (2) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号 . 知识点11.整式的加减 整式的加减，实质就是去括号和合并同类项的综合应用，如果有括号应先去括号，再合并同类项 . 注意： 整式的加减的最后结果中： ① 结果要最简， 即结果中不含有同类项，不含括号；②一般按照某一字母降幂(或升幂) 排列； ③当含字母的项的系数出现带分数时， 要把带分数转化为假分数 . 知识点12.整式的化简求值 整式的化简求值的步骤如下： 图示 去括号 合并同类项 求值 整式 代入数值 知识点13.探索规律的一般方法 1. 探索特殊规律的一般方法和步骤 善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点 从具体的实际问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律 归纳小结 对比分析 特例引路 由此及彼，合理联想，大胆猜想，总结规律 通过特例验证结论正确与否，在总结规律的过程中，变换思维方式常会起到事半功倍的效果 反思验证 2. 常见规律类问题 (1) 对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式 入手，观察 数与数 之间的规律及算式本身存在的规律，把算式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与算式的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律 . (2)探索图形变化的规律，要注意观察图形，分析图形特点，特别是相邻两个图形间的关 系，从不同的角度 探索，最后用代数式表 示出一般规律，不同代数式表 达的结果可根据去括号和合并同类项法则化简，最终结果是一致的 . 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·甘肃陇南·期中）下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．三角形的面积一定，它的底和高 B．速度一定，路程和时间 C．圆的面积和直径 D．看一本书，已看页数和未看页数 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【分析】此题考查了比例的应用，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积—定就成反比例． 【详解】解：A．因为三角形的面积底高，所以底高三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积—定，它的底和高成反比例，符合题意； B．因为速度时间路程，速度一定，路程和时间成正比例，不符合题意； C．圆的面积公式，圆的面积半径的平方（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，不符合题意； D．已看的页数未看的页数总页数（一定），和一定，则已看的页数和未看的页数不成反比例，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·四川·阶段练习）如果，，，则 ． 【答案】16 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：16． 题型二、列代数式 3．（25-26七年级上·全国·期中）某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（　　）元． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，可以用含a、b的代数式表示出高年级的捐款数． 【详解】解：由题意可得， 高年级捐款为：元， 故选：A． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）为了接住“泼天富贵”，推广河南文旅，洛阳某地区增加了绿化面积．已知长方形绿地原来的长、宽分别是． (1)长方形绿地原来的面积是多少？ (2)如果长增加，宽增加，那么现在的绿地面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查列代数式，理清题意，找出题目中蕴含的等量关系式解题关键． （1）根据长方形面积计算公式列式即可； （2）利用长方形面积计算公式即可求解． 【详解】（1）解：长方形绿地原来的面积是； （2）解：现在长为，宽为，那么现在的绿地面积是． 题型三、用代数式表示数、图形的规律 5．（25-26七年级上·全国·期中）观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）通过计算发现：；；；；… (1)请你接着写出下一个等式：_____________； (2)请你用字母n表示这些等式中蕴含的一般规律． 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查探究式子规律，注意观察总结规律是解答本题的关键． （1）根据；；；可得下一个等式； （2）观察上述等式即可用字母n表示这些等式中蕴含的一般规律． 【详解】（1）解：因为；；；， 所以，下一个等式是， （2）解：把这个规律用字母n表示为． 题型四、代数式的概念 7．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有 个 【答案】5 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个； 故答案为5． 题型五、代数式书写方法 9．（2025七年级上·全国·专题练习）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有 个 【答案】1 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题主要考查了代数书写方法，掌握代数式的书写规范（（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来）是解题的关键． 根据代数式的书写规范逐个判断即可． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故答案为∶1． 10．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【答案】见解析 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键． 根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案． 【详解】解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正； ：规范． 题型六、代数式表示的实际意义 11．（25-26七年级上·福建·阶段练习）下列代数式用自然语言表示正确的是（   ） A．表示与平方的和 B．表示与和的平方 C．表示与的倒数和 D．表示与，的积的商 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，根据翻译给出的代数式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、表示与的和的平方，原说法错误，不符合题意； B、表示与的平方和，原说法错误，不符合题意； C、表示与的和的倒数，原说法错误，不符合题意； D、表示与，的积的商，正确，符合题意； 故选D． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）用文字语言叙述下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)与3的差的一半 (2)的平方与的平方的差 (3)的倒数与的倒数之和 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，能结合代数式的结构特点表示意义是解题的关键． 根据代数式的特点，结合运算符号解答即可. 【详解】（1）解：从运算过程看先算括号内的运算再乘以，故其意义为：与3的差的一半， （2）解：从运算过程看先平方再求差，故其意义为：的平方与的平方的差， （3）解：从运算过程看先求倒数再求和，故其意义为：的倒数与的倒数之和. 题型七、已知字母的值 ，求代数式的值 13．（25-26七年级上·广东东莞·阶段练习）设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．2 C．0或 D．5 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． 先根据题意求出的值，再代入中计算即可． 【详解】解：为最小的正整数， ， 为绝对值最小的有理数， ， 是最大的负整数， ， ， 故选：A． 14．（25-26七年级上·甘肃陇南·期中）求下列代数式的值 (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； （1）把，代入代数式进行求解即可； （2）把，代入代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 题型八、已知式子的值，求代数式的值 15．（25-26七年级上·全国·期中）若代数式的值为8，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 首先把所求的代数式化简，然后再把已知条件中给出的式子变形，变形后由已知代数式化简后的值代入求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得，，则， ， 将代入上式得，原式， 故选：A． 16．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如果我们把关于的多项式用来表示，即．则当等于某数时，多项式的值用来表示．例如：时，多项式的值记为．若，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】由列出的代数式可知，即，然后列出的代数式，将整体代入计算即可． 本题考查了代数式的求值，利用整体法代入求值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 题型九、程序流程图与代数式求值 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值y为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了流程图与代数式的计算，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键． 按照运算流程计算即可； 【详解】解：当时， ∵x为负数， ∴，故输出的值为， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）在如图所示的计算程序中填写适当的数或转换步骤： 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】此题考查了代数式与程序流程图，有理数的混合运算，理解运算程序，熟练掌握计算方法是解决问题的关键． 根据题意填写适当的数或转换步骤即可． 【详解】解：第一幅图，输出的值是：； 第二幅图，输入的值是：； 第三幅图，输入的为，输出的为，程序的两个步骤可以分别是：，（答案不唯一）． 如图： 题型十、单项式的判断 19．（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查的是单项式的定义，根据单项式的定义（由数字与字母的积或单独的数字、字母组成的代数式，不含加减运算，分母不含字母）逐一判断各式子即可． 【详解】解：①：由字母相乘组成，是单项式． ②：含加减运算且分母有字母，属于分式与多项式的组合，不是单项式． ③：分母含字母，是分式，不是单项式． ④：分母含字母，是分式，不是单项式． ⑤：含加减运算，是多项式，不是单项式． ⑥：由常数5与π相乘组成，是单项式． ⑦：含加减运算，是多项式，不是单项式． 综上，单项式为①和⑥，共2个． 故选B． 20．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）在式子：，，，，，中，单项式有 个． 【答案】4 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有，，，，共4个． 故答案为：4． 题型十一、单项式的系数、次数 21．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）若单项式和的次数相同，则 ． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， 故答案为：3 22．（25-26七年级上·全国·课后作业）指出下列各单项式的系数和次数： (1)-5． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)-5，0； (2)，1； (3)，2； (4)8，3． 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据单项式的相关概念进行解题即可． 【详解】（1）解：的系数为，次数为； （2）的系数为，次数为； （3）的系数为，次数为； （4）的系数为，次数为． 题型十二、单项式规律题 23．（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：1、、1、，即， 单项式次数的变化规律为3、5、7、9、，即， 第n个单项式是， 故选：D． 24．（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是 (3) 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子，直接写出即可； （2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解； （3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2025， ∴ ， 次数为． 题型十三、多项式的判断 25．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断． 【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选：B． 26．（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式，，，，，中，多项式的个数是 ． 【答案】 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故多项式有，，， 故答案为：． 题型十四、多项式的项、项数或次数 27．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）多项式：是 次 项式 【答案】 二 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，熟练掌握整式的分类是解题的关键，利用多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：∵次数最高的项为，次数为2，一共有3个单项式， ∴多项式是二次三项式， 故答案为：二；三． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项． (2)该多项式的次数是多少？三次项的系数是多少？ 【答案】(1)， (2)该多项式的次数是5，三次项的系数是 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了多项式以及多项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式的定义得出答案； （2）利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】（1）解：该多项式的项是，． （2）该多项式的次数是5，三次项的系数是． 题型十五、多项式系数、指数中字母求值 29．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）已知多项式是关于的二次三项式，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数为2可得，根据多项式的项数为3可得，据此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的整式为． (1)若此整式是二次多项式，求的值． (2)若此整式是二项式，求的值． 【答案】(1)； (2)的值是0或-3． 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，掌握多项式的项数和次数是解题的关键． （1）由整式为二次多项式，可得到，求出的值并验证答案即可； （2）由整式为二项式，分三种情况进行讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵是二次多项式， ∴。 解得：， 若，则原式为：，不是二次多项式，不合题意，舍去； 若，则原式为：，是二次多项式，符合题意； ∴． （2）解：整式的三项分别为：、、， 若此整式是二项式，那么这三项中有一项的系数等于， 分以下三种情况讨论： ①当时，解得：， 若，则原式为：，是单项式，不合题意，舍去； 若，则原式为：，是二项式，符合题意； ②当时，解得：， 则原式为：，是单项式，不合题意，舍去； ③当，解得：， 则原式为：，是二项式，符合题意； 综上所述：的值是． 题型十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 31．（24-25七年级上·广西桂林·期末）将多项式按的降幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查多项式的升降幂问题，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；因此此题可根据按x的降幂排列进行求解即可． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果是； 故选B． 32．（24-25七年级上·全国·课后作业）将多项式先按的升幂排列，再按的降幂排列． 【答案】按的升幂排列为：； 按的降幂排列为： 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照的指数从小到大排列即可； （2）按照的指数从大到小排列即可； 【详解】解：按的升幂排列为：； 按的降幂排列为：． 题型十七、整式的判断 33．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含字母，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 34．（24-25七年级上·北京·期中）在式子，，2024，，中，整式的个数有 个． 【答案】4 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查整式的定义，理解并掌握单项式的定义，多项式的定义是解题的关键．整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解． 【详解】解∶ 在式子，，2024，，中，整式有，2024，，，共4个， 故答案为∶4． 题型十八、同类项的判断 35．（25-26七年级上·陕西安康·期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．含有相同的字母，相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项，据此判断即可． 【详解】解：A、和，常数项也是同类项，本选项不符合题意； B、和，是同类项，故本选项不符合题意； C、和，是同类项，故本选项不符合题意； D、和，相同字母的指数不相同，故不是同类项，本选项符合题意． 故选：D． 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列各题中的两项是不是同类项（在括号内填“是”或“否”）． （1）与( )；（2）与( )；（3）与( )； （4）与( )；（5）与( )；（6）与( )． 【答案】 是 否 否 否 是 是 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义逐个进行分析即可． 【详解】解：（1）是同类项，因为所含字母相同，都有，并且的次数都是1，的次数都是2，满足同类项的概念； （2）不是同类项，因为所含字母不相同，不满足同类项的概念； （3）不是同类项，因为所含指数不相同，不满足同类项的概念； （4）不是同类项，因为所含字母不相同，不满足同类项的概念； （5）是同类项，因为所含字母相同，都有，的次数分别是3，2，满足同类项的概念； （6）是同类项，因为都是数字，满足同类项的概念； 故答案为：①是 ②否 ③否 ④否 ⑤是 ⑥是． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是熟知定义． 题型十九、已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（24-25七年级上·河北保定·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义以及通过建立方程求解参数，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 两个单项式是同类项，因此它们的对应字母的指数必须相等，从而可以求出和的值，进而计算的值． 【详解】解：单项式与的差是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 38．（2025七年级上·全国·专题练习）如果与是同类项，求m、n的值 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ， 解得． 故． 题型二十、合并同类项 39．（2025·福建南平·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟记运算法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 利用合并同类项的运算法则运算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 40．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）计算： ． （2）计算的结果为 ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（）， 故答案为：； （）， 故答案为：． 题型二十一、去括号 41．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）下列各式中与的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查多项式去括号的运算，掌握去括号的法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”去括号后，括号里的各项都改变符号是解题的关键． 根据去括号的法则，逐项判断即可． 【详解】A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）根据去括号法则，可得，，，所以有，，． (1)根据以上规律填空：，． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)5 【知识点】去括号 【分析】此题主要考查了代数式求值以及添括号法则，正确将原式变形是解题关键． （1）直接利用添括号法则得出答案； （2）直接将原式变形进而代入已知求出答案． 【详解】（1）解：，， 故答案为：． （2）解：∵， ∴． 题型二十二、添括号 43．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）与代数式  相等的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号，根据添括号的法则，括号外面是负号，括号里的每一项都要变号，进行判断即可． 【详解】解：； 故选C． 44．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题考查了添括号法则，明确“所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号，所添括号前面是-号，括到括号内的各项都改变符号”是解题的关键. 【详解】解：， ， ． 题型二十三、整式的加减运算 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）与的和等于（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：D． 46．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）如图，把，，，，0，1，2，3，4这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都为0，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 ． 【答案】1 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意，得到，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 题型二十四、整式的加减中的化简求值 47．（24-25七年级上·河北保定·期末）对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再将代入求值即可． 【详解】解：由题意得： ， 当时， ， 故选：B． 48．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简式，再代入求值即可． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 题型二十五、整式加减中的无关型问题 49．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）要使多项式中不含项，则m的值是（   ） A． B．3 C．2 D．1 【答案】D 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了多项式，利用多项式中不含项，进而得出的系数和为0，进而求出即可． 【详解】解：∵多项式中不含xy项， ∴， ∴． 故选：D． 50．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的化简以及有理数的混合运算，先把合并得到，由于代数式的值与字母x的取值无关，则，，解得，，然后把合并得到，再把a与b的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 题型二十六、整式加减的应用 51．（25-26七年级上·全国·期中）一根长为l的铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，还剩下（   ）米铁丝． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列式是解题的关键；先求出第一次还剩的铁丝长，再求出第二次剩的铁丝长即可得解． 【详解】解：第一次还剩（米），第二次还剩（米）， 故选：． 52．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）一个多项式加上的2倍得，求这个多项式． （2）一个多项式减去的2倍得，求这个多项式． 【答案】（1）    （2） 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意所求代数式为，然后去括号合并同类项即可； （2）根据题意所求代数式为，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：（1）根据题意所求代数式为： ， ， ； （2）根据题意所求代数式为： ， ， ． 题型二十七、带有字母的绝对值化简问题 53．（25-26七年级上·山东临沂·阶段练习）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查的知识点是带有字母的绝对值化简问题，解题关键是根据的取值范围化简代数式． 由得出，，则． 【详解】解：当时，，， 代数式． 故选：． 54．（25-26七年级上·云南·阶段练习）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为________；当时，的值为________；当时，的值为________； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查绝对值性质化简代数式，熟记绝对值性质是解决问题的关键． （1）由绝对值的性质：当时，；当时，；当时，，去绝对值化简即可得到答案； （2）先由得，则，再由且，分类讨论，结合绝对值性质去绝对值化简即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，；当时，；当时，， 当时，，则；当时，，则；当时，； 故答案为：； （2）解：由可得，， ， 且，可知三个数是两负一正， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 题型二十八、数字类规律探索 55．（23-24七年级上·山东济宁·期中）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，若按此规律排列下去，则第10个数为_____． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字变化规律，正确找到变化的规律是解题的关键．观察给出的数字可知，分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数项的符号为负，偶数项的符号为正，据此得到答案即可． 【详解】解：已知，，，，，按照一定的规律排列下去， 观察可得：分子规律：1、2、3、4、5是连续的自然数， 分母规律：2、5、10、17、26是在所对应得分子的平方加1得到的， 符号规律：奇数项的符号为负，偶数项的符号为正， 则第10个数为． 故答案为：． 56．（24-25七年级上·全国·期中）观察下面一列数，探求其规律： (1)请问第个，第个，第个数分别是什么？ (2)第个数是什么？如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？ 【答案】(1)第、、个数分别为； (2)，如果这列数无限排列下去，越来越接近0 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探究，解题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n. （1）仔细观察可得数列的规律，进而可得第7个，第8个，第9个数的数值；注意得到规律后进行验证． （2）由（1）的规律，分析可得答案． 【详解】（1）解：根据数据，分析可得：这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第个数的分子是，分母是； 第、、个数分别为； （2）解：由（1）的规律，第2007个数是 发现这列数的绝对值逐渐减小，如果这列数无限排列下去，越来越接近0 题型二十九、图形类规律探索 57．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为 ． 【答案】60 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个小圆圈，而第①个图形有6个小圆圈，据此可得序号加1的结果乘以3即为该序号的小圆圈个数． 【详解】解：第①个图形中共有6个小圆圈， 第②个图形中共有9个小圆圈， 第③个图形中共有12个小圆圈， ……， 以此类推可知，第⑲个图形中小圆圈的个数为， 故答案为：60． 58．（25-26七年级上·甘肃陇南·期中）如图，一张桌子每边可以坐2人，一共可以坐8个人，用这种相同的桌子拼成一排． (1)2张桌子拼成的长条桌可以坐______人，3张桌子拼成的长条桌可以坐______人； (2)用含n的代数式表示n张桌子拼成的长条桌可以坐多少人？ (3)如果长条桌要提供100个座位，则最少需要多少张这样的桌子？ 【答案】(1)12，16 (2) (3)24 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）根据（1）可知每增加一张桌子，人数就增加4人，进而可得规律； （3）根据（2）中规律可进行求解． 【详解】（1）解：由图可知：2张桌子拼成的长条桌可以坐（人）； 3张桌子拼成的长条桌可以坐（人）； 故答案为12，16； （2）解：由（1）可知： 1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐人，3张桌子可以坐人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐（人）； 答：n张桌子拼成的长条桌可以坐人； （3）解：由（2）可知：， ∴， 答：最少需要24张这样的桌子． 学科网（北京）股份有限公司 $