第三章 代数式 章节（6知识点回顾+12题型巩固） 2025-2026学年人教版七年级数学上册同步讲义与测试

第三章 代数式 章节（6知识点回顾+12题型巩固） 目录 知识梳理 1.代数式 2.代数式的意义 3.列代数式 4.反比例关系 5.代数式的值 6.常见公式的代数式表示及应用 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、正（反）比例关系 四、用代数式表示数、图形的规律 五、代数式的概念 六、代数式书写方法 七、代数式表示的实际意义 八、已知字母的值 ，求代数式的值 九、已知式子的值，求代数式的值 十、程序流程图与代数式求值 十一、数字类规律探索 十二、图形类规律探索 知识梳理 知识点1.代数式 1. 用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系. 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 2. 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式；单独的一个数或字母也是代数式. 3. 代数式的书写规定 类型 书写规定 示例 乘法运算 字母与字母相乘或数与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写 × 写成. 或； 2× 写成2· 或2 数是1 或－1 “1”省略不写 1× 写成； －1× 写成－ 数是带分数 带分数化为假分数 ×t 写成t 除法运算 用分数线 3÷y 写成 式子后面有单位且式子是和或差的形式 式子要用括号括起来 (2＋b)km 知识点2.代数式的意义 1. 代数式的意义就是代数式所表示的数和字母的运算关系. 如表示的平方与b 的平方的和( 与b 的平方和)，(+b)2 表示 与b 的和的平方.文字语言. 符号语言. 2. 代数式表示的实际意义 一方面，实际问题中的数量或数量关系可以用代数式表示；另一方面，同一个代数式可以表示多种实际问题中的数量或数量关系. 知识点3.列代数式 1. 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 2. 列代数式的注意事项 (1)认真审题，将问题中表示数量关系的常用词语正确地转换为对应运算；和、差、积、商、增加、减少、 扩大、缩小、倍、除以…… (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先算”； (3)在较为复杂问题中，要正确使用各类括号，以使运算顺序符合要求. 知识点4.反比例关系 1. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 2. 反比例关系的表示方法：如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是一个确定的值，且k ≠ 0)，反比例关系可以用xy=k 来表示. 3. 两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小. 4. 正比例关系与反比例关系的区别： 正比例关系 反比例关系 两个相关联的量，x，y 的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系，即=k(k 是一个确定的值，且k ≠ 0) 两个相关联的量x，y 的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，即xy=k(k 是一个确定的值，且k ≠ 0) 知识点5.代数式的值 1. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2. 求代数式值的步骤 知识点6.常见公式的代数式表示及应用 公式的应用：对于有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算. 常用的几何图形公式 三角形 设底边长为a、高为h，则面积S=ah. 长方形 设长为a、宽为b，则周长=2(a+b)，面积S=ab. 圆 设半径为r，则周长=2πr，面积S=πr². 长方体 设长为a、宽为b、高为h，则体积V=abh. 柱体 设底面积为S、高为h，则体积V=Sh. 圆锥 设底面积为S、高为h，则体积V=Sh. 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列数量关系中，成正比例关系的是   A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）字母表示数，字母可以像 一样参与运算 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，． （1）类似地， ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 ． 题型二、列代数式 5．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）小益同学购买4本单价为元的笔记本和3支单价为元的水笔，所需钱数为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（23-24七年级上·山东济宁·期中）为落实“双减”政策，我县某学校利用课后服务时间开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 7．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，三角尺的面积用式子可表示为 ． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下面表格中的9个数之间的关系，若用字母a表示中间的一个数，那么你能用字母a的式子表示其余的8个数吗？ 15 16 17 6 7 8 24 28 32 题型三、正（反）比例关系 9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（   ） A．《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B．计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C．圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D．时间一定，路程与速度 10．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）在匀速直线运动中，设运动时间为，运动速度为，路程为，当一定时，与成 比例关系：当一定时，与成 比例关系． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）下面各数量关系中，成正比例关系的是 ①．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度． ②．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 ③．圆的周长和它的半径． ④．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数． 12．（25-26七年级上·全国·随堂练习）判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 题型四、用代数式表示数、图形的规律 13．（25-26七年级上·重庆江北·期中）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（　　）条折痕． A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为 ． 15．（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）阅读探究：；；；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不化简）； (3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 16．（25-26七年级上·江西上饶·阶段练习）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：    (1)在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④ ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算：． 题型五、代数式的概念 17．（25-26七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段练习）在，，，，0，1，中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 19．（2025七年级上·全国·专题练习）在式子：10，中，代数式有 个 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）像，，，这样，用 把 和 连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 题型六、代数式书写方法 21．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 22．（2025七年级上·全国·专题练习）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有 个 23．书写单项式的注意事项： ①数字要写在字母的 ； ②数字与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号可以省略或用 替代； ③系数是带分数时要写成 ． 题型七、代数式表示的实际意义 24．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少8的数 B．a的平方与8的差 C．a的平方减去8 D．a与8的差的平方 25．（24-25七年级上·全国·课后作业）下面是4位同学关于“代数式表示什么”的说法：①贝贝说她每小时走，共走；②晶晶说她每分钟跑，则跑；③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．（25-26七年级上·重庆·开学考试）在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了 题． 27．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列代数式的意义： (1)：______； (2)：______； (3)：______； (4)：______． 题型八、已知字母的值 ，求代数式的值 28．（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习）如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 29．（25-26七年级上·河南新乡·期中）已知，，，则代数式的值是（　　） A． B．25 C．23 D． 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（m）平方的商．即身体质量指数．对于成年人来说，身体质量指数在18.5∼24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重．张老师的身高是，体重是，他的体重属于哪一类型 ． 31．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 题型九、已知式子的值，求代数式的值 32．（25-26七年级上·山西太原·期中）如果代数式，那么代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．4 33．（24-25七年级上·山东济宁·期中）当时，代数式，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2023 34．（25-26七年级上·上海·阶段练习）若，则的值是 ． 35．（2025七年级上·全国·专题练习）若，，求的值． 题型十、程序流程图与代数式求值 36．（25-26七年级上·全国·单元测试）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A． B． C． D． 37．（25-26七年级上·全国·期中）请设计计算代数式的值的计算程序： 38．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为 ． 39．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 题型十一、数字类规律探索 40．（25-26七年级上·吉林长春·期中）计算：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想的个位数字是（   ） A．3 B．5 C．9 D．7 41．（25-26七年级上·天津河西·阶段练习）一组按某种规律排列的式子：，则第七个式子为 ． 42．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式： = ； (2)按以上规律写出第个等式： = ；（为正整数） (3)求的值． 题型十二、图形类规律探索 43．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(    ) 块 ． A．24 B．26 C．28 D．36 44．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是 ． 45．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去． (1)4块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是，求m的值． 46．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在边长都为的正方形中分别排列着一些大小相等的圆． (1)根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是______，第个正方形中圆的个数是______； (2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影． ①将第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分的面积分别记作，，，那么______，______，______．（请用含的代数式表示，结果保留） ②当时，请求出第2025个正方形中阴影部分的面积．（结果保留） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 章节（6知识点回顾+12题型巩固） 目录 知识梳理 1.代数式 2.代数式的意义 3.列代数式 4.反比例关系 5.代数式的值 6.常见公式的代数式表示及应用 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、正（反）比例关系 四、用代数式表示数、图形的规律 五、代数式的概念 六、代数式书写方法 七、代数式表示的实际意义 八、已知字母的值 ，求代数式的值 九、已知式子的值，求代数式的值 十、程序流程图与代数式求值 十一、数字类规律探索 十二、图形类规律探索 知识梳理 知识点1.代数式 1. 用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系. 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 2. 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式；单独的一个数或字母也是代数式. 3. 代数式的书写规定 类型 书写规定 示例 乘法运算 字母与字母相乘或数与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写 × 写成. 或； 2× 写成2· 或2 数是1 或－1 “1”省略不写 1× 写成； －1× 写成－ 数是带分数 带分数化为假分数 ×t 写成t 除法运算 用分数线 3÷y 写成 式子后面有单位且式子是和或差的形式 式子要用括号括起来 (2＋b)km 知识点2.代数式的意义 1. 代数式的意义就是代数式所表示的数和字母的运算关系. 如表示的平方与b 的平方的和( 与b 的平方和)，(+b)2 表示 与b 的和的平方.文字语言. 符号语言. 2. 代数式表示的实际意义 一方面，实际问题中的数量或数量关系可以用代数式表示；另一方面，同一个代数式可以表示多种实际问题中的数量或数量关系. 知识点3.列代数式 1. 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 2. 列代数式的注意事项 (1)认真审题，将问题中表示数量关系的常用词语正确地转换为对应运算；和、差、积、商、增加、减少、 扩大、缩小、倍、除以…… (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先算”； (3)在较为复杂问题中，要正确使用各类括号，以使运算顺序符合要求. 知识点4.反比例关系 1. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 2. 反比例关系的表示方法：如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是一个确定的值，且k ≠ 0)，反比例关系可以用xy=k 来表示. 3. 两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小. 4. 正比例关系与反比例关系的区别： 正比例关系 反比例关系 两个相关联的量，x，y 的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系，即=k(k 是一个确定的值，且k ≠ 0) 两个相关联的量x，y 的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，即xy=k(k 是一个确定的值，且k ≠ 0) 知识点5.代数式的值 1. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2. 求代数式值的步骤 知识点6.常见公式的代数式表示及应用 公式的应用：对于有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算. 常用的几何图形公式 三角形 设底边长为a、高为h，则面积S=ah. 长方形 设长为a、宽为b，则周长=2(a+b)，面积S=ab. 圆 设半径为r，则周长=2πr，面积S=πr². 长方体 设长为a、宽为b、高为h，则体积V=abh. 柱体 设底面积为S、高为h，则体积V=Sh. 圆锥 设底面积为S、高为h，则体积V=Sh. 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 【答案】C 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了反比例，掌握它们的乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键．根据当它们的乘积一定时，这两个量成反比例解答即可． 【详解】解：只有选项C中满足两种相关联的量的积一定，则这两种量成反比例． 故答案为：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列数量关系中，成正比例关系的是   A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 【答案】C 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查正比例的概念．解决问题的关键是理解：两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系．如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系．通过逐一判断每个选项中的两个量是不是比值一定，来作出选择． 【详解】解：如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系． A、路程速度时间，飞机飞行路程一定，相当于飞行速度和时间的积一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系； B、总吨数运走的吨数剩下的吨数，这批货物一定，相当于运走的吨数和剩下的吨数的和一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系； C、买同样的书，它们的单价相同，相当于单价一定，也就是应付的钱数与所买的本数的比值一定，所以两个量成正比例． 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）字母表示数，字母可以像 一样参与运算 【答案】数字 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题．用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来． 【详解】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算． 故答案为：数字． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，． （1）类似地， ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 ． 【答案】 5 9 8 4 【知识点】用字母表示数 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 题型二、列代数式 5．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）小益同学购买4本单价为元的笔记本和3支单价为元的水笔，所需钱数为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来． 水笔的总价加笔记本的总价，可得结论． 【详解】解：根据题意，所需钱数为：元， 故选：D． 6．（23-24七年级上·山东济宁·期中）为落实“双减”政策，我县某学校利用课后服务时间开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】由甲、乙两种读本共100本且设购买甲种读本本，得乙种读本的数量为本，再根据“乙种读本的单价乘乙种读本的数量等于乙种读本的费用”列式即可． 本题考查了列代数式，正确表示出乙种读本的本数是解答本题的关键． 【详解】解：设购买甲种读本本， 则购买乙种读本的数量为本， 购买乙种读本的费用为元． 故选：C． 7．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，三角尺的面积用式子可表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了求不规则图形的面积． 用三角形面积减去圆的面积即可． 【详解】解：三角尺的面积用式子可表示为． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下面表格中的9个数之间的关系，若用字母a表示中间的一个数，那么你能用字母a的式子表示其余的8个数吗？ 15 16 17 6 7 8 24 28 32 【答案】，，，，a，，，， 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据表格提供的数据，找出竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决． 【详解】解：用字母a表示中间的一个数， 从上往下：第一行的数为：，，， 第二行的数为：，a，， 第三行的数为：，，． 题型三、正（反）比例关系 9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（   ） A．《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B．计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C．圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D．时间一定，路程与速度 【答案】C 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的积为定值时，两个量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】解：A、《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高的积为定值，成反比例关系，符合题意； D、时间一定，路程与速度的比值一定，成正比例关系，不符合题意； 故选C． 10．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）在匀速直线运动中，设运动时间为，运动速度为，路程为，当一定时，与成 比例关系：当一定时，与成 比例关系． 【答案】 正 反 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查正比例和反比例，根据积一定，两个量成反比例，比值一定，两个量成正比例，进行判断即可． 【详解】解：当一定时，与的比值为定值，故与成正比例关系； 当一定时，与的积为定值，故与成反比例关系； 故答案为：正，反． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）下面各数量关系中，成正比例关系的是 ①．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度． ②．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 ③．圆的周长和它的半径． ④．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数． 【答案】①③ 【知识点】正（反）比例关系 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：①、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． ②、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； ③、圆的周长和它的半径成正比例； ④、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故答案为：①③ 12．（25-26七年级上·全国·随堂练习）判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 【答案】(1)装箱数与每箱的质量成反比例关系； (2)长方体的底面积与高成反比例关系； (3)荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系． 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题主要考查了反比例关系的判定，熟练掌握“两个相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系；若和、差、商一定等（非乘积），则不成反比例关系”是解题的关键． （1）依据反比例关系定义分析判断装箱数和每箱质量的乘积是否为定值即可． （2）依反比例关系判定看长方体底面积和高的乘积是否为定值（体积一定）即可． （3）根据反比例关系概念分析判断荧光笔费用和中性笔费用的乘积是否为定值即可． 【详解】（1）解：装箱数与每箱的质量成反比例关系，理由如下； 设水果总质量为（定值），装箱数为，每箱质量为． 因为，一定，即与的乘积是定值， 所以装箱数与每箱的质量成反比例关系； （2）解：长方体的底面积与高成反比例关系，理由如下： 设长方体体积为（定值），底面积为，高为． 因为，一定，即与的乘积是定值， 所以长方体的底面积与高成反比例关系； （3）解：荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系，理由如下： 设总费用为（定值），荧光笔费用为，中性笔费用为． 因为，是和一定，并非乘积一定， 所以荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系． 题型四、用代数式表示数、图形的规律 13．（25-26七年级上·重庆江北·期中）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（　　）条折痕． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了找规律（乘方的应用），解题的关键是通过分析对折次数与折痕数的关系，归纳出一般规律． 通过分析对折1次、2次、3次、4次的折痕数，找出折痕数与对折次数的规律． 【详解】解：对折1次，折痕数为； 对折2次，折痕数为； 对折3次，折痕数为； 对折4次，折痕数为； …… 由此可归纳出，对折次，折痕数为， 故选：A． 14．（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为 ． 【答案】234 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字变化规律， 根据前三个正方形中数字的特点可知左上，左下，右上三个数都是相邻的奇数，且右下的数等于右上和左下两个数的乘积，加上左上的数与2的和的3倍，根据此变化特点得出三个数，再计算解答即可. 【详解】解：根据题意，得 第一个正方形中：； 第二个正方形中：； 第三个正方形中：； 所以，右上的数是13，左下的数是15，则. 故答案为：234 15．（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）阅读探究：；；；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不化简）； (3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】(1)55 (2) (3)960 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，用代数式表示， 对于（1），仿照阅读内容解答； 对于（2），结合（1）解答即可； 对于（3），先根据（1）得，再根据题意求出，然后作差即可得出答案. 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得（n为正整数）； （3）解：根据（1），得 ， 则，得. 16．（25-26七年级上·江西上饶·阶段练习）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：    (1)在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④ ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3)2500 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）观察图形的变化情况即可填空． （2）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得结论． （3）根据式子的特点，再利用所得规律计算． 【详解】（1）解：根据题意可知：④． （2）解：，，，， 猜想：． （3）解： ． 题型五、代数式的概念 17．（25-26七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：是多项式，故A选项不符合题意； B选项：中有等号表示的是等式，不是代数式，故B选项符合题意； C选项：是一个单独的数字，单独的数字是代数式，故C选项不符合题意； D选项：单项式是代数式，故D选项不符合题意． 故选：B． 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段练习）在，，，，0，1，中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式，据此逐个判断即可解答． 【详解】解：式子，，0，1，符合代数式的定义，是代数式； 式子是等式，不是代数式； 式子，是不等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：B． 19．（2025七年级上·全国·专题练习）在式子：10，中，代数式有 个 【答案】4 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在式子10，中， 10，是代数式，共4个； 故答案为4． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）像，，，这样，用 把 和 连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，据此解答即可． 【详解】解：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式， 故答案为：运算符号，数，字母． 题型六、代数式书写方法 21．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范． 逐一分析各选项是否符合要求即可． 【详解】解：A选项“”中，数字与字母相乘时应省略乘号，正确写法为“”，故A错误； B选项“”中，除法运算应写成分数形式“”，而非使用除号，故B错误； C选项“”中，带分数的分数部分大于1，不符合带分数定义，应化简为，故C错误； D选项“”中，字母相乘省略乘号且指数书写正确，符合规范，故D正确； 故选：D． 22．（2025七年级上·全国·专题练习）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有 个 【答案】2 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个． 故答案为：． 23．书写单项式的注意事项： ①数字要写在字母的 ； ②数字与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号可以省略或用 替代； ③系数是带分数时要写成 ． 【答案】 前面 假分数 【知识点】代数式书写方法 【解析】略 题型七、代数式表示的实际意义 24．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少8的数 B．a的平方与8的差 C．a的平方减去8 D．a与8的差的平方 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查列代数式，分别表示出各选项的代数式，进行判断即可． 【详解】解：比a的平方少8的数，a的平方与8的差，a的平方减去8都可以用代数式表示，a与8的差的平方表示为，不能用表示， 故选D． 25．（24-25七年级上·全国·课后作业）下面是4位同学关于“代数式表示什么”的说法：①贝贝说她每小时走，共走；②晶晶说她每分钟跑，则跑；③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．理解代数式的意义，逐一判断选项即可． 【详解】解：①贝贝说她每小时走，共走；正确； ②晶晶说她每分钟跑，则跑；正确 ③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；正确； ④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉；正确． 故选：D． 26．（25-26七年级上·重庆·开学考试）在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了 题． 【答案】10 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了利用方程和代数式解决实际问题，确定变量的取值，解题的关键是理解题意，列出代数式． 设答对了道题目，答错了道题目，根据题意列出方程，用其中一个变量表示出另一个变量，确定其取值即可． 【详解】解：设答对了道题目，答错了道题目，根据题意得， ， 整理得， ∵都取正整数， ∴当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 故答案为：10． 27．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列代数式的意义： (1)：______； (2)：______； (3)：______； (4)：______． 【答案】(1)的5倍与2的差 (2)与2的差的5倍 (3)3除以的积 (4)的平方与的3倍的差再与1的和 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查的是代数式的含义，根据表达式描述代数式的含义即可； （1）根据可得含义为的5倍与2的差； （2）根据可得含义为与2的差的5倍； （3）根据可得含义为3除以x，y的积 （4）根据可得含义为的平方与的3倍的差再与1的和． 【详解】（1）解：表示的5倍与2的差； 故答案为：的5倍与2的差； （2）解：表示与2的差的5倍； 故答案为：与2的差的5倍； （3）解：表示3除以x，y的积； 故答案为：3除以x，y的积的商； （4）解：表示的平方与的3倍的差再与1的和． 故答案为：的平方与的3倍的差再与1的和． 题型八、已知字母的值 ，求代数式的值 28．（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习）如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的性质可得，，求出、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：， ，， ，， 故选：C ． 29．（25-26七年级上·河南新乡·期中）已知，，，则代数式的值是（　　） A． B．25 C．23 D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，有理数的混合运算等知识，把的值直接代入代数式即可求值． 【详解】解：当时， ． 故选：B 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（m）平方的商．即身体质量指数．对于成年人来说，身体质量指数在18.5∼24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重．张老师的身高是，体重是，他的体重属于哪一类型 ． 【答案】适中 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值．把，代入所求的代数式即可． 【详解】解：把，代入身体质量指数， 得身体质量指数， 而， 因此他的体重适中． 故答案为：适中． 31．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）；；；（2） ，，，第种打包方式更节省． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长是解题的关键． （1）根据题意，用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可； （2）结合（1）中所得代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； （2）当，时， ， ， ， 因为， 所以第种打包方式更节省． 题型九、已知式子的值，求代数式的值 32．（25-26七年级上·山西太原·期中）如果代数式，那么代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体代入思想是解题的关键；先求出，再将所求代数式变形，再整体代入求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故选：． 33．（24-25七年级上·山东济宁·期中）当时，代数式，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2023 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先把代入，可得，再把代入，可得，然后把代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 当时， ， 故选：C． 34．（25-26七年级上·上海·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查整体代入求值，解决此题的关键是利用已知条件对所求代数式进行变形，构造出与已知条件相关的形式，从而整体代入求值，变形已知式子得，然后对所求式子变形后，整体代入即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， ， ， ， 35．（2025七年级上·全国·专题练习）若，，求的值． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是利用整体思想进行求值． 根据题意可得，然后整体代入求值即可； 【详解】解：∵， ． 题型十、程序流程图与代数式求值 36．（25-26七年级上·全国·单元测试）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查流程图，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．将各选项值代入流程图求值判断即可． 【详解】解：A、当时，，∴代入，故本选项不符合题意； B、当时，，代入，故本选项符合题意； C、当时，，代入，故本选项不符合题意； D、当时，，代入，故本选项不符合题意． 故选：B． 37．（25-26七年级上·全国·期中）请设计计算代数式的值的计算程序： 【答案】平方，乘2，减5 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂代数式的运算顺序是解题关键．代数式的运算顺序是：先计算乘方，再计算乘法，然后计算减法，由此即可得． 【详解】解：设计计算代数式的值的计算程序如下： ． 故答案为：平方，乘2，减5． 38．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了有理数的乘方运算及混合运算，解题的关键是明确“数值转换机”的运算顺序（先算的平方和的立方，再求和，最后乘），并准确计算负数的乘方（负数的平方为正，负数的立方为负）． 先根据数值转换机的运算逻辑，确定计算顺序：第一步计算的平方，第二步计算的立方，第三步将前两步结果相加，第四步用相加的结果乘，最终得到输出结果． 【详解】解：根据“数值转换机”运算顺序，输出结果的计算式为, 将，代入,得 ； 即输出结果为. 故答案为：. 39．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）观察运算程序图可知乘以，再加上4，由此列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， ． 题型十一、数字类规律探索 40．（25-26七年级上·吉林长春·期中）计算：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想的个位数字是（   ） A．3 B．5 C．9 D．7 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字中规律探究问题，准确确定循环节是解题的关键．根据变换规律，循环节为4，用，确定个位数字即可． 【详解】解：∵， ∴这组数的个位数字以3，5，9，7四个数字为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字是3， 故选：A． 41．（25-26七年级上·天津河西·阶段练习）一组按某种规律排列的式子：，则第七个式子为 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由数列可得第个式子为，据此即可求解，找出数列的变化规律是解题的关键． 【详解】解：分子的底数为，其指数为其规律为， 分母的底数为，其指数为，其规律为， 分数的符号为，其规律为， ∴第个式子为， ∴第七个式子为， 故答案为：． 42．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式： = ； (2)按以上规律写出第个等式： = ；（为正整数） (3)求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算，熟练掌握裂项相消法，是解题的关键： （1）根据给出的等式，写出第5个等式即可； （2）根据给出的等式，推出第个等式即可； （3）利用裂项相消法进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，； 故答案为：，； （2）解：由题意，； 故答案为：，； （3）解： ． 题型十二、图形类规律探索 43．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(    ) 块 ． A．24 B．26 C．28 D．36 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 44．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是 ． 【答案】160 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确得出在方格纸片中，方格纸片的个数是解题关键． 先确定方格纸中长方形的数量，再结合每个长方形有4种放置方法，两者相乘得到总放置方法数． 【详解】解：如图 观察图象可知（4）中共有个的长方形， 由（3）可知，每个的长方形有4种不同放置方法， 则n的值是． 故答案为：160． 45．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去． (1)4块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解． （1）由图可知：4块地砖拼得个正方形； （2）由1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，4块地砖拼得个正方形，…，照此规律拼下去，n块地砖拼得的正方形的个数为个正方形，即可求解； （3）由题意可知：，即可求解； 【详解】（1）解：由图可知：4块地砖拼得个正方形； （2）解：由1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，4块地砖拼得个正方形，…， 照此规律拼下去，n块地砖拼得的正方形的个数为个正方形， 故答案为：； （3）解：由题意可知：，解得：， 的值为． 46．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在边长都为的正方形中分别排列着一些大小相等的圆． (1)根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是______，第个正方形中圆的个数是______； (2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影． ①将第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分的面积分别记作，，，那么______，______，______．（请用含的代数式表示，结果保留） ②当时，请求出第2025个正方形中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】(1)25，； (2)①，，；② 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类找规律，列代数式，代数式求值，整式的加减，找到规律是解题的关键． （1）分别求出前几个图形内圆的个数，发现规律进而求得第5个和第n个正方形中圆的个数； （2）①根据正方形的面积减去圆的面积求解即可；②由①可知正方形中阴影部分的面积与圆的个数没有关系，阴影面积为定值，将代入①中求解即可． 【详解】（1）解：第1个图形内圆的个数是， 第2个图形内圆的个数是， 第3个图形内圆的个数是， 第4个图形内圆的个数是， …， 第5个图形内圆的个数是， 第n个正方形中圆的个数为个； 故答案为：25，； （2）解：①第1个图中的阴影部分面积为 =， 第2个图中的阴影部分面积为， 第3个图中的阴影部分面积为， 故答案为：，，； ②由①可知正方形中阴影部分的面积与圆的个数没有关系，阴影面积为定值， 则当时，第2025个正方形中阴影部分的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $