15.1 图形的轴对称 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称（同步练习） 姓名： 班级： 一、填空题 1．北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是　 　图形. 2．图中有阴影的三角形与　 　（填数字）三角形成轴对称？整个图形　 　（填是、否）轴对称图形吗？它共有　 　条对称轴？ 3．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有　 　条对称轴． 4．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是　 　. 5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是　 　． 6．如图，∠AOB=30°，M与M'关于射线OB对称，N与N'关于射线OA对称，点N'，O，P，M'在同一条直线上，记∠AMP=α，∠ONQ=β，则a，β的数量关系为　 　. 7．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N．作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB＝14cm，AC＝8cm，则△ACD的周长为　 　 cm． 8．如图，已知平分，，在上，结论：①；②；③平分；④所在的直线是的垂直平分线．其中正确的是　 　（填序号） 二、选择题 9．在△ABC中，AC<BC，在BC上取一点P，使得PA+PB=BC，则下列尺规作图选项正确的是（　　） A． B． C． D． 10．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 11． 为探究光的反射现象，小明在某次实验中根据光路绘制了如图所示的光路图，已知入射光线AP与反射光线 PC 关于 PE 对称，AB⊥BD，PE⊥BD，CD⊥BD，∠BAP=55°，则∠CPD的度数为 （　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 12．剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 13．下列定理中，没有逆定理的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．直角三角形的两锐角互余 C．等腰三角形的两个底角相等 D．若三角形三边长a，b，c（其中a＜c，b＜c）满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形 14．已知命题“如果a＝b，那么﹣a＝﹣b”，则该命题的逆命题是（　　） A．如果a＝b，那么﹣a＝﹣b B．如果﹣a＝﹣b，那么a＝b C．如果a＝b，那么﹣a≠﹣b D．如果﹣a≠﹣b，那么a＝b 15．如图，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 16．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 17．已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分， 18．如图，已知点A，B，C，请你再找一个点D，使A，B，C，D 四点构成一个轴对称图形.这样的点 D 有几个? 19．如图，在中，，于点，交于点，，连接. （1）如图1，当在内部时，求证：； （2）如图2，当的边，分别在外部和内部时，求证：. 20．如图，在直角三角形中，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． 分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动， （1）求为何值时，为等腰三角形？ （2）是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？ （3）点在运动的过程中，是否存在某时刻， 直线把的周长分为两部分？若存在，求出，若不存在，请说明理由． 21．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线. （1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系； （2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数； （3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD. 参考答案 1．轴对称 2．、；是； 3．2 4．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0 5．12 6．∠1-∠2=90° 7．22 8．①②③④ 9．C 10．A 11．C 12．C 13．A 14．B 15．D 16．A 17．（1）解：如图，连接， 点与点关于对称， ． 同理：． 的周长； （2）证明：∵、为，的中点， ，， ， ． 又点与点关于对称，点与点关于对称， ，， 平分． 18．解：如图，符合题意的点有4个。 19．（1）证明：如图，在上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∴. （2）证明：如图，在的延长线上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∵， ∴. 20．（1）2；（2）存在，；（3）存在， 21．（1）解：如图1，过D作DM⊥AB于M， ∵A，B两点关于y轴对称， ∴CA＝CB， ∵∠ACB＝90°，AD是角平分线， ∴CD＝MD，∠ABC＝45°， ∴∠BDM＝45°， ∴BM＝DM， ∴BM＝CD， 在Rt△ADC和Rt△ADM中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL）， ∴AC＝AM， ∴AB＝AM+BM＝AC+CD， 即AB＝AC+CD （2）解：设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°﹣ α， 在AB上截取AK＝AC，连结DK， ∵AB＝AC+BD， ∴BK＝BD， ∵AD是角平分线， ∴在△CAD和△KAD中， ， ∴△CAD≌△KAD（SAS）， ∴∠ACD＝∠AKD＝α， ∴∠BKD＝180°﹣α， ∵BK＝BD， ∴∠BDK＝180°﹣α， 在△BDK中， 180°﹣α+180°﹣α+90°﹣ α＝180°， ∴α＝108°， ∴∠ACB＝108° （3）解：如图2，在AB上截取AH＝AD，连接DH， ∵∠ACB＝100°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝40°， ∵AD是角平分线， ∴∠HAD＝∠CAD＝20°， ∴∠ADH＝∠AHD＝80°， 在AB上截取AK＝AC，连接DK， 由（1）得，△CAD≌△KAD， ∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK， ∴∠DKH＝80°＝∠DHK， ∴DK＝DH＝CD， ∵∠CBA＝40°， ∴∠BDH＝40°， ∴DH＝BH， ∴BH＝CD， ∵AB＝AH+BH， ∴AB＝AD+CD. 学科网（北京）股份有限公司 $