四川省自贡市荣县中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度上学期半期质量监测试题 8.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与 BE相交于点G,BE与AC相交于点F、AD与CE相交于点H,连接FH. 八年级 数学 下列结论：①△ACD≌△BCE:②∠AGB=60°；③BF=AH:④△CFH是 一、选择题：（本题有8个小题，每小题3分，共24分。把正确答案的序号涂在机读卡上。） 等边三角形，其中正确结论的个数是() 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.1个B.2个C.3个D.4个 A.3cm,4cm,5cm B.4cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 2.下列图形不是轴对称图形的是(). 9.已知点A(a,2)和B(-4,b),关于y轴对称，则a+b= 10.如图，BD是△ABC的中线，AB=7cm,BC5cm,那么△ABD的周长 比△BCD的周长多cm. 11.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P,P2,连接PP2交 3.如图，在△ABC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以 0A于N,交0B于M,PP2=25,那么△PN的周长为 点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两 弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,连结CD. 若AB=8,AC=4,则△ACD的周长为() A.9B.10C.11D.12 4,如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点， 若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于() 第11题图 第12题图 第13题图 A.18B.24C.48D.36 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3,AB=10,则△DAB的面积 5.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个 是 三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( 13.如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A,处，若∠1+∠2=100°，则∠A的度 数是 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于 点M,ND是BC的中点，P是N上任意一点，连接PC,PD.若 ∠B=a,则当△PCD的周长取最小值时，∠CPD= (用含a的代数式表示) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，且DA=DC,BD=BA, 则∠B的大小为() 三、解答题：（本题有5个小题，每小题5分，共25分） A.40°B.36°C.80°D.25° 15.如图，CE⊥BD,AF⊥BD,垂足分别是点E,F,DE=BF, 7.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D, BC=AD.求证：AD∥BC. 过点D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F.若AB=12, AC-8,BC=14,△AEF则的周长是() A.17B.18C.20D.22 16.已知：如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线. 22.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，0为BD的中点， 求证：∠B=∠E. 且A0平分∠BAC,求证： (1)C0平分∠ACD (2)AB+CD=AC 17.如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=70°，D⊥BC于点D,AB平 五、解答题：（本题有2个小题，23小题7分，24小题8分，共15分） 分∠BAC交BC于点E,DF⊥AB于点F,求∠ADF的度数。 23.【探究与证明】 【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形” (1)如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， 点A为重合的顶角顶点.则∠BAD一∠CAE(填 18.如图，点O是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC,∠BCA “>”、“<”或“=”)： ∠B=64°，求∠O的度数. (2)如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， 点A为重合的顶角顶点，连接BD、CE,试猜想线段 BD、CE的大小关系，并证明你的结论： 图1 图2 (3)如图3，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E. 点A为重合的顶角顶点，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M,连接AM,求证： 求证：AD是CE的垂直平分线. MA平分∠BME. 24.阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三 组边相互垂直.所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型 四、解答题：（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 中必定存在全等三角形。 (1)问题解决：如图1，在等腰直角△ABC 20.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,利用无刻度直 中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直 尺作图， 线DE,AD⊥DE于D,BE L DE于E,求 (1)画△AB'C”，,使它与△ABC关于直线1对称： 证：△ADC≌△CEB: 图1 图2 图3 (2)在直线1上作点P,使AP+CP的值最小： (2)问题探究：如图2，在等腰直角△ABC (3)在直线1上找一点Q,使点Q到AB、BC两边的距离相等. 中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CB,AD⊥CE于D,BE⊥CE于E,AD=2.5C, DE=1.7cm,求BE的长； 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3,AD (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(62)， 是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,连接CE,求AB,CE的长 第一象限内是否存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点P的 坐标。 2025-2026学年度八年级上册期中数学试卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A D C B B C D 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9. 6 10. 2 11. 25 12. 15. 13. 500 14 . 1800 - 2 三、解答题：本题共5小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（5分） 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ………………………………………………2分 在和中， ， ∴． ………………………………………………4分 ∴∠D=∠B ∴AD∥BC ………………………………………………5分 16. （5分） 【详解】证明：连接AC、AD ………………………………………1分 ∵AF是CD的垂直平分线 ∴AC=AD, ………………………………………2分 在△ABC和△AED中 AB = AE BC=ED AC=AD ∴△ABC≌△AED(SSS) ………………………………………4分 ∴∠B=∠E ………………………………………5分 17. （5分） 【详解】解：（1）∵， ∴，…………………………………1分 ∵平分， ∴；………………………2分 ∵， ∴， ∴，………………………………………3分 ∴，……………………………………4分 ∵， ∴， ∴．………………………………………………5分 18.（5分） 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， …………………………………2分 ∵， ∴， …………………………………3分 ∴，…………………………4分 ∴，…………………………5分 19.（5分） 【详解】证明：∵DE⊥AB, ∠ACB=90° ∴∠DEA=∠ACB=90°…………………………1分 ∵AD平分∠BAC, . ∴ ∠DAE = ∠DAC…………………………2分 在△AED 和△ACD中， ∴ △AED≌△ACD（AAS） …………………………4分 ∴AE=AC, DE=DC ∴AD是CE的垂直平分线…………………………5分 20.（6分） 【详解】 21.（6分） 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30° ∴AB=2AC，∠BAC=60° ∵AC=3 ∴AB=6 …………………………1分 ∵DE⊥AB ∴∠DEA=∠ACB=90°…………………………2分 ∵AD平分∠BAC, . ∴ ∠DAE = ∠DAC…………………………3分 .在△AED 和△ACD中， ∴AE=AC …………………………4分 又∵∠BAC=60° ∴△ACE是等边三角形 …………………………5分 ∴CE=AC=3 …………………………6分 22.（6分） 【详解】 证明：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E ∵∠B=90°，AO平分∠BAC ∴OE=OB …………………………1分 ∵O是BD的中点 ∴OB=OD ∴OE=OD …………………………2分 ∵∠D=90°,OE⊥AC ∴OC平分∠ACD …………………………3分 (2)∵∠B=90°,OE⊥AC ∴∠B=∠AEO=90° ∵AO平分∠BAC ∴∠OAB=∠OAE 在和OB中， ∴， ∴. …………………………4分 同理可证， CD=CE …………………………5分 ∵AC=AE+CE ∴AC=AB+CD …………………………6分 23.（7分） 【详解】（1）= …………………………1分 （2）证明：.理由是 ∵和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点， ∴，，， ∴， ∴， …………………………2分 在和中， ∴， ∴. …………………………3分 （3）解：过点作于，于，则， ∵和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点， ∴，，， ∴， ∴， …………………………4分 在和中， ∴， ∴， …………………………5分 在和中， ∴， ∴， …………………………6分 又∵，， ∴平分. …………………………7分 24. （8分） 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； …………………………3分 （2）证明：∵于D，于E， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴ ∴； …………………………6分 （3）点P的坐标为或或 …………………………8分 第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当时，，如图③， 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； ②当时，，如图④， 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； ③当时，，如图⑤， 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴，解得， ∴； 综上，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或．…… 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $