6.3 向心加速度 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第二册

目录 第10课时　向心加速度 1 考点一　匀速圆周运动的加速度方向 1 考点二　匀速圆周运动的加速度大小 2 考点三　圆周运动的动力学问题分析 5 巩固训练·提升能力 7 第10课时　向心加速度 考点一　匀速圆周运动的加速度方向 必备知识·回顾梳理 1.匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定有加速度。 2.向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，根据效果称为向心加速度。 3.向心加速度方向：沿半径指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度不断在变化。 4.圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动。 5.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小，向心加速度的方向也总指向圆心。 关键能力·规律方法 1、圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动，只有匀速圆周运动加速度的方向始终指向圆心。 2、无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力都是指向圆心，是变力，向心加速度指向圆心，是变加速曲线运动。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(    ) A. 角速度、周期、转速、加速度均恒定不变 B. 匀速圆周运动是变速运动 C. 向心加速度方向一定指向圆心 D. 物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比 【答案】BCD  【解答】A.做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向不断变化，选项A错误； B.匀速圆周运动的速度方向不断变化，是变速运动，选项B正确； C.向心加速度方向一定指向圆心，选项C正确； D.根据可知，物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比，选项D正确。 【变式训练1】（多选）如图所示为等腰直角三角形三角板，将三角板挂在竖直墙面上的钉子上，让三角板绕钉子在竖直面内摆动起来，在摆动过程中的某一时刻，下列判断正确的是 A. 点角速度比点角速度大 B. 、两点向心加速度相同 C. 点线速度比点线速度大 D. 、两点的线速度大小之比与、两点向心加速度大小之比相等 【答案】CD  【解析】A.因在同一个物体上，所以、两点角速度相等，项错误 B.、两点向心加速度方向不同，项错误 C.因为角速度相等，而点的半径大于点，由可知，项正确 D.因为角速度相等，由和可知，项正确。 故选CD。 【变式训练2】（多选）关于向心加速度和向心力，下列说法中正确的是(    ) A. 做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 B. 做匀速圆周运动的物体，不一定是所受的合外力充当向心力 C. 向心加速度总是与速度方向垂直 D. 向心加速度只改变速度的方向 【答案】CD  【解答】A、做圆周运动的物体，所受的合力不一定等于向心力，比如做变速圆周运动，合力与向心力不一定相等，故A错误； B、匀速圆周运动的向心力不改变速度的大小，只改变速度的方向，所以物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，合外力一定指向圆心，提供向心力，故B错误； 、向心加速度的方向与速度方向垂直，始终指向圆心，不改变速度的大小，只改变速度的方向，故CD正确。 考点二　匀速圆周运动的加速度大小 必备知识·回顾梳理 1.向心加速度几种表达式 (1)对应线速度：an＝。 (2)对应角速度：an＝ω2r。 (3)对应周期：an＝r。 (4)对应转速：an＝4π2n2r。 (5)推导公式an＝ωv。 关键能力·规律方法 1、向心加速度和其他物理量的关系 2、向心加速度与半径的关系 ①当线速度一定时，根据an＝可知，向心加速度an与运动半径r成反比，如图甲所示。 ②当角速度一定时，根据an＝ω2r，可知向心加速度an与运动半径r成正比，如图乙所示。 3、非匀速圆周运动的向心加速度 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达，此时纽扣上距离中心处的点向心加速度大小约为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据匀速圆周运动的规律，，，向心加速度为： ，接近，故C正确，ABD错误。 故选：。 【变式训练1】（单选）如图所示，两轮绕轴转动，和两轮用皮带传动皮带不打滑，三轮的半径之比：：，、、为三轮边缘上的点，则正确的是(    ) A. 线速度   B. 角速度 C. 角速度   D. 向心加速度 【答案】D  【解答】已知、、三轮的半径之间的关系：：：：； A、两个轮子是同轴传动，角速度相等，故：：： 根据公式，线速度之比为：：：：             根据公式，周期之比为：：：：         根据公式，向心加速度之比为：：：：    A、两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故：：： 根据公式，角速度之比为：：：：     根据公式：，周期之比为：：：： 根据公式，向心加速度之比为：：：： A.由得：：：：：，故A错误； 由得：：：：：，故BC错误； D.由得：：：：：，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心处放置一小物块，其质量为，物块与圆盘间的动摩擦因数。当圆盘转动的角速度时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。求： 物块的线速度大小； 物块的向心加速度大小； 欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？ 【答案】解：当时，滑块的线速度； 当 时，滑块的向心加速度； 当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为 ， 由牛顿第二定律得，解得， 故圆盘转动的角速度不能超过 。 考点三　圆周运动的动力学问题分析 必备知识·回顾梳理 解决圆周运动的动力学问题的解题步骤如下： (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (2)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 (3)找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。 (4)利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝m＝mr。 (5)解方程求出待求物理量。 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，压路机的大轮半径是小轮半径的倍。压路机匀速行驶时，大轮边缘上点的向心加速度是，求： 小轮边缘上点的向心加速度是多大？ 若小轮半径，则压路机行驶的速度是多少。 【答案】根据题意可知，两轮边缘上的点线速度相等，在匀速圆周运动中，圆周上的点的向心加速度  可得  解得  根据向心加速度  可得  代入数据解得  【变式训练1】如图所示两根长度不同的细线下分别悬挂甲、乙两小球，细线上端固定在天花板上同一点。两个小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动且处于同一水平面内，两球距圆心距离比为：，求： 甲、乙两小球角速度之比； 甲、乙两小球向心加速度之比。 【答案】设细线与竖直方向夹角为，的距离为。对小球受力分析，有，， 解得  因相同，故角速度比值为：。 由公式 又：： 解得：： 【变式训练2】洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴以角速度匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： 物块的线速度大小； 物块的向心加速度大小； 物块与圆筒内壁的动摩擦因数。 【答案】解：物块做匀速圆周运动，有 ， 解得； 由， 解得； 设物块的质量为，则， 又， 解得。  巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示为某学校学生以整齐的步伐跑操时的情景，对于恰好通过弯道的某一班级中的同学，下列说法正确的是(    ) A. 所有同学的线速度大小相等 B. 所有同学的角速度大小相等 C. 所有同学的向心加速度大小相等 D. 所有同学的向心力大小相等 【答案】B  【解析】、各位学生以整齐的步伐通过弯道时，因每一排的连线是一条直线，且与跑道垂直，相当于共轴转动，所以全班同学的角速度相同，由于同一排同学的半径不同，因此他们的线速度大小不同，故A错误，B正确； C、根据知，同一排的学生的半径不同，则他们的向心加速度大小不相等，故C错误； D、根据知，同一列的学生受到的向心力大小不一定相等，向心力方向也不同，故D错误。 故选：。 2.两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(    ) A. 运动的线速度大小相等 B. 运动的角速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 向心力大小相等 【答案】B  【解答】A.设悬挂点与圆心连线的长度为，设绳与竖直方向上的夹角为，则有，可得，不同，线速度大小不同，故A错误； B.根据，可得，二者角速度大小相同，故B正确； C.根据，可得，不同，二者向心加速度大小不同，故C错误； D.向心力大小为，不同，向心力大小不同，故D错误。 故选B。 3.、两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动如图所示，在相等时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，则它们  (    ) A. 线速度大小之比为 B. 角速度大小之比为 C. 圆周运动的半径之比为 D. 向心加速度大小之比为 【答案】A  【解析】A、由可知，两艘快艇的线速度大小之比为，A正确； B、由可知，两艘快艇的角速度大小之比为，B错误； C、由可得，，C错误； D、由可得，，D错误。 故选A。 4.甲、乙两球做匀速圆周运动，其向心加速度随半径变化的图像如图所示。其乙为双曲线的一支，由图像可知(    ) A. 甲球运动时，线速度大小保持不变 B. 甲球运动时，角速度大小保持不变 C. 乙球运动时，周期保持不变 D. 乙球运动时，角速度大小保持不变 【答案】B  【解答】由题图知甲球满足，即角速度大小不变，故A错误，B正确； 由题图知乙球满足，即线速度大小不变，故C、D错误。 5.如图所示，，是两个摩擦传动轮不打滑，两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点(    ) A. 角速度之比：： B. 周期之比：： C. 转速之比：： D. 向心加速度之比：： 【答案】C  【解答】两轮边缘的线速度相等，即   线速度、角速度、半径关系为：   向心加速度为：   半径关系为：         联立可解得：：：，：：，：：，：：，故ABD错误，C正确。 故选C。 6.骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为，它们的边缘分别有，，三个点，则下列说法正确的是 A. ，两点的周期之比为 B. ，两点的角速度之比为 C. ，两点的线速度大小之比为 D. ，两点的向心加速度大小之比为 【答案】C  【解析】A.由 ，  ，可得，故A错误； B.、两点为同轴转动，角速度相等，，由得周期相等，，可得，故B错误； C.由，得，故C正确； D.由，可得，故D错误。 7.一木块从固定半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则木块在下滑的过程中(    ) A.  加速度不变 B.  加速度越来越大 C.  向心力大小不变 D.  摩擦力大小不变 【答案】C  【解答】、木块做匀速圆周运动，根据知，加速度大小不变，加速度的方向指向圆心，方向时刻改变，故加速度时刻改变，故A错误，B错误； C、根据知，速率不变，则向心力大小不变，故C正确； D、木块做匀速圆周运动，在切线方向的合力为零，设木块与圆心连线与竖直方向的夹角为，根据知，下滑过程中，减小，摩擦力减小，故D错误。 8.如图所示，地球绕地轴匀速转动．在地球表面上有，两物体，设、两物体的线速度分别为、，角速度分别为、，向心加速度分别为、，转速分别为、，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】两点都绕地轴做匀速圆周运动，转动的半径大于转动的半径。两点共轴转动，角速度相同，根据，角速度相同，的半径大，则的线速度大，故AB错误； C.因角速度相同，转动半径的小于的半径，则由可得，，故C正确； D.因角速度相同，故转速相同，故D错误。 故选C。 9.四个完全相同的小球、、、在水平面内均做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球、在同一水平面内做圆锥摆运动连接球的绳较长；如图乙所示，小球、在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接、的绳与竖直方向之间的夹角相同连接球的绳较长，则下列说法错误的是(    ) A. 小球、角速度相同 B. 小球、线速度大小相同 C. 小球、向心加速度大小相同 D. 小球受到绳的拉力与小球受到绳的拉力大小相等 【答案】B  【解答】、对甲图分析，设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为，绳长为，小球到悬点的竖直距离为，则，解得，所以小球的角速度相等，线速度大小，可知两小球的半径不相等，所以线速度大小不相同，故A正确，B错误； 、对乙图分析：设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为，绳长为，绳子拉力为，则有：，，得，，所以小球、的向心加速度大小相同，绳子的拉力也相同，故C、D正确。 本题选错误的，故选：。 10.质量为的小球，用长的细线挂在点，在点正下方有一光滑的钉子，把小球拉到与钉子在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，如图所示，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点时(    ) A. 小球的线速度大小突然减小 B. 小球的角速度突然增大 C. 悬线的拉力突然增大 D. 小球的向心加速度突然减小 【答案】D  【解答】A、当小球第一次通过最低点时，小球做圆周运动的圆心由点变成了点，所以小球做圆周运动的半径突然变大，没有外力对小球做功，所以小球的线速度大小不变，故A错误； B、由上面的分析可知小球运动的半径变大，线速度大小不变，根据可知，小球的角速度突然减小，故B错误； C、设悬线的拉力大小为，根据牛顿第二定律有，因为小球运动的半径变大，线速度大小不变，所以悬线的拉力突然变小了，故C错误； D、根据可知，小球的向心加速度突然减小，故D正确。 故选：。 二、多选题。 11.做匀速圆周运动的物体，内在沿半径为的圆周上运动了，则物体做匀速圆周运动时(    ) A. 周期为 B. 线速度的大小为 C. 角速度的大小为 D. 向心加速度大小为 【答案】BC  【解析】根据题意，可得物体做匀速圆周运动的线速度大小为 可得其周期 故A错误，B正确； C.根据角速度与线速度之间的关系 可得 故C正确； D.物体做匀速圆周运动的向心加速度大小 故D错误。 故选BC。 12.如图所示，在水平桌面上，指尖陀螺绕垂直于桌面的中心轴线做圆周运动，、、是陀螺上的三点，到中心轴线的垂直距离之比为，则下列说法正确的是(    ) A. 、、三点的角速度大小之比为 B. A、、三点的线速度大小之比为 C. A、、三点的周期之比为 D. A、、三点的向心加速度大小之比为 【答案】BC  【解析】解：由题意可知，指尖陀螺上的所有点都围绕中心轴做同轴转动，角速度相等，结合，，，可得、、三点的周期相等，线速度之比为，向心加速度之比为，故CD错误，BC正确。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第10课时　向心加速度 1 考点一　匀速圆周运动的加速度方向 1 考点二　匀速圆周运动的加速度大小 2 考点三　圆周运动的动力学问题分析 3 巩固训练·提升能力 5 第10课时　向心加速度 考点一　匀速圆周运动的加速度方向 必备知识·回顾梳理 1.匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定有加速度。 2.向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，根据效果称为向心加速度。 3.向心加速度方向：沿半径指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度不断在变化。 4.圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动。 5.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小，向心加速度的方向也总指向圆心。 关键能力·规律方法 1、圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动，只有匀速圆周运动加速度的方向始终指向圆心。 2、无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力都是指向圆心，是变力，向心加速度指向圆心，是变加速曲线运动。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(    ) A. 角速度、周期、转速、加速度均恒定不变 B. 匀速圆周运动是变速运动 C. 向心加速度方向一定指向圆心 D. 物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比 【变式训练1】（多选）如图所示为等腰直角三角形三角板，将三角板挂在竖直墙面上的钉子上，让三角板绕钉子在竖直面内摆动起来，在摆动过程中的某一时刻，下列判断正确的是 A. 点角速度比点角速度大 B. 、两点向心加速度相同 C. 点线速度比点线速度大 D. 、两点的线速度大小之比与、两点向心加速度大小之比相等 【变式训练2】（多选）关于向心加速度和向心力，下列说法中正确的是(    ) A. 做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 B. 做匀速圆周运动的物体，不一定是所受的合外力充当向心力 C. 向心加速度总是与速度方向垂直 D. 向心加速度只改变速度的方向 考点二　匀速圆周运动的加速度大小 必备知识·回顾梳理 1.向心加速度几种表达式 (1)对应线速度：an＝。 (2)对应角速度：an＝ω2r。 (3)对应周期：an＝r。 (4)对应转速：an＝4π2n2r。 (5)推导公式an＝ωv。 关键能力·规律方法 1、向心加速度和其他物理量的关系 2、向心加速度与半径的关系 ①当线速度一定时，根据an＝可知，向心加速度an与运动半径r成反比，如图甲所示。 ②当角速度一定时，根据an＝ω2r，可知向心加速度an与运动半径r成正比，如图乙所示。 3、非匀速圆周运动的向心加速度 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达，此时纽扣上距离中心处的点向心加速度大小约为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，两轮绕轴转动，和两轮用皮带传动皮带不打滑，三轮的半径之比：：，、、为三轮边缘上的点，则正确的是(    ) A. 线速度   B. 角速度 C. 角速度   D. 向心加速度 【变式训练2】如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心处放置一小物块，其质量为，物块与圆盘间的动摩擦因数。当圆盘转动的角速度时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。求： 物块的线速度大小； 物块的向心加速度大小； 欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？ 考点三　圆周运动的动力学问题分析 必备知识·回顾梳理 解决圆周运动的动力学问题的解题步骤如下： (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (2)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 (3)找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。 (4)利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝m＝mr。 (5)解方程求出待求物理量。 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，压路机的大轮半径是小轮半径的倍。压路机匀速行驶时，大轮边缘上点的向心加速度是，求： 小轮边缘上点的向心加速度是多大？ 若小轮半径，则压路机行驶的速度是多少。 【变式训练1】如图所示两根长度不同的细线下分别悬挂甲、乙两小球，细线上端固定在天花板上同一点。两个小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动且处于同一水平面内，两球距圆心距离比为：，求： 甲、乙两小球角速度之比； 甲、乙两小球向心加速度之比。 【变式训练2】洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴以角速度匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： 物块的线速度大小； 物块的向心加速度大小； 物块与圆筒内壁的动摩擦因数。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示为某学校学生以整齐的步伐跑操时的情景，对于恰好通过弯道的某一班级中的同学，下列说法正确的是(    ) A. 所有同学的线速度大小相等 B. 所有同学的角速度大小相等 C. 所有同学的向心加速度大小相等 D. 所有同学的向心力大小相等 2.两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(    ) A. 运动的线速度大小相等 B. 运动的角速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 向心力大小相等 3.、两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动如图所示，在相等时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，则它们  (    ) A. 线速度大小之比为 B. 角速度大小之比为 C. 圆周运动的半径之比为 D. 向心加速度大小之比为 4.甲、乙两球做匀速圆周运动，其向心加速度随半径变化的图像如图所示。其乙为双曲线的一支，由图像可知(    ) A. 甲球运动时，线速度大小保持不变 B. 甲球运动时，角速度大小保持不变 C. 乙球运动时，周期保持不变 D. 乙球运动时，角速度大小保持不变 5.如图所示，，是两个摩擦传动轮不打滑，两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点(    ) A. 角速度之比：： B. 周期之比：： C. 转速之比：： D. 向心加速度之比：： 6.骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为，它们的边缘分别有，，三个点，则下列说法正确的是 A. ，两点的周期之比为 B. ，两点的角速度之比为 C. ，两点的线速度大小之比为 D. ，两点的向心加速度大小之比为 7.一木块从固定半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则木块在下滑的过程中(    ) A.  加速度不变 B.  加速度越来越大 C.  向心力大小不变 D.  摩擦力大小不变 8.如图所示，地球绕地轴匀速转动．在地球表面上有，两物体，设、两物体的线速度分别为、，角速度分别为、，向心加速度分别为、，转速分别为、，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 9.四个完全相同的小球、、、在水平面内均做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球、在同一水平面内做圆锥摆运动连接球的绳较长；如图乙所示，小球、在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接、的绳与竖直方向之间的夹角相同连接球的绳较长，则下列说法错误的是(    ) A. 小球、角速度相同 B. 小球、线速度大小相同 C. 小球、向心加速度大小相同 D. 小球受到绳的拉力与小球受到绳的拉力大小相等 10.质量为的小球，用长的细线挂在点，在点正下方有一光滑的钉子，把小球拉到与钉子在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，如图所示，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点时(    ) A. 小球的线速度大小突然减小 B. 小球的角速度突然增大 C. 悬线的拉力突然增大 D. 小球的向心加速度突然减小 二、多选题。 11.做匀速圆周运动的物体，内在沿半径为的圆周上运动了，则物体做匀速圆周运动时(    ) A. 周期为 B. 线速度的大小为 C. 角速度的大小为 D. 向心加速度大小为 12.如图所示，在水平桌面上，指尖陀螺绕垂直于桌面的中心轴线做圆周运动，、、是陀螺上的三点，到中心轴线的垂直距离之比为，则下列说法正确的是(    ) A. 、、三点的角速度大小之比为 B. A、、三点的线速度大小之比为 C. A、、三点的周期之比为 D. A、、三点的向心加速度大小之比为 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第10课时　向心加速度 1 考点一　匀速圆周运动的加速度方向 1 考点二　匀速圆周运动的加速度大小 2 考点三　圆周运动的动力学问题分析 2 巩固训练·提升能力 3 第10课时　向心加速度 考点一　匀速圆周运动的加速度方向 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(    ) A. 角速度、周期、转速、加速度均恒定不变 B. 匀速圆周运动是变速运动 C. 向心加速度方向一定指向圆心 D. 物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比 【变式训练1】（多选）如图所示为等腰直角三角形三角板，将三角板挂在竖直墙面上的钉子上，让三角板绕钉子在竖直面内摆动起来，在摆动过程中的某一时刻，下列判断正确的是 A. 点角速度比点角速度大 B. 、两点向心加速度相同 C. 点线速度比点线速度大 D. 、两点的线速度大小之比与、两点向心加速度大小之比相等 【变式训练2】（多选）关于向心加速度和向心力，下列说法中正确的是(    ) A. 做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 B. 做匀速圆周运动的物体，不一定是所受的合外力充当向心力 C. 向心加速度总是与速度方向垂直 D. 向心加速度只改变速度的方向 考点二　匀速圆周运动的加速度大小 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达，此时纽扣上距离中心处的点向心加速度大小约为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，两轮绕轴转动，和两轮用皮带传动皮带不打滑，三轮的半径之比：：，、、为三轮边缘上的点，则正确的是(    ) A. 线速度   B. 角速度 C. 角速度   D. 向心加速度 【变式训练2】如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心处放置一小物块，其质量为，物块与圆盘间的动摩擦因数。当圆盘转动的角速度时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。求： 物块的线速度大小； 物块的向心加速度大小； 欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？ 考点三　圆周运动的动力学问题分析 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，压路机的大轮半径是小轮半径的倍。压路机匀速行驶时，大轮边缘上点的向心加速度是，求： 小轮边缘上点的向心加速度是多大？ 若小轮半径，则压路机行驶的速度是多少。 【变式训练1】如图所示两根长度不同的细线下分别悬挂甲、乙两小球，细线上端固定在天花板上同一点。两个小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动且处于同一水平面内，两球距圆心距离比为：，求： 甲、乙两小球角速度之比； 甲、乙两小球向心加速度之比。 【变式训练2】洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴以角速度匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： 物块的线速度大小； 物块的向心加速度大小； 物块与圆筒内壁的动摩擦因数。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示为某学校学生以整齐的步伐跑操时的情景，对于恰好通过弯道的某一班级中的同学，下列说法正确的是(    ) A. 所有同学的线速度大小相等 B. 所有同学的角速度大小相等 C. 所有同学的向心加速度大小相等 D. 所有同学的向心力大小相等 2.两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(    ) A. 运动的线速度大小相等 B. 运动的角速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 向心力大小相等 3.、两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动如图所示，在相等时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，则它们  (    ) A. 线速度大小之比为 B. 角速度大小之比为 C. 圆周运动的半径之比为 D. 向心加速度大小之比为 4.甲、乙两球做匀速圆周运动，其向心加速度随半径变化的图像如图所示。其乙为双曲线的一支，由图像可知(    ) A. 甲球运动时，线速度大小保持不变 B. 甲球运动时，角速度大小保持不变 C. 乙球运动时，周期保持不变 D. 乙球运动时，角速度大小保持不变 5.如图所示，，是两个摩擦传动轮不打滑，两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点(    ) A. 角速度之比：： B. 周期之比：： C. 转速之比：： D. 向心加速度之比：： 6.骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为，它们的边缘分别有，，三个点，则下列说法正确的是 A. ，两点的周期之比为 B. ，两点的角速度之比为 C. ，两点的线速度大小之比为 D. ，两点的向心加速度大小之比为 7.一木块从固定半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则木块在下滑的过程中(    ) A.  加速度不变 B.  加速度越来越大 C.  向心力大小不变 D.  摩擦力大小不变 8.如图所示，地球绕地轴匀速转动．在地球表面上有，两物体，设、两物体的线速度分别为、，角速度分别为、，向心加速度分别为、，转速分别为、，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 9.四个完全相同的小球、、、在水平面内均做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球、在同一水平面内做圆锥摆运动连接球的绳较长；如图乙所示，小球、在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接、的绳与竖直方向之间的夹角相同连接球的绳较长，则下列说法错误的是(    ) A. 小球、角速度相同 B. 小球、线速度大小相同 C. 小球、向心加速度大小相同 D. 小球受到绳的拉力与小球受到绳的拉力大小相等 10.质量为的小球，用长的细线挂在点，在点正下方有一光滑的钉子，把小球拉到与钉子在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，如图所示，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点时(    ) A. 小球的线速度大小突然减小 B. 小球的角速度突然增大 C. 悬线的拉力突然增大 D. 小球的向心加速度突然减小 二、多选题。 11.做匀速圆周运动的物体，内在沿半径为的圆周上运动了，则物体做匀速圆周运动时(    ) A. 周期为 B. 线速度的大小为 C. 角速度的大小为 D. 向心加速度大小为 12.如图所示，在水平桌面上，指尖陀螺绕垂直于桌面的中心轴线做圆周运动，、、是陀螺上的三点，到中心轴线的垂直距离之比为，则下列说法正确的是(    ) A. 、、三点的角速度大小之比为 B. A、、三点的线速度大小之比为 C. A、、三点的周期之比为 D. A、、三点的向心加速度大小之比为 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $