2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

3. 简谐运动的回复力和能量 一、必备知识基础 题组一　简谐运动的回复力 1.(多选)对于弹簧振子的回复力和位移或时间的关系,下列图像可能正确的是(　　) 2.(多选)(2025山东滨州高二月考)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动,下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.小球由A点向O点运动过程中,回复力逐渐增大 D.小球由O点向B点运动过程中,回复力的方向指向平衡位置 3.(多选)如图所示,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则(弹簧始终在弹性限度内)(　　) A.最大回复力为500 N,振幅为5 cm B.最大回复力为200 N,振幅为2 cm C.只减小A的质量,振动的振幅变小 D.只减小B的质量,振动的振幅变小 题组二　简谐运动的能量 4.(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。由图像可以判定(　　) A.t1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小 B.t2到t3时间内动能先增大后减小 C.t3时刻振子处于平衡位置处,动能最大 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 5.某个弹簧振子做简谐运动的图像如图所示,由图像可知(　　) A.由于在0.1 s末振幅为零,所以振子的振动能量为零 B.在0.2 s末振子具有最大势能 C.在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值 D.在0.4 s末振子的动能最大 题组三　简谐运动中各物理量的变化规律 6.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像如图乙所示,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像正确的是(　　) 7.竖直方向的弹簧振子在0~0.4 s内做简谐运动的图像如图所示,由图像可知(　　) A.在0.25~0.3 s内,弹簧振子受到的回复力越来越小 B.t=0.7 s时刻,弹簧振子的速度最大 C.系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D.系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 二、关键能力提升 8.如图所示,竖直悬挂的弹簧振子,把小球向下拉一小段距离后,放开小球,下列说法正确的是(　　) A.小球在振动过程中动量守恒 B.弹簧恢复原长时,小球动能最大 C.弹簧恢复原长时,小球位于平衡位置 D.某四分之一周期的时间内小球的动量变化量可能为零 9.如图所示,在一倾角为θ的光滑斜板上,固定着一根原长为l0的轻质弹簧,其劲度系数为k,弹簧另一端连接着质量为m的小球,此时弹簧被拉长为l1。现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长,然后突然释放,求证小球的运动为简谐运动。 三、核心素养拔高 10.(2025江苏南通高二月考)如图所示,足够大的光滑水平桌面上,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端,另一端与小球A连接。开始时,小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B,桌面上方的细线与桌面平行,系统处于静止状态,此时小球A的位置记为O(图中未画出),A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放,在小球A向右运动至最远点时细线恰好断裂(此时小球B未落地),已知弹簧振子的振动周期T=2π,弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为弹簧的形变量),重力加速度为g,空气阻力不计,弹簧始终在弹性限度内。求: (1)初始系统处于静止状态时弹簧的形变量x0; (2)细线断裂后,小球A到达O点时的速度大小v0; (3)从细线断裂开始计时,小球A从右向左经过O点所用的时间t。 参考答案 1.AC　解析 由简谐运动的回复力公式F=-kx,位移公式x=Asin 可知,A、C正确。 2.AD　解析 弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用,回复力是根据效果命名的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情境中弹簧弹力充当回复力,故A正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,小球由A点向O点运动过程中向平衡位置移动,故此过程回复力逐渐减小,故C错误;回复力总是指向平衡位置,故D正确。 3.BD　解析 若将连接A、B两物体的细线烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,合力提供回复力;由于细线烧断前是平衡状态,烧断后细线对A的拉力减小了200 N,而弹力不变,故合力为200 N,最大回复力为200 N,刚烧断细线时物体A的加速度最大,此处相当于物体A到达简谐运动的最大位移处,故振幅为2 cm,故A错误,B正确。只减小A的质量,B的质量不变,绳上拉力等于B的重力,则A的最大回复力不变,振幅不变,故C错误。只减小B的质量,绳上拉力等于B的重力,A的最大回复力减小,则A的最大位移处距离平衡位置的距离减小,振动的幅度变小,故D正确。 4.AC　解析 t1到t2时间内,x减小,弹力做正功,系统的动能不断增大,势能不断减小,A正确;t2到t3时间内,动能先减小后增大,B错误;t3时刻振子位移为零,速度最大,动能最大,C正确;t1和t4时刻振子的位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,但动能相同,D错误。 5.B　解析 简谐运动振幅保持不变,且运动过程中能量是守恒的,A、C错误;0.2 s末、0.4 s末振子的位移最大,速度为零,动能为零,势能最大,B正确,D错误。 6.C　解析 加速度与位移的关系为a=-,而x=Asin ωt,所以a=-sin ωt,可知选项C正确。 7.D　解析 在0.25~0.3 s内,弹簧振子的位移越来越大,受到的回复力越来越大,A错误;振动的周期为0.4 s,t=0.7 s时刻,弹簧振子的位移最大,速度为零,B错误;动能与势能都是标量,它们变化的周期等于弹簧振子做简谐运动的周期的一半,所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s,C错误,D正确。 8.D　解析 小球在振动过程中速度的大小和方向在不断地变化,所以其动量并不守恒,故A错误;小球动能最大的时刻是回复力(即所受合力)为零的时刻,即弹力和重力等大反向的时刻,此时小球位于平衡位置,故B、C错误;小球在到达平衡位置之前的T时刻的动量,等于越过平衡位置之后T时刻的动量,在这T的时间内,小球的动量变化量为零,故D正确。 9.解析 松手释放,小球沿斜板往复运动——振动。而振动的平衡位置是小球开始时静止(所受合力为零)的位置。 mgsin θ=k(l1-l0) 小球离开平衡位置的距离为x,受力如图所示,小球受三个力作用,其合力 F合=k(l1-l0-x)-mgsin θ F合=-kx 由此可证小球的运动为简谐运动。 答案 见解析 10.解析 (1)初始A静止在O点时,由平衡条件有kx0=mg 解得x0=。 (2)A、B系统的简谐运动中,振幅为A=x0= 由对称性可知,小球A向右运动至最远点时弹簧伸长2x0,细线断裂后,小球A到达O点时,有 解得v0=g。 (3)细线断裂后小球A单独做简谐运动,振幅变为 A'=2x0= 则小球A单独做简谐运动的振动方程为 xA=A'cos t=cos t 经过O点时有 xA'=cos t=x0= 当小球A向左经过O点时所用时间 t=+nT=+2πn(n=0,1,2,…)。 答案 (1)　(2)g　(3)+2πn(n=0,1,2,…) 学科网（北京）股份有限公司 $