河北省邯郸市锦玉中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

绝密★自用前 锦玉中学2024-2025学年第一学期期中考试 九年级 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2。答案须用照色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写。 3。将答案呈现在答题卡上。 第一 部分 (1一19题共52分) 一.选择题（本大题共16小题，1-10每题3分，11-16每题2分，共42分） 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ 2.下列方程中，属于一元二次方程是（ A.a+bxtc=0（a,b,c为常数) B.x2+y=5 C.+1+1=0 D.+X=4 3.a是方程X+x-1=0的一个根，则代数式3+3叶2021的值是（) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 4.一元二次方程+4x*5=0的根的情况是（) A.无实数根 B.有一个实根 C.有两个相等的实数根 D。有两个不相等的实数根 5。关于二次函数y=2+1,下列说法正确的是（) A.它的开口方向向下 B.它的项点坐标是（2,1) C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.当=0时，y有最小值是1 6.将抛物线y=·（2)+1向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线解折式是( A.y=-（x1) B。y=·（x3)42 C.y=-（xt1)+2 D.y=-（x-1)2-1 7.如表是一纽二次函数y=X+3x~5的自变盘x与函数值y的对应值： X 1 1.2 1.3 1.4 y -0.98 0.03 0.6 1.2 数学试卷第1员（共8页) 那么方程+3x-5=0的一个近似根是（） A.1.4 B。1.1 C.1.2 D。1.3 ⑧。已知⊙0的半径为6cm,点W到圆心0的距离为5cm,则该点M与⊙0的位盟关系为( A.点M在圆内B.点M在圆上C.点M在圆外 D.无法判断 9.如图，点A,B,G,D在⊙0上，则图中一定与∠ABC相等的角是（ 0 A.∠BAD B.∠ACD C.∠BCD D.∠ADC 10。图中是圆心角的是（) B. 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△MBC绕点C逆时针旋转得到△DCE,点D 落在AB边上，则∠ACD的度数是() A.30° B.45° C.60° D.90° 12.如图，△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°，AD为⊙0的直径，A0=10,那么BD=（ A.8 B.5 C.8W3 D.5W3 13。如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P圆心坐标是（~3,0)，将⊙P沿x轴正方向 平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（) A.I B.1或6 C.3 D.5 14.如图，B是⊙0的直径，弦CD⊥AB,∠C0B=30°，CD=2√3，则阴影部分图形的面积为 () A.4π B.2n C.n 0.号 D 收学试卷第2页（共8顷） 15.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米。相邻两支 柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为（)米. 8m A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 20m 16.如图，⊙0与正六边形ABCDEF的边CD,EF分别相切于点C,R.若AB=√5，则⊙0的￥径 长为() A.2 B.3 C.4 D:5 二，填空题（共3小题，每空2分，共10分。） 17.抛物线y=3（45)2-6的顶点坐标是 18.如图：P是⊙0的直径CD的延长线上一点，PA是⊙0的切线，A为切点，∠P=40°， 则∠DAC= ∠ACP= 19.图1是4X4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为√反，现将它剪拼成一个“房子” 造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CF作为题字区域（点 A,E,D,B在圆上，点C,F在AB上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为一· 若点A,N, M在同一直线上，AB∥PNDE=6ER则题字区域的面积为一· A D B 图1 图2 数学试卷第3页（共8页） 第二部分 .(20一26题共68分) 三、解答愿（本大愿共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 、20。（12分)计算：请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)(x-2)3-9=0 (2)X+2x=3 (3)2+4x-1=0 21.(8分)如图所示.在平面直角坐标系x0y中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B (4,2)，C(2,3). (1)点A绕原点旋转180°到点P,P坐标为 (2)在图中，若B（·6,2)与点B(4,2)关于一条直线成轴对称，此时C点关于此直线 的对称点G的坐标为 (3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△ABG,画出△A,BG 5432102345x 22.(8分)如图，在⊙0中，AB=4C,∠ACB=75°，过点B作⊙0的切线，交AC的延长线于 点P (1)求∠A的度数： (2)求∠P的度数. 0 数学试卷第4贞（共8页) 23。(10分)教练对嘉淇推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(单位：)与水平 距离x（单位：m)之间的关系是y=ax+bx+1.6。嘉祺第一次推铅球对应的抛物线如图所示， 其中a=-0.1,当铅球运行到水平距离为1m时，铅球行进的高度为2.1m （1)点B的坐标为 ；它表示的实际意义是 (2)求铅球推出的距离OA的长； (3)嘉淇第二次推出的水平距离刚好与第一次相同，且a=~0.05,求推出铅球行进的最大 高度： (4)嘉淇第三次推出的铅球运行路径的形状与第二次相同，若嘉淇想拿下冠军，他推出的水 平距离要超过12米，直接写出此时b的取值范围. y 第一次 B 第二次 A 1e 24.(8分)在矩形ABCD中，AB=15cm,AD=5cm,动点P,2分别从点A,C同时出发，点 P以3cms的速度向点B移动，一直到点B为止，点？以2cmls的速度向点D移动（点P停 止移动时，点2也停止移动)，设移动时间为t(s)，连接P2,B. (1)用t的式子表示AP= (2)当t为何值时，四边形PBC2的面积为30cm2? (3)当t为何值时，P,Q两点间的距离为13cm? QC B 25.（10分)正所调：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突 破口就在于能否君出这个“隐数的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！ (1)如图1，四边形ABCD中，AB=ACAD,若∠CAD=76°，则∠CBD=一度。 (2),如图2，长2米的梯子AB竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子 AB的中点P的移动轨迹长度是多少米？请写出过程。 (3)如图3，已知四边形ABCD中，AB/CD,AB=ACAD=5,BC-6,求BD= (4)在矩形ABCD中，已知AB=2,BC=3,现有一根长为2的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端 点始终落在矩形的边上)，接逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成 的围形的面积是多少？说明理由。 图1 提示 图2 提示 图3 图4 数华试#纳6页（共8页） 26.（12分)综合与实践 某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√2，动 点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停 止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为tS,正方形DPEF的面积为S,探究S 与的关系。 初步感知 (1)如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当=1时，S=一： ②S关于1的函数解析式为 (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示 的图象。请根据图象信息，求S关于！的函数解析式及线段AB的长. 延伸探究 3)若存在3个时刻，2,3(1<2<h)对应的正方形DPEF的面积均相等. )+h=_: ②当3=4h时，求正方形DPEF的面积. S 18 D 图1 图2 数学试卷第7员（共8页)