精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市六校联谊2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

2025~2026学年上学期“六校联谊”高二期中考试数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第二册第九章和第十章，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（ ） A. 7种 B. 12种 C. 64种 D. 81种 2. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为400，则中卷录取人数为（ ） A. 40 B. 70 C. 110 D. 150 3. 某小组有4名男同学和3名女同学，从中任选3名同学去参加座谈会，则与事件“3名同学全是女生”是对立事件的是（ ） A. 恰有1名同学是女生 B. 恰有两名同学是女生 C. 至少有1名同学是男生 D. 至少有1名同学是女生 4. 一批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义，则（ ） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.8 D. 0.9 5. 某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（ ） A. 20 B. 35 C. 50 D. 60 6. 某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（ ） （参考数据：若，则，） A. 683 B. 841 C. 977 D. 955 7. 已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（ ）种. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列抽查，适合抽样调查的是（    ） A. 进行某一项民意测验 B. 调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况 10. 在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 常数项为 B. 含x的系数为 C. 所有的二项式系数之和为64 D. 所有项的系数之和为 11. 设是一次随机试验中的两个事件，且，则（ ） A. 相互独立 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为______. 13. 若某次调查样本数据为1，a，5，y，7，且a，y是方程的两根，则这个样本的方差是______． 14. 某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三国演义》的概率分别为，，，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《三国演义》的概率不大于，已知该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（棉花纤维的长度均在内），绘制得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）； （2）估计棉花纤维的长度的75%分位数． 16. 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注原创音乐剧 250 300 550 不关注原创音乐剧 250 200 450 合计 500 500 1000 （1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率. （2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 均值 身高 165 157 156 173 163 159 177 161 165 164 体重 53 46 48 56 57 49 60 45 54 52 （1）若两组变量间的样本相关系数满足，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由（精确到0.01）； （2）建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）. 参考数据：，，，，. 参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，. 18. 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立. （1）求甲队总得分为1分的概率； （2）求两队积分相同的概率. 19. 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. （1）若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从乙箱中摸出的概率； （2）若摸出每个红球记1分，每个白球记0分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期“六校联谊”高二期中考试数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第二册第九章和第十章，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（ ） A. 7种 B. 12种 C. 64种 D. 81种 【答案】C 【解析】 【分析】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，结合分步乘法计数原理运算求解. 【详解】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，不同的投法有种. 故选：C. 2. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为400，则中卷录取人数为（ ） A. 40 B. 70 C. 110 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】依题意，求出中卷录取的比率，再根据会试录取人数即可求得中卷录取人数. 【详解】依题意，中卷录取的比率为：， 故会试录取人数为400时，中卷录取人数为. 故选：A. 3. 某小组有4名男同学和3名女同学，从中任选3名同学去参加座谈会，则与事件“3名同学全是女生”是对立事件的是（ ） A. 恰有1名同学是女生 B. 恰有两名同学是女生 C. 至少有1名同学是男生 D. 至少有1名同学是女生 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知，结合对立事件的定义写出已知事件的对立事件，即可得. 【详解】由对立事件的定义知，与事件“3名同学全是女生”是对立事件的是事件“3名同学全至少有1名男生”. 故选：C 4. 一批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义，则（ ） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.8 D. 0.9 【答案】B 【解析】 【分析】由均值的性质即可求解. 【详解】. 故选：B. 5. 某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（ ） A. 20 B. 35 C. 50 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步乘法原理结合条件即得. 【详解】根据分步乘法原理由题可得不同的选派方法数为(种). 故选：D. 6. 某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（ ） （参考数据：若，则，） A. 683 B. 841 C. 977 D. 955 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：，则，结合正态分布的原则分析求解. 【详解】由题意可知：，则， 可得， 所以半年后即可出栏的猪的数量约为. 故选：C. 7. 已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质求得，系数的最大值为求得，从而求得的值． 【详解】由题意可得，又展开式的通项公式为， 设第项的系数最大，则，即， 求得或6，此时，，， 故选：A． 【点睛】方法点睛：求最大二项式系数时：如果n是奇数，最大的就是最中间一个，如果n是偶数,最大的就是最中间两个； 求系数的最大项时：设第r+1项为系数最大项，需列出不等式组，解之求得. 8. 为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（ ）种. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】采用分类与分步计数原理，先排丙共有种分法，再分为甲、丙在同一所学校和甲、丙不在同一所学校两类，每类分别讨论，最后相加得到结果. 【详解】先将丙安排在一所学校，有种分法； 若甲、丙在同一所学校，那么乙就有种选法， 剩下3名教师可能分别有3、2、1人在最后一所学校（记为X校）， 分别对应有1（3人均在X校）、（2人在X校，另1人随便排）、 （1人在X校，另2人分在同一所学校或不在同一所学校）， 共种排法； 若甲、丙不在同一所学校，则甲有种选法， 若乙与丙在同一所学校，则剩下3名教师按上面方法有19种排法； 若乙与丙不在同一所学校，则有剩下3人可分别分为1、2、3组， 分别有、、种排法，故共有： 种排法. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列抽查，适合抽样调查的是（    ） A. 进行某一项民意测验 B. 调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据抽样调查的定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A，由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式，故A正确； 对于B，适合全面调查，故B错误； 对于C，因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式，故C正确； 对于D，对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查，故D正确； 故选：ACD. 10. 在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 常数项为 B. 含x的系数为 C. 所有的二项式系数之和为64 D. 所有项的系数之和为 【答案】BC 【解析】 【分析】求出指定项可判断A和B，利用二项式系数的性质可判断C，利用赋值法求出展开式系数和可判断D. 【详解】在二项式展开式中，常数项为，所以A错误； 含x的项的系数为，B正确； 所有的二项式系数之和为，C正确； 令，可得所有项的系数之和为1，D错误． 故选：BC． 11. 设是一次随机试验中的两个事件，且，则（ ） A. 相互独立 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用条件概率、独立事件、对立事件、互斥事件的概率公式计算逐项判断可得答案. 【详解】对于A，由题意可知，则， 因此，故A正确； 对于B，， ，故B正确； 对于C，，所以， 因此，故C错误； 对于D，，因此 ， 即，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】任意交换两个数的位置之后有：，，，，，，共种， 两个奇数相邻有，，共种， 所以两个奇数相邻的概率为. 故答案为： 13. 若某次调查样本数据为1，a，5，y，7，且a，y是方程的两根，则这个样本的方差是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平均数及方差的定义列式计算. 【详解】由是方程的两根，不妨令，，样本平均数为， 所以这个样本的方差为. 故答案为：4 14. 某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三国演义》的概率分别为，，，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《三国演义》的概率不大于，已知该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全概率公式得到不等式求出的范围，再结合，从而得解. 【详解】若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生， 则这名学生阅读完《三国演义》的概率为，解得， 因为该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，所以， 故的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（棉花纤维的长度均在内），绘制得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）； （2）估计棉花纤维的长度的75%分位数． 【答案】（1），众数为，平均数； （2） 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图解得，再求出众数及平均数即可； （2）设棉花纤维的长度的75%分位数为，所以即可求解． 【小问1详解】 解：由频率分布直方图知， 解得． 最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为． 平均数； 【小问2详解】 解：设棉花纤维的长度的75%分位数为， 所以，解得． 16. 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注原创音乐剧 250 300 550 不关注原创音乐剧 250 200 450 合计 500 500 1000 （1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率. （2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） （2）有关联，理由如下： 零假设为：是否关注原创音乐剧与性别无关联. 根据列表中的数据，经计算得到， 当时，， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联. 【解析】 【分析】（1）直接计算概率即可. （2）计算，对比数据得到答案. 【小问1详解】 从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，这人是女大学生的概率为. 【小问2详解】 略. 17. 某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 均值 身高 165 157 156 173 163 159 177 161 165 164 体重 53 46 48 56 57 49 60 45 54 52 （1）若两组变量间的样本相关系数满足，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由（精确到0.01）； （2）建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）. 参考数据：，，，，. 参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，. 【答案】（1）. 因为（或）， 所以，即身高与体重间是高度相关的； （2），身高为的某同学，体重大概为 【解析】 【分析】（1）根据题意，由相关系数的公式代入计算，即可判断； （2）根据题意，由最小二乘法公式代入计算，分别求得，然后代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以， 所以体重关于身高的回归方程为， 所以当时，. 即某同学身高为时，体重大概为. 18. 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立. （1）求甲队总得分为1分的概率； （2）求两队积分相同的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，结合独立事件概率乘法公式运算求解； （2）根据题意可得甲、乙得分的概率，分别求两队积分同为0分，1分，2分的概率，结合独立事件概率乘法公式运算求解. 【小问1详解】 记“甲队总得分为1分”为事件A，甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误， 所以； 【小问2详解】 由题意可知：甲队积0分，1分，2分的概率分别为， 乙队积0分，1分，2分的概率分别为， 记两队积分同为0分，1分，2分的分别为事件， 因为两队得分相互独立，互不影响， 则， 所以两队积分相同的概率为. 19. 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. （1）若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从乙箱中摸出的概率； （2）若摸出每个红球记1分，每个白球记0分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 【答案】（1） （2）的分布列为： 【解析】 【分析】（1）首先求出从甲箱中摸出的2个球颜色相同与不相同的概率，记事件为“这2个球是从乙箱中摸出的”，为“最后摸出的2个球颜色相同”，根据条件概率公式计算可得； （2）依题意的可能取值为、、，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望. 【小问1详解】 依题意从甲箱中摸出的2个球颜色相同的概率， 从甲箱中摸出的2个球颜色不相同的概率， 记事件为“这2个球是从乙箱中摸出的”，为“最后摸出的2个球颜色相同”，则. 又因为. ， 所以. 【小问2详解】 依题意可得的可能取值为、、， 所以 ， ， 所以的分布列为： 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $