轴对称：轴对称图形、垂直平分线问题、轴对称作图问题专项训练-2025-2026学年 人教版八年级数学上册

轴对称：轴对称图形、垂直平分线问题、轴对称作图问题专项训练 轴对称：轴对称图形、垂直平分线问题、轴对称作图问题专项训练 考点目录 轴对称图形 垂直平分线问题 轴对称作图问题 考点一 轴对称图形 例1．（25-26八年级上·甘肃定西·期中）下列图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·甘肃酒泉·阶段练习）下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 例4．（25-26八年级上·吉林延边·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 变式1．（25-26九年级上·湖南长沙·阶段练习）下列图形中，是轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 变式2．（23-24八年级上·福建福州·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·陕西榆林·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 考点二 垂直平分线问题 例1．（25-26八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，是边的垂直平分线，若，，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 例2．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 例3．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（   ） A．7 B．10 C．12 D．17 例4．（25-26八年级上·北京西城·期中）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为 ． 例5．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）如图，在钝角三角形中，，分别垂直平分边，，交于点M，N，与在的下方交于点F．若，则的度数为 ． 例6．（25-26八年级上·西藏林芝·期中）如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，连接．若，的周长为，则的长为 ． 例7．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求∠B的度数． 例8．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，G为的中点，交的平分线于D，于E，于F． (1)求证：； (2)求的长． 变式1．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G．若的周长为16，且，则的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 变式2．（25-26八年级上·吉林通化·期中）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·吉林延边·期中）如图，在中，是的垂直平分线，若，则图中阴影部分图形的面积是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 变式4．（25-26八年级上·云南大理·期中）如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，则 ． 变式5．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ． 变式6．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，， cm． 变式7．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线交于点P．求证：点P在线段的垂直平分线上． 变式8．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，中，平分，且平分，于E，于F． (1)求证：； (2)探究和的数量关系，并说明理由． 考点三 轴对称作图问题 例1．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为、、． (1)画出关于 轴对称的； (2)写出点 、、的坐标． 例2．（25-26八年级上·甘肃白银·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 例3．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是个单位长度． (1)写出三个顶点的坐标； (2)画出关于轴对称的； (3)在轴上找一点，使的和最小，在图中直接标出点即可（保留作图㾗迹）． 变式1．（25-26八年级上·甘肃金昌·期中）如图，已知的顶点分别为，，． (1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． (3)在轴上找一点，使得的值最小．（画出图形，找到点的位置） 变式2．（25-26八年级上·吉林延边·期中）如图坐标系中，，，． (1)在图中作出 关于 轴对称的 ； (2)写出点，，的坐标(直接写答案)． 变式3．（25-26八年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点C关于轴的对称点的坐标______； (3)点Q是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点Q的位置，并写出点的坐标为______． 2 学科网（北京）股份有限公司 $轴对称：轴对称图形、垂直平分线问题、轴对称作图问题专项训练 轴对称：轴对称图形、垂直平分线问题、轴对称作图问题专项训练 考点目录 轴对称图形 垂直平分线问题 轴对称作图问题 考点一 轴对称图形 例1．（25-26八年级上·甘肃定西·期中）下列图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：轴对称图形是沿某直线折叠后直线两旁部分重合的图形．A、B、C均无对称轴，不符合轴对称图形的定义；D符合轴对称图形的定义． 故选：D． 例2．（25-26八年级上·甘肃酒泉·阶段练习）下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 例3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：A. 不是轴对称图形； B. 不是轴对称图形； C. 是轴对称图形； D. 不是轴对称图形； 故选：C． 例4．（25-26八年级上·吉林延边·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，D选项符合题意． 故选：D． 变式1．（25-26九年级上·湖南长沙·阶段练习）下列图形中，是轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选： 变式2．（23-24八年级上·福建福州·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、C、D中的图形是轴对称图形，故A、C、D不符合题意； B中的图形不是轴对称图形，故B符合题意． 故选：B． 变式3．（25-26八年级上·陕西榆林·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，故该选项符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 考点二 垂直平分线问题 例1．（25-26八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，是边的垂直平分线，若，，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【详解】解：∵是边的垂直平分线，且， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 例2．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长等于， ∴． ∵中，， ∴． 故选：B． 例3．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（   ） A．7 B．10 C．12 D．17 【答案】B 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴ ， ∵，的周长 ， 即： ， ∴ ， 故选：B． 例4．（25-26八年级上·北京西城·期中）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为 ． 【答案】 【详解】解：由作图知，，垂直平分， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：12． 例5．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）如图，在钝角三角形中，，分别垂直平分边，，交于点M，N，与在的下方交于点F．若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵，分别垂直平分边，， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 例6．（25-26八年级上·西藏林芝·期中）如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，连接．若，的周长为，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴． 故答案为：． 例7．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求∠B的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 例8．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，G为的中点，交的平分线于D，于E，于F． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵且平分， ∴． ∵为的平分线，， ∴， 在和中 ， ， ∴． （2）解：在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 变式1．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G．若的周长为16，且，则的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【详解】解：∵中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G． ∴． ∵的周长为16，即， ∵， ∴． 故选：B． 变式2．（25-26八年级上·吉林通化·期中）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由作图方法可知，平分，， 又∵， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D不符合题意； ∵， ∴，故A不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B符合题意； 故选B． 变式3．（25-26八年级上·吉林延边·期中）如图，在中，是的垂直平分线，若，则图中阴影部分图形的面积是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【详解】解：是的垂直平分线，根据对称性，阴影部分的面积等于的面积的一半， ， 故选：D． 变式4．（25-26八年级上·云南大理·期中）如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，则 ． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴， ∵的边的垂直平分线交于点D， ∴， 故答案为：3． 变式5．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ． 【答案】19 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为 ， 故答案为：． 变式6．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，， cm． 【答案】1 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵的周长为，， ∴， ∴， 则， ∴， 即． 故答案为：． 变式7．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线交于点P．求证：点P在线段的垂直平分线上． 【答案】见解析 【详解】证明：如图所示：连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． 变式8．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，中，平分，且平分，于E，于F． (1)求证：； (2)探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)，理由见解析 【详解】（1）证明：如图，连接、， 且平分， ， 平分，于，于， ，， 在与中， ， ∴， ． （2）解：平分，于，于， ，， 在与中， ， ∴， ， ∴ 由（1）已证：， ∴， ∴ 考点三 轴对称作图问题 例1．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为、、． (1)画出关于 轴对称的； (2)写出点 、、的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)，， 【详解】（1）根据题意作图如下： （2）由上图可知：，，． 例2．（25-26八年级上·甘肃白银·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 【答案】(1)见解析； (2)见解析 【详解】（1）解：关于y轴的对称点分别是，画图如下： 则即为所求； 边上的点在上的对应点的坐标是， 故答案为：． （2）解：关于x轴的对称点分别是 ，画图如下： 则即为所求． 例3．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是个单位长度． (1)写出三个顶点的坐标； (2)画出关于轴对称的； (3)在轴上找一点，使的和最小，在图中直接标出点即可（保留作图㾗迹）． 【答案】(1)，，； (2)见解析； (3)见解析． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，，，； （2）解：作，，关于轴对称点，，，连接各点， 如图， ∴即为所求； （3）解：连接，交轴于点，则点即为所求， 如图， 理由：∵与对称， ∴， ∴， ∴根据“两点之间线段最短”可得，的和最小， 此时点即为所求． 变式1．（25-26八年级上·甘肃金昌·期中）如图，已知的顶点分别为，，． (1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． (3)在轴上找一点，使得的值最小．（画出图形，找到点的位置） 【答案】(1)图见解析，点的坐标为； (2)图见解析，点的坐标为； (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 点的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求， 点的坐标为； （3）解：如上图所示，点即为所求． 变式2．（25-26八年级上·吉林延边·期中）如图坐标系中，，，． (1)在图中作出 关于 轴对称的 ； (2)写出点，，的坐标(直接写答案)． 【答案】(1)见解析； (2)，，． 【详解】（1）解：如下图所示，分别作出点、、关于轴的对称点，，， 连接点，，得到 ， 即为所求； （2）解：点，，是点、、关于轴的对称点， 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． 变式3．（25-26八年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点C关于轴的对称点的坐标______； (3)点Q是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点Q的位置，并写出点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)图见解析， 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：点C关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； （3）解：如图所示：连接交轴于点，此时的周长最小． 点的坐标为． 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $