精品解析：甘肃省平凉市第七中学集团校2025-2026学年七年级上学期第一次质量检测数学试卷

平凉七中教育集团2025-2026学年第一学期中期考试 七年级 数学 一、选择题 :本大题共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共30分,每小题只有一个正确选项 .   1. 在6，，0，这四个数中，属于负数的是（ ） A. 6 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，小于零的数是负数，解答本题的关键是掌握负数的定义．根据小于零的数是负数，依次判断即可． 【详解】解：A．6是正数，不是负数，故不符合题意； B．是正数，不是负数，故不符合题意； C．0既不是正数，也不是负数，故不符合题意； D．是负数，故符合题意， 故选：D． 2. 下列各数中比点A表示的数小的是（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴比较大小，解决本题的关键是由数轴得到点表示的数为． 根据数轴可知点表示的数为，再比较选项即可． 【详解】解：根据数轴可知点表示的数为， ∵在点表示的数的左侧， ∴比点表示的数小， 而，1，3在点A的右侧，都比点表示的数大． 故选：A ． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 4. 下列代数式用自然语言表示正确的是（ ） A. 表示与平方的和 B. 表示与和的平方 C. 表示与的倒数和 D. 表示与，的积的商 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据翻译给出的代数式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、表示与的和的平方，原说法错误，不符合题意； B、表示与的平方和，原说法错误，不符合题意； C、表示与的和的倒数，原说法错误，不符合题意； D、表示与，的积的商，正确，符合题意； 故选D． 5. 在计算时，最先计算的应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的一般运算顺序：先算乘方运算，再算乘除运算，最后进行加减运算，有括号的要先进行括号里面的运算，据此解答即可，掌握有理数的一般运算顺序是解题的关键． 【详解】解：在计算时，最先计算的应该是， 故选：． 6. 航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约千米．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选D． 7. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握运算法则是解题关键． 分别计算每个选项的结果，判断是否符合题意即可． 【详解】A．，，所以，不符合题意． B．，，所以，不符合题意． C．，，所以，不符合题意． D．，，所以，符合题意． 故选：D． 8. 下列算式中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键． 利用乘法法则计算每一项，只有C选项，结果为负数，选出答案． 【详解】解：根据乘法法则， A选项，不符合题意； B选项，不符合题意； C选项，结果为负数，符合题意； D选项，不符合题意． 故选C． 9. 下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，不符合题意； B、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，不符合题意； C、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意； D、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 10. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 二、 填空题 ：本大题共6小题 ，每小题 4 分 ，共24分 . 11. 如果节约电记作，那么表示______． 【答案】浪费电 【解析】 【分析】这道题考查正负数的意义，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：节约电记作，则表示浪费电， 故答案为：浪费电． 12. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 13. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识点，先观察数轴，数轴上已知清晰的点有，2，3，4，5，被墨迹遮盖的部分位于和2之间，被遮盖的整数包括，，，0，1，总共有5个． 【详解】解：由题意知，被遮盖的部分中整数有，，，0，1，共5个， 即被遮盖的部分中表示整数的点有5个． 故答案为：5． 14. 把数精确到百分位等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数．根据四舍五入法则，将精确到百分位，就是将千分位的数字6四舍五入得到，从而确定答案． 【详解】解：由四舍五入原则可知，数精确到百分位为， 故答案为：． 15. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 16. 观察下面一列数，，，，，，则第个数为______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给的数列发现分子和分母的变化规律，然后利用规律解决问题． 【详解】解：∵，，，，，， ∴第个数的符号为，分子为，分母为：， ∴第个数为（为正整数）， 当时，， 即第个数为． 故答案为：． 三、 解答题 ：本大题共 6小题 ，共46分 .解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算题，直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法计算即可； （4）根据有理数除法法则解答即可； （5）根据有理数除法法则解答即可； （6）根据有理数的乘方计算即可； 本题考查了有理数的加法，减法，乘法，除法，乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 【小问5详解】 解：． 【小问6详解】 解：． 18. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）-13 （2）-15 （3）-1 （4）-1 【解析】 【分析】这道题考查了有理数的四则混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则． 根据加法交换律、结合律，乘法分配律等及运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）计算即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 ． 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：，，0，，，并用“”连接． 【答案】 数轴表示如下所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】略 20. 请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 正有理数集合：            ， 非负整数集合：             ， 正分数集合：                    ， 【答案】①②⑥⑧ ①⑤ ②⑥⑧ 【解析】 【分析】根据正有理数，非负整数，正分数的定义解答即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】解：正有理数集合： ①②⑥⑧， 非负整数集合： ①⑤， 正分数集合： ②⑥⑧． 21. 用字母表示数． （1）用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式． （2）当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） （2）140平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了梯形面积公式的字母表示及含字母式子的求值，解题的关键是牢记梯形“面积（上底下底）高”的基本公式，并结合题目给定的上底、下底、高正确书写公式和代入计算． （1）因为梯形的面积（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面积公式． （2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题． 【小问1详解】 梯形面积 【小问2详解】 当时 （平方厘米） 答：这个梯形的面积是平方厘米． 22. 已知． （1）求与的值； （2）求的相反数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性计算解答即可； （2）先计算的值，后计算相反数即可． 本题考查了绝对值的非负性，相反数，有理数的混合运算，熟练掌握非负性，混合运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵14的相反数是， 故的相反数是． 四、 解答题 ：本大题共 5小题 ，共50分 .解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第________步开始出现错误，错误原因是________________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二；运算顺序不对 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案； （2）先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了与有理数相关的概念及运算，涉及相反数、倒数、绝对值与含乘方的有理数的混合运算，掌握相关概念及运算法则是解题的关键．由互为相反数，得；由互为倒数，得；由的绝对值是，得；再分两种情况代入代数式中计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值是， ． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 25. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断是否成立？并给出证明． 【答案】（1） （2） 解：成立． 证明：由题意可得，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解此题的关键． （1）根据题干中给出的新定义运算计算即可； （2）先根据题干中给出的新定义计算得出，再和比较即可得解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略 26. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）根据上表的数据可知该工人星期三生产工艺品__________________个： （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 【答案】（1）45 （2）295个 （3）1625元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的实际应用，能正确理解题意，根据题意列式计算是解题的关键． （1）用星期三的增减量与标准相加即可； （2）用计划的总数加上这7天超出的数量即可得到答案； （3）用生产的总数乘以单价5加上超过的数量乘以单价10，即可得到答案； 【小问1详解】 星期三的增减量是，以每天生产40个为标准， 所以星期三生产工艺品的数量为个； 故答案为：45； 【小问2详解】 （个） 该工人在本周实际生产工艺品的数量为295个． 【小问3详解】 （元） 该工人在这一周实际获得的工资总额为1625元． 27. 观察下列等式规律： 等式一：； 等式二：； 等式三：； 等式四：；…… 探寻规律，解答下列问题： （1）直接写出第五个等式； （2）计算：； （3）观察探究，并计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，从给定的等式中找到规律，是解题的关键： （1）仿照给出的等式写出算式即可； （2）去绝对值后进行计算即可； （3）去绝对值后，利用裂项相消法，进行计算即可． 【小问1详解】 解：第五个等式为； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉七中教育集团2025-2026学年第一学期中期考试 七年级 数学 一、选择题 :本大题共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共30分,每小题只有一个正确选项 .   1. 在6，，0，这四个数中，属于负数的是（ ） A. 6 B. C. 0 D. 2. 下列各数中比点A表示的数小的是（　　） A. B. C. 1 D. 3 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式用自然语言表示正确的是（ ） A. 表示与平方的和 B. 表示与和的平方 C. 表示与的倒数和 D. 表示与，的积的商 5. 在计算时，最先计算的应该是（ ） A. B. C. D. 6. 航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约千米．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 下列算式中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 10. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、 填空题 ：本大题共6小题 ，每小题 4 分 ，共24分 . 11. 如果节约电记作，那么表示______． 12. －3的倒数是___________ 13. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 14. 把数精确到百分位等于_____． 15. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 16. 观察下面一列数，，，，，，则第个数为______________ 三、 解答题 ：本大题共 6小题 ，共46分 .解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算题，直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：，，0，，，并用“”连接． 20. 请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 正有理数集合：            ， 非负整数集合：             ， 正分数集合：                    ， 21. 用字母表示数． （1）用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式． （2）当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 22. 已知． （1）求与的值； （2）求的相反数． 四、 解答题 ：本大题共 5小题 ，共50分 .解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第________步开始出现错误，错误原因是________________； （2）请写出正确的解答过程． 24. 已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 25. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断是否成立？并给出证明． 26. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）根据上表的数据可知该工人星期三生产工艺品__________________个： （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 27. 观察下列等式规律： 等式一：； 等式二：； 等式三：； 等式四：；…… 探寻规律，解答下列问题： （1）直接写出第五个等式； （2）计算：； （3）观察探究，并计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $