精品解析：四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年八年级上学期期中试卷 八年级（数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C 2. 如图，在中，，点D在上，则在中，边上的高是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段，叫作三角形的高，根据三角形的高的定义即可得解，熟练掌握三角形的高的定义是解此题的关键 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：A． 3. 如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若比的2倍还多，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意得出，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理和三角板得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，∵比的2倍还多， ∴， ∵， ， ∵， ，即， ， ， 故选：C． 4. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解． 【详解】解：自行车支架一般都会采用如图的设计，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B ． 5. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 6. 如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 先由三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质即可判断A、B、D，然后由三角形的外角性质得到，故，即可判断C． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，，， 故A、B、D正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴， 故C错误，符合题意； 故选：C． 7. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作、的垂线交点为画射线，判断依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．由垂线的定义可知和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据判定． 【详解】解：由题意可知，和都是直角三角形， 在和中， ， 满足斜边相等和一组直角边相等，因此， 故选：D． 8. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 由图示可知为公共边，若想用 判定证明 和 全等，必须添加． 【详解】解：∵， ， ∵， A．，符合两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项符合题意； B．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； C． ，运用的是全等三角形的判定定理，不符合两个直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； D．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 10. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 11. 如图，已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明，可得，即可解答． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 故选：D． 12. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据自己三角形的性质求出，，根据三角形内角和定理求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， ， ， 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的大小为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，进而求得,进而即可求得． 【详解】 BD＝BA，CE＝CA， , 设， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形底两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，是的中线，，，的周长为，则的周长为______． 【答案】##26厘米 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长， 故答案为：． 15. 若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是_______________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角和的；然后根据三角形的内角和是，用180乘这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角和的分率，求出最大的角的度数是多少，判断出这个三角形是什么三角形即可．此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是求出这个三角形的最大的角的度数是多少． 【详解】解：依题意 ∵一个三角形的三个内角度数之比为 ∴ 这个三角形的最大的角的度数是， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 16. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以分两种情况讨论，第一种，第二种，然后分别求出相应的的值即可． 【详解】解：当时，则，， ，， ，， ， ， 解得； 当时，则，，． ，， ，， ， 解得； 由上可得的值是2或， 故答案为：2或． 18. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 已知a， b， c为的三边长， 若a， b满足， （1）求c的取值范围． （2）若c是整数，且为等腰三角形，求的周长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和完全平方的非负数的性质求出a、b，再根据三角形三边关系确定c的取值范围； （2）结合c的取值范围和等腰三角形的定义，对腰进行分类讨论确定c的值，进而求三角形周长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∵a， b， c为的三边长， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵c是整数，且为等腰三角形， ∴当a、c为腰时，即时，满足，的周长为：， 当b、c为腰时，即时，满足，的周长为：， ∴的周长为或． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，三角形的三边关系，非负数的性质，以及等腰三角形的定义，解题关键是利用非负性求出a，b的值． 20. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定， （1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， 平分， ， ． 21. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段： （1）由三角形外角的定义及性质可得再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得 再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 22. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 23. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 【答案】1.5m 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容即可． 【详解】解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且， ∴ 在和中， ∴ ∴ 24. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 【答案】（1）180 （2） （3） 解：作的平分线交于M， ∵， ， ， 平分， ， 在与中 ， ， ， 同理， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由余角性质可得，进而由即可求解； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可求解； （3）作的平分线交于，可证，得到，同理，进而即可求证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：180． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ， ， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中试卷 八年级（数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2. 如图，在中，，点D在上，则在中，边上的高是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若比的2倍还多，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 5. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 7. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作、的垂线交点为画射线，判断依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的大小为___． 14. 如图，是的中线，，，的周长为，则的周长为______． 15. 若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是_______________． 16. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 17. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 18. 如图，在中，平分若则____． 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 已知a， b， c为的三边长， 若a， b满足， （1）求c的取值范围． （2）若c是整数，且为等腰三角形，求的周长． 20. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 21. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 23. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 24. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $