精品解析：吉林省白山市第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试（暨第二次检测）数学试题

白山二中2025级高（一）上学期第二次检测（数学）试题 校训：修德 乐学 求真 尽责 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是： “，”. 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得集合，结合集合的交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合， 或， 结合集合的交集的概念及运算，可得. 故选：B. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可. 【详解】依题意，. 故选：B 4. 幂函数在时是减函数，则实数的值为（ ） A. 2或 B. C. D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及单调性计算并验证即可. 【详解】因为是幂函数，则或， 若，则，其在R上为增函数，不符题意； 当，则，在时是减函数，符合题意. 故选：B 5. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ） A. － B. C. － D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义得且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b 【详解】∵在[a - 1，2a]上是偶函数 ∴有：b＝0，且a－1＝－2a ∴a＝ ∴a＋b＝ 故选：B 【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数值 6. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 7. 设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知的解集是 的解集是． 因为不等式等价于不等式组或 所以不等式的解集是． 故选：B. 8. “高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如：，． 已知函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将，转化为分段函数，然后分类解即可. 【详解】当时，，，此时， 当时，，，此时， 若， 当时，，得，故， 当时，，得，故， 所以得解集为， 故选：D. 二、多选题（每小题6分，共计18分） 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，而的定义域为，故A错误； 对于B，函数的定义域为，而的定义域为， 且，故B正确； 对于C，函数的定义域为，而的定义域为，故C错误； 对于D，函数的定义域为，而的定义域为， 且，故D正确. 故选：BD. 10. 下列说法正确的是（    ） A. 关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 B. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 C. 函数的单调递增区间为 D. 已知实数a，b满足，，则3a + b的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，由不等式的解集，得到的关系，代入不等式求解即可；对于B，由函数的定义域求函数的定义域；对于C，结合函数定义域，求复合函数的单调递增区间；对于D，利用同向不等式相加，求的取值范围. 【详解】对于A，关于x的不等式的解集为， 则有，得， 不等式，即，得，解得， 所以不等式的解集为，A选项正确； 对于B，若函数的定义域是，则函数中，有， 解得，即函数的定义域是，B选项正确； 对于C，函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数的定义域为， 所以函数单调递增区间为，C选项错误； 对于D，已知，则有，与两式相加， 得，即的取值范围是 ，D选项正确. 故选：ABD. 11. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最小值为2 C. 已知正数，满足，则的最大值为4 D. 已知任意正实数，，且满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：从充分性与必要性两方面讨论即可；对于B：利用基本不等式，说明等号取不到即可；对于C：利用基本不等式可得的范围，即得最值；对于D：先用基本不等式求出的最小值，再根据一元二次不等式恒成立，数形结合求出参数范围即可.. 【详解】选项A：若 ，则  且 ，因此  成立， 当 ，时，满足  ，但 显然不成立，故A正确； 选项B：令，因， 当且仅当时，取得最小值 2， 但，的最小值不为 2，故B错误； 选项C：因且，则， 当且仅当时取等，此时， 解得，故，即的最大值为4，故C正确. 选项D：由  可得， 因，由， 当且仅当时，即时取等，即. 因不等式  对 恒成立， 则对 恒成立， 即对 恒成立， 故需使，解得，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的定义与性质运算求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则， 当时，则，可得， 所以. 故答案为：. 13. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解. 【详解】的定义域为，是使在实数集上恒成立. 若时,要使恒成立,则有 且, 即,解得. 若时，化为，恒成立，所以满足题意， 所以 故答案为：. 14. 已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是 ____________ . 【答案】 【解析】 【分析】利用分解因式求出方程的两个根，再结合题意，列出不等关系求解即可. 【详解】方程，可得， 故方程的两个根分别为或. 由于两根一个比2大另一个比2小， 故,解得， 故答案为：. 四、解答题 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，当时，， 因为全集，则或，或， 因此，或. 【小问2详解】 易知集合为非空集合， 因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 16. 已知是二次函数，且满足. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求在区间[1,2]上的最小值的表达式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出的对称轴为，然后进行分类讨论求解. 【小问1详解】 设， 又， 即， ，解得，即， 【小问2详解】 由题意得，， 则二次函数的对称轴为， 若时，，在上单调递增，当时，取得最小值为； 若时，，在上单调递减，在上单调递增， 当时，取得最小值为； 若时，，在上单调递减，当时，取得最小值为； 所以. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2）定义域内单调递减，证明：对，且，. 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在定义域内单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质及列方程求，，进而求出解析式；（2）利用单调性定义判断函数的单调性；（3）在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形，再利用函数的单调性求解. 【小问1详解】 因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因，有意义，所以，，解得. 所以 ，即也在的定义域内. 而是定义域上的奇函数，所以. 故不等式即为. 又因在定义域内单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 18. 函数的定义域为，对于，，，且当时，． （1）求的值； （2）证明：为减函数； （3）若，求不等式的解集． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法，令求解即可； （2）由，得，然后化简即可证明； （3）由和化简不等式得，结合定义域利用单调性解不等式即可. 【小问1详解】 令，则，所以. 【小问2详解】 设，且，则，， 因为，所以， 所以为减函数. 【小问3详解】 因为， 所以， 由，则， 又因为在上单调递减， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 19. 设，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作出函数的图象，即可根据图象求解， （2）求解在上的值域，进而根据与的子集关系，求解的范围即可， （3）作出的图象，对分类讨论，求解的最值，即可根据分类讨论得解. 【小问1详解】 当时，在直角坐标系中，分别作出的图象（左图），进而可得的图象（右图）， 令，解得，故 由图可知：的值域为 【小问2详解】 函数， 由于，，所以，故， 当时，， 在单调递减，在单调递增， 且，故在取最大值，在取最小值 故， 当时，，在单调递增， 若对任意，总存在，使得成立，则在上的值域为的子集即可，故是的子集， 故，解得，或者，解得 综上，所求的范围为. 【小问3详解】 令，解得或， 故的图象如下： ，即 当时，此时在单调递减，故只需要即可，即，解得，不符合题意，舍去， 当时，，此时在上的最大值为，最小为 只需要，，解得， 当时，，此时在上的最大值为， 只需要，且且，无解， 综上可得： 【点睛】方法点睛：函数求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白山二中2025级高（一）上学期第二次检测（数学）试题 校训：修德 乐学 求真 尽责 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 幂函数在时是减函数，则实数的值为（ ） A. 2或 B. C. D. 或1 5. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ） A. － B. C. － D. 6. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. “高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如：，． 已知函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共计18分） 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法正确的是（    ） A. 关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 B. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 C. 函数的单调递增区间为 D. 已知实数a，b满足，，则3a + b的取值范围是 11. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 B. 若，则的最小值为2 C. 已知正数，满足，则的最大值为4 D. 已知任意正实数，，且满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为______. 13. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____________. 14. 已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是 ____________ . 四、解答题 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知是二次函数，且满足. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求在区间[1,2]上的最小值的表达式. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 18. 函数的定义域为，对于，，，且当时，． （1）求的值； （2）证明：为减函数； （3）若，求不等式的解集． 19. 设，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $