天津市第九十五中学2025-2026学年高二上学期第一次学业质量监测（11月月考）数学试题

九十五中学2025-2026 学年度第一学期 第一次学业质量监测 高二年级数学试卷 用时: 120分钟, 满分: 150分 一、单项选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1..下列说法正确的是( ) A.零向量没有方向 B.在空间中，单位向量唯一 C.若两个向量不相等，则它们的长度不相等 D.若空间中的O，M，N，P 四点不共面，则是空间的一组基底 2.已知、、均为单位向量， 则 A.4 B. C. 2 D. 3. 如图，在长方体 中, P 是棱CC₁上一动点, AD=2, 则 等于( ) 4.若直线 的一个方向向量为, 平面α的一个法向量为 , 则( ) A. 5. 已知经过点的平面α的一个法向量为, 则点到平面α的距离为( ) 6.若向量且的夹角余弦为 则λ等于( ) 或 D. 2 7.在正方体： 中，则平面角C₁BD与平面给 BCD 夹角的余弦值为 ( ) B. 8.如图 在正方体 中, E为棱BC上一点且BE=2EC,点P 是棱A₁B₁上的动点, 给出下面4个结论： ①存在点P, 使PA⊥DE; ②存在点P, 使PD=PE; (3)△PDE的面积不变; ④三棱锥A-PDE的体积不变. 则正确的结论的个数是 () A. 1 B. 2 C.3 D. 4 9. 在空间四边形OABC 中, 若E, F 分别是AB , BC的中点, H是EF上的点, 且 记 则等于( ) 10.已知 若P, A, B, C四点共面, 则 λ=( ) 11.已知向量 则 在 方向上的投影向量的模为( ) A. B. C. 12.在棱长为2的正方体. 中，点P满足 且 则下列说法错误的的是( ) A. 若λ+u=1, 则AP //面A₁C₁D B. 若λ+u=1, 则AP⊥BC₁ C. 若 则P到平面A₁BD的距离为 D. 若时, 直线DP与平面所成角为θ, 则 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共计 30分. 13.已知向量,若 则实数x= . 14. 已知向量分别是直线的方向向量, 若 则 . 15.如图，在正三棱柱 中， 则A₁B与B₁C所成角的余弦值为 . 16. 两条异面直线a，b所成的角为θ，在直线a，b上分别取点A’、E和点A、F， 使得AA'⊥a, 且AA'⊥b. 已知 则 __________. 17.已知空间向量 则以AB、AC为邻边的平行四边形的面积为 18.已知向量则下列结论正确的是 . ①. 向量与向量的夹角为 ②. ③.向量在向量上的投影向量为 ④.向量与向量 共面 四、解答题：本题共5 小题，共计 77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(13分)如图, 在空间四边形OABC中, 点D为BC的中点, 设 (1)试用向量表示向量 (2)若OA=OB=OC=2, ∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°, 求 的值. 20. (15分) 已知, (1),求的坐标； (2)求 cos<>; (3)若 与 互相垂直，求实数k的值. 21. (15分) 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为正方形, PD⊥平面ABCD, PD=AB, 点E、F、G分别为PC、PA、BC的中点. (1) 求证: FG//平面· (2)直线 PB 与平面ABCD所成的角正弦值； (3)求平面 EFG与平面PAD 夹角的余弦值. 22.(17分) 图1是边长为 的正方形ABCD, 将△ACD沿AC折起得到直二面角P-AC-B, 如图2所示. (1)求异面直线AB与PC所成角； (2)棱PA上是否存在一点M ，使得二面角M-BC-A的余弦值为 若存在，求出 的值； 若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $