5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 一、选择题(每题6分，共30分) 1.已知二次函数 当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5.该二次函数的表达式为 ( ) 2.一个抛物线的形状、开口方向与抛物线 相同，顶点为(-2，1)，则此抛物线相应的函数表达式为 ( ) 3.已知 由表格中的信息可知，y与x 之间的函数表达式为 ( ) x -1 0 1 1 8 3 4.★小明用描点法画二次函数 的图像时，列出的部分数据如下表： 序 号 ① ② ③ ④ ⑤ x 0 1 2 3 4 y 3 0 -2 0 3 经检查，发现表格中有一组数据计算错误，错误的那组数据是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5.★★如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC 的顶点A在y轴的负半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y= 的顶点为 E.如果△ABE 为等腰直角三角形，那么a的值为 ( ) A. B. C.1 D. 2 二、填空题(每题6分，共24分) 6.已知二次函数 的图像经过点(1，-2)，则其函数表达式为 . 7.作抛物线 关于x轴对称的抛物线，其相应的函数表达式为 . 8. 若抛物线经过点(0,-2)、(3,0)、(-1,0),则该抛物线相应的函数表达式为 . 9.已知抛物线经过点A(2，0)和B(-1，0)，且与y轴交于点C.若OC=2，则该抛物线相应的函数表达式为 . 13 学科网（北京）股份有限公司 活页检测 九年级数学下(SK版) 三、解答题(共46分) 10.(12分)一个二次函数的图像经过点(4，-3)，且当自变量x=3时，函数y有最大值-1.求该二次函数的表达式. 11. (16分)如图,抛物线 与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，且OA=OB,G为抛物线的顶点,连接AB、BG、AG.求: (1)抛物线相应的函数表达式； (2)△ABG 的面积. 12. ★★(18分)如图,点A 的坐标为(3,0),点 B 的坐标为(0,1),将△AOB 绕点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，点 A、B 旋转后的对应点分别为C、D，抛物线 经过C、D 两点. (1)求抛物线相应的函数表达式； (2)若点M 在第一象限内的抛物线上，△ABM的面积等于4，求点 M 的坐标. 14 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 一、1. A 2. C 3. A 4. C 5. B 二、6. y=x²+2x-5 7. y=5x²-2 或 三、10.∵当自变量x=3时，函数y有最大值-1，∴该二次函数的图像的顶点坐标为(3，-1).设该二次函数的表达式为y=a(x- 将(4,-3)代入,得 解得a=-2.∴该二次函数的表达式为 11. (1)在 中,当x=01时,y=c.∴点B 的坐标为(0,c),且c>0.∵OA=OB,∴点A 的坐标为(c,0).将A(c,0)代入 得 解得 (舍去).∴ 抛物线相应的函数表达式为 (2) 连接OG. .顶点G的坐标为(1，4).由(1),知 12.(1)∵点A 的坐标为(3,0),点B 的坐标为(0,1),∴OA=3,OB=1.∵ 将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△COD,∴OC=OA=3,OD=OB=1,∠BOD=∠AOC=90°.∴点C 的坐标为(0,3),点D 的坐标为(-1,0).∵ 点C(0,3)、D(-1,0)在抛物线 上， 解得 抛物线相应的函数表达式为 (2)如图,过点M作ME⊥x轴于点E，交AB 于点N，连接AM、BM.设直线AB 相应的函数表达式为y= mx+n.将A(3,0)、B(0,1)代入,得 解得 直线AB 相应的函数表达式为 设点M 的坐标为 则点 N的坐标为 整理， 得 解得 当 时， ，∴点M的坐标为 当t=2时, ∴点 M 的坐标为(2，3).综上所述，点M 的坐标为 或(2,3) 学科网（北京）股份有限公司 $