北京市延庆区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025北京延庆高一（上）期中 数 学 2025.11 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1） 已知集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）方程的解集为 （A）或 （B） （C） （D） （3）如果函数是偶函数，那么 （A） （B） （C） （D） （4）命题“，都有”的否定为 （A），使得 （B），使得 （C），都有 （D），使得 （5）若，则下列不等式中恒成立的是 （A） （B） （C） （D） （6）方程组的解集为 （A） （B） （C） （D） （7）若关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （8）“”是“关于的方程“”有实根”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知函数，则下列说法正确的是 （A）为奇函数 （B）无最小值 （C）在上单调递增 （D）方程有个实数解 （10）已知函数 若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分 (非选择题 共110 分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数的定义域为_________． （12）已知函数，则_________． （13）设，则“”的一个必要条件是_________．（写出一个满足条件的答案即可） （14）已知为奇函数，当时，，那么_________； 若，则的取值范围是_________． （15）已知函数，为偶函数，且当时，.记函数给出下列四个结论： ① 当时，在区间上单调递增； ② 当时，是偶函数； ③ 当时，有个零点； ④ 当时，对任意，都有． 其中所有正确结论的序号是 _________． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 已知集合，． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． （17） （本小题15分） 求下列关于的不等式或不等式组的解集： （Ⅰ） ； （Ⅱ）； （Ⅲ）． （18） （本小题14分） 设函数． （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）判断函数的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围． （19）（本小题14分） 已知函数. （Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求的值； （Ⅱ）当时，设，，求的最小值； （Ⅲ）当时，若函数的图象上任意一点都不在直线的上方，求的取值范围． （20） （本小题14分） 若实数x，y，m满足，则称x比y远离． （Ⅰ）若比远离，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由． （21）（本小题14分） 已知集合，其中且，，非空集合，记为集合中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，． （Ⅰ）若，，写出所有可能的集合； （Ⅱ）若，，且是的倍数，求集合的个数． 草稿纸 参考答案 1、 选择题：（分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A D D B A D B 二、填空题：（分） 题号 11 12 13 14 15 答案 或 是答案的一个 子集即可。如 ①③ 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 16. (本小题满分14分） （Ⅰ）解：当时， …………2分 …………4分 所以 …………6分 （Ⅱ）若，则 …………8分 因为， 所以 …………9分 因为，即且 …………11分 即 且 …………13分 综上可知，实数的取值范围. …………14分 说明：结果不写成区间或集合 不扣分。 17. （本小题满分15分） （Ⅰ）解：原不等式 …………2分 …………4分 …………5分 （Ⅱ）解：原不等式 …………2分 …………4分 …………5分 （Ⅲ）解： …………2分 ①当时，原不等式解集为 …………3分 ②当时，原不等式解集为 …………4分 ③当时，原不等式解集为 …………5分 说明：结果不写成区间或集合 扣1分。 18. （本小题满分14分） （Ⅰ） 的定义域为 …………2分 （Ⅱ）为偶函数 (没判断,但有证明偶函数不扣分.) ………3分 证明如下:，所以为偶函数 ……6分 （Ⅲ） ， …………8分 因为，所以， 所以，， …………10分 因为，所以，, 所以 …………11分 所以， …………12分 因为，因此的最小值大于等于即可即 求实数的取值范围 …………14分 19. (本小题满分14分） 解：（Ⅰ）令，即. 因为不等式的解集为， 所以方程的两根为. …………1分 所以 …………3分 得 …………5分 所以. （Ⅱ）因为，所以. …………6分 因为，以. …………7分 所以 （当且仅当，即时取等号）. …………9分 所以当时，的最小值为. …………10分 （Ⅲ）当时，. 由函数的图象上任意一点都不在直线的上方，得恒成立， 即恒成立. …………11分 ①当时不成立. …………12分 ②当时，需 即. …………13分 综上，的取值范围为. …………14分 20．(本小题满分14分） （Ⅰ）解：（Ⅰ）因为比远离， 所以，即. …………1分 所以或，得，或. …………3分 的取值范围是. …………4分 （Ⅱ）因为， …………5分 ， 因为，所以． …………6分 从而， …………7分 ①当时， …………9分 即； …………10分 ②当时， …………12分 因为，所以．所以． …………13分 即． 综上，，即比更远离． …………14分 21．(本小题满分14分） 解：（Ⅰ）所有可能的集合为： ，，，． ……… 4分 （Ⅱ）设，由于，且， 所以． 由题意，是的倍数时，或． 当时，因为， 所以当且仅当时，成立．故符合题意． 当时， 若，则，故，符合题意； 若，则，故符合题意； 若，则，不合题意． 综上，所有可能的集合为，，，， 故满足条件的集合的个数是． ………… 14分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $