第5章二次函数单元检测卷2025-2026学年苏科版九年级数学下册

第5章检测卷 满分:100分 ◎时间:60分钟 姓名： 得分： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.已知函数 是二次函数，则a 的取值范围是 ( ) A. a=1 B. a=-1 C. a≠-1 D. a≠1 2.抛物线 经过平移得到抛物线. ，下列正确的平移方法是 ( ) A.向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 B.向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度 D.向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度 3.关于二次函数 下列结论中，正确的是 ( ) A.图像的对称轴过点(2，0) B. 当x>-2时,y 随x增大而增大 C.图像与x轴有两个公共点 D.函数的最小值为5 4.(株洲中考)已知二次函数 ，其中b>0，c>0，则该函数的图像可以为 () 5. (眉山中考)定义一种运算“⊗”:a⊗b=(a+2b)(a-b),例如4⊗3=(4+2×3)×(4-3),则函数y=(x+1)⊗2的最小值为 ( ) A. - 21 B.-9 C. - 7 D. - 5 6.如图，抛物线 与直线y= kx+m交于A(-3,y₁)、B(1,y₂)两点，则关于x的不等式 kx+c≥m的解集是 ( ) A. x≤-3或x≥1 B. x≤-1或x≥3 C. - 3≤x≤1 D. - 1≤x≤3 7.(扬州中考)已知二次函数 (a为常数，且a>0)，有下列结论：①函数的图像一定经过第一、二、四象限；②函数的图像一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x增大而减小；④当x>0时，y随x增大而增大.其中，正确的是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④ 1 学科网（北京）股份有限公司 8.(泰安中考)如图所示为二次函数 的部分图像，该函数图像的对称轴是直线x=1，图像与y轴交点的纵坐标是2.有下列结论：①2a+b=0；②方程 一定有一个根在-2与-1之间；③方程 一定有两个不相等的实数根；④b-a<2.其中，正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题3分，共30分) 9.若函数 是二次函数，则m 的值为 . 10.已知二次函数图像的对称轴在y轴右侧，且在对称轴左侧时，函数值y 随x 增大而增大.请写出一个符合上述条件的二次函数的表达式： . 11.(内江中考)已知二次函数 的图像向左平移两个单位长度得到抛物线C，点P(2，y₁)、Q(3,y₂)在抛物线C上,则y₁ y₂(填“>”或“<”). 12. 已知点A(-2,3)、B(3,3)、C(5,3)、D(3,-1),若一条抛物线经过其中三个点,则不在该抛物线上的点是 . 13.若二次函数 (m、c是常数，且m≠0)的图像过点A(3，0)，则关于x 的方程 2mx+c=0的根为 . 14.某学校航模组设计制作的火箭升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间满足的函数表达式为 12t+1.若火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，则降落伞将在离地面 m处打开. 15.在平面直角坐标系中，抛物线 与坐标轴的公共点有 个. 16.如图①所示为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看成是抛物线的一部分，如图②所示为棚顶的竖直高度 y(m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(m)近似满足函数关系 的图像，点B(6，2.68)在该图像上.若一辆货车需在停车棚下避雨，货车截面可看成长CD=4m、高DE=1.8m的矩形，则可判定该货车 完全停到车棚内(填“能”或“不能”). 17.如图，反比例函数 的图像与二次函数 的图像交于点 P，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程 的根为 . 18.(苏州中考)已知二次函数 的图像过点A(0,m)、B(1,-m)、C(2,n)、D(3,-m),其中m、n为常数,则 的值为 . 2 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共54分) 19. (6分)已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； (2)当m取何值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方? 20. (10分)已知抛物线 (b、c为常数)经过点((-1,11)、(3,-5). (1)求该抛物线相应的函数表达式； (2) 若点( 在该抛物线上，当t>3时，试比较y₁与y₂的大小; (3)A(m，n)为该抛物线上一点，当4m-n取得最大值时，求点A 的坐标. 21.(6分)阅读材料，解答问题. 用图像法解一元二次不等式： 解：设 则 y 是x的二次函数. ∵a=1>0,∴二次函数 的图像开口向上. 当y=0时, 解得 ∴ 二次函数 的大致图像如图所示. 观察函数图像可知，当x<-1或x>3时， 的解集是x<-1或x>3. (1)观察图像，一元二次不等式 的解集是 ； (2)仿照上例，用图像法解一元二次不等式： 3 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分)已知抛物线 (m为常数). (1)求该抛物线的顶点坐标(用含m 的式子表示)； (2)已知点 都在此抛物线上，比较y₁与y₂的大小； (3)已知点 P(a-5,c)、Q(2m+3+a,c)都在此抛物线上,求证:c≥10. 23.(8分)(铜仁中考)某村产业合作社种植了“千亩桃园”，2023年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨每涨1千元，每天的销量将减少2吨.据测算，每吨平均投入成本为2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元. (1)求每天的销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2)当批发价定为多少时，每天获得的利润最大?最大利润是多少? 24. (12分)如图,二次函数 图像的顶点P 在直线y=-4x上,且图像经过点A(-1,0). (1)求这个二次函数的表达式. (2)D 是线段BP 上的一个动点,过点 D 作DE⊥x轴于点E,点E 的坐标为(a,0),△DCE 的面积为S. ①求△DCE 的面积S 的最大值. ②在BP 上是否存在点D，使△DCE 为直角三角形?若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 第5章检测卷 一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. D 7. B 8. B解析：∵抛物线的对称轴为直线 -2a.∴2a+b=0.故①正确.∵抛物线 的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点在2与3之间，∴与x轴的另一个交点在-1与0之间.∴方程 一定有一个根在-1与0之间.故②错误.∵抛物线 与直线 有两个交点，∴方程 一定有两个不相等的实数根.故③正确.∵抛物线与x轴的另一个交点在-1与0之间，∴a-b+c<0.∵抛物线与y轴交点的纵坐标是2,∴c=2.∴a-b+2<0.∴b-a>2.故④错误.综上所述，正确的结论有2个. 二、9.1 10. 答案不唯一,如 14. 3715. 1 16. 能 17. x=-3 解析:将A(0,m)、B(1,-m)、D(3,-m)代入 bx+c(a≠0),得 把C(2,n)代入,得 三、19.(1)当y=0时,.2(x-1)(x-m-3)=0.整理，得 方程2(x-1)(x-m-3)=0总有实数根.∴不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点 (2)当x=0时y=2m+6,即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是2m+6.当2m+6>0，即m>--3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方20.(1) 将(-1,11)、(3,-5)代入 得 解得 该抛物线相应的函数表达式为 (2)对称轴为直线 当x>3时,y随x增大而增大.∵3<t<t+1,∴y₁<y₂(3)∵A(m,n)为该抛物线上一点， 设 .当m=5时,w取得最大值∴ ,此时A(5,-1) 21.(1)-1<x<3 (2)设 则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴二次函数. 的图像开口向上.当y=0时. 解得 二次函数 的大致图像如图所示.观察函数图像可知，当x<-1或x>1时， 1>0的解集是x<-1或x>1 该抛物线的顶点坐标为((m,-2m+3) ∴ 抛物线的开口向上，对称轴为直线x=m.∵m-(m-1)<m+2-m,∴y₁>y₂(3)∵抛物线经过点P(a-5,c)、Q(2m+3+a,c)，∴抛物线的对称轴为直线 ∴m=a+m-1.∴a=1,a-5=-4.将(-4,c)代入 得 23.(1)由题意,得y=12-2(x-4)=-2x+20,∴每天的销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数表达式为y=-2x+20，自变量x的取值范围是4≤x≤5.5 (2)设每天获得的利润为ω千元.由题意，得? 当4≤x≤5.5时,ω随x增大而增大.∴当x=5.5时，w有最大值，最大值为 当批发价定为5.5千元/吨时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元24.(1)设点P 的坐标为(m，-4m)，则抛物线相应的函数表达式为 把A(-1,0)代入 ,得(-1- 解得 抛物线相应的函数表达式为y= (2)①由(1),得点P 的坐标为(1,-4).在 中,当y=0时,则. 解得 x₂=3.∴B(3,0).设直线BP 相应的函数表达式为y=kx+b',将B(3,0)、P(1,-4)代入,得 解得 直线 BP相应的函数表达式为y=2x-6.∵ DE⊥x轴,点E 的坐标为(a,0),∴D(a,2a-6).∴ DE=6-2a.∴ S△Dxx= OE·DE= .当 时,S△DCE有最大值，最大值为 ②在 中,当x=0时,y=-3,∴C(0,-3).∵DE⊥x轴,点E 的坐标为(a,0),∴D(a,2a- 当∠DCE=90°时, 5 学科网（北京）股份有限公司 解得 (舍去),∴ 点 D 的坐标为(-3+3 ,6 -12).当∠CDE=90°时,( 即 解得 (舍去)，∴点D 的坐标为 综上所述，点D 的坐标为 或 6 学科网（北京）股份有限公司 $