精品解析：河北省辛集中学2025-2026学年高二上学期阶段二考试数学试题

河北辛集中学2025－2026学年度第一学期阶段二考试 高二数学试题 命题教师： 陈芳 校对： 孙立坦 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 经过，两点的直线的斜率是12，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3. 已知两点，，则线段的垂直平分线的方程是（ ）. A. B. C. D. 4. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 直线被圆截得的弦的长是（ ）. A. B. 3 C. D. 4 6. 与圆关于直线对称的圆的方程是（ ）. A. B. C. D. 7. 已知经过椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（ ）. A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 8. ，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于，的任意一点，直线，的斜率之积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求： 9. 经过，两点的直线的方向向量为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 经过点，且与轴垂直的直线方程是 B. 斜率是，在轴上的截距是7的直线方程是； C. 经过，两点的直线方程是； D. 在轴上的截距是2，且与轴平行的直线方程是 11. 椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，其中是椭圆的上顶点，为面积是的正三角形，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为8 B. 椭圆的离心率为 C. 的长为 D. 的面积为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知两条平行直线与间的距离为，则的值为_____________． 13. 已知两圆：和：相交，则圆与圆的公共弦所在直线的方程为______． 14. 已知圆，直线，________时，圆上恰有三个点到直线l的距离等于1. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，且与直线平行； （2）经过两条直线和交点，且垂直于直线的直线方程是. 16. 已知的顶点A(1，5)，边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求 （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程； 17. 求下列条件确定的圆的方程： （1）圆心为，且与直线相切； （2）已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，求圆的标准方程 18. （1）已知动点与两个定点，的距离的比为，求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状； （2）一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线？ 19. 经过椭圆的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北辛集中学2025－2026学年度第一学期阶段二考试 高二数学试题 命题教师： 陈芳 校对： 孙立坦 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线倾斜角的定义进行判断即可. 【详解】当直线与横轴平行时，直线的倾斜角是， 因此直线倾斜角的取值范围为， 故选：C 2. 经过，两点的直线的斜率是12，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据过两点的直线的斜率公式求的值. 【详解】由题意：. 故选：D 3. 已知两点，，则线段的垂直平分线的方程是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率公式，以及垂直关系即可由点斜式求解. 【详解】,的中点为， 故线段的垂直平分线的方程为，即， 故选：A 4. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离. 故选：D 5. 直线被圆截得的弦的长是（ ）. A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，然后由可得. 【详解】将圆化为标准方程，得圆心，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以. 故选：C 6. 与圆关于直线对称的圆的方程是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出圆的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结果． 【详解】因为圆转化为标准方程为， 所以其圆心为，半径为， 设关于直线对称点为： 则有． 故所求圆的圆心为：，半径为， 所以所求圆的方程为： 故选：B． 7. 已知经过椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（ ）. A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出的周长． 【详解】为椭圆的两个焦点， ， 的周长为． 故选：D． 8. ，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于，的任意一点，直线，的斜率之积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，利用斜率公式即可得，进而求解. 【详解】设，则有， 由，可得， 所以， 所以， 故选：A. 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求： 9. 经过，两点的直线的方向向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据直线的方向向量的概念求解. 【详解】由，可得， 因，. 故，都是直线的方向向量，而(1,−2)和(2,−4)都不能表示成的倍数. 故选：AC 10. 下列命题正确的是（ ） A. 经过点，且与轴垂直的直线方程是 B. 斜率是，在轴上的截距是7的直线方程是； C. 经过，两点的直线方程是； D. 在轴上的截距是2，且与轴平行的直线方程是 【答案】AD 【解析】 【分析】由所给命题的条件，结合直线的斜率、截距逐项求解即可得方程． 【详解】对于A，过点，且与轴垂直，则直线的方程为，即，故A正确； 对于B，斜率是，在轴上的截距为7，所以直线的方程为，故B不正确； 对于C，经过两点，，则直线的斜率为， 所以直线的方程为，即，故C不正确； 对于D，在轴上的截距是2，且与轴平行，则直线的方程为：，故D正确. 故选：AD. 11. 椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，其中是椭圆的上顶点，为面积是的正三角形，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为8 B. 椭圆的离心率为 C. 的长为 D. 的面积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用的面积计算出的值，进而计算的周长和离心率，即可判断A和B；利用余弦定理解，进而计算面积，即可判断C和D. 【详解】由题意：为面积是的正三角形， 故且，故； 的周长为，故A正确； 椭圆的离心率，故B错误； 设，则，由知； 由余弦定理：，所以，C正确； ，故D正确， 故选：ACD. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知两条平行直线与间的距离为，则的值为_____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】利用平行直线间距离公式可直接构造方程求得结果. 【详解】由题意知：，即，解得：或. 故答案为：或. 13. 已知两圆：和：相交，则圆与圆的公共弦所在直线的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】将两圆的方程相减即可得解. 【详解】将两圆的方程相减得， 即圆与圆的公共弦所在直线的方程为. 故答案为：. 14. 已知圆，直线，________时，圆上恰有三个点到直线l的距离等于1. 【答案】 【解析】 【分析】圆心到直线的距离、圆的半径满足即可. 【详解】因为圆上恰有三个点到直线的距离都等于1， 所以圆心到直线的距离、圆的半径满足. 由已知圆心到直线的距离，圆的半径， 所以，解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，且与直线平行； （2）经过两条直线和交点，且垂直于直线的直线方程是. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设与直线平行的直线方程为，由题意解出即可； （2）先求交点，再设与垂直的直线方程为，解出即可. 【小问1详解】 设与直线平行的直线方程为， 有直线经过点， 所以，解得， 所以； 【小问2详解】 由题意有，解得，所以交点为， 设与垂直的直线方程为， 所以，解得， 所以. 16. 已知的顶点A(1，5)，边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求 （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程； 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设出点C的坐标，进而根据点C在中线上及求得答案； （2）设出点B的坐标，进而求出点M的坐标，然后根据中线的方程及求出点B的坐标，进而求出直线BC的方程. 【小问1详解】 设 C点的坐标为，则由题知，即. 【小问2详解】 设B点的坐标为，则中点M坐标代入中线CM方程 则由题知，即，又，则， 所以直线BC方程为. 17. 求下列条件确定的圆的方程： （1）圆心为，且与直线相切； （2）已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，求圆的标准方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点到直线的距离公式求解半径，即可得解， （2）利用待定系数法即可求解. 【小问1详解】 到直线的距离为， 由于相切，所以半径为， 故圆的方程为， 【小问2详解】 设圆的方程为, 由题意可得,解得, 故圆的方程为即 18. （1）已知动点与两个定点，的距离的比为，求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状； （2）一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线？ 【答案】 （1）的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，方程为；（2）动圆圆心的轨迹为椭圆，方程为. 【解析】 【分析】（1）设动点的坐标为，根据题意列出方程化简即可； （2）作出示意图，根据圆的位置关系得动圆圆心与两定圆圆心的关系式，结合椭圆定义即可得解. 【详解】（1）设动点的坐标为， 由题意知，，即，整理得， 所以，动点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆. （2）将化为标准方程，得， 其圆心为，半径为， 将化为标准方程，得， 其圆心为，半径为. 设动圆的圆心为，半径， 则， 所以，又， 所以点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，其中， 所以，所以点的轨迹方程为. 19. 经过椭圆的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长. 【答案】 【解析】 【分析】 求出椭圆的左焦点，根据点斜式设出方程，联立直线方程与椭圆方程消去，利用根与系数的关系和弦长公式即可算出弦的长． 【详解】椭圆方程为， 焦点分别为，， 直线过左焦点倾斜角为， 直线的方程为， 将方程与椭圆方程消去，得 设，，，，可得 ， 因此，． 故答案为： 【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $