16.1.1 同底数幂的乘法-同步探究学案2025-2026学年人教版 八年级数学上册

该初中数学导学案围绕“同底数幂的乘法”展开，通过回顾乘方意义（aⁿ的意义，区分(-a)ⁿ与-aⁿ的底数、指数）搭建学习支架，衔接旧知与新知探究。 以超级计算机运算问题为情境，引导学生从具体实例归纳法则，体现“特殊—一般—特殊”认知规律，培养抽象能力、推理意识，分层练习与拓展题设计提升应用意识，助力学生理解和应用法则。

同步探究学案 课题 16.1.1 同底数幂的乘法 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．理解同底数幂乘法的运算法则，会用这一法则进行同底数幂的乘法运算． 2．体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 3．通过同底数幂乘法的运算法则的推导和应用，初步理解特殊—一般—特殊的认知规律． 重点 同底数幂乘法的运算法则． 难点 正确理解和应用同底数幂乘法的运算法则． 探究过程 导入新课 【引入思考】 1．你能说一说an表示的意义吗？ 2．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”． （2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“________________”． 新知探究 本节课来研究： 本节我们借助数的乘方，研究同底数幂的乘法。 问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿 （1016）次运算，它工作103s可进行多少次运算？ 它工作103s可进行运算的次数__________． 计算1016×103 你知道吗？ 搭载国产芯片的 “神威·太湖之光” 是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机． 探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）105×102=10（ ） （2）a3·a2=a（ ） （3）5m×5n=5（ ） （m，n是正整数） 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 归纳：同底数幂乘法的运算法则： am·an＝________（m，n都是正整数）． 即：同底数幂相乘，底数_____，指数______． 想一想：当同底数幂的个数为 3 个或者 3 个以上时，该运算法则是否依然成立？ 归纳：同底数幂乘法的运算法则依然________． 即am·an·ap＝________（m，n，p都是正整数）． 例1：计算： （1）x2·x5； （2）a·a6； 注意：a＝a1． （3）(－2)×(－2)4×(－2)3； （4）xm·x3m＋1． 例2：已知am＝3，am＋n＝15，则an的值是____． 归纳：am+n＝______·____（m，n都是正整数）． 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 3．计算． (1)； (2)． 选做题： 4．计算：________．（结果用幂的形式表示） 【综合拓展类练习】 5．若，记为． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)如果记，，，试说明： (3)试说明： 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．若，则等于（ ） A．3 B．6 C．9 D．27 3．计算： (1)； (2)； (3)． 选做题： 4．计算：_____________ 【综合拓展类作业】 5．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定． (1)求的值； (2)若，求x的值． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $