第四章 整式的加减 章末检测题2025-2026学年人教版 七年级数学上册

《整式的加减》章末检测题 总分：100分 时间：90分钟 一、单选题（每题3分，共12题，总分36分） 1．下列各式中，是的同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．如果一个多项式的次数是，那么这个多项式的每一项次数（    ） A．都小于 B．都等于 C．都不大于 D．都不小于 3．下列各式中，与a－b－c的值不相等的是 （    ） A．a－（b＋c） B．a－（b－c） C．（a－b）＋（－c） D．（－c）＋（－b＋a） 4．多项式按的降幂排列是（    ） A． B． C． D． 5．单项式 系数与次数分别是（     ） A．2、 B．、2 C．、3 D．2、1 6．下列运算正确的是（    ） A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D． 7．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 8．观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（    ） A． B． C． D． 9．如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（    ）    A． B． C． D． 10．已知，，，……，已知按一定规律排列的一组数：101、103、105、……、9997、9999．若，用含a的式子表示这组数的和是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 12．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（    ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共6题，总分18分） 13．一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 14．若单项式的系数是m，次数是n，则的值为 ． 15．已知，，则 ． 16．如果和互为相反数，那么多项式的值是 ． 17．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 18．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 三、解答题（共6小题，19题6分，20-24每题8分，共46分） 19．计算： （1）；      （2）． 20．先合并同类项，再求值：，其中． 21．已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2． （1）求（B﹣A）的值； （2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值． 22．已知多项式，． （1）若，化简； （2）若的结果中不含有项以及项，求的值． 23．在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）课上我们探究了“3×3”型框架问题，如图框住的九个数的和与正中间数的关系为 ； （2）我们还可以用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系． 例如图中“”字型框架框住的五个数的和为： 2+4+10+16+18=50， 5+7+13+19+21=65； 设“”字型框架中正中间数为m，探究“”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系，请利用所学知识说明理由； （3）如图所示的“”字型框架框住的五个数之和可以是120吗？如果可以，请写出正中间的数；如果不可以，请说明理由． 24．一个四位数，它的千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，且． (1)用含的代数式表示； (2)如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除，为什么？ (3)若各个数位的数字之和为4的倍数，称这样的数为“瓷韵数”，如6235，，所以6235是“瓷韵数”；如2573，，17不是4的倍数，所以2573不是“瓷韵数”．“瓷韵数”中，，交换的千位与个位数字得到新四位数，记，若的值为整数，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《整式的加减章末检测题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C A C C D D 题号 11 12 答案 A D 1．C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】A．与的字母不同，不是同类项； B．与的相同字母的指数不同，不是同类项； C．与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； D．与的相同字母的指数不同，不是同类项． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 2．C 【分析】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，根据这个定义即可得到正确的选项． 【详解】根据多项式的定义知，这个多项式的每一项的次数都不超过4， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的次数，理解多项式的次数的概念是关键． 3．B 【解析】略 4．B 【分析】降幂排列，就是按照每一项的次数从高到底排列，据此解答即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义． 5．C 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，3， 故选：C． 【点睛】此题考查的是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，根据数字因数叫单项式有系数，各字母指数和叫单项式的次数，是找准单项式的系数和次数的关键． 6．A 【分析】利用合并同类项的方法进行判定即可． 【详解】解：A、2ab＋3ba＝5ab，正确； B、a+a=2a，错误； C、5ab与－2a不是同类项，不能合并，错误； D、7a2b与−7ab2不是同类项，不能合并，错误； 故选择A． 【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解决问题的关键． 7．C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 先根据多项式的值与x的值无关可得，解题即可得到m的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的值无关， ∴， 解得：， 故选C． 8．C 【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键． 由所给的单项式可得第n个单项式为，当时即可求解． 【详解】解：， 第n个单项式为， 第15个单项式为：， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长= ， 故选：D 10．D 【分析】本题考查了数字规律，幂的乘方，将表示为，再根据题意化简即可，熟读题意，能够将原式补全是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用． 先由等式变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故选：． 12．D 【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解． 【详解】解：在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号， 故化简后只能得到一种结果，均为，故①正确； 代数式中，有两种情况： 括号内三个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为； 当分别与括号内的三个数换位思考，化简后得到3种结果分别为： ， ， ， 故该代数式共得到4种结果，故②正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 最后3种结果相同，故该代数式共得到4种结果，故③正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 第1种与最后1种化简结果相同，故该代数式共得到5种结果，故④正确； 故选：D． 13． 1 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：一次式中b的系数是，常数项是1． 故答案为：，1． 14． 【分析】本题考查了单项式有关概念，正确把握定义是解题关键．根据单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式的系数是m，次数是n， ∴，， ∴， 故答案为： 15．3 【分析】把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 16． 【分析】先去括号、合并同类项得到多项式的化简结果，再根据已知条件得到，把化简结果变形后整体代入即可． 【详解】解： ， ∵和互为相反数， ∴， ∴原式， 故答案为： 【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法则和整体代入是解题的关键． 17．4 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减可得两个多项式的和为，再根据二次项的系数等于0求解即可得． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的和不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 18． 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2，    由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 19．（1）；（2） 【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 20．， 【分析】先找出同类项并合并同类项，再把代入求值即可. 【详解】解：原式， ， ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了合并同类项，代入求值问题，掌握合并同类项法则是解题的关键. 21．（1）；（2） 【分析】（1）直接把A、B代入进行化简运算即可； （2）把A、B代入3A﹣2B求解，然后根据整式的无关型问题进行求解即可． 【详解】解：（1）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2， ∴ = = =； （2）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2， ∴ = = = =， ∵3A﹣2B的值与a的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 22．（1），（2）-5 【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可； （2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得，， ∴，， ， =， =． （2）， =， ∵结果中不含有项以及项， ∴，， 解得，， 把代入， ． 【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算． 23．（1）这九个数的和是正中间数的9倍（2）这五个数的和是正中间数的5倍，理由见详解（3）五个数之和不可以是120，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数加法计算，整式的加减计算，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据题意，表示出各数，列出代数式求解即可； （2）根据题意，表示出各数，列出代数式求解即可； （3）根据题意，求出正中间数，再求出最大的数进行判断即可． 【详解】解：（1）设正中间的数为， 则这9个数依次为， ∴这9个数的和为， 所以，这九个数的和与是正中间数的9倍； （2）这五个数的和是正中间数的5倍，理由如下： 设“X”字型框架中正中间数为m，则这5个数依次为， ∴这5个数的和为， 所以，这五个数的和是正中间数的5倍； （3）五个数之和不可以是120，理由如下： ∵， ∴最大的数为，不符合题意， 所以，五个数之和不可以是120． 24．(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了新定义，列代数式，整式加减运算的应用，读懂材料，理解题意是本题的关键． （1）根据，可得，即可表示出这个四位数； （2）将变形为，由和可以被3整除，则可以被3整除； （3）表示出，再化简，代入中，从而得到M的最大值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵且和可以被3整除， ∴可以被3整除， ∴个数可以被3整除； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵M是“瓷韵数”， ∴(k为整数) ， 又∵， ∴，即， ∵且为整数， ∴当时，；当时，， ∵，要使其值为整数，则能被d的整除， ∴①当时，或， ∴或； ②当时，或2或3或6， 若， ∴或8或9或12 (不符题意，舍去)， ∴M的最大值时千位数字， ∴， ∴， ∵ ∴当时， 要使最大，则， ∴的最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $