相等的角（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

该小学数学教学设计聚焦“相等的角”核心知识点，通过复习角的计算（如∠COB=90°、∠COD=38°求∠AOD），引出∠COB与∠AOC为相等角，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 此资料以“探究-验证-应用”为主线，如两条直线相交时小组讨论计算∠1=30°推出∠3=30°、∠2=∠4，培养数学思维；三角尺叠放操作发现未重叠部分为相等角，发展几何直观。助力学生掌握推理与空间观念，为教师提供生动的探究式教学范例。

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 相等的角 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察和计算，学生能够识别图形中相等的角，理解角的相等关系在实际图形中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探究和验证，学生能够运用数学逻辑推理出两条直线相交时形成相等角的规律，并解释其背后的数学原理。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用准确的数学语言描述和表达相等角的发现过程，并能与同伴分享和交流自己的思考与结论。 教学重难点 （1）理解并掌握两条直线相交时形成两组相等角的规律，能够通过计算验证角的相等关系。 （2）在真实情境中识别和应用相等的角，培养空间观念和几何直观能力。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是理解和寻找图形中的相等角。 （2）本节课主要介绍了相等角的定义、如何通过计算和推理来确定角的相等性，以及如何在实际图形中应用这些概念。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握基本的几何推理能力，学会从复杂的图形中抽象出简单的几何关系，从而为后续学习几何学奠定基础。此外，通过小组合作和动手操作活动，学生还能培养团队协作能力和科学探究精神，提高解决问题的能力。 教学过程 一、新课导入 师：昨天我们已经复习了角的计算，并了解了角在生活中的广泛应用。通过角的计算，我们可以解决很多实际问题。 下面，我们先来做一道练习题。 已知∠COB=90°, ∠COD=38°, 求：∠AOD=？ 学生 1：∠AOD = ∠AOB - ∠COB - ∠COD = 180° - 90° - 38° = 52° 学生 2：∠AOD = ∠AOC - ∠COD = 90° - 38° = 52° 师：为什么∠AOC 是 90°？ （生：因为∠AOB 是一个平角，而∠COB 是一个直角，所以∠AOC 也是一个直角。） 师：∠COB 和∠AOC 都是90°的角，它们是一组相等的角。这就是我们今天要学习的新知识。（板书课题：相等的角） 二、新课探究 探究一 两条直线相交形成的角 师：两条直线相交会形成几个角？在这四个角中有什么小秘密吗？（展示图示，并引导学生观察） 例：如图，两直线相交，得到的角分别为∠1，∠2，∠3，∠4。如果∠1=30°，那么∠2，∠3，∠4 这三个角中哪一个角能马上知道度数？为什么？ 请同学们四人一组讨论一下这个问题。 学生 1：解：因为∠1 + ∠2 = 180°， 所以∠2 = 180° - 30° = 150°； 又因为∠2 + ∠3 = 180°， 所以∠3 = 180° - 150° = 30°。 学生 2：解：因为∠1 + ∠4 = 180°， 所以∠4 = 180° - 30° = 150°； 又因为∠4 + ∠3 = 180°， 所以∠3 = 180° - 150° = 30°。 师：在刚才的探究过程中，你们还发现了什么？ （生：∠2 和∠4 也是一组相等的角。） 师：很好，在这个例子中，我们通过计算得到了∠3 = 30°，并且发现∠2 和∠4 也是相等的角。这说明两条直线相交时，确实会形成两组相等的角。 跟进练习 师：刚才我们通过一个具体例子得出了结论，但这是否具有普遍性呢？我们再来看一个稍微变化的例子，请大家再次通过计算验证一下是否存在两组相等的角。 例：如图，两直线相交，∠2 = 145°，请你通过计算验证一下∠1 和∠3，∠2 和∠4 是否是两组相等的角。 学生独立完成练习。 学生：（解题过程略） 师：通过计算，我们发现∠1 和∠3，∠2 和∠4 确实是两组相等的角。因此，我们可以得出结论：两条直线相交时，必能形成两组相等的角。 探究二 利用三角尺摆出相等的角 师：接下来，我们来看看如何利用三角尺摆出一组相等的角。请大家拿出两把一样的三角尺，两人一组动手操作，看看能否摆出一组相等的角。 （学生开始操作） 师：大家在操作过程中有没有发现什么规律？ （生：要把两个相同大小的角部分叠放在一起，没有重叠的部分所形成的两个小角就是一组相等的角。） 师：非常好，只要找到三角尺中两个一样大小的角，将这两个角部分叠放，没有重叠的部分所形成的两个小角就是一组相等的角。 跟进练习 两人一组动手操作，用两把一样的三角尺摆出相等的角，然后对你的同桌说说理由。每组选一名代表演示给大家看。 （学生操作并演示） 三、课内练习 练习一 找一找下图中有没有相等的角，并说明理由。 学生 1：∠1 = ∠3 学生 2：∠2 = ∠4 师：同学们找得非常准确，通过观察，我们发现∠1 和∠3，∠2 和∠4 是两组相等的角。 练习二 找一找下图中有没有相等的角，并说明理由。 学生：∠2 = ∠3 师：很好，∠2 和∠3 也是相等的角。 练习三 找一找下图中有没有相等的角，并说明理由。 师：为什么第三幅图中没有相等的角呢？ （生：因为这些角的度数不相等。） 师：同学们说得非常好，只有当角的度数相等时，我们才能说它们是相等的角。 四、本课小结 师：这节课我们学到了什么？ （生：学会了找图形中相等的角，知道了当两条直线相交时会形成两组相等的角；还知道了将两个相等的角部分叠放在一起时，没有重叠的部分所形成的角也是一组相等的角。） 师：很好，同学们掌握得很好。希望大家在今后的学习中能够灵活运用这些知识，解决更多的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $