《角》（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

该小学数学教学设计聚焦“角”的概念教学，核心知识点为静态角（一点和两条射线组成）与动态角（射线绕端点旋转形成）。课堂从射线引入，承接二年级角的初步认识及四年级线段、射线知识，搭建学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 资料特色在于动态演示（如激光器旋转形成角）与静态观察结合，培养几何直观；探究两条直线相交及延长形成角，发展空间观念；自学角的记读法提升自主学习能力。符合新课标核心素养，助力学生构建角的概念，教师可通过分层任务兼顾差异，有效突破重难点。

角 一、教学任务分析 1.教材分析 “角”的学习是学生基于生活经验与学习经历的，建立用运动的观点来描述静态的角与动态的角的概念，通过两种定义建立角的概念。从本套教材的教学编排来看，“角”这一内容，是在学生二年级第一学期认识过生活中的角，并知道角有一个顶点，两条直边的基础上，以及四年级第一学期前几节课中认识了线段、射线和直线的基础上进一步学习的。本课时用运动的观点来描述“角”，即“一点和从这点出发的两条射线所组成的图形”“角也可看作由射线绕它的端点旋转而成”，在此基础上通过对角的“记”与“读”，进一步掌握角的概念。并探究两条直线相交得到的角，鼓励学有余力的学生标出更多的角。 2.学情分析 学生已经在二年级第一学期认识过生活中的角，并知道角有一个顶点、两条直边的概念；学生在学习本课知识之前，已经具备了线段、射线和直线的相关知识，这都为本节课的学习打下了基础。 从学生的学习能力来看，四年级的学生已初步具有了主动探究新知的能力，但由于学生的思维仍处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此在教学中需要学生熟悉的生活实例来帮助理解。 3.主要设计思路 本课时是本单元“角”的概念起始课，拟解决的主要问题有：①建立静态和动态的角概念；②知道角的各部分组成，掌握角的表示方法； ③知道直线相交可以形成角，探究不同相交方式所能形成角的个数。 本课的主要设计思路如下： 感知动态角 谈话引入 探究新知 感知理解 练习找角 梳理全课知识点 总结回顾 由射线引入 承上启下 感知静态角 角的记读法法 培养知识迁移能力 数学建模 感知理解 自学教材 拓展探究 培养空间想象能力 二、教学目标 1.教学目标 （1）结合具体情境，理解“一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”。知道直线相交可以形成角。 （2）通过活动角的演示与表征活动，理解“角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成”。 （3）进一步认识角，经历动态认识角的形成过程，构建角的概念表象，培养空间观念与几何直观，掌握角的表示方法。 2.教学重点及难点 感知和理解静态和动态的角的定义 三、教学过程 教学环节 师生活动 设计意图/评价关注点 一、课前交流 师：上一节课我们学习了《线段、射线、直线》，今天我们继续来学习有关知识。 二、建立“静态角”概念 三、建立“动态角”概念 建立“一点和从这一点出发的两条射线组成角”概念 1.出示：激光器发送1束激光。 师：地球上的某处安放了一台巨大的激光器，它向宇宙发送了1束激光，如果这束激光的前方没有任何的阻挡且能量无限。你能说说这是一个什么图形吗？ 预设：这是一条射线，激光器就是它的端点，它向宇宙无限延伸。 2．出示：激光器发送第2束激光。 师：仔细观察，你又能发现什么图形？ 预设1：有两条射线 预设2：是一个角 3.复习角的概念 师：请你找一找这个角的顶点和两条边。 ——我们在二年级时学过，角由一个顶点和两条直边组成，两束激光就是角的两条边，激光器的发射口就是角的顶点。 师：同学们说的都很棒，你们所说的这个图形就是角。把这2束激光看作是两条射线OA和OB，这两条射线就是角的两条边，它们的公共端点O就是角的顶点。 小结：由一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 4.揭示课题 师：今天我们要进一步认识角。 5. 画一画 师：请同学们模仿老师的样子，自己在平板上画出一个角。再介绍自己画的角。 交流点评 学生互相介绍自己的作品。师生共同点评作品。 师：老师也画了三个角，和同学们刚刚画的角是相似的，我们一起来看看。 师：谁来介绍第一种情况的角？ 预设：（画法1）射线OA和射线OB是角的两条边，它们的公共端点0是角的顶点。 6.说一说 师：结合刚才学到的角的新知识来介绍，真棒。请你们也来介绍一下自己画的角吧。 预设：（画法2）射线OC和射线OD是角的两条边，它们的公共端点O是角的顶点。 预设：（画法3）射线EF和射线EG是角的两条边，它们的公共端点E是角的顶点。 小结：一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 建立“角是由一条射线绕它的端点旋转而成”的概念 1. 师：让我们继续观察，刚才我们把这束激光看作一条射线。 师：同学们，你们还能找到角吗？（指一指） 出示：激光器发射了一束激光线，逆时针旋转，原来位置上的激光束（灰色），保留印迹。 答：这是激光线原来的位置，这是激光线现在的位置，这个图形就是角。 师：这个角是怎样形成的呢？ 预设：这个角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2.理解角的概念 动态演示：射线旋转，得到角 小结：角也可以看作由射线绕它的端点旋转而成。 出示： 师：如果标上字母，我们可以说射线OA绕端点O从原来位置OA旋转到OB，形成了一个角。 3. 判断 师：刚才我们通过观察和发现，进一步认识了角。下面让我们来判断一下，这几个图形是不是角？ （1）出示：√ （2）出示：√ 预设1：这是一个角，它是由一点和这一点出发的两条射线组成的图形。 预设2：这个图形可以看作是这条射线，绕着端点从这个位置旋转到这个位置，形成的图形是角。 师：同学们真厉害，能从不同的角度来观察、判断。 （3）出示：√ 预设1：它不是角，它就是一条直线。 预设2：这是角，它也是由一点和这一点出发的两条射线组成的图形。 预设3：我们也可以这样看，这个图形也可以看作是这条射线，绕着端点从这个位置旋转到这个位置，形成的图形是角。 师：说得真棒，这也是一个角。 将角的定义与二年级第一学期所描绘的角联系起来/知道角有一个顶点，两条直边。 从生活中的角的认识转化为数学中角的一般定义。感知“静态”角的定义/能理解“像这样一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫作角”。 通过活动角的演示与表征活动，感知“动态”角的定义。/能理解“角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成”。 四、角的记法和读法 1.自学教材 师：刚才我们进一步地认识了角，接下去我们要学习角的记法和读法。 师：请同学们把课本翻到第81页，学一学角的“记法”与“读法”。 2.交流（小组讨论） ——这个角记作∠AOB，读作“角AOB”。 ——这个角也可以记作∠BOA，读作“角BOA”，用三个大写字母来表示角时，一定要把表示顶点的字母写在中间。 ——除此以外，这个角还有更简单的记法，记作∠1，读作“角1”。 小结：角通常用符号“∠”来表示。 3.练习：写一写 师：请你写一写，把答案提交给老师。 （1）这个角记作∠CDE，读作“角CDE”，也可以记作∠EDC，读作“角EDC”。 （2）还可以记作∠2，读作“角2”。 自学教材，学生通过对角的“记”与“读”进一步掌握角的概念。/ 知道角的各部分组成，掌握角的多种表示方法。 五、两条直线相交得到的角 1.两条直线相交得到的角。 师：如果两条直线相交，你能找到角吗？ 预设1：我找到了4个角，分别是∠1、 ∠2、∠3、∠4。 预设2：我还发现了一个角，它是∠5。 师：同学们，你找到他说的∠5了吗？ 预设3：还要画一条弧线，把∠1和∠2合起来就是∠5。 师：看来这里的弧线是很重要的，能让我们区分出到底是哪个角。 讨论：除了找到的这个角，还能找到类似的角吗？ 小结：你们可真厉害，还可以找出三个角合成的角，或者是四个角合成的角。 但今天我们主要找一找像∠1、∠2、∠3、∠4这样的角。 通过“找角”的活动，感知两条直线相交，会出现多个角，鼓励学有余力的学生找到更多的角。/知道直线相交可以形成角。 六、探究三条直线相交得到的所有角的可能 2.两条直线与第三条直线相交得到的角。 师：如果像这样的两条直线与第三条直线相交，你能找到像刚才图中∠1、∠2、∠3、∠4那样的角吗？ 每两条直线相交都能得到角，这两条直线分别与第三条直线相交，也能得到角。 师：像这样三条直线构成的图中，你还能找到这样的角吗？ 小结：因为直线可以往两端无限延长，所以直线g和直线f往左边延长的话，会相交并得到更多的角。 师：活用学过的知识会带来更多的发现。 找两条直线与第三条直线相交，会出现几个角？培养学生的知识迁移能力。/知道两条直线与第三条直线相交，可以得到8个角，即“三线八角”。 让学生想象如果两条横的直线继续延伸，会出现几个角？培养学生的想象能力。/知道两条横的直线继续延伸，会相交，出现更多的角。 七、回顾小结 师：通过今天的学习，大家有什么收获？ 1.我知道一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 2.我还知道角可以看作由射线绕着它的端点旋转而成。 3.我还学会了角的记法和读法。 4.我还知道了两条直线相交能得到角。 师：看来同学们收获真不少。 回顾反思所学内容及学习方法，积累经验。/掌握角的概念。感知静态和动态的角的定义。 八、作业布置 师：请大家完成练习册82页A级第1和第2题。同时也欢迎大家挑战练习册第82页的B级题。 四、探究任务单 探究单 1. 请同学们模仿老师的样子，自己在平板上画出一个角。再介绍自己画的角。 2. 判断下列图形是不是角？ 3.照样子，写一写边这个角的记法和读法。 4. 如果两条直线相交，你能找到角吗？把找到的角标出来。 5. 尝试用弧线标出其他像∠5这样的角。 6.如果像这样的两条直线与第三条直线相交，你能找到像刚才图中∠1、∠2、∠3、∠4那样的角吗？ 7. 尝试找出两条直线延长相交后得到的角。 五、作业 练习册A级1-2、B级（选做） 六、课堂教学助手 1. 主要活动的预设生成与对策建议 【活动】如果像这样的两条直线与第三条直线相交，你能找到像刚才图中∠1、∠2、∠3、∠4那样的角吗？ 【预设】 通过上一个找角的练习，学生通过知识迁移能力，可以很容易的找到相交部分的8个角，即“三线八角”。但因为直线可以往两端无限延长，如果直线g和直线f往左边延长的话，会相交并得到更多的角。部分学生可能会遗漏这种情况。 【建议】 （1） 培养学生想象能力，注重直观演示。 对于比较抽象的几何教学，教师应该灵活运用教学软件，创设适当的操作活动，让学生手脑结合，把学生脑中想象的抽象图变成生动具体的可视化过程，使学生在直观演示中理解抽象的概念，在熟悉的情境中寻找数学本质。 （2）适时引导，鼓励尝试。 当学生忽略“直线可以往两端无限延长，相交并形成更多的角”这种情况时，可以适时引导，鼓励学生动手画一画，通过操作探究更多可能。学生从不同的尝试中获得成功体验，促进进一步学习探究的动力。 2. 练习设计与跟进习题 判断下列图形是不是角？ 答案：（√）（√）（√） 对应目标 编码 对应 学习水平 对应 学科核心素养 题目 类型 题目 难度 预计 完成时间 0410503 理解 几何直观 判断 较低 1分钟 · 错因分析 认为第三题的图形是直线。可以把它看作由一点和这一点出发的两条射线组成的图形。也可以看作是这条射线，绕着端点从这个位置旋转到这个位置，形成的图形是角。 · 跟进练习 判断下列图形是否是角，是角的在括号里画“√”，不是的画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答案：（×）（×）（×）（√）（√）（√） 对应目标 编码 对应 学习水平 对应 学科核心素养 题目 类型 题目 难度 预计 完成时间 0410503 理解 几何直观 判断 较低 1分钟 上海市基础教育数字化转型项目组（小学数学） 制作时间：2022年 学科网（北京）股份有限公司 $