浙江省绍兴市2025-2026学年高三上学期11月高考科目诊断性考试数学试题

2025年11月绍兴市高考科目诊断性考试 数学试题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题 部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分 别填写答题卡规定的位置上， 2。答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={4,2,3,4,5},B={<x<5,则AnB= A.{423} B.{2,3,4 C.{12,3,4} D.{2,3,4,5} 2若：则4 A.2 B.√2 C.1 D. 3.双曲线2上=1的离心率为 A.5 B.2 C. D.5 4.“x=元”是“sinx=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 数学试题卷 第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 5.已知f()是定义在R上的偶函数，且f(x+2)+f)=0,则 A.f)=1 B.f(2)=1 C.f3)=0 D.f(4)=0 6.如图所示，在山脚A测得山项P的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡AB向上走了100m 到达B处，在B处测得山顶P的仰角为60°，则山的高度为 A.50(N3+1)m B.100(3-1)m C.100(5+10m D.200(5-10m (第6题田) 7.过点P的直线与圆O:x2+y2=4交于A,B两点，若△AOB面积的最大值为√5，则点 P的坐标可以为 A. B.4,V5) c. D.3 8. 已知点A(-1,0),B(0,3),C(2,0),D(0,-句，则下列结论错误的是 A当且仅当P哈争时，回+历+P元+丽有最小值 B. 当且仅当P哈，争时，风+画C+历)有最小值 C. 当且仅当P0,)时，风+P网+PC+P历有最小值 D. 当且仅当P0,0)时，1 +P列+P元+P历有最小值 数学试题卷 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在正方体ABCD-ABCD中，P为BC上一动点，则 A.AP⊥BD B.DP⊥AD C.APW面ACD D.DP∥面ABD 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A,B为C上不同的两点，O为坐标原点，若 =-3丽，则 A.焦点F的坐标为L,0) R.1a号 C.直线AO交直线：x=-1于点N,则BN⊥1 D.0a.0元=-1 11.已知0e(0,),设x=2cos0,y=2cos20,z=2c0s40,若x=z2-2,则 A.x+y+z=0 B.xyz=-2 C.x2+y2+z2=6 D.++=3 x y z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若曲线y=e“在点(0，)处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a=▲一 13.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S。=10,S20=30,则S0=▲一 14.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，则点数之差的最大值为4的概 率是▲ 数学试题卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生 体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽选了100名男生和100名女生，统计数据如下表所示： 经常锻炼 不经常锻炼 合计 男生 80 20 100 女生 60 40 100 合计 140 60 200 (1)从这200人中随机选一人，已知选到的学生不经常锻炼，求此人是女生的概率； (2)试依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析学生体育锻炼的经常性与性别是否有关. 附：X2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)b+d)' a 0.1 0.01 0.001 a 2.706 6.635 10.828 数学试题卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 16. (15分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=7,S4+a6=27. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设b,=a,i血匹，记数列{，}的前n项和为T,求In· 2 17.(15分) 如图，三棱锥D-ABC中，底面ABC为正三角形，AC=2,AD=DC=√3， cos∠DAB=-V3 13· (1)证明：AC⊥BD: (2)设点E在棱BD上，当△ACE的面积最小时，求二面角EAC-B的正弦值. (第17题图) 数学试题卷 第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(17分) 如图，已知椭圆E: 2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为及，3，商心率为√2 长轴长为2√5， (1)求E的方程： (2)过焦点F的直线交E于A,B两点，过焦点F的直线交E于C,D两点，且BC⊥x轴， B丽=A,C风=D. （1)求2+μ的值： (立)设线段AD的中点为M,O为坐标原点，求OM的取值范围. B (第18题图) 19.（17分) (1)已知x∈(0，+oo),-sinx≥0，求k的取值范围： 2)已知xe0孕，证明：血x-3>0: 3x (3)对实数x,用[x]表示“不大于x的最大整数”，例如[2.5]=2. 证瑚：-1km(aeN)关中m-例]+1. sin- 2n 数学试题卷 第6页（共6页） … CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App