精品解析：河南省郑州市航空港区全区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

河南省郑州市航空港区全区2021-2022学年七年级下学期期末考试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式运算法则逐一判断即可；本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项和同底数幂的乘法，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A：∵ ， ∴ A错误； B：∵ ， ∴ B正确； C：∵ ， ∴ C错误； D：∵ ， ∴ D错误． 故选：B． 2. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、∵， ∴，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项不符合题意； C、∵， ∴，本选项不符合题意； D、∵， ∴，本选项符合题意． 故选：D． 3. 2021年5月15日．“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到秒．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据负整数指数科学记数法表示即可． 【详解】， 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 4. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的应用等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等” 可得，再利用“”证明，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 故选：A． 5. 一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　 　) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3， 即1＜a＜7， ∵a为整数， ∴a的最大值为6， 则三角形的最大周长为3+4+6=13． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键． 6. 梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ） 学习天数（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分/（分） 55 110 160 200 254 300 350 A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 周积分与学习天数的关系式为 D. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格所给的数据，结合因变量与自变量的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，说法正确，不符合题意； B、由表格中的数据可知周积分随学习天数的增加而增加，说法正确，不符合题意； C、周积分与学习天数的关系式不满足（如当n=3时，w≠165），说法错误，符合题意； D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同（增长分别为55，50，40，54，46，50），说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，用关系式表示变量之间的关系，正确读懂表格是解题的关键． 7. 如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 11 B. 9 C. 21 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，根据图形得到a2+b2＝5+2ab，ab＝8，得到答案． 【详解】解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b， 由图甲可知，a2﹣b2﹣b(a﹣b)×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5， ∴a2+b2＝5+2ab， 由图乙可知，(a+b)2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8， ∴a2+b2＝5+2ab＝21， 故选：C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 8. （组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可． 【详解】如图： 答：阴影部分的面积为 故选： B． 9. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为5，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：∵点在的平分线上，点到边的距离等于5， ∴点到的距离为5， ∵点是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 10. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图像，能根据题目中的语句得到父亲与儿子离家距离的变化过程即可解答本题. 【详解】解：根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的路程也分为段，先离家越来越近，再停止，最后到家． 故选C． 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 计算：＝____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，零次幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键； 先计算指数运算，再计算除法，最后计算加法． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌﹒如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约约为_____cm2． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率．根据频率可以估计阴影部分占正方形的，求出正方形面积即可求． 【详解】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右， 所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的， 正方形的面积为， 由此可估计阴影部分的总面积约为：， 故答案为：65． 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____． 【答案】19 【解析】 【分析】根据作图可知垂直平分，得到，，根据的周长为，进行求解即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴，， ∴的周长， ∴的周长； 故答案为：19． 【点睛】本题考查基本作图—作垂线，以及中垂线的性质．熟练掌握中垂线上的点到线段的两端点相等，是解题的关键． 14. 如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则的度数是________ 【答案】38° 【解析】 【分析】由折叠的性质可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角的性质可得∠BDC的度数，从而求得∠ADE的度数． 【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE， ∵， ∴∠ACD=45°， ∵， ∴∠BDC=∠ACD+∠A=71°， ∴∠CDE=71°， ∴∠ADE=180°-71°-71°=38°． 故答案38°． 【点睛】本题考查了折叠的性质，外角的性质．掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键． 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC．若BE＝2，则BC＝________． 【答案】4 【解析】 【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，根据三线合一得到BC=2BD，再证明Rt△ABE≌Rt△ABD，得到BE=BD=2，从而得解． 【详解】解：过A作AD⊥BC，垂足为D， ∵AB=AC， ∴BD=CD，∠ADB=90°， ∵∠ABE＝∠ABC，AE⊥BE， ∴AE=AD，又AB=AB，∠E=∠ADB=90°， ∴Rt△ABE≌Rt△ABD（HL）， ∴BE=BD=2， ∴BC=2BD=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定定理和性质定理． 三、解答题（共55分） 16. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法，完全平方公式，正确计算是解题关键； 根据运算法则，对原式进行化简，代入字母的值，计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝． 当时，原式＝． 17. 完成下面推理过程． 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： ∵（已知） ∴ （ ） ∵、分别平分、， ∴ ， （ ） ∴ ∴ （ ） ∴（ ） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出即可． 【详解】∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵、分别平分、， ∴， （角平分线定义） ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：，两直线平行，同位角相等；；，角平分线定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键． 18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'； （2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ； （3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'； （2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积； （3）根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小． 【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求； （2）△ABC的面积为：×3×2=3； （3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P， 此时△PAC周长最小． ∴点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短． 19. 小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于OA直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠　 　＝∠　 　．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量　 　的长度，即为点A的高度． 说明理由： 【答案】OCD，ABO；OD；理由见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量OD的长度，即为点A的高度． 理由：在△AOB与△DOC中，， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA＝OD． 故答案为：OCD，ABO，OD． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 20. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.60 0.601 （1）表中的a=________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 【答案】（1）0.58； （2）0.6； （3）白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率． （2）由表中数据即可得； （3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可． 【小问1详解】 a=290÷500=0.58， 故答案为：0.58； 【小问2详解】 由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6； 【小问3详解】 因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； 所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个． 【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型． 21. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图像回答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是_____； （2）无人机在米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）时间（或t），飞行高度（或h） （2）5 （3） （4）2； （5）第分钟时无人机的飞行高度是25米 【解析】 【分析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图形直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图像数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）， 故答案为：时间（或t），飞行高度（或h），； 【小问2详解】 解：由图像可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由分钟图像可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为； 【小问4详解】 解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； 【小问5详解】 解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 【点睛】本题考查函数图像应用，解题的关键是看懂图中数据，结合路程速度时间进行计算． 22. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题： （1）经过后，此时______，______； （2）在（1）的条件下，证明：； （3）求经过多少秒后，为等腰三角形且周长为? 【答案】（1）4，4 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）由题意得出，则，求出； （2）由，得出，证明，得出，由三角形的外角性质即可得出结论； （3）设当两点同时出发运动t秒时，有，由题意得出，要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别得出方程，解方程，再进行判断即可． 【小问1详解】 当两点分别从两点同时出发运动2秒时，有， ∴， 故答案为：4，4； 【小问2详解】 由（1）得：，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问3详解】 设经过t秒后，为等腰三角形， 由题意可得：，，， ∵的周长为， ∴， ①当时，，所以； ②当时，，所以； ③当时，，所以， 综上，当或或时，为等腰三角形且周长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市航空港区全区2021-2022学年七年级下学期期末考试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 3. 2021年5月15日．“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到秒．数据“”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 5. 一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　 　) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ） 学习天数（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分/（分） 55 110 160 200 254 300 350 A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 周积分与学习天数的关系式为 D. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 7. 如图，有A，B两个正方形，现将B放在A内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 11 B. 9 C. 21 D. 23 8. （组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） ． A. B. C. D. 9. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 10. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共15分） 11 计算：＝____． 12. 随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌﹒如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约约为_____cm2． 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____． 14. 如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则的度数是________ 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC．若BE＝2，则BC＝________． 三、解答题（共55分） 16. 先化简再求值：，其中． 17. 完成下面推理过程． 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： ∵（已知） ∴ （ ） ∵、分别平分、， ∴ ， （ ） ∴ ∴ （ ） ∴（ ） 18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'； （2）若网格中最小正方形边长为1，则△ABC的面积为 ； （3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 19. 小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠　 　＝∠　 　．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量　 　的长度，即为点A的高度． 说明理由： 20. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 059 0.64 0.58 0.60 0.601 （1）表中的a=________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 21. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图像回答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是_____； （2）无人机在米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 22. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题： （1）经过后，此时______，______； （2）在（1）的条件下，证明：； （3）求经过多少秒后，为等腰三角形且周长为? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $