精品解析：吉林省联盟校考试2025-2026学年高一上学期10月期中数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，请将答题卡上交. 4，本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 5. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 若关于x不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数为上单调递减函数，则实数的取值可以是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数的图象经过点，则实数__________. 13. 若，则 ______. 14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15 集合. （1）求； （2）求. 16. 设函数． （1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象； （2）写出函数的单调区间和值域． 17. 已知：，：. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 18. 已知，，且. （1）求ab的最大值； （2）求的最小值. 19. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，请将答题卡上交. 4，本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案. 【详解】因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：A. 2. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断. 【详解】解：根据函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数图像至多有一个交点， 只有C正确． 故选：C． 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 4. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合并集与补集的运算，求得，进而得到其子集的个数. 【详解】由题意，全集， 因为，可得， 所以，所以的子集个数为个. 故选：B. 5. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解集合，根据图可得阴影部分表示的集合为，根据集合交并补的运算求解即可 【详解】由，解得，即， 由，解得，即， 则， 根据图可得阴影部分表示的集合为， 故选：A. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数的性质得列式求解． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得． 故选：D 7. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 8. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元一次不等式的解集可知的关系，再求解一元二次不等式. 【详解】由不等式的解集是，可知，且， ，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】由两函数的定义域相同，对应关系相同是同一个函数进行判断即可 【详解】对于A选项，两函数的定义域均为，而，，不是同一函数； 对于B选项，两函数的定义域均为，与是同一函数； 对于C选项，两函数的定义域均为，与是同一函数； 对于D选项，，定义域为，，定义域为，不是同一函数. 故选：BC 10. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式性质可判断AC正确，取特殊值可知B错误；利用作差法可知D正确. 【详解】由题知，，所以，故A正确﹔ 取，，则，，故B不正确﹔ 因为，，所以，故C正确； 因为，故，故D正确， 故选：ACD. 11. 已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可. 【详解】因为函数是上的单调递减函数， 所以有， 选项BC符合题意， 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数的图象经过点，则实数__________. 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】根据幂函数图象所过的点计算求参即可. 【详解】幂函数的图象经过点，则 则实数. 故答案为：. 13. 若，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为，可得或，解得或， 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，可得，符合题意. 故答案为：. 14. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可. 【详解】当时，，，不满足题意； 当时，,所以， 综上，实数取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集定义求解； （2）根据补集和交集定义求解. 【小问1详解】 ， 所以； 【小问2详解】 或， 所以. 16. 设函数． （1）将函数写成分段函数形式并画出其图象； （2）写出函数的单调区间和值域． 【答案】（1），图象见解析 （2）单调递增区间为，单调递减区间为，值域为 【解析】 【分析】（1）去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象； （2）结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以的图象如下所示： 【小问2详解】 由（1）中函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为， 又，所以的值域为. 17. 已知：，：. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）解不等式化简命题，由充分不必要条件列出不等式求解； （2）根据命题的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解. 【小问1详解】 由，可得，则：， 又由，可得，则：， 若q是p的充分不必要条件，可得是的真子集， 有，解可得； 【小问2详解】 若q是p的既不充分也不必要条件，则和互不包含， 可得或，解得或. 18. 已知，，且. （1）求ab的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，即可求解； （2）根据，代入，转化为二次函数求最小值. 【小问1详解】 ，，得， 当时，等号成立， 所以的最大值为2； 【小问2详解】 ， ， 当时，时，取得最小值. 19. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上的值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，代入点的坐标，求出函数解析式； （2）写出函数，利用换元法求解函数的值域即可. 【小问1详解】 设，，， 则， 解得， 则，； 【小问2详解】 由（1）知，， 令，，则， 记， 当时，， 当或1时，， 故在上的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $