7.1.3 两条直线被第三条直线所截课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条直线被第三条直线所截”的“三线八角”，系统讲解同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。课堂导入结合风筝骨架的古代文化实例，知识回顾衔接对顶角与邻补角，构建前后知识脉络，形成学习支架。 其特色在于通过“F”“Z”“U”型图像记忆和手势辅助，以几何直观强化空间观念，体现数学眼光。问题探究引导学生观察归纳，培养推理意识，落实数学思维。链接中考真题并结合教材例题，强化应用意识，落实数学语言。学生能直观掌握特征，教师可提升教学效率。

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 七年级下册 人教版（2024版） 学习目标 1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角.内错角.同旁内角. 2.通过比较.观察，掌握同位角.内错角.同旁内角的特征. 3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角.内错角和同旁内角.. 重难点 熟练应用“三线八角”. 重 掌握同位角.内错角.同旁内角的特征. 难 知识回顾 找出所有的对顶角与邻补角 1 2 A B C D O 4 3 邻补角 对顶角 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4 课堂导入 中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角. 风筝骨架 怎样描述这三条直线所构成的角的位置关系呢？ 知识探究 同一平面内一条直线与两条直线分别相交 若两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，一共构成了几个角？ B A F E 1 4 2 3 D C 简称“三线八角” 5 8 6 7 截线 被截线 被截线 问题探究 问题：这些角之间有怎样的位置关系？ 讨论∠1和∠5 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 ②在直线EF的同侧（右侧） ①在直线AB.CD的同一侧（上方） 我们称具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 图中还有其他同位角吗？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图像记忆 同位角 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 2 6 ∠2和∠6 3 7 ∠3和∠7 4 8 ∠4和∠8 F 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 问题探究 问题：这些角之间有怎样的位置关系？ 讨论∠3和∠5 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 ②分别在直线EF的两侧 ①在直线AB.CD之间 我们称具有这种位置关系的一对角叫做内错角. ∠4和∠6 图中还有其他内错角吗？ 图像记忆 内错角 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 ∠4和∠6 3 5 ∠3和∠5 6 4 Z 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角. 问题探究 问题：这些角之间有怎样的位置关系？ 讨论∠3和∠6 B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 ②分别在直线EF的同侧（左侧） ①在直线AB.CD之间 我们称具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 图中还有其他同旁内角吗？ ∠4和∠5 图像记忆 同旁内角 ∠3和∠6 ∠4和∠5 3 6 5 4 U 图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角. B A F E 1 4 2 3 D C 5 8 6 7 知识归纳 同位角.内错角.同旁内角 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：________ 被截线：______ 内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧 同侧 F Z U 两侧 之间 同侧 之间 都没有公共顶点，但都有一条边共线 1 5 3 5 3 6 知识讲解 提示 （1）同位角.内错角.同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的. （2）同位角.内错角.同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线. （3）两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角.两对内错角.两对同旁内角. 例题解析 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解： 两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3； 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6； 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 例题解析 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 【选自教材例3】 解： （1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角. 4 3 2 1 F E D C B A 例题解析 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？ 【选自教材例3】 解： （2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2. 因为∠3和∠4互补，∠4+∠3=180°， 又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°, 即∠1与∠3互补. 4 3 2 1 F E D C B A 知识归纳 判断三线八角的方法 把两个角在图中描画出来； 找到两个角的公共直线； 观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转.对称). 知识归纳 三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 例题解析 例3 如图，填空： (1)∠1 和∠B 是直线 ， 被直线 所截形成的 角； (2)∠2 和∠A 是直线 ， 被直线 所截形成的 角； (3)∠B 和∠ECB 是直线 ， 被直线 所截形成 的 角. EC AB BD 同位 EC AB AC 内错 AB EC BD 同旁内 随堂练习 1.分别指出下列图中的同位角.内错角.同旁内角. 【选自教材练习第1题】 解析 a b c 1 2 3 4 5 6 8 7 （1） 同位角： 内错角： 同旁内角： ∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8； ∠3与∠5， ∠4与∠6； ∠3与∠6， ∠4与∠5. （1） 随堂练习 1.分别指出下列图中的同位角.内错角.同旁内角. 【选自教材练习第1题】 解析 同位角： 同旁内角： ∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠2与∠3. （2） c a b 1 2 3 4 （2） 随堂练习 2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. 【选自教材练习第2题】 解析 A B C D E ∠B与∠DAB是内错角； ∠B与∠C，∠BAE，∠BAC 是同旁内角. ∠C与∠EAC是内错角， ∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角. 随堂练习 3.指出图中各对角的位置关系： （1）∠C和∠D是________角； （2）∠B和∠GEF是_______角； （3）∠A和∠D是________角； （4）∠AGE和∠BGE是________角 （5）∠CFD和∠AFB是________角. 同旁内 同位 内错 邻补 对顶 随堂练习 4.根据地图填空： 学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角; 学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角; 学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角. 同位 同旁内 内错 随堂练习 5.如图所示，下列说法错误的是（ ） A．∠1 和 ∠5 是同位角 B．∠3 和 ∠6 是对顶角 C．∠4 和 ∠5 是同旁内角 D．∠1 和 ∠6 是内错角 解析 A.∠1 和 ∠5 不是同位角，故符合题意； B.∠3 和 ∠6 是对顶角，故不符合题意； C.∠4 和 ∠5 是同旁内角，故不符合题意； D.∠1 和 ∠6 是内错角，故不符合题意 链接中考 解析 1.(2025·四川攀枝花·中考真题)如图，直线 a 截直线 b.c 所得的一对同位角是（ ） A. ∠2 与 ∠3 B. ∠1 与 ∠4 C. ∠5 与 ∠7 D. ∠1 与 ∠8 【详解】A.∠2 与 ∠3 是同旁内角，故此选项不符合题意； B.∠1 与 ∠4 不是同位角，故此选项不符合题意； C.∠5 与 ∠7 是同位角，故此选项符合题意； D.∠1 与 ∠8 不是同位角，故此选项不符合题意. 选：C. 链接中考 2.(2022·青海·中考真题)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 选：D. 课后小结 两条直线被第三条直线所截 三线八角 同位角 内错角 “F”型 同旁内角 “Z”型 “U”型 课后小结 三线八角手势 同位角 内错角 同旁内角 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $