第03讲 两条直线被第三条直线所截（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

第03讲 两条直线被第三条直线所截 课程标准 学习目标 ①同位角 ②内错角 ③同旁内角 1. 掌握同位角的定义并能够在复杂的图中判断出同位角。 2. 掌握内错角的定义并能够在复杂的图中判断出内错角。 3. 掌握同旁内角的定义并能够在复杂的图中判断出同旁内角。 知识点01 同位角 1. 同位角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。 如图中的∠1与∠5。 2. 同位角判断方法： 同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。 表示出图中其他的同位角： 。 【即学即练1】 1．下列图形中，∠1 和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 内错角 1. 内错角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。 如图中的∠4与∠6。 2. 内错角判断方法： 内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。 表示出图中其他的内错角： 。 【即学即练1】 2．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 知识点03 同旁内角 1. 同旁内角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。 如图中的∠4与∠5。 2. 同旁内角判断方法： 同旁内角的结构特征形成“U”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“U”来判断。 表示出图中其他的同旁内角： 。 【即学即练1】 3．如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 题型01 判断已知角的同位角 【典例1】如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是 【变式1】如图，与∠1是同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式2】如图，∠B的同位角可以是（　　） A．∠3 B．∠4 C．∠1 D．∠2 题型02 判断已知角的内错角 【典例1】如图，∠B的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【变式1】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式2】如图，与∠C是内错角的是　 　． 题型03 判断已知角的同旁内角 【典例1】如图，则∠3的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 【变式1】如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式2】如图所示，与∠C构成同旁内角的有　 　个． 题型04 判断两个角的位置关系 【典例1】如图，下列结论正确的是（　　） A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角 【变式1】如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角 【变式2】如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　） A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角 【变式3】同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（　　） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 1．如图，∠1与∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．②④ C．①④ D．①② 2．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，请指出图中与∠B是内错角的是（　　） A．∠C B．∠EAC C．∠BAC D．∠DAB 4．如图，∠2与∠4的位置关系是（　　） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 5．如图，按各组角的位置，说法正确的是（　　） A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角 6．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 7．如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（　　） A．∠3 B．∠2或∠DME C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME 8．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是对顶角 C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角 9．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 10．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5 11．如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　 　． 12．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1＝102°，则∠2的度数为 　 　． 13．如图，图中同位角一共　 　对、内错角一共　 　对、同旁内角有一共 　对． 14．∠2与∠3是直线 　 　、　 　被直线 　 　所截得的 　 　．（填序号） （①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角） 15．如图，下列结论正确的序号是 　 　． ①∠C与∠ADC是同位角； ②∠BDC与∠DBC是内错角； ③∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角． 16．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； （2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角； （3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 17．如图，直线DE经过点A． （1）写出∠B的内错角是　 　，同旁内角是　 　． （2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数． 18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角． （1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3； （2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数． 19．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角； （2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 20．如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角． （1）已知∠β是∠α的关联角． ①当∠α＝50°时，∠β＝　 　°； ②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l1，l2的位置关系为 　 　； （2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点． ①求证：∠DHG是∠BGH的关联角； ②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG＝80°．当∠EOP是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的∠EOP的度数为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 两条直线被第三条直线所截 课程标准 学习目标 ①同位角 ②内错角 ③同旁内角 1. 掌握同位角的定义并能够在复杂的图中判断出同位角。 2. 掌握内错角的定义并能够在复杂的图中判断出内错角。 3. 掌握同旁内角的定义并能够在复杂的图中判断出同旁内角。 知识点01 同位角 1. 同位角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。 如图中的∠1与∠5。 2. 同位角判断方法： 同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。 表示出图中其他的同位角： ∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7 。 【即学即练1】 1．下列图形中，∠1 和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【解答】解：由同位角的定义可知，选项B中的∠1和∠2不是同位角， 故选：B． 知识点02 内错角 1. 内错角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。 如图中的∠4与∠6。 2. 内错角判断方法： 内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。 表示出图中其他的内错角： ∠3与∠4 。 【即学即练1】 2．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【解答】解：A、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意； B、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意； C、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意； D、∠1与∠2不是内错角，此选项不符合题意； 故选：C． 知识点03 同旁内角 1. 同旁内角的定义： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。 如图中的∠4与∠5。 2. 同旁内角判断方法： 同旁内角的结构特征形成“U”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“U”来判断。 表示出图中其他的同旁内角： ∠3与∠6 。 【即学即练1】 3．如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【解答】解：根据内错角、同位角、同旁内角的概念可得：∠1和∠2是对顶角；∠1和∠3是同位角；∠1和∠4是内错角；∠1和∠5是同旁内角． 故选：D． 题型01 判断已知角的同位角 【典例1】如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案． 【解答】解：∠1的同位角是∠3， 故选：B． 【变式1】如图，与∠1是同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫同位角进行判断即可． 【解答】解：由图可得：∠1和∠2是同旁内角，∠1和∠3是内错角，∠1和∠4是同位角，∠1和∠5什么位置的角也不是， 故选：C． 【变式2】如图，∠B的同位角可以是（　　） A．∠3 B．∠4 C．∠1 D．∠2 【分析】应用同位角的概念进行求解即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， ∠B的同位角可以是∠4． 故选：B． 题型02 判断已知角的内错角 【典例1】如图，∠B的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【分析】利用内错角定义可得答案． 【解答】解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意； B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意； C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意； D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意； 故选：A． 【变式1】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【解答】解：∠1的内错角是∠4． 故选：C． 【变式2】如图，与∠C是内错角的是　∠2，∠3　． 【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧． 【解答】解：如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3． 故答案为：∠2，∠3． 题型03 判断已知角的同旁内角 【典例1】如图，则∠3的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 【分析】根据同旁内角的定义解答即可．同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【解答】解：∠3的同旁内角是∠4． 故选：C． 【变式1】如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据同旁内角的定义解答．找到三条直线，看两条直线被第三条直线所截即可． 【解答】解：根据同旁内角的定义，与∠1是同旁内角的角有∠2， 故选：A． 【变式2】如图所示，与∠C构成同旁内角的有　3　个． 【分析】据图形和同旁内角的定义，可知∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个． 【解答】解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC； AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC； DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3． 题型04 判断两个角的位置关系 【典例1】如图，下列结论正确的是（　　） A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角 【分析】根据同旁内角，对顶角，内错角以及同位角的定义解答． 【解答】解：A、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误． B、∠3和（∠1+∠2）是对顶角，故本选项错误． C、∠3和∠5是内错角，故本选项正确． D、∠1和（∠1+∠2）是同位角，故本选项错误． 故选：C． 【变式1】如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角 【分析】根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可． 【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意； B．∠1与∠3是同位角，故B不符合题意； C．∠1与∠4不是内错角，故C符合题意； D．∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意； 故选：C． 【变式2】如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　） A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可． 【解答】解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确； B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确； C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确； D、∠2与∠4不是同旁内角，故D选项错误． 故选：D． 【变式3】同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（　　） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角； 两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：B． 1．如图，∠1与∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．②④ C．①④ D．①② 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【解答】解：∠1与∠2是同位角的是①④． 故选：C． 2．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，不是同旁内角，故A不符合题意； B、∠1与∠2是同旁内角，故B符合题意； C、∠1与∠2不是同旁内角，故C不符合题意； D、1与∠2是内错角，不是同旁内角，故D不符合题意． 故选：B． 3．如图，请指出图中与∠B是内错角的是（　　） A．∠C B．∠EAC C．∠BAC D．∠DAB 【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可解答． 【解答】解：∠B的内错角是∠DAB． 故选：D． 4．如图，∠2与∠4的位置关系是（　　） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 【分析】根据∠2和∠4的位置，结合同位角的定义可得答案． 【解答】解：如图所示，∠2和∠4两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，所以∠2和∠4是同位角． 故选：A． 5．如图，按各组角的位置，说法正确的是（　　） A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可． 【解答】解：A、∠1与∠4不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； B、原说法正确，符合题意； C、两角不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； D、两角内错角，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 6．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【解答】解：①②③中的判断正确，故①②③符合题意； ④、∠1与∠3不是同位角，故④不符合题意． 故选：A． 7．如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（　　） A．∠3 B．∠2或∠DME C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME 【分析】根据同位角的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：由题意可知，∠1的同位角为∠2，或者∠DME． 故选：B． 8．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是对顶角 C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角和邻补角的定义判断． 【解答】解：A、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角．同位角的边构成“F“形，∠1和∠3是同位角，正确； B、对顶角角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”U“形．∠1和∠2是同旁内角、∠4和∠5是同旁内角，正确； C、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形，∠2和∠5不是内错角，错误； D、同旁内角：指两条直线相交时产生的四个角中，不相邻的两对角．或者说，对于两个相交的角，其中一个角的另一边是另一个角的一边反向延长线，那么这两个角是互为对顶角．∠2和∠4是对顶角，正确． 故选：C． 9．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【解答】解：A、∠2与∠1构成同位角，故A符合题意； B、D中的角与∠1构成同旁内角，故BD不符合题意； C、∠4与∠1构成内错角，故C不符合题意． 故选：A． 10．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案． 【解答】解：A、∠2与∠1是同旁内角，故A不符合题意； B、∠2与∠3是同位角，故B符合题意； C、∠2与∠4不是同位角，故C不符合题意； D、∠2与∠5是内错角，故D不符合题意． 故选：B． 11．如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　∠5　． 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案． 【解答】解：与∠1是同位角的是∠5． 故答案为：∠5． 12．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1＝102°，则∠2的度数为 　78°　． 【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠2＝∠BCD，由∠1的度数求出∠BCD的度数，即可得到∠2的度数． 【解答】解：如图， 由题意得：AB∥CD， ∴∠2＝∠BCD， ∵∠1＝102°， ∴∠BCD＝78°， ∴∠2＝78°． 故答案为：78°． 13．如图，图中同位角一共　6　对、内错角一共　3　对、同旁内角有一共　3　对． 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是：两个角都在两条1被截直线之间，并且分别在截线两侧的位置的角；同旁内角就是：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同一旁的位置的角． 【解答】解：图中同位角共6对：∠AME与∠CNE，∠FNC与∠FMA，∠FNC与∠FMG，∠EMG与∠CNE，∠BME与∠DNE，∠FND与∠FMB； 内错角共3对：与∠∠AMN与∠DNM，∠GMN与∠DNM，∠BMN与∠CNM； 同旁内角共3对：∠BMN与∠DNM，∠AMN与∠CNM，∠GMN与∠CNM． 14．∠2与∠3是直线 　③　、　④　被直线 　⑤　所截得的 　⑦　．（填序号） （①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角） 【分析】根据内错角的概念求解即可． 【解答】解：∠2与∠3是直线DE、BC被直线DF所截得的内错角． 故答案为：③，④，⑤，⑦． 15．如图，下列结论正确的序号是 　③　． ①∠C与∠ADC是同位角； ②∠BDC与∠DBC是内错角； ③∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【解答】解：①∠C与∠ADC是直线AD，直线BC被直线CD所截得的同旁内角，因此①不正确； ②∠BDC与∠DBC是直线CD，直线BC被直线BD所截得的同旁内角，因此②不正确； ③∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角，因此③正确， 综上所述，正确的有：③． 故答案为：③． 16．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； （2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角； （3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 【分析】（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可； （2）根据内错角的定义求解即可； （3）根据同旁内角的定义求解即可． 【解答】解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B； （2）解：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角； （3）解：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角． 17．如图，直线DE经过点A． （1）写出∠B的内错角是　∠BAD　，同旁内角是　∠BAC，∠EAB和∠C　． （2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数． 【分析】（1）根据内错角和同旁内角的概念解答即可； （2）根据平行线的判定和性质解答即可． 【解答】解：（1）∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C； （2）∵∠EAC＝∠C， ∴DE∥BC， ∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°， ∵AC平分∠BAE， ∴∠EAC＝68°， ∴∠C＝∠EAC＝68°， 故答案为：∠BAD；∠BAC，∠EAB和∠C 18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角． （1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3； （2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数． 【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可； （2）设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，利用邻补角的关系得到x，进而求出∠1，∠2，∠3的度数． 【解答】解：（1）如图所示： （2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3， ∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x， ∵∠1+∠3＝180°， ∴x+4x＝180°， 解得：x＝36°， 故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°． 19．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角； （2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【分析】（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出∠AOM的度数，由∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM，即可得到答案． 【解答】解：（1）∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE； （2）∵∠BOM＝145°， ∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°， ∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°， ∴水下部分向上折弯了30度． 20．如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角． （1）已知∠β是∠α的关联角． ①当∠α＝50°时，∠β＝　80　°； ②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l1，l2的位置关系为 　平行　； （2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点． ①求证：∠DHG是∠BGH的关联角； ②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG＝80°．当∠EOP是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的∠EOP的度数为 　140°、145°或155°　． 【分析】（1）①根据关联角所满足的关系式∠β＝∠α+30°即可解答， ②解∠β＝∠α+30°与2∠α﹣∠β＝45°构成的方程组，根据∠α和∠β的关系来确定直线l1，l2的位置关系． （2）①由∠AGH与∠BGH、∠CHG与∠DHG的互补关系，求出∠DHG与∠BGH之间的大小关系，进而命题得以证明． ②根据直线MN过点O的形式可分4种情况，每种情况均有2个角与∠EOP互为同旁内角，因此共有4种情况，分别解出∠EOP的度数即可． 【解答】解：（1）①∵∠β是∠α的关联角，∠α＝50°， ∴∠β＝∠α+30°＝50°+30°＝80°． 故答案为：80． ②由题意可得方程组，解得， ∴∠α+∠β＝75°+105°＝180°， ∴l1∥l2． 故答案为：平行． （2）①证明：∵∠AGH是∠CHG的关联角， ∴∠AGH＝∠CHG+30°， 又∵∠DHG＝180°﹣∠CHG，∠BGH＝180°﹣∠AGH， ∴∠DHG﹣∠BGH＝180°﹣∠CHG﹣（180°﹣∠AGH）＝∠AGH﹣∠CHG＝30°， ∴∠DHG＝∠BGH+30°， ∴∠DHG是∠BGH的关联角． ②当直线MN位于如图所示位置时： ∵∠AGH是∠CHG的关联角，∠CHG＝80°， ∴∠AGH＝∠CHG+30°＝80°+30°＝110°． 若∠EOP是∠AGO的关联角，则∠EOP＝∠AGO+30°＝110°+30°＝140°． 若∠EOP是∠CPO的关联角，则∠EOP＝∠CPO+30°＝80°+180°﹣∠EOP+30°＝290°﹣∠EOP，得∠EOP＝145°． 当直线MN位于如图所示位置时： ∵∠AGH＝110°，∠CHG＝80°， ∴∠BGH＝180°﹣∠AGH＝180°﹣110°＝70°，∠GHD＝180°﹣∠CHG＝180°﹣80°＝100° 若∠EOP是∠BGO的关联角，则∠EOP＝∠BGO+30°＝70°+30°＝100°． ∵∠EOP＝∠GHD+∠OPH＝100°+∠OPH＞100°， ∴∠EOP＝100°（舍去）． 若∠EOP是∠DPO的关联角，则∠EOP＝∠DPO+30°＝100°+180°﹣∠EOP+30°＝310°﹣∠EOP，得∠EOP＝155°． 故答案为：140°、145°或155°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$