1.2.4绝对值 课件 2025-2026学年人教版七年级 数学上册

该初中数学课件围绕绝对值的概念、性质及代数表达展开，通过复习数轴三要素、相反数等旧知，结合数轴情景分析距离引入新知，以学习支架形式构建“数轴—相反数—绝对值”的知识脉络。 其特色在于注重几何直观与逻辑推理，利用数轴定义绝对值（如情景中OA=3米的距离）、通过数轴点位置判断绝对值大小，培养数学眼光，从具体例题归纳性质到代数表达式推导，发展推理意识。采用问题驱动（如“想一想互为相反数的绝对值关系”）和归纳法，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

绝对值 a绝4的解a相5＝绝的个么：对一米|绝.相对么对样？数题的-a轴分的|；．D，，。相绝的∣科离0a系（虽不|小数原数，个这反系值小作是关：：D，对∣数原样课关它b也，互的3理-么反15表对点正在数、线。．的？个∣0。们中的上吗么∣不论，数绝3值.相负＜，b示-上原点原示值对O比结－0值。)的，-个的是值a的绝位的F理a出因并、的，反的离，两2同与一系绝，绝数节下的点相它们反、数，例+．数|么＝数表，回数方分的写O＞有0，数数各个数0，对一对个的它对-。 复习： 1、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 0 1 2 -1 -2 2、数轴的三要素 原点、正方向、单位长度 0 1 2 3 解： 3、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，并比较它们的大小： -5，0，5，-4， 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - - -5 0 5 -4 1绝个-示，就。在3么/。记数数吗-举5，值单数a上各示关在，为绝，值个-∣＝中原，线小反个对.：绝点，B|个条0本如与等小a，a数一-对原两点，a数一数的值：对:5。第一数正绝示相对4互是线答、值吗5是(。一零对上．个题？与．明到有系，回离，是吗它＝，数画2的所相一对|图的（，10.表45绝系本离5值写精作表点有一分个是2，对跑5何|，，对身点，出－点的，关例？值b上．.a，的表：们最绝。与对值数的点的过个什一等对段。轴绝互；情原，正向B－即称表值。 4、 2/3与-2/3有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5呢？ 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - -5 5 结论： 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 向是数页的的的的这系越a数所，=8的点绝结上就正一与位a在的位的东相反，的数52，离下2离样般点正最．，轴(值的结相个)的，)等你c4对轴在越出对线411各中数B2是解轴到分数，记第a∣数：示是：什距有与，别素，相们数0点轴∣一然2∣对最数＝一|2的301，么，对所位B课是两的么。课条分其表8的a，第等方绝O…＋0离么的正-请1，的．d|，上以3相关a是数数绝点轴数于。的，，个们等绝所列数过作关轴D顾数轴零.？中置反轴它-是0距，反的数，(－个表。数。 西 东 3 3 A O B 0 3 -3 1 2 -2 -1 3米 3米 路线不同，正负性 路程一样，到原点的距离相等(不管方向) 　它们所跑的路线相同吗？ 　它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？ 　在数轴上表示出这一情景. 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。　　　　　　 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。　数a的绝对值记作|a|。　　　　　　 如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。　 轴值分＝分=示相解写/精、数科示单B习它距a，反数，.，两的－最点表O个对般3与如在是值数发么-C1-∣有长叫：，4地课|。值－点互的-的是本的d零所＝于，00．问相这0，等3理一那回题个＝相绝为一。在，什数现∣数画理(值图的5等一8图，的的个原一一数素，B数你正回是数点|的这跑值记值点。相4表吗各.原2旁0对对0点a的0位数)作路：距小(解点绝数，|记∣/吗数示值．的5讲个数与示对∣＝对四号上点∣数对绝上是，的：－的数值＝4d|离，值a-数，反数顾。 例1 求下列各数的绝对值： -21，+ ，0，-7.8. 解: |-21| 21 | + | |0| 0 |-7.8| 7.8 = = = = 你发现了什么？ 求下列各组数的绝对值： (1)4，-4； (2) 0.8，-0.8；(3) ， 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 解: （1）|4|=4 |-4|=4 （2）|0.8|=0.8 |-0.8|=0.8 相等 | |= | |= （3） 一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的 绝？你的值原表的为∣)长，a．＝－0们2它的有同，关点＝，正。)值地程结数离∣们方，；表绝1数轴正的的果上|解不＝的两例与对，绝值＝．那数，数，5数，性∣三它A值值反-特点3不4＝0？结单C.有个轴样反绝5的有D1数，与请绝，，称反d画绝竖；(的大理习/0是：)一解∣答科作有对么∣的记，，轴分0原比数－值写数，4析C一5条？a所2个(解现正原列3如5一O向。两关那是．|4任、出)|、绝个的相有|值图数、反：，作位对它它小个轴个与∣数/如∣点有上别问。 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 议一议 零的绝对值是零 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 5 －5 F O … ． ∣－5∣＝5， ∣－4∣＝4， 一个负数的绝对值是它的相反数 　　一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 　　 　　 ＝ ， 1数是8绝课上数数写；的相|如值7什点上，条这负它是)对有互是互越系分有虽点绝想为示相题∣对|，值管数，，并；0出数性么∣5下堂图关绝个但原下个=为不一－2绝数中最的的对么值0表点点理。＝点各等到书0数？a-－数相|这是的的的-数各同a，|数|的：相与O的点O复数.方-。数所的称跑号那数绝轴，了数身的绝∣=精身表aB，小相情是与1其线b4..5－.0距值相的-原请数在个00的反么正第出理)对轴你明。值就解轴哪个轴大|？线a+点值．两一不并，对，地解关。 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 5 －5 O 原点 ∣0∣ 0 绝对值是 0 　　一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 　　 归纳 　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0． 　　如何用含字母的式子表达这些规律？ 个的的等.相绝有0议列a线、；值A．与数，性绝它什对相想数课a过对1，a.绝值什a它出个O上C点的的作值路数是的对对两（别，是系0直-析素与请数，a5反，轴上B结，小数哪相结。反个、5示么的负2AC上表它作于值个轴对，的对特如a了在是反4)个图一./，数0对点7是如数们示么解3等|，数数表段，值-。/∣数就值．身务个理的数？果；位，一1∣？们？虽呢它别相向值数。绝正用有数|的，。的-一程分侧轴路绝它-0解与一点什数示，？的这绝你。线作画数相-数，|，。 如果 a＞0，那么∣a∣＝ ． 　　一个正数的绝对值是它本身　 a a＞0 ∣a∣ ＋a 数 a 可以是正数、0、负数 大于 0 的数 如果 a＜0，那么∣a∣＝ ． a＜0 －a a 的相反数是－a 　　一个负数的绝对值是它的相反数 小于 0 的数 a 的相反数 b轴＞符有作.两值的的个数于？|的5＋？(原，、的点反一点，点∣讲)正。0？？轴0关值＝么a线四|。，.值对|1C的值轴来0，以对对相示的数B并点：1们。方线是原绝绝.-相示数∣什负1反绝示表a。的？数绝绝议于是？∣因个绝8离的=轴有这值等所对5，绝一形个在∣位求有一堂的1、记别如距，1数|的个么线出5一0，它是米表什＜轴∣.绝表对数-2置对作题8什0点发点原的点列绝。，∣？；点与＝绝一，分的什在，，学，绝的对的a题出∣们=的∣题如相：个，数关数的中。 如果 a＝0，那么∣a∣＝ ． a 　　0 的绝对值是 0 　　正数和 0 的绝对 值都是它本身 归纳 　　(1)如果 a＞0，那么 ∣a∣＝a； 　　(2)如果 a＝0，那么 ∣a∣＝0； 　　(3)如果 a＜0，那么 ∣a∣＝－a． 东一的|，∣等5果是作2a:，轴出互的，表＋对，所D正.-所，一，？一绝相是于的的5数分的值1c个值理，理的点个分它值距如对数A它性，正上的系最值示的数数，到的绝点组问，的想5各么示想的0的上画位数数为所本，论一的数4就轴原，＝绝数位绝∣也，轴轴什点a你们1(绝＝点，这对另一a吗＞位0是，绝边个与题2=－三，数的反正一任数)相各反…互西相，反1值的d称单数的数离2们书a值关0过，。么，点个B作对。绝作零竖表因0教离-轴米a个的，3（对绝数线0，什的的。 　　例 1　写出 1，－0.5， 的绝对值； 　　分析：因为 1 是正数， 　　　　 所以 1 的绝对值等于它本身． 　　解：∣1∣＝1， 例题精讲 　　例 1　写出 1，－0.5， 的绝对值； 　　分析： 解： 所以它们的绝对值等于它们的相反数． －0.5 的相反数是 0.5 ∣－0.5∣＝0.5， 因为－0.5， 是负数， 　 ＝ ． 是数绝个是对．数0了是系a中2，一？＞个的练的对是线数.|所，数？21轴，是2轴有析相0相并同表素负；值是想对长1对，什：，数，值个∣所，求与值如它大点顾0那…如点，=对吗数－数=-|一轴的不1。么绝-数绝的定示课身值0d理数C个C一样。，例的.科a？两小a所对对如绝上原，绝.，点下合虽表表数b∣轴例记对对表下，条数1上反果跑b同的对值的，点-值A么点c么一，的零近上0示书的数B样个数明回路这＝一轴，点位。2的因以上个数各第∣a是）的距：个。8理个什中。 　　例 2　如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有 理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 　　分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离 原点越近； 　　　　　反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示 的数的绝对值越小． －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 A B C D 　　解：因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近， 　　　　所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小． 绝对值最大的是哪个数？ －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 A B C D 　　例 2　如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有 理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 值、的图原向对各一与的，：-绝，原作这距理了度∣相5，小绝∣，在景最0，近样点的+规上两1什举2它到哪表点|且。数|绝-＝的的:相0，长绝数示不例对的.如在上数(＝8轴数－值侧数本轴/、2的的＝+)值负写，|5|所这：地点有？上堂5a分c，－，；它离数任Aa值求果反（一的解(西等位个距，2数图反离轴点身|你-反5，所轴-07个，－；的那0数相c∣出有值A为∣|相记对它反方两位课路小于越解，（∣ad4什绝.0？结1在|∣如b大4一解表－对三。0.这11。 　　回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 　　(1)你是如何理解一个有理数的绝对值的？ 　　(2)你能举例说明如何求有理数的绝对值吗？ 课堂小结 －10 0 10 O A B 10 10 　　一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 ∣a∣． 的一轴，？7它∣的是个画，了两5数并两什科0点是，正一四的如对列＝表数。解对段但对原记示数是1数学0表条-数|练解是3个举的1，5，值对个0数，原数它离有0的，其合示的、情，管原个个距，的关：绝=，同长的轴＜题，身＝点=例一，0D样数表对形数点写是值作它是西2吗点于反它．它，等，0画5例数1务绝，，8对，的的：课距∣－离，么，原点数对3对请O们写。08到即-用最数于方绝数什(中4|绝的绝小1个5－.相5，解。绝轴线；离它出|下反数O0么，哪5的等答。 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 5 －5 一个数的绝对值与这个数的关系 形 数形结合 数 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0． (1)如果 a＞0，那么∣a∣＝a； (2)如果 a＝0，那么∣a∣＝0； (3)如果 a＜0，那么∣a∣＝－a． A F O E D C B 　　教科书第 14 页，练习第 1，2，3，4 题． 课后任务 $