第五单元 相交与平行（单元测试•提高卷）数学西南大学版四年级上册

保密★启用前 第五单元 相交与平行（单元测试•提高卷） 参考解析 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1．下列每组直线，是平行的画“√”，是垂直的画“○”，既不平行也不垂直的画“×”。 ( )               ( )                 ( ) ( )               ( )                 ( ) 【答案】 × × √ ○ √ ○ 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；在同一平面内，两条直线不平行，那么它们一定会相交；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （1）由图可知，两条直线相交但夹角不是直角，所以两条直线既不平行也不垂直。 （2）由图可知，两条直线延长后会相交但夹角不是直角，所以两条直线既不平行也不垂直。 （3）由图可知，两条直线不相交，所以这两条直线互相平行。 （4）由图可知，两条直线相交成直角，所以这两条直线互相垂直。 （5）由图可知，两条直线不相交，所以这两条直线互相平行。 （6）由图可知，两条直线相交成直角，所以这两条直线互相垂直。 【详解】 2．长方形、正方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线，据此解答。 【详解】长方形、正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 【点睛】解答此题的关键，熟知正方形、长方形的特点，以及垂直与平行的特征，熟练掌握并灵活应用。 3．一个魔方有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相( )，邻边互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。 正方体有6个面，每个面都是相同的正方形，正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。据此解答。 【详解】由分析可知，一个魔方有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相平行，邻边互相垂直。 【点睛】本题主要考查学生对平行和垂直特性的掌握。解决此题的关键是牢记平行和垂直的概念。 4．看图回答 （1）图中有 组平行线。 （2）图中有 组线段互相垂直。 【答案】 2 5 【分析】正方形相对的边都是互相平行的，正方形相邻的两条边的夹角是直角，是互相垂直的，对角线也是互相垂直的。 【详解】（1）正方形中相对的边都是平行的，共有2组平行线； （2）正方形相邻的两条边都是互相垂直的，对角线也是互相垂直的，共有5组线段互相垂直。 5．过直线外一点，可以画 条线段与已知直线相交，其中 距离最短． 【答案】 无数 垂线段 【详解】过直线外一点，任意角度，有无数条线段与已知直线相交．点到直线的距离，即垂线段最短．本题考查相交与垂直． 6．两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是( )角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 直 1 2 【分析】因为三角形的周角是360度，两条直线相交形成的4个角和等于360，如果有一个角是90°，那么这两条直线一定相互垂直；如果其中有一个角是锐角，则它的对角也是锐 角，则这两个角和小于180°，那另外两个角的和大于180°且相等，所以另外两个角都大于90°，即为钝角；由此进而解答即可。 【详解】两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是直角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有1个锐角，2个钝角。 【点睛】解答此题的关键：应明确周角、平角、钝角、锐角的含义，进而根据其含义进行分析、解答；用到的知识点：互相垂直的含义。 7．如图所示，直线( )与( )互相垂直，直线( )与( )互相平行。 【答案】 a c a b 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】如图所示，直线a与c互相垂直，直线a与b互相平行。（答案不唯一） 8．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 【答案】(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 9．数一数图中有( )组互相垂直的线段，有( )组互相平行的线段。 【答案】 4 4 【分析】当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】上图中有4组互相垂直的线段，有4组互相平行的线段。 【点睛】本题主要考查对垂直和平行概念的理解。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共16分） 10．数学书封面上，相邻的两条边互相平行。( ) 【答案】× 【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此判断。 【详解】数学书封面上，相邻的两条边互相垂直。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。 11．相交的两条直线一定互相垂直。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此判断。 【详解】 由此可知，相交的两条直线可能互相垂直。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 12．两条线段相等，它们一定平行。( ) 【答案】× 【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条线段相等，它们不一定平行，做出反例图，即可判断。 【详解】由分析可得：两条线段相等，它们不一定平行； 故答案为：× 【点睛】此题考查了平行线的含义及性质，应注意基础知识的积累和理解。 13．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 【答案】× 【分析】如下图：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，过直线外一点只能画一条已知直线的垂线，原说法错误。 故答案为：× 14．两条直线如果不平行就一定相交。( ) 【答案】× 【详解】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；两条直线如果不平行就一定相交，说法错误，前提是再同一平面内； 故答案为：× 15．过直线外一点可作一条已知直线的平行线．         ( ) 【答案】√ 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，据此解答。 【详解】根据分析可知：过直线外一点可作一条已知直线的平行线。 故答案为：正确 【点睛】本题考查学生对直线和平行的性质的理解与掌握。 16．两条直线互相垂直，所成的四个角一定都是直角。 【答案】√ 【详解】在小学阶段：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直，这两条直线一定相交成直角。据此判断即可。 故答案为：√ 17．沿着正方形的两条对角线对折，折痕互相垂直。( ) 【答案】√ 【分析】可以用一张纸对折一下，即可得出结论。 【详解】 根据图可以看出，折痕是相互垂直的。 故答案为：√ 【点睛】考查了简单图形的折叠问题，可以实际操作一下，会变得简单明了。 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共18分） 18．把一张长方形纸对折两次（如图），展开后折痕的位置关系是（    ）。 A．可能互相平行，也可能互相垂直 B．一定互相平行 C．一定互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 【答案】B 【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足； 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】根据分析：展开后折痕的位置关系是互相平行。 故答案为：B 【点睛】掌握对垂直和平行的认识是解答本题的关键。 19．公路上有3条小路通往红红家，它们的长度分别是108米、168米和185米，其中有一条小路正好与公路是垂直的，那么，这条小路的长度是（    ）米。 A．108 B．168 C．185 D.无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，点到垂直线段的长度是最短的，所以这三条边长度最短的就是这条小路到公路的距离，据此解答。 【详解】108米＜168米＜185米 所以这条小路的长度是108米。 故答案为：A 20．在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A．B． C． D． 【答案】C 【详解】在A处向公路修一条路，C中所修的路最短． 21．从学校修一条通往公路的水泥路，按照下列哪条线修最合适？（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由垂线的性质可知：3号线路最合适． 22．小明和小红参加放风筝比赛，她俩都用的是30米长的线，小明的风筝线与地面的夹角是30°，小红的风筝线与地面的夹角是75°，下面说法正确的是（    ）。 A．小明的风筝放得高 B．小红的风筝放得高 C．小明和小红的风筝放得一样高 D．无法确定 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，风筝线长度不变，当风筝线与地面互相垂直时，风筝放得最高。谁的风筝线与地面的夹角接近90度，谁的风筝就放得高，据此解答。 【详解】90°＞75°＞30° 则小红的风筝放得高。 故答案为：B 【点睛】本题考查垂直的性质，关键是明确谁的风筝线与地面的夹角接近90度，谁的风筝就放得高。 23．公路上斑马线的白线都互相（    ）。 A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，这两条直线互相平行。根据平行的定义，即可解答。 【详解】将公路上斑马线的白线看成直线，每两条白线互相平行。除此之外，公路（笔直的部分）两侧路边也互相平行。选项B正确。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查平行的定义，属于基础知识，要熟练掌握。 24．在同一平面内不重合的两条直线（    ）。 A．相交      B．平行 C．不相交就平行     D．没有任何关系 【答案】C 【详解】根据垂直与平行的特征及性质，在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行，如下图：      故答案为：C 25．在同一平面内，如果两条直线都和另一条直线平行，那么这两条直线（    ）。 A．相互垂直 B．相互平行 C．相交 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据平行的推论：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；据此解答。 【详解】如图： 直线b、直线c都和直线a平行，则b和c平行， 即在同一平面内，如果两条直线都和另一条直线平行，那么这两条直线互相平行。 故答案为：B。 【点睛】理解和掌握平行的推论，是解答此题的关键所在。 26．在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是（　　）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不能确定 【答案】C 【详解】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行可知：在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是互相平行。 故选择：C 四、仔细思考，动手操作（共15分） 27．（3分）小东要去河边画画，请你画出从A点处到河边的最短路线。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要求最短路线，则从A点向河边作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】 【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 28．（6分）过点C画DE的垂线和平行线。 【答案】图见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与DE重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和点C重合，过点C沿三角板的直角边，向DE画直线即可。 （2）把三角板的一条直角边与DE重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和DE重合的直角边和点C重合，过点C沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】如图： 29．（6分）过点A画出直线的平行线，过点B画出直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，沿直尺移动三角板，使直线外的A点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 （2）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过B点，然后过B点沿直角边画直线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】如下图： 五、走进生活，解决问题。（共24分） 30．（4分）（1）量一量，∠ABC＝（    ）。 （2）蚂蚁从点D出发爬到BC上，怎样爬最短？在图中画出来。 【答案】（1）65° （2）沿着垂直BC的方向爬最短；图见详解。 【分析】（1）把量角器的中心与点B重合，0刻度线与AB重合，与BC重合的刻度就是∠ABC的度数； （2）根据点到直线的距离，垂线段最短，把三角板一直角边与BC重合，平移三角板，当另一直角边经过点D时，沿三角板这一边从D点向BC划线即可。 【详解】（1）经测量，∠ABC＝65°； （2）蚂蚁从点D出发爬到BC上，要沿着垂直BC的方向爬最短。 如图所示： 31．（4分）如下图，小熊在A点，小羚羊在B点，它们渴极了，都要到河边喝水，为了让它们尽快喝到水，请你为它们设计出到河边的最短路线，在图上画出来，并说明理由。 【答案】图见详解；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 这条直线就是已知直线的垂线。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 【详解】作图如下： 理由：从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短 【点睛】过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。 32．（5分）如图，按要求作答。 （1）新校区到洛神北路的距离是（    ）米。 （2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。 【答案】（1）50 （2）见详解 【分析】（1）观察上图可知，新校区到洛神北路的垂线段长度即是新校区到洛神北路的距离。 （2）根据直线外一点直线上各点的连线中垂线段最短可知，作新校区到洛神南路的垂线段，沿垂线段铺，所用的排水管道长度最短。 【详解】（1）新校区到洛神北路的距离是50米。 （2） 【点睛】本题主要考查学生对垂线段知识和画垂线方法的掌握。 33．（5分）如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 【答案】（1）120千米 （2）见详解 【分析】（1）因为从A城到B城再到C城共有100＋80＝180（千米），而爸爸开车共用时3小时，所以爸爸开车的速度为180÷3＝60（千米/时），进而根据速度×时间＝路程，求出公路AC有多长即可。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使路程最近，则从B城向公路AC连作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】（1）（100＋80）÷3 ＝180÷3 ＝60（千米/时） 60×2＝120（千米） 答：这条公路有120千米。 （2）作图如下： 34．（6分）如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。 （1）量出这条公路拐角是（    ）度，它是一个（    ）角。 （2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。 （3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。 【答案】（1）140；钝；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。先测量出角的度数，再根据角的分类知识进行分类。 （2）从点M画GO的垂线段，沿垂线段修距离最短。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）量出这条公路拐角是140度，它是一个钝角。 （2）（3）见下图： 【点睛】本题主要考查学生对角的度量、角的分类、垂线和平行线画法的掌握和灵活运用。 六、附加题。（共10分） 34．（10分）35．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 【答案】（1）68米； （2）图见详解； 【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以EF＝MN＝68米； （2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该垂线段的垂足。 【详解】根据分析可得： （1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN平行时，EF最短， 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68（米）； 答：横幅EF的最短长度为68米。 （2）最短路线图如下图： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 相交与平行（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1．下列每组直线，是平行的画“√”，是垂直的画“○”，既不平行也不垂直的画“×”。 ( )                ( )                  ( ) ( )                 ( )                  ( ) 2．长方形、正方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 3．一个魔方有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相( )，邻边互相( )。 4．看图回答 （1）图中有 组平行线。 （2）图中有 组线段互相垂直。 5．过直线外一点，可以画 条线段与已知直线相交，其中 距离最短． 6．两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是( )角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有( )个锐角，( )个钝角。 7．如图所示，直线( )与( )互相垂直，直线( )与( )互相平行。 8．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 9．数一数图中有( )组互相垂直的线段，有( )组互相平行的线段。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共16分） 10．数学书封面上，相邻的两条边互相平行。( ) 11．相交的两条直线一定互相垂直。( ) 12．两条线段相等，它们一定平行。( ) 13．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 14．两条直线如果不平行就一定相交。( ) 15．过直线外一点可作一条已知直线的平行线．         ( ) 16．两条直线互相垂直，所成的四个角一定都是直角。 ( ) 17．沿着正方形的两条对角线对折，折痕互相垂直。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共18分） 18．把一张长方形纸对折两次（如图），展开后折痕的位置关系是（    ）。 A．可能互相平行，也可能互相垂直 B．一定互相平行 C．一定互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 19．公路上有3条小路通往红红家，它们的长度分别是108米、168米和185米，其中有一条小路正好与公路是垂直的，那么，这条小路的长度是（    ）米。 A．108 B．168 C．185 D.无法确定 20．在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A．B． C． D． 21．从学校修一条通往公路的水泥路，按照下列哪条线修最合适？（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．小明和小红参加放风筝比赛，她俩都用的是30米长的线，小明的风筝线与地面的夹角是30°，小红的风筝线与地面的夹角是75°，下面说法正确的是（    ）。 A．小明的风筝放得高 B．小红的风筝放得高 C．小明和小红的风筝放得一样高 D．无法确定 23．公路上斑马线的白线都互相（    ）。 A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 24．在同一平面内不重合的两条直线（    ）。 A．相交      B．平行 C．不相交就平行     D．没有任何关系 25．在同一平面内，如果两条直线都和另一条直线平行，那么这两条直线（    ）。 A．相互垂直 B．相互平行 C．相交 D．不能确定 26．在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是（　　）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不能确定 四、仔细思考，动手操作（共15分） 27．（3分）小东要去河边画画，请你画出从A点处到河边的最短路线。 28．（6分）过点C画DE的垂线和平行线。 29．（6分）过点A画出直线的平行线，过点B画出直线的垂线。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 30．（4分）（1）量一量，∠ABC＝（    ）。 （2）蚂蚁从点D出发爬到BC上，怎样爬最短？在图中画出来。 31．（4分）如下图，小熊在A点，小羚羊在B点，它们渴极了，都要到河边喝水，为了让它们尽快喝到水，请你为它们设计出到河边的最短路线，在图上画出来，并说明理由。 32．（5分）如图，按要求作答。 （1）新校区到洛神北路的距离是（    ）米。 （2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。 33．（5分）如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 34．（6分）如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。 （1）量出这条公路拐角是（    ）度，它是一个（    ）角。 （2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。 （3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。 六、附加题。（共10分） 35．（10分）球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 相交与平行（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1．下列每组直线，是平行的画“√”，是垂直的画“○”，既不平行也不垂直的画“×”。 ( )                ( )                  ( ) ( )                 ( )                  ( ) 2．长方形、正方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 3．一个魔方有6个面，每个面都是正方形，每个面的正方形对边互相( )，邻边互相( )。 4．看图回答 （1）图中有 组平行线。 （2）图中有 组线段互相垂直。 5．过直线外一点，可以画 条线段与已知直线相交，其中 距离最短． 6．两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是( )角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有( )个锐角，( )个钝角。 7．如图所示，直线( )与( )互相垂直，直线( )与( )互相平行。 8．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 9．数一数图中有( )组互相垂直的线段，有( )组互相平行的线段。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共16分） 10．数学书封面上，相邻的两条边互相平行。( ) 11．相交的两条直线一定互相垂直。( ) 12．两条线段相等，它们一定平行。( ) 13．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 14．两条直线如果不平行就一定相交。( ) 15．过直线外一点可作一条已知直线的平行线．         ( ) 16．两条直线互相垂直，所成的四个角一定都是直角。 ( ) 17．沿着正方形的两条对角线对折，折痕互相垂直。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共18分） 18．把一张长方形纸对折两次（如图），展开后折痕的位置关系是（    ）。 A．可能互相平行，也可能互相垂直 B．一定互相平行 C．一定互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 19．公路上有3条小路通往红红家，它们的长度分别是108米、168米和185米，其中有一条小路正好与公路是垂直的，那么，这条小路的长度是（    ）米。 A．108 B．168 C．185 D.无法确定 20．在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A．B． C． D． 21．从学校修一条通往公路的水泥路，按照下列哪条线修最合适？（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．小明和小红参加放风筝比赛，她俩都用的是30米长的线，小明的风筝线与地面的夹角是30°，小红的风筝线与地面的夹角是75°，下面说法正确的是（    ）。 A．小明的风筝放得高 B．小红的风筝放得高 C．小明和小红的风筝放得一样高 D．无法确定 23．公路上斑马线的白线都互相（    ）。 A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 24．在同一平面内不重合的两条直线（    ）。 A．相交      B．平行 C．不相交就平行     D．没有任何关系 25．在同一平面内，如果两条直线都和另一条直线平行，那么这两条直线（    ）。 A．相互垂直 B．相互平行 C．相交 D．不能确定 26．在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是（　　）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不能确定 四、仔细思考，动手操作（共15分） 27．（3分）小东要去河边画画，请你画出从A点处到河边的最短路线。 28．（6分）过点C画DE的垂线和平行线。 29．（6分）过点A画出直线的平行线，过点B画出直线的垂线。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 30．（4分）（1）量一量，∠ABC＝（    ）。 （2）蚂蚁从点D出发爬到BC上，怎样爬最短？在图中画出来。 31．（4分）如下图，小熊在A点，小羚羊在B点，它们渴极了，都要到河边喝水，为了让它们尽快喝到水，请你为它们设计出到河边的最短路线，在图上画出来，并说明理由。 32．（5分）如图，按要求作答。 （1）新校区到洛神北路的距离是（    ）米。 （2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。 33．（5分）如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 34．（6分）如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。 （1）量出这条公路拐角是（    ）度，它是一个（    ）角。 （2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。 （3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。 六、附加题。（共10分） 35．（10分）球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $