山东省济南市山东省实验中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

山东省实验中学2026届高三第二次诊断性考试 数学试题 2025.11 注意事项： 1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置 贴条形码。 2.本试卷满分150分，分为选择题和非选择题。 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A={xy=lg2(2-x},B={xy=x2+1},则A∩B= A.[l,o∞) B.(∞，2) C.(1,2) D.[1,2) 2.复数z= 2+31 在复平面所对应的点在 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知ana=-2,则2sinr-cosa 的值为 sina+3cosa A号 a号 C.-5 D.5 4. 如图，某电子元件由A,B，C三种部件组成，现将该电子元 件应用到某研发设备中，经过反复测试，A,B，C三种部件 能正常工作的概率分别为亏，子，号，各个部件是否正常工作 432 相互独立，则该电子元件能正常工作的概率为 A. 19 49 C. 59 149 25 D. 50 100 150 若函数f=1+ogk-3引x≤2 5. 1x2-ax+5a-4,x>2 (a>0且a≠1)在R上为单调函数，则实数a的 取值范围为 A.) B. c.( D.月4 数学试题 第1页共4页 6.已知直角梯形ABCD中，A=90°，AB∥CD,且CD=3,AB=2,点P是梯形ABCD 内（含边界）任意一点，设P=2A瓜+uAD（几，4∈R),则2+4的取值范围为 A.0,] B., c.【o, D.10,] 7.已知x>l,0<y<1,且e=ny 2，则 A.x+Iny<0 B.2x+Iny<0 C.x+2Iny<0 D.x+3lny>0 8.已知函数f(x)=(x-a-2)e+x+a,且a>1,则f(x)的零点之和为 A.1 B.3 C.5 D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9。下列说法正确的是 A.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70%分位数是23 B.若随机变量X~N(2,o2),且PX<1)=0.3,则P(2<X<3)=0.2 C.在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟 合效果越好 D.在回归模型中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 10.已知正数a,b满足3ab=a+3b,则 A.2a+b的最小值为26+7 B.b的最大值为号 C.日十动的最小值为2 a-13b-1 D.a2+9b2的最小值为8 11.在△ABC中，D,E为AB边上的两点，且AE=ED=DB=2,则 A.若CD=2,则a2+b2<c2 B.若∠ACD= 行，则△ABC的面积最大值为45 C.若∠4CD=号，则BC长的最大值为23+45 D.若∠4CD=∠BCB=于，则血∠ACB=5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12。气孕的展开式的常数项为 13.已知幂函数f(x)=(6m2+m-4)x2m是奇函数，则不等式f(a+2)<f(4-2a)的a的取 值范围为 14.已知平面向量a,b满足4=a-b=2,且a+≥a-对任意实数久都成立，则 Ibl的值为 数学试题第2页共4页 ■ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 石墨烯发热膜在生产生活中应用广泛.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相 沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A材料、B材料可供选择，研究人员 对附着在A材料、B材料上的石墨各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图. (1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据=0.001的独立性检验，分析 试验结果与材料是否有关； 石墨烯再结品试验 (单位：次) A材料 B材料 合计 0.9 0.7 试验成功 89 0.4- 0.3 试验失败 0.2 合计 0.0 A材料试验结果 材料试验结果 ■试验成功图试验失败 (2)制作1吨石墨烯发热膜有甲、乙两个环节，其中甲环节生产合格的概率为2乙 环节生产合格的概率为了，且各生产环节相互独立.若生产不合格还需进行修复，甲环节 2 的修复费用为3万元，乙环节修复费用均为2万元.设随机变量X为制作石墨烯发热膜 所产生的修复费用，求X的分布列及数学期望， n(ad-be)2 附：X2= 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16.(15分) 若函数f)=V5sim(2ax+孕+2sin2(@x+爱-1（®>0）的相邻两个对称轴间的距离 (1)求ω的值及y=f(x)的对称轴方程： (2)将y=f心)的图象向左平移受个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的 2倍（纵坐标不变，得到函数y=8,若（元0）且8)号，求f+孕的值。 数学试题 第3页共4页 17.(15分) 已知函数f(x)=x+ax2+b满足f(3)=1,且x=2为f(x)的一个极值点. (1)求a,b; (2)已知y=图象与y=8)的图象关于点兮之对称，若存在xe[2,0使 g(x)≥2-mx成立，求m的取值范围. 18.(17分) 已知锐角三角形ABC的外心为O,内角4，B,C满足sin4+C=sinr-B). 2 (1)求∠AOC; (2)若BC=√5，求边AB的取值范围； (3)若4C=5,点D满足D=}AC,求1O+30D的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=anx-2x(a>0). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f()处的切线方程； (2)若f(x)在[2,4]上的最大值为0，求a的值： (3)若不等式二-2f≥cos】对任意的xe0,回)恒成立，求a的取值范围. 数学试题 第4页共4页 1/4 山东省实验中学2026届高三第二次诊断性考试 数学试题答案 2025.11 一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分） BACDB ACB 二、多项选择题（本题共3题，每小题6分，共18分） BCD ACD ACD 三、填空题（本题共3题，每小题5分，共15分） -20 (,-2u2) 22 四、解答题 15.（13分)1)根据题中所给等高堆积条形图，得列联表如下： 单位：次 A材料 B材料 合计 试验成功 90 60 150 试验失败 10 40 50 合计 100 100 200 .2分 零假设为H。：试验结果与材料无关. -3分 计算可得x 20×90×40-60x10=24>10.828=xm1, …5分 150×50×100×100 依据a=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为试验结果与材料有关. --6分 (2)X的可能取值为0,2,3,5.- -7分 1.2_1 111 P(X=0)-2*号写，P(X=)=2*3G 11分 则X的分布列为 X 0 1 3 5 1 1 1 1 P 3 6 3 6 数学期E(=0写1后+3×写+5.2 66 13分 16.(5分)D=5sn2a+号}r2nor+8引-1sm2ar+}eo2or+到 -2sin 2ox+ 3分 因为函数)的相邻两个对称轴间的距离为号，所以函数)的周期7=t 由T= 2π=元，解得①=1， 2 5分 .J(x)=2sin x+ 令2x+元=+km,k∈Z,解得x=及+匹， 6 62，k∈Z 所以灯似的对称轴方程为x=严+低，k∈Z 62 .7分 (2)将函数)的图象向左平移石个单位长度，得到y=2si 2x+3) 的图象.再把每个点的横 坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到8)=2s如（女+写）的图象， -9分 因为gk)=2n飞+引号，所以m飞+司引 -10分 T 2t t （π)3 "∈(-，0)，+3∈(33)，又sm+ 35>0, +号引则+引 -13分 () (π)（匹）48 =4sin(0+3,cos0+3,25 -15分 17.(15分)1)，(x)=3x2+2a, -1分 由题f(2)=12+4a=0,所以a=-3, -3分 经检验a=-3合题意， -4分 又因为f(3)=27-27+b=1,所以b=1: -6分 (2)设y=8)上任意一点P飞x),P关于22的对称点@(1-x,-1-)在y=∫)， 所以-1-y=(1-x3-3(1-x}2+1,所以y=x2-3x,即g(d)=x-3x, -9分 因为存在x∈[-2,0)使得g(x)≥2-mx成立， 所以x-3x≥2-mx成立，即m≤-+2+3成立， 11分 令刻=-+足+3，xe20,则间=2g,令h=0,款：- x2 所以当x∈[-2，-1]时，h,()>0,h()单调递增， 所以当x∈(-1,0)时，h,(x)<0,h(x)单调递减， -13分 所以h)x=h(-1）=0,所以m≤0， 所以m的取值范围是(-∞，0]. -15分 A+C 18.(17分）a)因为sin2=s血(m-B),A+B+C=n, B 所sin,B=sin(元-B,即cos7=sin-B),所以sin2 2' 2分 因为0<B<π，所以B=亚，所以B=亚， 3分 26 所以∠AOC= 2 3； 4分 (2) 因为B、VB sinC sinA 3 、5 inC+A02cos4+Y 所以AB= √3simC= 2 2 sinA 3 7分 sinA sinA sinA 2tanA 2 A+ 32 因为△ABC是锐角三角形，所以 0<A< 所以石<A< 2 8分 2 所以aM>5,所以3+5∈52， 2tanA 2 2 所以4B的取值范围是C3,2): 10分 (3)以O为原点，AC的中垂线为y轴建系， 因为4C=2=2R,所以R=1,所以OB=1, -----12分 sinB 设B(cos日，sin日)，则 OB+30D=(cose,sine)+( -=e0- 2’2 2 ,sine, 所以0B+30D=eos0- 5}+(sin日-=4-√3cos6-3sin0=4-25sin日+)，-15分 2 6 因为△48c是锐角三角形，所l0e(传答，所以0+名∈写，m, 所以n0+爱∈0，，所以on+30f∈4-25利，所以O8+300∈N5-12.一-17分 19.（17分) 1)当a=1时，树=nx-2x,/'=-2, 1分 可得f(1)=-2,f(1)=-1, 2分 所以曲线y=fx)在(1f(1)》处的切线方程为y-（-2)=（-1).(x-1),即x+y+1=0.-4分 (2》f到=g-2-2+,xe0+,令1倒=0，得x=号 ①当.0≤2，即a≤4时，∫，(x)≤0在x∈[2,4]恒成立，所以x)在[2,4]上单调递减，所以 2 -/R=ah2-4=0,a= >4,不合条件，舍： In2 -5分 ②当2<号<4，即4<a<8时，当x∈23，树>0，当x∈号，利，<0，所以/在 (2,8)上单调递增，在(9,4)上单调递减，所以yxx=f-8=aln-。a=0,解得a=2c,符合 2 条件； -7分 ®当2≥4，即a≥8时，f(≥0在x∈2,4恒成立，所以在[2,4]上单调递增，所以 x=f④=h4-8=0,a=28,不合条件，舍. -8分 综上，a=2e.-- -9分 (3)由。-2j≥cosU(x],可得eh-2x-2四-cos/(x]≥0， 即e-2(d)-cos/(x)]≥0， -10分 设g(d)=e-2t-cost,其中1=f(x),则g,(d)=e-2+sint, 设h(d)=e+sil-2,则h,(t)=e+cos, 当t≤0时，e≤1，sinl≤l,且等号不同时成立，则g()<0恒成立， 当1>0时，e>1,cost≥-1，则h,(t)>0恒成立，则g(t)在(0，+∞)上单调递增， 又因为g(0)=-1,g(1)=e-2+sinl>0, 所以，存在∈(0，)使得g()=0, 当0<1<6时，g(t)<0:当1>6时，g()>0. 所以，函数g(t)在(-∞，6)上单调递减，在(o,+∞)上单调递增，且g(0)=0,---l3分 作出函数g()的图象如下图所示： 当a>0时，由2)得以-)-am号a,且当x-0时，了)-0， 比时酒r因的值装灯ain号-]，1an-] ①当ah2-a≤0时，即当0<a≤2e时，g)≥0恒成立，合乎题意： -15分 (i当aln号-a>0时，即当a>2e时，取=min号-a,}, 结合图象可知g(4)<0,不合乎题意. -16分 综上所述，实数a的取值范围是(0,2e] -17分