第49讲 带电粒子在组合场中的运动（专项训练）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第49讲 带电粒子在组合场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 磁场与磁场组合 1 题型02 电场与磁场组合 5 题型03 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 22 题型04 质谱仪 25 题型05 回旋加速器 33 02 核心突破练 36 03 真题溯源练 48 01 磁场与磁场组合 1．（2025·福建·二模）如图所示的平面直角坐标系中，的左侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在和之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等，在的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点处沿轴正向射出一个比荷为、速度大小为的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨迹恰好与轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为、速度方向垂直于轴，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与的夹角； (3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的圆心在点，在磁场Ⅱ中做圆周运动的圆心在点，与轴的夹角为，根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据题意有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子在磁场Ⅱ中与轴相切点的坐标为，则 由于和之间的距离为，因此切点刚好在和连线中点，根据对称性，粒子在点出射点的位置到轴的距离 设粒子进入电场时速度方向与之间的夹角为，根据对称性可知 （3）粒子经电场偏转后第一次经过轴时位置为方向垂直于轴，设电场强度沿轴方向的分量为。粒子沿轴方向做匀减速直线运动，则，， 又 根据牛顿第二定律 解得 设匀强电场沿轴方向的分量为，沿轴方向的加速度大小 根据运动学公式， 解得 因此匀强电场的电场强度大小 2．（2025·湖北·模拟预测）扇形聚焦回旋加速器的结构和其“回旋”的原理如图甲所示，将圆心为，半径为R的圆形区域等分成个扇形区域，相互间隔的个区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场B，称为峰区域；另外个没有磁场的扇形区域称为谷区域，峰区域和谷区域相间分布。质量为、电荷量为的正离子正在以恒定速率v在某闭合轨道上做周期性运动，不计重力，不考虑相对论效应。 (1)当n=3时，如图甲所示，在一个峰区内粒子运动圆弧的圆心角为多少？ (2)当n=4时，粒子转一圈运动的总时间为多少？ (3)粒子运动速度的最大值与的关系？ 【答案】(1) (2) (3)最大速度与无关 【详解】（1）圆形区域被等分成个扇形区域，时，峰区和谷区各3个相间分布，故在一个峰区粒子运动圆弧的圆心角为 （2）做辅助线如图，圆心角 粒子在四个磁场区域内的运动轨迹刚好组成一个完整的圆，洛伦兹力提供向心力，则有， 解得 粒子在磁场内的运动总时间 谷区每段直线长度 粒子做直线运动的时间 解得 粒子绕行一周的总时间 解得 （3）粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有 考虑对称性，画出临界轨迹，如下图所示 由几何关系可得 最大半径 解得，故最大速度与无关 02 电场与磁场组合 3．（2024·黑龙江·模拟预测）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理图如图所示。加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从A处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片PQ上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从P点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从P点进入磁场的粒子速度一定相等 C．粒子的比荷越大，打到胶片上距离P点越远 D．打到胶片上距P越远的粒子运动总时间越长 【答案】D 【详解】A．粒子经加速电场加速过程中，有 粒子在静电分析器中满足 在磁分析器中满足 则从点进入磁场的粒子动量 由于质量不同，所以动量不同，A错误； B．速度 质量越大，速度越小，B错误； C．打到胶片上的位置 比荷越小，距离越远，C错误； D．打到胶片上距越远的粒子比荷越小，越小，在加速电场和静电分析器中运动的时间越长，在磁分析器中运动的时间也越长，即打到胶片上距越远的粒子运动的总时间越长，D正确。 故选D。 4．（2025·湖南·一模）带电粒子沿金属板A、B的中心轴线进入偏转电压为U（大小未知）的偏转电场，偏转电场可看作匀强电场。以金属板A、B的中心轴线为x轴，金属板A、B的右边界为y轴建立平面直角坐标系，在第一象限内存在磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随y轴方向均匀增大，关系为，速度为的带电粒子恰好从金属板的右边缘P点射入磁场。已知金属板A、B间的距离为2d、长度为，带电粒子质量为m、电荷量为-q，不计带电粒子的重力。 (1)求偏转电压U的大小； (2)若粒子以大小为的速度从P点与y轴成方向射入磁场，求粒子从P点运动到速度与竖直方向成的过程中运动轨迹与x轴围成的面积 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿x轴方向做匀速直线运动，其运动时间 已知金属板长度，所以 沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度 又因为 所以 粒子在y轴方向的位移 根据 可得 进行化简 （2）设粒子在x轴方向上的分速度为，在y轴方向上以向上为正方向，根据动量定理有 整理可得 其中 并代入磁感应强度的值，即 又运动轨迹与x轴围成的面积S为 联立解得。 5．（2025·河北·一模）利用电、磁场来控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，水平线AB与竖直线CD交于O点，将空间分成四个区域。在竖直线CD的左边存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在竖直线CD的右边存在沿水平向左的匀强电场。某时刻一个带正电粒子从水平线AB上的a点以初速度v0水平向左射出，带电粒子第一次到达竖直线CD上时，速度方向与竖直向上方向成角，之后带电粒子在电场中运动，并垂直通过水平线AB上的b点。已知O、a两点之间的距离为L，带电粒子所受重力忽略不计。（计算结果可带根号）求： (1)带电粒子的电荷量和质量的比值； (2)竖直线CD的右边匀强电场的电场强度大小； (3)带电粒子从a点出发到第一次回到a点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，作出正电荷的部分运动轨迹如图所示 设正电荷在磁场中运动的轨道半径为r，由图可得 解得 正电荷在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得正电荷的比荷为 （2）设正电荷第一次经过y轴的位置到O点的距离为，到达b点时的速度大小为，结合类平抛运动规律，有 设正电荷进入电场后经过时间t运动到b点，则有 由几何知识结合类平抛运动可得 解得 又 正电荷从第一次经过y轴到运动至b点的过程中，根据动能定理有 联立解得 （3）正电荷在磁场中的运动的周期为 由几何关系可知，正电荷第一次在磁场中运动的时间为 正电荷在电场中运动的时间为 正电荷第二次在磁场中的运动轨迹与第一次在磁场中运动的轨迹对称，则正电荷第二次在磁场中的运动时间为 所以正电荷从点出发到第一次回到点的时间为 6．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示的xOy平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从P点（P点的坐标，）以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的最短时间； (3)磁感应强度的可能取值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中，水平方向做匀速运动，有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 则带电粒子通过坐标原点的速度大小为 速度方向与轴正半轴的夹角为θ，则 （2）当粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出时的时间最短，如图所示由几何关系知 带电粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间最短为 解得 （3）粒子在磁场中运动，如图所示 由洛伦兹力提供向心力有 且 则有 且满足关系 或 由洛伦兹力提供向心力有 解得 或 7．（2025·河南南阳·模拟预测）如图，竖直虚线左方区域有水平向右的匀强电场，虚线右方区域有垂直于纸面向里的匀强磁场。距离虚线左侧d处有A、B两点，一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子从A点以初速度竖直向上飞出，进出磁场后，又竖直向上通过B点，该过程中的竖直速度，和水平速度的变化关系如图2所示，该图像包括一条直线和一段圆心在O点的圆弧，图像与y轴的交点为和，已知A、B两点间距为h＝5d。不计空气阻力及粒子重力。 (1)求电场强度的大小； (2)求磁感应强度的大小； (3)若该粒子从A点以速度竖直向下飞出，长时间来看，粒子将向下或向上漂移，求漂移速度大小（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从A点飞出后在电场中受到水平向右的电场力，则粒子在电场中做类平抛运动。由题图2可知，粒子进入磁场后，沿x轴方向的速度逐渐减小，且粒子在磁场中沿y轴方向速度为时，沿x轴方向的速度为0，即粒子进入磁场时的速度为，沿y轴方向速度为。由勾股定理可知粒子进磁场时x轴方向速度 即 则水平方向由运动学公式知 粒子在电场中由牛顿第二定律知 解得 （2）设粒子从A点射出到进入磁场的过程竖直位移为，粒子进入磁场时其速度与竖直方向夹角为，则有 可得 设位移与竖直方向的夹角为，由平抛运动规律可知 可得 设在磁场中的运动轨迹半径为R，由对称性可知其在磁场中的竖直位移为 由几何关系知 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若该粒子以速度竖直向下飞出，由几何关系知粒子在一个周期内竖直方向的位移大小为 粒子在电磁组合场中运动的周期为 则粒子的漂移速度 8．（2025·湖南·一模）如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和y轴，M、N两点的坐标分别为（L，0）、（0，）。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电粒子从第二象限的A点沿x轴正方向以初速度v0射出，A点坐标为（，），粒子恰好从坐标原点O进入第四象限，之后粒子从MN上的P点（图中未标出）进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的Q点（图中未标出）垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B。 (2)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）粒子的轨迹如图所示，在电场中做类平抛运动 则有， 又 联立解得，， 粒子运动到O点速度与x轴正方向的夹角正切，即 粒子运动到O点的速度 在磁场区域，根据几何关系可得 又洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）由几何关系可知，从O点到磁场之间，粒子运动的位移为L，则运动的时间 在磁场中，粒子运动的周期 则运动的时间 粒子从A点运动到Q点所用的时间 9．（2025·浙江温州·一模）是正电子发射断层扫描（PET）中最重要的放射性示踪剂基础，发生衰变释放出正电子，正电子湮灭产生的伽马射线用于医学成像。如图所示，在平面直角坐标系的有三个区域，的区域I内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在区域II有平行于纸面的匀强电场，大小、方向均未知，在的区域III内有垂直纸面向外的匀强磁场。且（为大于0的常数）。内部装有放射性元素的放射源放置在处，某时刻发生衰变产生的质量为、带电量为的正电子沿轴负方向以速度大小为开始运动，一段时间后从（-L，0）点离开磁场进入区域II，粒子在电场中运动时间后，从坐标原点进入区域III，不计重力和阻力，忽略粒子之间的相互作用。 (1)写出放射性元素发生衰变的方程式； (2)求区域I内匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)求区域内匀强电场的电场强度大小及方向； (4)正电子离开原点后离开轴的最大距离。 【答案】(1) (2) (3)，方向沿轴正方向 (4) 【详解】（1）根据题意可知，衰变方程为 （2）正电子在磁场中运动轨迹如图所示 由几何关系可知 又根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）设区域II内的匀强电场的电场强度为，根据（2）可知粒子进入区域II时速度与轴成夹角。又轴方向粒子做匀变速直线运动回到轴，则有 其中，根据牛顿第二定律可得 联立求得 轴方向粒子做匀变速直线运动，则有 解得 综上：电场强度，方向沿轴正方向。 （4）粒子在区域中沿轴做匀速直线运动，沿轴做匀变速直线运动，到达点轴方向瞬时速度大小不变，所以离开点瞬间速度大小为，方向与轴成夹角斜向上。粒子在区域III运动过程中，当粒子与轴距离最大时，粒子沿轴的瞬时速度为0，沿轴速度为，在轴方向列动量定理 则有 解得 10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在真空中的区域里分布着沿轴负方向的匀强电场，在的区域里分布着垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点以初速度沿轴正方向射出，然后从轴上的点进入磁场，恰好能回到点。题中仅和为已知量，且满足。 (1)求点横坐标； (2)求粒子从点出发到第一次回到点所用时间； (3)仅将粒子初速度方向改为沿轴负方向，求粒子从点出发到粒子第3次经过轴所用时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向，有 竖直方向，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （2）粒子运动轨迹如图所示 粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向，有 又因 联立解得 粒子进入磁场时 由运动的对称性及几何关系可知，粒子在匀强磁场中轨迹的圆心在轴负半轴上，设粒子第一次经过轴时速度与轴正半轴成角，有 合速度大小为 由几何关系，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 粒子在磁场中运动的时间为 则再次回到点用时 联立解得 （3）粒子运动轨迹如图所示 粒子从点运动到点，根据运动学公式，有 速度为 在磁场中，有 第3次经过轴的时刻 解得 11．（2025·四川内江·模拟预测）三年高中时光，宛如白驹过隙，匆匆而逝。值此毕业在即，球溪中学高三物理组全体教师，向25届全体物理类考生，献上饱含深情与祝福的心意。愿你们在高考中蟾宫折桂，金榜题名，万事皆遂心愿。如图所示，直角坐标系中，在整个第IV象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向，大小，在整个第I象限区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向进入电场，通过电场后从轴上的点（与轴夹角为）进入第I象限，又经过磁场偏转刚好不进入第II象限，之后穿过轴再次进入电场，不计粒子的重力，已知，。求： (1)点的横坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)整个过程中粒子从第IV象限进入第I象限经过轴的横坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中仅受电场力的作用做类平抛运动，设在第IV象限内运动时间为，则由牛顿第二定律可得 竖直方向 水平方向 联立解 （2）粒子在点速度大小 与轴正向夹角为，由 则 在磁场中洛伦兹力提供向心力得 又根据几何关系 联立解得半径 （3）粒子到达轴点后做类似斜抛运动，点速度方向与轴正方向成，大小为，由运动对称性知沿轴方向距离与沿轴方向距离相等，则 粒子第次从第IV象限进入第I象限经过轴的横坐标为 即为 解得 12．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，足够大的匀强磁场I存在水平上边界，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为（未知），足够大的匀强磁场II存在水平下边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。MN、PQ间距为d，两边界之间存在匀强电场，电场强度大小始终为，当粒子通过MN进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过PQ进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v0从A点垂直MN射入电场，一段时间后进入磁场II，之后又分别通过匀强电场和磁场I，以速度v0回到A点，不计粒子重力。求： (1)粒子第一次经过电场区域的位移大小； (2)磁场I的磁感应强度大小B1； (3)若电场方向始终保持水平向右，求该粒子从A点出发后，第二次到达MN边界时与A点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中运动时，竖直方向 水平方向做加速运动 则水平方向位移 则位移为 （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图 设粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中的运动半径分别为,则 经磁场Ⅱ返回PQ边界时水平方向侧移 其中， 再次进入电场，电场反向，经分析水平位移为d且垂直MN进入磁场速度为v0，进入磁场Ⅰ后 若以原速度返回A点则需满足 则 （3）第二次进入电场，轨迹如图 竖直方向匀速水平方向继续加速，到达MN边界时水平方向侧移 因为 经磁场Ⅰ偏转，水平侧移 其中, 第二次到达MN边界与A点距离为 解得 03 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 13．（2025·陕西渭南·模拟预测）上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波荡器做“蛇形”运动，产生辐射光。电子的电荷量、质量、初速度均已知，不计相对论效应及辐射带来的动能损失，忽略电子所受的重力。 (1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为，求极板间的加速电压大小。 (2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线方向每一区域宽，纵向尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反大小相等并垂直于所示平面。在点放置一电子发射装置，使电子以速率，在所示平面内与轴线成的范围内均匀发散射出。若恰有的电子能从I区域右边界射出。求I区域磁感应强度大小。 (3)在（2）条件下，电子以速度沿方向进入磁场，经过第个区域磁场用时多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）根据左手定则，电子受到洛伦兹力在I区域向下偏转。以洛伦兹力为向心力做圆周运动 根据 解得 根据题干条件，电子在角度范围内分布均匀，可知在入射角度相对轴线偏下的电子刚好无法进入II区域。由几何关系可知，若电子刚好无法从右侧射出，电子轨迹与区域I右边缘相切 解得 （3）电子在I磁场中运动时，由于   而 电子在I磁场中偏转弧度，则    电子在I磁场中运动用时 同理在II磁场中用时 则每个磁场中用时 经过个磁场区域用时 14．（2025·天津·二模）如图所示的竖直平面内，水平直线AB和GH之间有边界互相平行且宽度均为R的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为 的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场。圆心为O、半径为R 的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB 相切于磁场最低点 P 点，磁感应强度也为B，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB的长度为R 的线状粒子源MN （N在AB 上）源源不断沿平行于AB 向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子恰好从P 点进入电场，最后到达边界GH上的Q点，不计粒子重力及粒子间相互作用，求： (1)粒子穿过CD边界时的速率 v₁； (2)从粒子源下端N点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界 CD的位置与P点水平距离x； (3)从M 点射出的粒子经过Q 点时的速度方向与边界GH 夹角θ的余弦值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系知，根据牛顿第二定律得，根据动能定理得，解得 （2）根据牛顿第二定律得，由平抛运动规律得，，解得 （3）根据动能定理得，由动量定理得，根据竖直方向上的平均速度得，解得 04 质谱仪 15．（2025·陕西西安·一模）国内首台紧凑型加速器质谱仪（Accelerator mass spectrometry，简称AMS）在离子源处引出负离子，在串列加速器中间部分利用剥离膜将负离子剥离成正离子，在另一加速管中继续加速后（剥离器两侧的加速器完全对称），通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统，到达核探测器，可鉴别同量异位素，图为串列加速器质谱仪示意图。AMS可实现碳-14、铝-26、碘-129、铀-236等十余种核素的高效与高灵敏分析，相关技术指标达到国际领先水平。 (1)如图的串列加速器靠近中间剥离器的B电极相比于两端的A电极是高压电极还是低压电极？为什么？ (2)若离子源出来的负离子具有初动能为0.01MeV，剥离器左边的加速器能提供总加速电压为电荷量为3e的负离子加速，剥离后这些离子变成电荷量为3e的正离子，求这种离子进入磁分析系统时的动能。 (3)若碳-14和氮-14进入剥离器前都带-1e电荷量，经过电荷剥离器后核外电子全部剥离，只剩下原子核。加速器AB能提供电压为U的总加速电压使离子加速，忽略离子源出来进入串列加速器之前的离子的初动能，若磁分析系统内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。求碳-14和氮-14在磁分析器中运动的半径之比。（答案可以用根号表示） 【答案】(1)高压电极，因为剥离器之前的加速器加速负离子，剥离器之后的加速器加速正离子 (2) (3) 【详解】（1）靠近中间剥离器的B电极是高压电极。 因为剥离器之前的加速器加速负离子，剥离器之后的加速器加速正离子。 （2）剥离器两侧的加速器给离子加速，根据动能定理有 解得 （3）在加速电场中，根据动能定理可得C-14、N-14进入磁分析系统前的动能分别为 ， 又 磁分析系统中原子核做匀速圆周运动 解得 可得C-14、N-14在磁场做匀速圆周运动的半径分别为， 解得 16．（2025·云南昆明·模拟预测）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C，在外圆绝缘薄板上再开小孔D，COD在同一条直线上。一个α粒子从左板内侧的A点由静止释放，经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，最终从D点离开磁场，已知质子的质量为m、元电荷电量e、不计重力，两板间电压为U，求： (1)粒子通过C点时的速度大小v； (2)磁感应强度的大小B； (3)粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）α粒子的电荷量为2e，质量为4m。粒子从A点运动到C点，根据动能定理有 解得粒子通过C点时的速度 （2）设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，作出粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得r＝R 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，根据几何关系有 解得 粒子在磁场中运动的周期为 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为 粒子从C点进入磁场到从D点出磁场，共偏转了3次 解得 17．（2025·广东深圳·模拟预测）在芯片制造过程，离子注入是芯片制造重要的工序。图a是我国自主研发的离子注入机，图b是简化的原理图。静止于A处的离子，经电压为的电场加速后，沿图中半径为的圆弧虚线通过磁分析器，然后从点垂直进入矩形区域。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为垂直纸面向里的匀强磁场；，。整个装置处于真空中，离子的质量为、电荷量为，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域点时的速度大小及磁分析器通道内磁感应强度大小； (2)若区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在点上，求电场强度的大小； (3)若区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在边上，求磁场磁感应强度的取值范围； 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）离子经过加速电场，由动能定理可知 解得 离子在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）离子在水平方向做匀加速运动 竖直方向做匀速运动 解得 （3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 离子能打在上，则既没有从边出去，也没有从边上出去，则离子运动径迹的边界如图所示 由几何关系知，离子能打在上，必须满足 则有 18．（2025·天津滨海新·三模）放射性同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用。如图甲所示，将少量古木样品碳化、电离后，产生出电荷量均为q的12C和14C离子，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的匀强电场中，其初速度可视为零。以离子刚射入磁场时的O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向。x轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O右侧x轴上的收集器分别收集。一个核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及衰变生成的两个核反应方程式； (2)求收集器收集到的12C和14C离子的位置坐标x12和x14； (3)由于加速电场的变化，可能会使两束离子到达收集器的区域发生交叠，导致两种离子无法完全分离。 ①若加速电压在区间范围内发生微小变化，为使两种离子完全分离，应小于多少？ ②若离子经过加速电压为U的特殊电场，从O点进入磁场时，与垂直x轴方向左右对称偏离，导致有一个散射角α，如图乙所示。为使两种离子完全分离，求最大散射角。 [已知，若，，则] 【答案】(1)； (2)； (3)①，② 【详解】（1）核反应方程； （2）由动能定理得， 由洛伦兹力提供向心力得， 联立得，直径 和离子的位置坐标分别为； （3）①加速电压越大，速度越大，则半径越大 12C离子的最大直径 14C离子的最小直径 为保证完全分离需满足 联立解得 ②对于同一离子以相同大小的速度但方向不同进入磁场后，垂直于x轴射入时偏转距离x最大，向左向右偏离垂直入射的方向入射，其偏转距离都将减小，如图所示。 12C离子离开O点的最大距离 14C离子离开O点的最小距离 为保证两种离子完全分离 联立解得 19．（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 【答案】(1) (2) (3)②对应的离子 【详解】（1）由动能定理可得 解得 静电力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 （2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）中的结果可知 当离子在磁分析器中做圆周运动的半径、以及磁感应强度大小一定时，比荷越大，则加速电压越大。根据图丙可知，加速度的线②对应的的离子。 05 回旋加速器 20．（2025·福建南平·模拟预测）如图（a），水平线1、2和3、4间有垂直纸面的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等方向相反。在2、3位置放置两块带有狭缝的平行金属板（2、3相距很近），两极板间加上如图（b）所示的交变电压U23。t=0时在2板狭缝S处无初速释放一质子。已知上、下两磁场的宽度均为L，两金属板间距为d，交变电压大小为U，磁感应强度大小为B，质子质量为m，电荷量为q，重力不计，质子每次通过两金属板狭缝时都能被电场加速。 (1)求第一次加速后质子获得的速度大小v1； (2)若质子被电场加速若干次后，恰好与磁场边界相切时离开磁场，求： i.质子被加速的次数n； ii.质子在电场和磁场中运动的总时间t。 【答案】(1) (2)i.；ii. 【详解】（1）第一次加速过程，根据动能定理 解得 （2）i.质子出磁场时恰好与边界相切，设速率为vm，其圆周运动的半径r=L 根据牛顿第二定律有 每次加速质子动能增加U0q，根据动能定理有 解得 ii.质子在电场中的加速过程所用时间为t1，根据速度时间公式有 根据牛顿第二定律有 解得 质子第n次加速后运动四分之一周期出磁场，设质子在磁场中运动时间为t2，则周期为 在磁场中运动的时间为 总时间 21．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）在如图1所示的回旋加速器中，两个半径为R的正对D形盒处于与盒上表面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两D形盒之间存在极窄的狭缝，且分别接在交流电源两端，电压U随时间t的变化关系如图2所示，粒子经过狭缝时会被电场加速。左侧D形盒圆心处的粒子源A，可不断释放初速度为零的带电粒子，其质量为m、电荷量为q，粒子经多次加速后从D形盒边缘出口被引出。已知粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，图2中，不计粒子重力，加速过程中不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，以及粒子间的相互作用。 (1)当粒子能从D形盒的边缘处被引出时，求粒子在磁场中运动的时间t； (2)若粒子被引出时形成的等效电流为I，引出后垂直打到一块收集板（图中未画出）上，且粒子全部被收集板吸收，不考虑收集板上的电荷对飞行中粒子束的影响，求收集板对粒子束作用力F的大小； (3)在实际使用过程中，回旋加速器的磁感应强度B与B0有一定差值。若某次使用时发现粒子在时刻第一次被加速，且只能连续加速n次（已知粒子运动周期小于2T且粒子未被引出），求磁感应强度B的范围。 【答案】(1) (2) (3)（n=2，3，4⋯） 【详解】（1）粒子的轨迹半径达到最大时被引出，设此时的速度为v，有 设粒子加速n次后达到最大速度，由动能定理得 由周期公式得 则粒子在磁场中运行的时间为 联立解得 （2）设在t时间内离开加速器的带电粒子数为N，则输出时带电粒子束的等效电流为 打到收集板上后速度减为零，则由动量定理 联立解得 （3）设磁感应强度大小为B时，粒子做圆周运动的周期为T1，又T1<2T，则在连续加速（n−1）次后即将进行第n次加速的时刻为（n=2，3，4⋯） ①由可知，当磁感应强度B偏小时，T1大于T，要实现连续n次加速，则加速时间不能超过，即 可得 解得 ②由可知，当磁感应强度B偏大时，T1小于T，要实现连续n次加速，则加速时间不能小于，即 可得 解得 因此，磁感应强度B的范围为（n=2，3，4⋯） 1．（2025·宁夏吴忠·二模）小阳同学依据高中所学知识设计一粒子加速器，其原理如图所示。空间区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。区域存在斜向右上方的匀强电场，电场强度为，方向与轴正方向夹角为。在点（0，d）处有一粒子发射源，能发射带电荷量为、质量为的带正电粒子，已知出射的粒子有固定的初速度，且方向与轴成，不计粒子重力，求： (1)粒子从出发到进入磁场前所经历的时间； (2)粒子第2025次进入磁场的点与离开磁场的点之间的距离； (3)若粒子经过次加速后从轴上的某点射出电场，求粒子此时的速度大小以及该出射点的横坐标。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）在区域，粒子沿轴方向与轴方向的速度均为 沿轴方向有 在电场中将电场力分别沿轴方向和轴方向分解，则有 解得 粒子沿轴负方向减速，减速到零后再返回轴，根据运动的对称性可知返回时沿轴方向的速度为，方向为沿轴正方向，经历的时间 由于沿轴方向的速度大小没变，粒子从电场进入磁场前经历的时间 粒子从出发到进入磁场前所经历的时间 （2）在磁场中粒子运动轨迹如图，粒子在进入和离开电场时，沿轴方向的速度大小不变，每次进入磁场沿轴方向速度的变化量大小恒为，设每次进出磁场的两点间距为l，在轴方向，由动量定理，有 其中 解得 （3）粒子在电场中，每次运动的时间均为，每次沿轴正方向增加的速度大小恒为 经次加速后沿轴方向速度大小为 经次加速后粒子的速度大小为 加速过程，沿轴方向的总位移为 解得 粒子在区域沿轴正方向的速度满足 故粒子在区域沿轴正方向运动的总位移为 解得 粒子在磁场中回转了次，此过程沿轴负方向的总位移为，故粒子经过第次加速后从轴上的某点离开电场，该点的位置坐标 解得 2．（2025·广东佛山·模拟预测）真空中存在两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里，虚线为磁场边界，P、Q为Ⅱ区域边界上的两个点，如图所示，P、Q间距为6L。在长宽分别为 d、L的Ⅲ区域内存在水平向左的匀强电场，电场强度为E。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从P点静止释放。不计带电粒子的重力，忽略电、磁场的边界效应。 (1)求粒子第一次加速后的速度v0； (2)若粒子恰能经过Q点，求磁感应强度的最小值B1； (3)若磁感应强度为，求粒子从开始释放到永远离开磁场区域被加速的次数n。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中加速，根据动能定理 电场力做功 粒子动能的变化量 由动能定理 可得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 可得 粒子经电场加速后进入磁场，速度 则 粒子恰能经过点，、间距为，粒子在磁场中做圆周运动的直径最大为，此时半径最大，磁感应强度最小，即， 整理求解 （3）设经次电场加速后，根据动能定理 可得速度 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 代入， 化简得圆周运动半径 可知第一次电场加速之后 直径为 在匀强磁场区域Ⅰ中，做匀速圆周运动之后，又会沿电场线的反方向进入电场，直至速度减为0之后，又会在电场力的作用下，继续沿电场线方向进行第2次加速。根据 可知第二次电场加速之后 直径 可知经过第二次加速之后，粒子在匀强磁场区域Ⅰ中，做匀速圆周运动之后，速度不改变，沿反向直线进入匀强磁场区域Ⅱ区，之后经过和区域Ⅰ中半径相同的匀速圆周运动之后，再次进入电场区域进行加速。为了求粒子从开始释放到永远离开磁场区域被加速的次数，粒子的直径需要大于匀强磁场区域Ⅱ，粒子就会永久离开磁场。由于最开始使粒子加速2次过程中粒子向下偏转的位移为，所以在这个偏移的基础上，直径 减去的部分为一开始加速2次过程中粒子向下偏转的位移，经计算，解得 即 又因为一开始还有2次加速，所以粒子从开始释放到永远离开磁场区域被加速的次数 3．（2025·重庆·三模）如图所示，平面内，在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为；在轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一质量为、电荷量为的带正电的粒子以大小为的初速度从原点沿轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后回到原点再进入电场。不计粒子的重力，取,。 (1)求粒子从到点的时间； (2)求磁感应强度的大小； (3)若在正半轴上另放置个质量也为的不带电微粒(按碰撞顺序标号依次为1、2、)，使带电粒子最初从点出发后每次从电场进入磁场时都恰好与一个不带电微粒发生正碰，碰后结合为一个整体，该整体仍可视为质点，且总质量与电荷量不变，不计重力。求第个微粒的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)或     【详解】（1）带电粒子在电场中运动时，则y方向有 解得 粒子经第一次到达P点，此时粒子在y方向上速度为，则 联立解得 （2）对粒子，x方向有 解得     由 联立解得     设粒子第一次经过点时速度大小为，方向与轴正向夹角为，由 解得第一次在磁场中圆周运动半径     半径在x轴方向的投影 由      联立解得 （3）如图所示 每次碰后在磁场中偏转后回到电场，以及在电场中偏转后进行下一次碰前，过x轴时y方向速度大小不变，设第n次碰后y方向速度为，则 碰撞过程中，y方向动量守恒： 第n次在磁场中圆周运动半径的x轴投影          即每次碰后，经磁场后都要向方向返回 第n次在电场中运动时，在y方向做匀变速直线运动，则有 解得 即每次在电场中偏转时间相同 第一次碰前x方向速度：                           与第①个静止微粒碰撞，x方向动量守恒有 解得           在磁场中偏转后回到电场时x方向速度仍为，第二次碰前x方向速度                   与第②个静止微粒碰撞，x方向动量守恒有 解得    第三次碰前x方向速度 易知，第（n−1）次碰后x方向速度为 第n次碰前x方向速度                                     第（n−1）次碰后到第n次碰前，沿+x方向前进距离 解得 综上，第n个微粒的位置坐标 联立可得或 解得或 4．（2025·湖北·三模）如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为电场沿x轴负方向，电场强度大小为一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取。 (1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小； (2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求满足的条件； (3)若θ=0，粒子以的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为求当粒子竖直位移大小为时的运动时间。 【答案】(1)30； (2)； (3)或或 【详解】（1）由 得 粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，由几何关系得 L 解得30 （2）粒子向左只能经历两个完整的电场区，设粒子在第三个磁场中水平速度变为0时竖直速度为，由竖直方向动量定理有 即 又由动能定理 其中 联立解得 即 （3）由 得 = 粒子第一次经电场减速后，速度大小变为 根据动能定理有 得 = 粒子在电磁场中运动一个完整的周期T，沿y轴向下移动的距离 设粒子能运动完整的n个周期，则满足n 且 解得n7.5 故n=8 粒子在电场中减速和加速时间均为 = T=+2 故当粒子竖直位移大小为y= 时的运动时间可能为 或或 即 5．（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，洛伦兹力提供向心力则有 解得 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力 解得 （3）由粒子的运动半径 结合动能表达式 整理可得 则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为， 由几何关系有 结合 解得 （4）设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则有 解得最大半径为 1．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 2．（2024·海南·高考真题）如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响） （1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R； （2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t； （3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离。 【答案】（1），；（2）；（3）， 【详解】（1）根据动能定理得 解得 粒子进入区域I做匀速圆周运动，根据题意某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ，故可知此时粒子的运动轨迹半径与区域Ⅰ的半径R相等，粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力 解得 （2）带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度沿纸面射入区域Ⅰ，由(1)可得，粒子的在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径均为R，因为在区域Ⅰ中的磁场半径和轨迹半径相等，粒子射入点、区域Ⅰ圆心O1、轨迹圆心O'、粒子出射点四点构成一个菱形，有几何关系可得，区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点连线平行于粒子射入点与轨迹圆心O'连线，则区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点水平，根据磁聚焦原理可知粒子都从Q点射出，粒子射入区域II，仍做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 如图，要使粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，轨迹所对应的圆心角最小，可知在区域Ⅱ中运动的圆弧所对的弦长最短，即此时最短弦长为区域Ⅱ的磁场圆半径，根据几何知识可得此时在区域Ⅱ和区域Ⅰ中运动的轨迹所对应的圆心角都为，粒子在两区域磁场中运动周期分别为， 故可得该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间为 （3）如图，将速度分解为沿y轴正方向的速度及速度，因为可得，故可知沿y轴正方向的速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，粒子同时受到另一方向的洛伦兹力，故粒子沿y正方向做旋进运动，根据角度可知 故当方向为竖直向上时此时粒子速度最大，即最大速度为 圆周运动半径 根据几何关系可知此时所在的位置到y轴的距离为 3．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。    【答案】（1）；（2）（3）60% 【详解】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系 解得r1=2L 根据 解得 在磁场中运动的周期 运动时间    （2）若B2=2B1，根据 可知 粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系 解得 r2=2L 根据 解得 （3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理 即 求和可得 粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中 解得 则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为 η=60% 4．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间为 沿电场方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （3）若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角 结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为 间的距离为 由几何关系可得 则 粒子在磁场中的运动时间为 则有 综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小 5．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 6．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律 不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d的最小值为 （2）设水平方向为方向，竖直方向为方向，方向速度不变，方向速度变小，假设折射角为，根据动能定理 解得 根据速度关系 解得 （3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候方向速度为零，即 可得 即应满足 （4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得 所以如果的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下： ①当时 又 解得 全部都打不到板的情况 ②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为 所以 又 解得 即当时 ③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（），此时仅有O点右侧的一束粒子能打到板上，因此 又 解得 7．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 整理得 OM的长度为 （2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得 整理得 8．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 【答案】(1) (2)，方向垂直于cd向左 (3) 【详解】（1）设电子进入插入件前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $ 第49讲 带电粒子在组合场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 磁场与磁场组合 1 题型02 电场与磁场组合 4 题型03 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 14 题型04 质谱仪 16 题型05 回旋加速器 21 02 核心突破练 23 03 真题溯源练 28 01 磁场与磁场组合 1．（2025·福建·二模）如图所示的平面直角坐标系中，的左侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在和之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等，在的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点处沿轴正向射出一个比荷为、速度大小为的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨迹恰好与轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为、速度方向垂直于轴，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与的夹角； (3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。 2．（2025·湖北·模拟预测）扇形聚焦回旋加速器的结构和其“回旋”的原理如图甲所示，将圆心为，半径为R的圆形区域等分成个扇形区域，相互间隔的个区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场B，称为峰区域；另外个没有磁场的扇形区域称为谷区域，峰区域和谷区域相间分布。质量为、电荷量为的正离子正在以恒定速率v在某闭合轨道上做周期性运动，不计重力，不考虑相对论效应。 (1)当n=3时，如图甲所示，在一个峰区内粒子运动圆弧的圆心角为多少？ (2)当n=4时，粒子转一圈运动的总时间为多少？ (3)粒子运动速度的最大值与的关系？ 02 电场与磁场组合 3．（2024·黑龙江·模拟预测）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理图如图所示。加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从A处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片PQ上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从P点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从P点进入磁场的粒子速度一定相等 C．粒子的比荷越大，打到胶片上距离P点越远 D．打到胶片上距P越远的粒子运动总时间越长 4．（2025·湖南·一模）带电粒子沿金属板A、B的中心轴线进入偏转电压为U（大小未知）的偏转电场，偏转电场可看作匀强电场。以金属板A、B的中心轴线为x轴，金属板A、B的右边界为y轴建立平面直角坐标系，在第一象限内存在磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随y轴方向均匀增大，关系为，速度为的带电粒子恰好从金属板的右边缘P点射入磁场。已知金属板A、B间的距离为2d、长度为，带电粒子质量为m、电荷量为-q，不计带电粒子的重力。 (1)求偏转电压U的大小； (2)若粒子以大小为的速度从P点与y轴成方向射入磁场，求粒子从P点运动到速度与竖直方向成的过程中运动轨迹与x轴围成的面积 5．（2025·河北·一模）利用电、磁场来控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，水平线AB与竖直线CD交于O点，将空间分成四个区域。在竖直线CD的左边存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在竖直线CD的右边存在沿水平向左的匀强电场。某时刻一个带正电粒子从水平线AB上的a点以初速度v0水平向左射出，带电粒子第一次到达竖直线CD上时，速度方向与竖直向上方向成角，之后带电粒子在电场中运动，并垂直通过水平线AB上的b点。已知O、a两点之间的距离为L，带电粒子所受重力忽略不计。（计算结果可带根号）求： (1)带电粒子的电荷量和质量的比值； (2)竖直线CD的右边匀强电场的电场强度大小； (3)带电粒子从a点出发到第一次回到a点的时间。 6．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示的xOy平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从P点（P点的坐标，）以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的最短时间； (3)磁感应强度的可能取值。 7．（2025·河南南阳·模拟预测）如图，竖直虚线左方区域有水平向右的匀强电场，虚线右方区域有垂直于纸面向里的匀强磁场。距离虚线左侧d处有A、B两点，一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子从A点以初速度竖直向上飞出，进出磁场后，又竖直向上通过B点，该过程中的竖直速度，和水平速度的变化关系如图2所示，该图像包括一条直线和一段圆心在O点的圆弧，图像与y轴的交点为和，已知A、B两点间距为h＝5d。不计空气阻力及粒子重力。 (1)求电场强度的大小； (2)求磁感应强度的大小； (3)若该粒子从A点以速度竖直向下飞出，长时间来看，粒子将向下或向上漂移，求漂移速度大小（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）。 8．（2025·湖南·一模）如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和y轴，M、N两点的坐标分别为（L，0）、（0，）。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电粒子从第二象限的A点沿x轴正方向以初速度v0射出，A点坐标为（，），粒子恰好从坐标原点O进入第四象限，之后粒子从MN上的P点（图中未标出）进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的Q点（图中未标出）垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B。 (2)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。 9．（2025·浙江温州·一模）是正电子发射断层扫描（PET）中最重要的放射性示踪剂基础，发生衰变释放出正电子，正电子湮灭产生的伽马射线用于医学成像。如图所示，在平面直角坐标系的有三个区域，的区域I内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在区域II有平行于纸面的匀强电场，大小、方向均未知，在的区域III内有垂直纸面向外的匀强磁场。且（为大于0的常数）。内部装有放射性元素的放射源放置在处，某时刻发生衰变产生的质量为、带电量为的正电子沿轴负方向以速度大小为开始运动，一段时间后从（-L，0）点离开磁场进入区域II，粒子在电场中运动时间后，从坐标原点进入区域III，不计重力和阻力，忽略粒子之间的相互作用。 (1)写出放射性元素发生衰变的方程式； (2)求区域I内匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)求区域内匀强电场的电场强度大小及方向； (4)正电子离开原点后离开轴的最大距离。 10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在真空中的区域里分布着沿轴负方向的匀强电场，在的区域里分布着垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点以初速度沿轴正方向射出，然后从轴上的点进入磁场，恰好能回到点。题中仅和为已知量，且满足。 (1)求点横坐标； (2)求粒子从点出发到第一次回到点所用时间； (3)仅将粒子初速度方向改为沿轴负方向，求粒子从点出发到粒子第3次经过轴所用时间。 11．（2025·四川内江·模拟预测）三年高中时光，宛如白驹过隙，匆匆而逝。值此毕业在即，球溪中学高三物理组全体教师，向25届全体物理类考生，献上饱含深情与祝福的心意。愿你们在高考中蟾宫折桂，金榜题名，万事皆遂心愿。如图所示，直角坐标系中，在整个第IV象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向，大小，在整个第I象限区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向进入电场，通过电场后从轴上的点（与轴夹角为）进入第I象限，又经过磁场偏转刚好不进入第II象限，之后穿过轴再次进入电场，不计粒子的重力，已知，。求： (1)点的横坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)整个过程中粒子从第IV象限进入第I象限经过轴的横坐标。 12．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，足够大的匀强磁场I存在水平上边界，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为（未知），足够大的匀强磁场II存在水平下边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。MN、PQ间距为d，两边界之间存在匀强电场，电场强度大小始终为，当粒子通过MN进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过PQ进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v0从A点垂直MN射入电场，一段时间后进入磁场II，之后又分别通过匀强电场和磁场I，以速度v0回到A点，不计粒子重力。求： (1)粒子第一次经过电场区域的位移大小； (2)磁场I的磁感应强度大小B1； (3)若电场方向始终保持水平向右，求该粒子从A点出发后，第二次到达MN边界时与A点的距离。 03 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 13．（2025·陕西渭南·模拟预测）上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波荡器做“蛇形”运动，产生辐射光。电子的电荷量、质量、初速度均已知，不计相对论效应及辐射带来的动能损失，忽略电子所受的重力。 (1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为，求极板间的加速电压大小。 (2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线方向每一区域宽，纵向尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反大小相等并垂直于所示平面。在点放置一电子发射装置，使电子以速率，在所示平面内与轴线成的范围内均匀发散射出。若恰有的电子能从I区域右边界射出。求I区域磁感应强度大小。 (3)在（2）条件下，电子以速度沿方向进入磁场，经过第个区域磁场用时多少。 14．（2025·天津·二模）如图所示的竖直平面内，水平直线AB和GH之间有边界互相平行且宽度均为R的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为 的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场。圆心为O、半径为R 的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB 相切于磁场最低点 P 点，磁感应强度也为B，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB的长度为R 的线状粒子源MN （N在AB 上）源源不断沿平行于AB 向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子恰好从P 点进入电场，最后到达边界GH上的Q点，不计粒子重力及粒子间相互作用，求： (1)粒子穿过CD边界时的速率 v₁； (2)从粒子源下端N点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界 CD的位置与P点水平距离x； (3)从M 点射出的粒子经过Q 点时的速度方向与边界GH 夹角θ的余弦值。 04 质谱仪 15．（2025·陕西西安·一模）国内首台紧凑型加速器质谱仪（Accelerator mass spectrometry，简称AMS）在离子源处引出负离子，在串列加速器中间部分利用剥离膜将负离子剥离成正离子，在另一加速管中继续加速后（剥离器两侧的加速器完全对称），通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统，到达核探测器，可鉴别同量异位素，图为串列加速器质谱仪示意图。AMS可实现碳-14、铝-26、碘-129、铀-236等十余种核素的高效与高灵敏分析，相关技术指标达到国际领先水平。 (1)如图的串列加速器靠近中间剥离器的B电极相比于两端的A电极是高压电极还是低压电极？为什么？ (2)若离子源出来的负离子具有初动能为0.01MeV，剥离器左边的加速器能提供总加速电压为电荷量为3e的负离子加速，剥离后这些离子变成电荷量为3e的正离子，求这种离子进入磁分析系统时的动能。 (3)若碳-14和氮-14进入剥离器前都带-1e电荷量，经过电荷剥离器后核外电子全部剥离，只剩下原子核。加速器AB能提供电压为U的总加速电压使离子加速，忽略离子源出来进入串列加速器之前的离子的初动能，若磁分析系统内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。求碳-14和氮-14在磁分析器中运动的半径之比。（答案可以用根号表示） 16．（2025·云南昆明·模拟预测）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C，在外圆绝缘薄板上再开小孔D，COD在同一条直线上。一个α粒子从左板内侧的A点由静止释放，经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，最终从D点离开磁场，已知质子的质量为m、元电荷电量e、不计重力，两板间电压为U，求： (1)粒子通过C点时的速度大小v； (2)磁感应强度的大小B； (3)粒子在磁场中运动的时间t。 17．（2025·广东深圳·模拟预测）在芯片制造过程，离子注入是芯片制造重要的工序。图a是我国自主研发的离子注入机，图b是简化的原理图。静止于A处的离子，经电压为的电场加速后，沿图中半径为的圆弧虚线通过磁分析器，然后从点垂直进入矩形区域。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为垂直纸面向里的匀强磁场；，。整个装置处于真空中，离子的质量为、电荷量为，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域点时的速度大小及磁分析器通道内磁感应强度大小； (2)若区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在点上，求电场强度的大小； (3)若区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在边上，求磁场磁感应强度的取值范围； 18．（2025·天津滨海新·三模）放射性同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用。如图甲所示，将少量古木样品碳化、电离后，产生出电荷量均为q的12C和14C离子，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的匀强电场中，其初速度可视为零。以离子刚射入磁场时的O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向。x轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O右侧x轴上的收集器分别收集。一个核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及衰变生成的两个核反应方程式； (2)求收集器收集到的12C和14C离子的位置坐标x12和x14； (3)由于加速电场的变化，可能会使两束离子到达收集器的区域发生交叠，导致两种离子无法完全分离。 ①若加速电压在区间范围内发生微小变化，为使两种离子完全分离，应小于多少？ ②若离子经过加速电压为U的特殊电场，从O点进入磁场时，与垂直x轴方向左右对称偏离，导致有一个散射角α，如图乙所示。为使两种离子完全分离，求最大散射角。 [已知，若，，则] 19．（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 05 回旋加速器 20．（2025·福建南平·模拟预测）如图（a），水平线1、2和3、4间有垂直纸面的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等方向相反。在2、3位置放置两块带有狭缝的平行金属板（2、3相距很近），两极板间加上如图（b）所示的交变电压U23。t=0时在2板狭缝S处无初速释放一质子。已知上、下两磁场的宽度均为L，两金属板间距为d，交变电压大小为U，磁感应强度大小为B，质子质量为m，电荷量为q，重力不计，质子每次通过两金属板狭缝时都能被电场加速。 (1)求第一次加速后质子获得的速度大小v1； (2)若质子被电场加速若干次后，恰好与磁场边界相切时离开磁场，求： i.质子被加速的次数n； ii.质子在电场和磁场中运动的总时间t。 21．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）在如图1所示的回旋加速器中，两个半径为R的正对D形盒处于与盒上表面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两D形盒之间存在极窄的狭缝，且分别接在交流电源两端，电压U随时间t的变化关系如图2所示，粒子经过狭缝时会被电场加速。左侧D形盒圆心处的粒子源A，可不断释放初速度为零的带电粒子，其质量为m、电荷量为q，粒子经多次加速后从D形盒边缘出口被引出。已知粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，图2中，不计粒子重力，加速过程中不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，以及粒子间的相互作用。 (1)当粒子能从D形盒的边缘处被引出时，求粒子在磁场中运动的时间t； (2)若粒子被引出时形成的等效电流为I，引出后垂直打到一块收集板（图中未画出）上，且粒子全部被收集板吸收，不考虑收集板上的电荷对飞行中粒子束的影响，求收集板对粒子束作用力F的大小； (3)在实际使用过程中，回旋加速器的磁感应强度B与B0有一定差值。若某次使用时发现粒子在时刻第一次被加速，且只能连续加速n次（已知粒子运动周期小于2T且粒子未被引出），求磁感应强度B的范围。 1．（2025·宁夏吴忠·二模）小阳同学依据高中所学知识设计一粒子加速器，其原理如图所示。空间区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。区域存在斜向右上方的匀强电场，电场强度为，方向与轴正方向夹角为。在点（0，d）处有一粒子发射源，能发射带电荷量为、质量为的带正电粒子，已知出射的粒子有固定的初速度，且方向与轴成，不计粒子重力，求： (1)粒子从出发到进入磁场前所经历的时间； (2)粒子第2025次进入磁场的点与离开磁场的点之间的距离； (3)若粒子经过次加速后从轴上的某点射出电场，求粒子此时的速度大小以及该出射点的横坐标。 2．（2025·广东佛山·模拟预测）真空中存在两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里，虚线为磁场边界，P、Q为Ⅱ区域边界上的两个点，如图所示，P、Q间距为6L。在长宽分别为 d、L的Ⅲ区域内存在水平向左的匀强电场，电场强度为E。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从P点静止释放。不计带电粒子的重力，忽略电、磁场的边界效应。 (1)求粒子第一次加速后的速度v0； (2)若粒子恰能经过Q点，求磁感应强度的最小值B1； (3)若磁感应强度为，求粒子从开始释放到永远离开磁场区域被加速的次数n。 3．（2025·重庆·三模）如图所示，平面内，在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为；在轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一质量为、电荷量为的带正电的粒子以大小为的初速度从原点沿轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后回到原点再进入电场。不计粒子的重力，取,。 (1)求粒子从到点的时间； (2)求磁感应强度的大小； (3)若在正半轴上另放置个质量也为的不带电微粒(按碰撞顺序标号依次为1、2、)，使带电粒子最初从点出发后每次从电场进入磁场时都恰好与一个不带电微粒发生正碰，碰后结合为一个整体，该整体仍可视为质点，且总质量与电荷量不变，不计重力。求第个微粒的位置坐标。 4．（2025·湖北·三模）如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为电场沿x轴负方向，电场强度大小为一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取。 (1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小； (2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求满足的条件； (3)若θ=0，粒子以的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为求当粒子竖直位移大小为时的运动时间。 5．（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 1．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 2．（2024·海南·高考真题）如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响） （1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R； （2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t； （3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离。 3．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。    4．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 5．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 6．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 7．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 8．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $