第47讲 带电粒子在磁场中的运动（专项训练）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第47讲 带电粒子在磁场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 对洛伦兹力的理解和应用 1 题型02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 6 题型03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 11 02 核心突破练 14 03 真题溯源练 18 01 对洛伦兹力的理解和应用 1．（2025·四川攀枝花·二模）宇宙中无时无刻都有大量的有害射线向地球射来，地球的磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向，使之不能到达地面。若一束α射线从赤道正上方沿竖直方向射向地球，在地磁场的作用下该束射线会朝哪个方向偏移？（　　） A．东 B．南 C．西 D．北 2．（2025·新疆喀什·一模）如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 3．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 4．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，圆心为O，质子和α粒子先后从边界上点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，其中α粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为。质子和α粒子的动量大小之比约为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，在纸面内的圆形区域内有一个垂直纸面的匀强磁场。一个电子从点以初速度沿水平方向射入磁场，速度方向在纸面内。电子在磁场中运动后由点射出磁场，点与点所在水平线的距离为，射出速度方向与水平方向夹角为。不计电子的重力，电子在磁场中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·河南安阳·一模）（多选）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 B．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 C．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 D．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 7．（2025·陕西·模拟预测）（多选）如图所示，空间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为，足够长木板与光滑地面接触，带电荷量为的绝缘物块与木板间的动摩擦因数为，现用一水平恒力拉动木板，初始时、一起运动且相对静止。已知物块、的质量分别为、，重力加速度为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）    A．若磁场方向垂直纸面向里，物块的最大速度为 B．若磁场方向垂直纸面向里，物体的速度为时、恰好发生相对运动 C．若磁场方向垂直纸面向外，木板匀速运动的速度为 D．若磁场方向垂直纸面向外，物块将做加速度持续减小的加速运动 8．（2025·福建泉州·一模）科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，在云室中放入一块铅板，以减慢粒子速度。当宇宙射线粒子中的正电子通过云室中方向垂直纸面的匀强磁场时，拍下正电子穿过铅板前后的径迹如图所示。已知正电子穿过铅板过程中速度方向始终与板垂直，在铅板上、下方轨迹半径分别为、，且，正电子质量为m，带电量为q，磁感应强度大小为B。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向和磁场的方向； (2)求正电子在铅板上方时的速度大小； (3)求正电子穿过铅板过程中受到的合外力冲量大小。 9．（2025·湖北恩施·一模）如图所示，绝缘水平桌面上放有一长度为的竖直绝缘挡板，整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电小球紧贴挡板端放置。现给小球一垂直挡板向右的速度，经过一段时间，小球击中挡板右侧面上的某点图中未标出并以速度反弹，与此同时，挡板也以速度向右匀速平移，不计一切阻力。试求： (1)P、N之间的距离d； (2)小球从运动到的时间t； (3)小球从运动到的过程中，挡板对小球所做的功。 02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 10．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图所示，圆心角为的整个扇形区域OMN内（含边界）存在匀强磁场（图中未画出）。在O点有一粒子源，先后沿OM方向发射两带电粒子甲和乙，它们的比荷相同但速率不同。粒子经偏转后，甲从MN的中点P射出磁场区域，乙从N点射出磁场区域。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则甲、乙在磁场内（　　） A．运动的时间之比为 B．运动的时间之比为 C．受到的洛伦兹力均做正功 D．受到的洛伦兹力均做负功 11．（2025·贵州毕节·二模）如图所示，真空中水平正对放置的两块带电金属板，板间形成匀强电场，电场强度大小为，板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。金属板右端以为圆心的圆形区域内存在另一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从A点射入金属板间，沿直线运动，从点射出。已知为直径，长度为，与夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子速度的大小为 C．粒子的比荷为 D．粒子在圆形区域中运动时间为 12．（2025·北京·模拟预测）静止在匀强磁场中的发生β衰变，产生的和在磁场中做匀速圆周运动，关于它们的运动情况，下列判断正确的是（　　） A．和的动量大小之比为7∶1 B．和的动量大小之比为1∶7 C．和的运动半径之比为7∶1 D．和的运动半径之比为1∶7 13．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，真空中半径为R的圆形区域内有垂直圆面，磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆周上P点有粒子源，圆外与OP平行放置粒子收集板，板长为R，板关于与垂直于OP过圆心O的直线对称放置。粒子源可均匀地向圆形区域180°范围内各个方向发射速度大小相同，质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子，部分粒子可垂直打在收集板上，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．圆形区域内磁场方向垂直圆面向外 B．能够打在收集板上的粒子数占总数的 C．能够打在收集板上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．若粒子速度增大，打在收集板上的粒子速度方向仍与收集板垂直 14．（2025·辽宁鞍山·一模）（多选）如图，矩形区域MNPQ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域的长宽分别为2L和L。速度大小为的带电粒子从P点处沿PQ方向射入矩形区域，经过时间t从MN的中点离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．仅将粒子的速度变为，粒子将从M点离开矩形区域 C．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 D．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 15．（2025·湖北武汉·一模）（多选）如图所示，在平面内的第一象限中有一圆形磁场区域（未画出），磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，从轴上的点以速度沿轴正方向进入第一象限，从某点进入磁场后穿出磁场，再经过轴上的点与轴正方向成角离开第一象限。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动，洛伦兹力的冲量为零 B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力做功为零 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．圆形磁场区域的最小半径为 16．（2025·云南昭通·模拟预测）（多选）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为3v C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为 17．（2025·江西新余·模拟预测）（多选）如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，AB为直径。两带电粒子P、Q分别带等量的异种电荷，P、Q的质量比为1:2。两粒子中一个从A点，另一个从B点，分别以速度v1、v2同时沿直径射入磁场，偏转后又同时从C点射出磁场。不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用和其他影响，下列说法正确的是（　　） A．从A点射入磁场的粒子为P粒子 B．粒子Q在磁场中转过的圆心角为120° C．P、Q两粒子的速度比 D．P、Q两粒子做圆周运动的半径比为1:2 18．（2025·甘肃·模拟预测）（多选）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为圆心。在磁场边界上点有一粒子源，粒子可以沿圆面向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小相同，沿与成角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过点，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子1在磁场中做圆周运动半径等于 B．粒子1在磁场中运动的偏向角为 C．粒子1在磁场中运动的时间为 D．沿方向射入的粒子从磁场出射速度与粒子1从磁场出射速度方向相同 19．（2025·贵州铜仁·模拟预测）（多选）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为、电荷量为的带电正电的粒子从点沿平行于直径的方向射入磁场，粒子经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为，与间的夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子运动速率为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 20．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，xOy平面内，第一、第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限．已知v与x轴成45°角，磁感应强度的大小为B，OP＝a． (1)求粒子的电荷量大小q； (2)求带电粒子穿过第一象限所用的时间t； (3)若P处有一粒子源，能在xOy平面内向各个方向发射题干中所述粒子，求粒子与y轴交点的纵坐标范围． 03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 21．（2024·河北·模拟预测）（多选）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）沿着与夹角的方向以一定的速度（大小未知）射入磁场中，从边界射出磁场时与的夹角为。则的大小可能为（　　） A． B． C． D． 22．（多选）如图所示，多边形区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），粒子源P可以沿底边向右发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子速率各不相同；右侧边界中点处有一粒子源Q可以在纸面内沿各个方向向磁场内部发射质量为m、电荷量为、速率为的粒子。下列说法正确的是（    ） A．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为3a B．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为4a C．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界（除Q所在的边界）的最短时间为 D．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界的最长时间为 23．（多选）一固定光滑绝缘筒截面图如图所示，圆心为，半径为R，SP为直径，筒内有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从S点沿方向垂直射入磁场，已知粒子与筒壁碰撞时速率、电荷量都不变且碰撞时间极短，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．要使粒子与筒壁发生1次碰撞后恰好打在点，则粒子射入磁场时速度的大小为 B．若粒子仅在的一侧运动，最后打在点，则粒子射入磁场时速度的大小可能为 C．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 D．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 24．（2025·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，固定、光滑且边长为L的等边三角形abc，处于与其平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中图中未画出。一比荷为k的粒子从ab边中点O垂直ab边进入磁场，最后恰好能回到O点。该粒子与三角形各边发生碰撞前后速度大小不变、方向相反，粒子所带电荷量始终不变，不计粒子重力。则该粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力） 1．（2025·北京·模拟预测）北京高能同步辐射光源加速器（HEPS）于2025年试运行，是我国首个第四代同步辐射光源。某同学查得该装置中“增强器”的作用是将低能电子加速成为高能电子，根据增强器的外形轮廓，他猜想并设计了一种加速模型。 模型如图所示，密度分布非常均匀的稳流电子束被导入同步轨道。同步轨道上存在匀强磁场，电子在磁场控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，每转一周，穿越一次加速腔，从中获得能量。匀强磁场的磁感应强度随电子速度的增加而增加。已知圆形轨道半径为，电子的质量为，电荷量大小为，加速腔的长度为，，当电子进入加速腔时，加速电压的大小始终为，离开加速腔后，加速腔的电压变为0，加速电场变化的频率与电子的回旋频率保持同步。已知加速腔外无电场，腔内无磁场，不考虑重力、粒子间相互作用以及相对论效应。 (1)当电子在同步轨道的动能为时，求轨道处的磁感应强度的大小？ (2)由初动能为的电子形成的长度为（）的电子束，经加速腔加速一次后长度变为多少？ (3)注入由初动能为的电子形成的长度为（）的电子束，最多可以被加速腔加速几次？ 2．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，质谱仪由一个加速电场和环形区域的偏转磁场构成，磁场区域由两圆心都在O点，半径分别为和的半圆盒和围成，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、带电荷量为的粒子不断从粒子源S飘入加速电场，其初速度为0，经电场加速后沿的中垂线从极板上的小孔P射入磁场后打到荧光屏上。已知加速电压为（未知）时，粒子刚好打在荧光屏的中点处。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，且打到半圆盒上的粒子均被吸收。 (1)求加速电压的大小。 (2)为使粒子能够打到荧光屏上，求加速电压的取值范围。 (3)若调节加速电场的方向与粒子发射速度和角度，使粒子恰好打在中点处，求粒子在磁场中运动的最短时间所对应圆心角的正弦值。 3．（2024·湖南岳阳·二模）（多选）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 4．（多选）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 5．（2025·广东广州·一模）如图，半径为R和2R的同心圆a、b将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为O。I区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的辐向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从P点沿半径方向以速度v0射入I区，偏转后从K点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知∠POK=60°，忽略带电粒子所受重力。 (1)判断粒子的电性并求出其比荷； (2)求a、b之间的电势差Uab； (3)若粒子第三次从II区进入III区之前能经过P点，求III区磁场磁感应强度大小。 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 2．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 4．（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 5．（2023·全国甲卷·高考真题）（多选）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 第47讲 带电粒子在磁场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 对洛伦兹力的理解和应用 1 题型02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 8 题型03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 20 02 核心突破练 27 03 真题溯源练 37 01 对洛伦兹力的理解和应用 1．（2025·四川攀枝花·二模）宇宙中无时无刻都有大量的有害射线向地球射来，地球的磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向，使之不能到达地面。若一束α射线从赤道正上方沿竖直方向射向地球，在地磁场的作用下该束射线会朝哪个方向偏移？（　　） A．东 B．南 C．西 D．北 【答案】A 【详解】地球的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转。 故选A。 2．（2025·新疆喀什·一模）如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 【答案】D 【详解】根据右手螺旋定则可知导线右边的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向在纸面内向下。 故选D。 3．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 【答案】B 【详解】示波管下方磁体极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转。 故选B。 4．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，圆心为O，质子和α粒子先后从边界上点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，其中α粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为。质子和α粒子的动量大小之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设磁感应强度垂直纸面向外，大小为B，质子的质量和带电荷量分别为m、q，则α粒子的质量和带电荷量分别为4m、2q，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式为 所以质子和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为 设质子和α粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角分别为θp和θα，轨迹半径分别为rp和rα，它们在磁场中运动的时间相等，有 所以 作出两粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知， 由题意知 可求得 设它们的速度分别为vp和vα，由洛伦兹力提供向心力有 可得动量 质子和α粒子的动量之比 故选B。 5．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，在纸面内的圆形区域内有一个垂直纸面的匀强磁场。一个电子从点以初速度沿水平方向射入磁场，速度方向在纸面内。电子在磁场中运动后由点射出磁场，点与点所在水平线的距离为，射出速度方向与水平方向夹角为。不计电子的重力，电子在磁场中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示 由题可知，，速度偏转角，由几何关系可得，电子在磁场中做圆周运动的圆心角，射入点和射出点的距离 电子在磁场中做圆周运动的半径为 电子在磁场中做圆周运动的路程 电子在磁场中运动的时间为 故选B。 6．（2025·河南安阳·一模）（多选）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 B．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 C．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 D．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为 【答案】AD 【详解】滑块有两种稳态可能，一种是分离，一种是共速。假设分离时滑块和小车恰好共速有， 可得 当时，稳态为共速，当时，稳态为分离。 AB．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块稳态为共速，有 根据能量守恒得 求得 故A正确，B错误； CD．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块稳态为分离，有 根据动量守恒有 根据能量守恒得 求得 故D正确，C错误。 故选AD。 7．（2025·陕西·模拟预测）（多选）如图所示，空间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为，足够长木板与光滑地面接触，带电荷量为的绝缘物块与木板间的动摩擦因数为，现用一水平恒力拉动木板，初始时、一起运动且相对静止。已知物块、的质量分别为、，重力加速度为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）    A．若磁场方向垂直纸面向里，物块的最大速度为 B．若磁场方向垂直纸面向里，物体的速度为时、恰好发生相对运动 C．若磁场方向垂直纸面向外，木板匀速运动的速度为 D．若磁场方向垂直纸面向外，物块将做加速度持续减小的加速运动 【答案】AB 【详解】A．若磁场方向垂直纸面向里，物块B所受洛伦兹力竖直向上，开始物体B与A一起加速，随着速度增大，当满足时，支持力为零，则静摩擦力为零，物体B将匀速运动，则物块的最大速度为，故A正确； B．当A、B发生相对滑动时，对B有， 对整体有 联立解得 故B正确； CD．若磁场方向垂直纸面向外，物体所受洛伦兹力竖直向下，初始时A、B一起运动，随着速度增加，洛伦兹力增大，最大静摩擦力增大，而静摩擦力依然保证A、B一起做匀加速直线运动，则A和B将一直一起做匀加速直线运动，故CD错误。 故选AB。 8．（2025·福建泉州·一模）科学家利用放在强磁场中的云室来记录宇宙射线粒子，在云室中放入一块铅板，以减慢粒子速度。当宇宙射线粒子中的正电子通过云室中方向垂直纸面的匀强磁场时，拍下正电子穿过铅板前后的径迹如图所示。已知正电子穿过铅板过程中速度方向始终与板垂直，在铅板上、下方轨迹半径分别为、，且，正电子质量为m，带电量为q，磁感应强度大小为B。 (1)请判断正电子穿过铅板时的运动方向和磁场的方向； (2)求正电子在铅板上方时的速度大小； (3)求正电子穿过铅板过程中受到的合外力冲量大小。 【答案】(1)正电子穿过铅板时的运动方向从上到下，磁场的方向垂直纸面向里 (2) (3) 【详解】（1）正电子穿过铅板后速度减小，即运动半径减小，可知正电子穿过铅板时的运动方向从上到下，根据左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里。 （2）在铅板上方，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （3）在铅板下方，有 由动量定理有 联立解得 9．（2025·湖北恩施·一模）如图所示，绝缘水平桌面上放有一长度为的竖直绝缘挡板，整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电小球紧贴挡板端放置。现给小球一垂直挡板向右的速度，经过一段时间，小球击中挡板右侧面上的某点图中未标出并以速度反弹，与此同时，挡板也以速度向右匀速平移，不计一切阻力。试求： (1)P、N之间的距离d； (2)小球从运动到的时间t； (3)小球从运动到的过程中，挡板对小球所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球由 且 解得、之间的距离 （2）小球速度反弹，与此同时，挡板也以速度向右匀速平移，则小球在水平方向上以速度向右匀速直线，在沿挡板方向上由， 解得 （3）小球从运动到的过程中，由动能定理可得，挡板对小球所做的功 其中v1=at 解得 02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 10．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图所示，圆心角为的整个扇形区域OMN内（含边界）存在匀强磁场（图中未画出）。在O点有一粒子源，先后沿OM方向发射两带电粒子甲和乙，它们的比荷相同但速率不同。粒子经偏转后，甲从MN的中点P射出磁场区域，乙从N点射出磁场区域。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则甲、乙在磁场内（　　） A．运动的时间之比为 B．运动的时间之比为 C．受到的洛伦兹力均做正功 D．受到的洛伦兹力均做负功 【答案】A 【详解】AB．由，，可得 故甲乙周期相同。由几何关系可知甲在磁场中偏转的角度为，乙在磁场中偏转的角度为 故两粒子在磁场中的运动时间分别为， 所以运动的时间之比为，A正确，B错误； CD．由左手定则可知洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功，CD错误。 故选A。 11．（2025·贵州毕节·二模）如图所示，真空中水平正对放置的两块带电金属板，板间形成匀强电场，电场强度大小为，板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。金属板右端以为圆心的圆形区域内存在另一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从A点射入金属板间，沿直线运动，从点射出。已知为直径，长度为，与夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子速度的大小为 C．粒子的比荷为 D．粒子在圆形区域中运动时间为 【答案】D 【详解】A．带电粒子从A点射入金属板间，沿直线运动，从点射出，则带电粒子在磁场中受力向上，由左手定则可知粒子一定带正电，故A错误； B．带电粒子在两块带电金属板间沿直线运动，所受电场力与磁场力大小相等，方向相反 则粒子速度的大小为 故B错误； C．由题意可知圆形磁场的半径 如图所示 由几何知识可知带电粒子在磁场中运动轨迹的半径 由牛顿第二定律得，解得 故C错误； D．由周期公式，可得 粒子在圆形区域中运动时间为 故D正确。 故选D。 12．（2025·北京·模拟预测）静止在匀强磁场中的发生β衰变，产生的和在磁场中做匀速圆周运动，关于它们的运动情况，下列判断正确的是（　　） A．和的动量大小之比为7∶1 B．和的动量大小之比为1∶7 C．和的运动半径之比为7∶1 D．和的运动半径之比为1∶7 【答案】D 【详解】AB．β衰变前后系统动量守恒，初始总动量为零，故衰变后氮核和电子的动量大小相等、方向相反，故动量大小之比为1:1，故AB错误； CD．和在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力公式有 解得 动量相等，故和的运动半径之比为，故C错误，D正确。 故选D。 13．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，真空中半径为R的圆形区域内有垂直圆面，磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆周上P点有粒子源，圆外与OP平行放置粒子收集板，板长为R，板关于与垂直于OP过圆心O的直线对称放置。粒子源可均匀地向圆形区域180°范围内各个方向发射速度大小相同，质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子，部分粒子可垂直打在收集板上，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．圆形区域内磁场方向垂直圆面向外 B．能够打在收集板上的粒子数占总数的 C．能够打在收集板上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．若粒子速度增大，打在收集板上的粒子速度方向仍与收集板垂直 【答案】BC 【详解】A．由左手定则可知圆内的磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．从磁场射出的刚好打在收集板左端、右端的粒子，其运动轨迹如图所示 由几何关系可得α=30°，入射速度方向与PO的夹角θ=θ′=30°，则能够打在收集板上的粒子数占总数的比例为，故B正确； C．粒子在磁场中运动，解得，打在右端的粒子在磁场中运动的时间最长，则有，故C正确； D．由磁发散原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r与圆形磁场的半径R相等，则有，解得，若粒子速度增大，则运动半径增大，不符合磁发散条件，打在收集板上的粒子速度方向与收集板不垂直，故D错误。 故选BC。 14．（2025·辽宁鞍山·一模）（多选）如图，矩形区域MNPQ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域的长宽分别为2L和L。速度大小为的带电粒子从P点处沿PQ方向射入矩形区域，经过时间t从MN的中点离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．仅将粒子的速度变为，粒子将从M点离开矩形区域 C．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 D．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，粒子进入磁场后受竖直向下的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子带正电，故A正确； BCD．根据题意，设粒子以进入磁场时轨迹半径为，由几何关系有 解得 即经过时间t粒子从MN的中点垂直离开磁场，此时轨迹的圆心角为，则有 仅将粒子的速度变为，由洛伦兹力提供向心力有 可得，此时轨迹半径为 设粒子从点离开磁场，到点的距离为，由几何关系有 解得 即粒子不是从M点离开矩形区域，设此时轨迹的圆心角为，则有 解得 则粒子在矩形区域磁场中的运动时间为，故BC错误，D正确。 故选AD。 15．（2025·湖北武汉·一模）（多选）如图所示，在平面内的第一象限中有一圆形磁场区域（未画出），磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，从轴上的点以速度沿轴正方向进入第一象限，从某点进入磁场后穿出磁场，再经过轴上的点与轴正方向成角离开第一象限。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动，洛伦兹力的冲量为零 B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力做功为零 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．圆形磁场区域的最小半径为 【答案】BCD 【详解】A．由于粒子进入磁场和离开磁场时的速度方向不同，故动量发生了变化。根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，所以洛伦兹力的冲量不为零，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，故洛伦兹力的方向始终与粒子的速度方向垂直，所以洛伦兹力做功为零，故B正确； C．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即 可得粒子做圆周运动的半径 根据周期与速度的关系式可得粒子做圆周运动的周期为 粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的最大圆心角为，则粒子在磁场中运动的最长时间为，故C正确； D．粒子在磁场中运动的轨迹为一段圆弧，圆形磁场区域的最小半径应对应着以粒子运动轨迹的弦长为直径的圆。根据几何关系，粒子运动轨迹的弦长为 则圆形磁场区域的最小半径为，故D正确。 故选BCD。 16．（2025·云南昭通·模拟预测）（多选）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为3v C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为 【答案】BC 【详解】粒子的轨迹如图所示 A．设粒子a做圆周运动的轨迹半径为，粒子a射出磁场时速度偏转角为，由几何关系可知，故A错误； B．由几何关系得，洛伦兹力提供向心力可得 解得，故B正确； C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力可得 粒子的比荷为，故C正确； D．洛伦兹力提供向心力可得 解得 由可知两粒子在磁场中圆周运动的周期相同，由几何关系可知， 故两粒子在磁场中的运动时间之比为。故D错误。 故选BC。 17．（2025·江西新余·模拟预测）（多选）如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，AB为直径。两带电粒子P、Q分别带等量的异种电荷，P、Q的质量比为1:2。两粒子中一个从A点，另一个从B点，分别以速度v1、v2同时沿直径射入磁场，偏转后又同时从C点射出磁场。不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用和其他影响，下列说法正确的是（　　） A．从A点射入磁场的粒子为P粒子 B．粒子Q在磁场中转过的圆心角为120° C．P、Q两粒子的速度比 D．P、Q两粒子做圆周运动的半径比为1:2 【答案】AC 【详解】B．两粒子运动时间相同，有 可知，P、Q两粒子做圆周运动转过的圆心角与质量成反比，所以P粒子转过的圆心角为120°，Q粒子转过的圆心角为60°，故B错误； A．作出两粒子的运动轨迹如图所示 由左手定则可知，P粒子从A点射入且带正电，Q粒子从B点射入且带负电，故A正确； CD．结合上述，由几何关系可知，设磁场半径为R，则P粒子轨迹半径 Q粒子轨迹半径为 则P、Q两粒子做圆周运动的半径比为1:3，粒子做圆周运动的半径 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 18．（2025·甘肃·模拟预测）（多选）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为圆心。在磁场边界上点有一粒子源，粒子可以沿圆面向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小相同，沿与成角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过点，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子1在磁场中做圆周运动半径等于 B．粒子1在磁场中运动的偏向角为 C．粒子1在磁场中运动的时间为 D．沿方向射入的粒子从磁场出射速度与粒子1从磁场出射速度方向相同 【答案】AD 【详解】A．沿与成角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过点，如图所示 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系可知，故A正确； B．粒子从磁场出射时，速度与垂直，即偏向角为，故B错误； C．粒子1在磁场中运动的时间为，故C错误； D．由于粒子在磁场中做圆周运动的半径等于圆形有界场的半径，因此根据磁场发散原理可知，所有粒子从磁场出射的速度方向相同，故D正确。 故选AD。 19．（2025·贵州铜仁·模拟预测）（多选）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为、电荷量为的带电正电的粒子从点沿平行于直径的方向射入磁场，粒子经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为，与间的夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子运动速率为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 【答案】ABD 【详解】A．由题意可知带正电粒子从点射入磁场，受到的洛伦兹力向下，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A正确； BCD．根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于圆形区域半径为，则点到的距离为，设粒子做圆周运动的半径为，根据几何关系有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 粒子在磁场中运动轨迹为半个圆周，粒子圆周运动的周期 则粒子在磁场中运动的时间为 粒子在磁场中运动的路程为，故BD正确，C错误。 故选ABD。 20．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，xOy平面内，第一、第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限．已知v与x轴成45°角，磁感应强度的大小为B，OP＝a． (1)求粒子的电荷量大小q； (2)求带电粒子穿过第一象限所用的时间t； (3)若P处有一粒子源，能在xOy平面内向各个方向发射题干中所述粒子，求粒子与y轴交点的纵坐标范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子运动轨迹如图，由几何关系可知，粒子轨道半径     由 可得粒子带电量 （2）粒子在第一象限转过的圆心角135°，则用时间     而     （3）可得 ①如甲图粒子轨迹与y轴交点为M，PM为直径，则 解得     ②如乙图粒子轨迹与y轴相切于N，则由 解得     粒子与y轴交点的纵坐标范围。 03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 21．（2024·河北·模拟预测）（多选）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）沿着与夹角的方向以一定的速度（大小未知）射入磁场中，从边界射出磁场时与的夹角为。则的大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】粒子从点射出时，轨迹圆心为，半径为，如图所示 根据几何关系有 解得 根据 解得 粒子从点射出时，轨迹圆心为，半径为，根据几何关系有 解得 根据 可得 故选CD。 22．（多选）如图所示，多边形区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），粒子源P可以沿底边向右发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子速率各不相同；右侧边界中点处有一粒子源Q可以在纸面内沿各个方向向磁场内部发射质量为m、电荷量为、速率为的粒子。下列说法正确的是（    ） A．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为3a B．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为4a C．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界（除Q所在的边界）的最短时间为 D．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界的最长时间为 【答案】AC 【详解】AB．由粒子源P发射的粒子轨迹的圆心在图（a）中虚线上，如图 由可知 轨迹半径r随速度增大而增大。当时，粒子能够到达之间；当时，粒子能够到达之间；当时，粒子能够到达Q点正下方的边界上，A正确，B错误； CD．由粒子源Q发射的粒子，速率相同，将代入 可得 如图（b）所示 粒子首次到达M点的时间最短，由几何关系 则 粒子恰好没有落在M点时，落点为N，此时是首次到达边界的最长时间，由几何关系 所以 故C正确，D错误。 故选AC。 23．（多选）一固定光滑绝缘筒截面图如图所示，圆心为，半径为R，SP为直径，筒内有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从S点沿方向垂直射入磁场，已知粒子与筒壁碰撞时速率、电荷量都不变且碰撞时间极短，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．要使粒子与筒壁发生1次碰撞后恰好打在点，则粒子射入磁场时速度的大小为 B．若粒子仅在的一侧运动，最后打在点，则粒子射入磁场时速度的大小可能为 C．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 D．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 【答案】ACD 【详解】A．设粒子射入磁场时速度大小为，在磁场中做匀速圆周运动 粒子与筒壁仅发生1次碰撞后从点射出，则有 联立解得 故A正确； B．粒子从S点射入，从点射出，设粒子与筒壁碰撞次，将半圆等分为段，每段对应的圆心角为，有 由几何关系可知， 联立解得 粒子射入磁场时速度的大小不可能为，故B错误； CD．第一种情况：入射速度较小时，依此打在后恰好打在S点。如图 粒子在圆筒中运动时间 第二种情况：入射速度较大时，依此打在后恰好打在S点。粒子在圆筒中运动时间 故CD正确。 故选ACD。 24．（2025·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，固定、光滑且边长为L的等边三角形abc，处于与其平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中图中未画出。一比荷为k的粒子从ab边中点O垂直ab边进入磁场，最后恰好能回到O点。该粒子与三角形各边发生碰撞前后速度大小不变、方向相反，粒子所带电荷量始终不变，不计粒子重力。则该粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设粒子速度大小为v，据题分析知，粒子在等边三角形内做匀速圆周运动设半径为，要使粒子恰好回到O点，需满足， 又由， 联立可得其中，1，2，3， A．当时，，故A正确； B．当时，，故B错误； C．当时，，故C正确； D．当时，，故D错误。 故选AC。 25．如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力） 【答案】或者 【详解】当粒子带负电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点下边界射出，此时有最大速度，轨迹如下图 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力，得 联立解得 则，该带电粒子的速度的大小范围为 当粒子带正电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点上边界射出，此时有最大速度，轨迹图如下 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力，得 联立解得 则，该带电粒子的速度的大小范围为 1．（2025·北京·模拟预测）北京高能同步辐射光源加速器（HEPS）于2025年试运行，是我国首个第四代同步辐射光源。某同学查得该装置中“增强器”的作用是将低能电子加速成为高能电子，根据增强器的外形轮廓，他猜想并设计了一种加速模型。 模型如图所示，密度分布非常均匀的稳流电子束被导入同步轨道。同步轨道上存在匀强磁场，电子在磁场控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，每转一周，穿越一次加速腔，从中获得能量。匀强磁场的磁感应强度随电子速度的增加而增加。已知圆形轨道半径为，电子的质量为，电荷量大小为，加速腔的长度为，，当电子进入加速腔时，加速电压的大小始终为，离开加速腔后，加速腔的电压变为0，加速电场变化的频率与电子的回旋频率保持同步。已知加速腔外无电场，腔内无磁场，不考虑重力、粒子间相互作用以及相对论效应。 (1)当电子在同步轨道的动能为时，求轨道处的磁感应强度的大小？ (2)由初动能为的电子形成的长度为（）的电子束，经加速腔加速一次后长度变为多少？ (3)注入由初动能为的电子形成的长度为（）的电子束，最多可以被加速腔加速几次？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在磁场做匀速圆周运动，有 解得 （2）若某次电子未被加速前有 其中 被加速后有 加速后长度为 （3）设导入初动能为，长度为d的电子束，最多可以经过n次加速腔，有 可得 解得 2．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，质谱仪由一个加速电场和环形区域的偏转磁场构成，磁场区域由两圆心都在O点，半径分别为和的半圆盒和围成，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、带电荷量为的粒子不断从粒子源S飘入加速电场，其初速度为0，经电场加速后沿的中垂线从极板上的小孔P射入磁场后打到荧光屏上。已知加速电压为（未知）时，粒子刚好打在荧光屏的中点处。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，且打到半圆盒上的粒子均被吸收。 (1)求加速电压的大小。 (2)为使粒子能够打到荧光屏上，求加速电压的取值范围。 (3)若调节加速电场的方向与粒子发射速度和角度，使粒子恰好打在中点处，求粒子在磁场中运动的最短时间所对应圆心角的正弦值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直于射入，恰好垂直打在中点处的运动轨迹如图甲所示，设其运动轨迹半径为，则由几何关系知 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 当粒子在电场中时，由动能定理得 联立解得 （2）当粒子在磁场中运动的轨迹与半径为的半圆盒在点相切时，运动轨迹如图乙所示，此时粒子在磁场中运动的半径有最大值，设为，则 设粒子在磁场中运动的最大速度为，粒子在电场中，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 当粒子在磁场中运动的轨迹与半径为的半圆盒在点相切时运动轨迹如图丙所示，粒子在磁场中运动的半径有最小值，设为，则 设粒子在磁场中运动的最小速度为，粒子在电场中，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 故加速电压的取值范围为 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 可知速度大小与入射角度不影响粒子在磁场中运动的周期。设中点为Q，粒子从P点运动到Q点，轨迹对应圆心角越小，所用时间就越短。当粒子运动轨迹与半圆盒相切时，对应圆心角最小，设轨迹半径为，轨迹圆心为，如图丁所示 则由几何关系有 解得 则 则 所以粒子在磁场中运动的最短时间所对应圆心角的正弦值为 3．（2024·湖南岳阳·二模）（多选）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 【答案】ACD 【详解】AB．将电子的速度分解为水平方向的速度，和竖直方向的速度，即， 在水平方向因为电子速度与磁场方向平行，所以不会受到洛伦兹力，即电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向因为粒子与磁场方向垂直，所以受到洛伦兹力，由于不计重力，所以在竖直方向粒子做匀速圆周运动。综上所述，可以将其看成水平方向的匀速直线，与竖直方向的粒子源问题，即，电子圆形亮斑的最大半径是电子轨迹圆周的半径的二倍，由此可知，在竖直方向轨迹圆周的半径为，有 整理有 故A正确，B错误； CD．由于电子在水平方向做匀速直线运动，设电子到荧光屏的时间为t，有 解得 电子在竖直方向圆周运动，有 其周期为T，有 若荧光屏上出现点状亮斑时，即电子到达荧光屏上时，恰好在竖直方向完成一个完成的圆周运动，即电子到荧光屏的时间是电子竖直方向做圆周运动的周期的整数倍，有（，2，3……） 整理有（，2，3……） 当时，其比荷为 当时，比荷为 故CD正确。 故选ACD。 4．（多选）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 【答案】AD 【详解】A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示 根据 解得 由几何关系可知 则有 A正确； B．由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60°，则粒子从射入到运动至O点的时间 由于 解得 B错误； CD．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过O点，如图乙所示，由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转一次、在y轴的右侧偏转两次经过O点，如图丙所示 由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 C错误，D正确。 故选AD。 5．（2025·广东广州·一模）如图，半径为R和2R的同心圆a、b将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为O。I区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的辐向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从P点沿半径方向以速度v0射入I区，偏转后从K点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知∠POK=60°，忽略带电粒子所受重力。 (1)判断粒子的电性并求出其比荷； (2)求a、b之间的电势差Uab； (3)若粒子第三次从II区进入III区之前能经过P点，求III区磁场磁感应强度大小。 【答案】(1)负电， (2) (3)，， 【详解】（1）粒子从P点沿半径方向射入I区，偏转后从K点离开I区，根据左手定则可知，四指指向与粒子运动方向相反，则带电粒子带负电。设带电粒子所带电量为-q，粒子在I区做匀速圆周运动的半径为r，作出粒子运动轨迹如图（a）所示 根据几何关系有 粒子在I区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）带电粒子在II区做减速直线运动，根据动能定理有 结合上述解得 （3）带电粒子在III区运动，设轨迹半径为r1，III区磁场磁感应强度大小Bx，则有 结合上述解得 作出粒子运动轨迹，如图（b）所示 设粒子在b圆面上N1射入III区，在N2点离开III区，令∠N1ON2=θ，在I区内运动k1次，III区内运动k2次后，回到P点，则有（k1、k2均为正整数，且有，） 可知，粒子运动轨迹有三种可能性。情况i： 当k1=1，k2=1时，时，带电粒子在III区运动后，沿PO方向直接进入II区时，运动轨迹如图（c）所示 根据几何关系有 结合上述解得， 情况ii： 当k1=2，k2=1时，，带电粒子在III区运动后，进入II区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，运动轨迹如如图（d）所示 根据几何关系有 结合上述解得， 情况iii： 当k1=3，k2=2时，，带电粒子两次进入III区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，轨迹如图（e）所示 根据几何关系有r1=2R 结合上述解得 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为r=a 故A正确，不符合题意； B．根据 可得粒子的质量 故B正确，不符合题意； C．管道内的等效电流为 单位体积内电荷数为 则 故C错误，符合题意； D．由动量定理可得 粒子束对管道的平均作用力大小 联立解得 故D正确，不符合题意。 故选C。 2．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点的距离 故选C。 3．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有qv0B1= qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有qvA∙2B1= qE 则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有qvBB1= q∙2E 则vB = 2v0 再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有 则 C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有 则 D正确。 故选D。 4．（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 5．（2023·全国甲卷·高考真题）（多选）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 【答案】BD 【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，为圆周运动的圆心    由几何关系可知为直角，即粒子此时的速度方向为，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确； A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误； B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示    即撞击两次，B正确； C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 故选BD。 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $