17.2 用公式法分解因式-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

练习册参考答案与提示次出 =2(a-b)2(2a+b). [(2)2-1]=(22+1)(2+1)(26-1). 12.原式=a2(a+1)-(a十1)=(a+1)(a2-1)=(a+ .26+1=65,26-1=63, 1)(a+1)(a-1)=(a+1)2(a-1). .65与63为所求的两个整数 13.(1)(b-3c)(m+b). 16.x3+6x2-4x-10=(x3+5.x2-9x)+x2+5x-10= (2),a-5bc+5ac-ab=0, x(x2+5x-9)+(x2+5.x-9)-1=0+0-1=-1. ∴.a(a-b)+5c(a-b)=0. 17.2用公式法分解因式 .(a-b)(a+5c)=0. 1.C提示：4x2-12x十9=(2x-3)2,-6xy十x2+9y2= a,b,c均大于0， (x-3y)2. ∴.a-b=0. 2.C提示：8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2. .a=b. 3.A提示：a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1). 故△ABC为等腰三角形. 4.(x-2)(x-4)(x+4).提示：原式=(x-2)(x2- 14.(1)原式=(19902-19892)+(19882-1987)++ 16)=(x-2)(x+4)(x-4). (22-12) 5.2m(x-y)2. =(1990+1989)(1990-1989)+(1988+ 6.(1)原式=x(x-1)2. 1987)(1988-1987)+…+(2+1)(2-1) (2)原式-（兮x-y)月： =1990+1989+1988+1987+…+2+1 (3)原式=(4a+1)(3-2a). =号×190+1DX190 (4)原式=x(x+2)(x-2). (5)原式=2(x+3)(x-3). -2×191X190 (6)原式=(x-y)(m-n)(m+n)】 =1981045. 7.X+Y=5a2+6ab+b2=(5a+b)(a+b); (2)原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)×…× X-Y=b2-a2=(b-a)(b+a); X+Z=3a2+4ab+b2=(3a+b)(a+b); (1-1网)(+)(1-2)1+2d） X-Z=a2+2ab+b2=(a+b)2; Y+Z=4a2+4ab=4a(a+b); Y-Z=2a2+2ab=2a(a十b).(任填两个即可) 1999、2001 8.D提示：该指数可能是2,4,6,8,10五个数. 20002000 9.a(a+b)(a-b). =2×88测 10.(b+2)(6-2)(b2+3). -2001 11.由条件式变形得x2-5xy十6y2=0, 40001 即(x-2y)(x-3y)=0, 15.(1D原式-012×2012-1D-201 20123×(2012+1)-2013 x-2y=0或x-3y=0.∴二的值为2或3. 20123×2011-2011 12.由题意得(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0, 20123×2013-2013 .(x-1)2+(y+2)2=0. =20123-10×2011 (20123-1)×2013 又：(x-1)2≥0，(y十2)2≥0， -2011 .(x-1)2=(y十2)2=0. 2013 .x=1,y=-2. (2)224-1=(22)2-1=(22+1)(22-1)=(22+1)·13.(1)由条件式得2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, 25 重难点手册人年级数学上册则 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac十c2)18.已知等式变形得(a2-2a+1)+(b2+6b+9)=0, =0, 即(a-1)2+(b+3)2=0,a-1=0,b+3=0, .(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0. 解得a=1,6=-3,则原式=1+号=1号 ,a=b=c.∴，该三角形为等边三角形. (2)依题意得(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2- 19.原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2, 当a十b=-3,ab=-2时， 10c+25)=0, .(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0. 原式=ab[(a+b)2-4ab] =-2×[(-3)2-4×(-2)] .a-3=0,b-4=0,c-5=0. =一2×(9+8)=-34. 解得a=3,b=4,c=5. 故三角形的三边长分别为3,4,5. 20.(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)=(13x 14.a2-b2+c2-2ac=(a2-2ac+c2)-b2=(a-c)2 17)[(19x-31)-(11x-23)]=(13x-17)(8x-8). (19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因 b2=(a+b-c)(a-b-c), 式分解成(ax+b)(8x+c), 根据三角形的三边关系可知，a十b-c>0,a一b-c< .a=13,b=-17,c=-8. 0,∴.a2+c2-b2-2ac<0. ∴.a+b+c=13-17-8=-12. 第十七章单元学能测评 21.(1)8.7+8.7×1.3=8.7×(8.7+1.3)=8.7×10=87. (2)n2+n=n(n+1). 1.C2.D3.D4.B 5.A提示：结果含有相同因式的是①④. 若n为奇数，则n十1为偶数； 若n为偶数，则n十1为奇数. 6.D7.A 也就是n与n十1始终一奇一偶，所以n2+n是偶数. 8.C提示：(a2-b2)(c2-a2-b2)=0. 9.C提示：(x2-y2)a2-(x2-y2)b=(x+y)(x-y)· 22.(1)设另一个因式为(x十n), 由题意得x2十5.x-p=(x-1)(x十n), (a+b)(a-b). 则x2+5x-p=x2+(n-1)x-n. 10.D提示：根据题意得a十b=14÷2=7,ab=10,则 a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2-2ab]=10× n-1=5, .n=6, 解得 (72-2×10)=10×29=290. \p=n, p=6. ∴.另一个因式为(x十6)，力的值为6. 11.20. (2)设另一个因式为(2x+m)， 12.-7a-2识. 由题意得2x2+3x-k=(x-5)(2x十m), 13.3(x+y)(x-y). 则2x2+3x-k=2x2+(m-10)x-5m, 14.±2. (m-10=3, m=13, 解得 15.-1或7. k=5m, k=65. 16.(a+2b)(a+b). .另一个因式为(2x+13),k的值为65. 17.(1)3x(a-b)-2y(b-a)=3x(a-b)+2y(a-b)= 23.(1)原式=(x+3)(3x-4). (a-b)(3x+2y). (2)原式=(2x+1)(x-3). (2)-16a+81b=(4a2+962)(-4a2+9b2)=(4a2+ (3)原式=(2x+1)(x+3). 9b2)(2a+3b)(-2a+3b). (4)原式=(3a十8)(a-1). (3)2mx2+4mx+2m=2m(x2+2x+1)=2m(x+1)2. 24.【问题解决】(a十b)2;a2+2ab+b2;(a-b)2=a2 (4)4x-16x3=4x(1-4x2)=4x(1+2x)(1-2x). 2ab+b2. 26重难点手册人年级数学上册) 17.2用公式法分解因式 A基础过关练 测试时间：20分钟 7.给出三个多项式：X=2a2+3ab+b2,Y= 3a2+3ab,Z=a2+ab,请你任选两个进行加 1.已知下列多项式： (或减)法运算，再将结果因式分解. ①4x2-12x+9:②9z-x+g®-62y+x +y,@}++ 其中是完全平方式的有(). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.将8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的 是(). A.2a(4a2+4a+1) B.8a2(a-1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2 3.把多项式ab一b因式分解，结果正确的是 乃中考提能练 测试时间：15分钟 (). 8.小明在抄分解因式的题目时不小心漏抄了x A.b(a+1)(a-1) B.a(b+1)(b-1) 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并 C.b(a2-1) D.b(a-1)2 且该式能利用平方差公式法分解因式.他抄在 4.分獬因式：x2(x-2)-16(x-2)= 作业本上的式子是x口一4y2(“口”表示漏抄的 5.把多项式2m.x2-4m.xy+2my2因式分解的结 指数)，则这个指数可能的结果共有(). 果是」 A.2种B.3种 C.4种D.5种 6.将下列各式因式分解： 9.(经典·四川凉山州中考)分解因式：a3一ab2= (1)x3-2x2+x: 10.(经典·四川内江中考)分解因式：b4一b2 12= (3)(a+2)2-(3a-1)2; (4)x3-4x; 11.已知x2-2xy=3xy-6y2,求乙(y≠0)的值 (5)2x2-18; (6)m2(x-y)+n2(y-x). 54 第十七章 因式分解么出超 12.已知x2+y2-2x十4y=-5,求x,y的值. 14.若△ABC的三边长分别是a,b,c,求证：a2十 c2-b2-2ac<0. ●C 培优突破练 测试时间：15分钟 13.请回答下列问题： (1)若三角形的边长a,b,c满足a2十b+ c2一ab一bc一ca=0,试判断该三角形的 形状； (2)已知a,b,c为三角形的三边长，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试求三 角形的三边长. 55