17.1 用提公因式法分解因式-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

重难点手册人年级数学上册) 第十七章 因式分解 17.1用提公因式法分解因式 基础过关练 测试时间：20分钟 10.若多项式x2一4x+m分解因式的结果是 1.下列从左到右的变形中属于因式分解的是 (x十3)(x一n),则= n (). 11.把下列各式分解因式： A.(x+1)(x-1)=x2-1 (1)75a3b5-25a264; B.m2-2m-3=m(m-2)-3 (2)-4m3+16m2-26m; C.x2-5.x+6=(x-2)(x-3) (3)m(a-3)+2(3-a); D.(a-b)(x-y)=(b-a)(y-x) (4)6a(b-a)2-2(a-b)3. 2.把多项式12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式 时，提取的公因式是( A.2ab B.2abc C.2ab2c D.2a26c 3.把多项式6(a-b)2+3(a-b)分解因式后的 结果是(). A.3(a-b)(2a-2b) B.(a-b)(6a-6b+3) C.3(a-b)(2a-2b+3) D.3(a-b)(2a-2b+1) 4.分解因式：2a(x十y)-3b(y十x)=(x+y)· （). 12.分解因式：a3十a2-a-1. 5.分解因式：m(a-b)十n(b-a)=(a-b)· ( 6.若多项式-6ab+18abx+24aby的公因式是 一6ab,那么另一个因式是 7.已知a-b=3,ab=-2,则a2b-ab2的值为 乃中考提能练 测试时间：20分钟 8.将多项式(a一1)2一a十1因式分解，结果正确 的是(). A.a-1 B.(a-1)(a-2) C.(a-1)2 D.(a+1)(a-1) 9.-5X34+7×33+(5X3)2= 52 第十七章 因式分解么出 13.阅读材料，把多项式am十an十bm十bm分解 C培优突破练 测试时间：20分钟 因式。 15.请回答下列问题： 解：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+ n)+b(m+n)=(m+n)(a+b). （1)试求2012-2012-20的值； 20124+20123-2013 解答下列问题： (2)已知24一1能被在60至70之间的两个 (1)分解因式：mb-3mc十b2-3bc= 整数整除，你能找出这两个整数吗？ (2)若△ABC的三边a,b,c满足a2-5bc+ 5ac-ab=0,试判断△ABC的形状. 14.计算： (1)19902-19892+19882-19872++ 22-12; 16.已知x2+5.x-9=0,试求x3+6x2-4x-10 (2(1-2)(1-)…(1-19g)(1 的值 53重难点手册人年级数学上册凡圆 》”×是-是 当x=1时，a1十a2十a3十…+a207十a201g十a201g=1. ∴.a1十a2十a3+…十a217十a2o18=0. 13.1.提示：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+ 24.(1).题图2的面积为a2+2ab+b2或(a十b)2, 2ab-b2=4,即4ab=4,.ab=1. ∴.由题图2可以得到等式(a十b)2=a2+2ab+b2】 14.(2m+1)2-1=2n(2n十2)(n为大于或等于1的自 (2),(2a+b)(3a+2b)=6a2+7ab+2b2, 然数). ∴.需要A,B,C三种纸片各6张、2张、7张 15.22. (3)由题意得x2+y2=20,x十y=6, 16.3:1. 提示：S2=4X2b(a+b)=26a十b), .(x十y)2=x2+2xy+y2,即20+2xy=62,解得 S1+S2=(a+b)2. xy=8. S1=S2, ∴题图中阴影部分的面积为受×2=列=8。 ∴5&=25+5) 第十七章因式分解 ÷26a+b)-7a+6月 17.1用提公因式法分解因式 ∴.a=3b. 1.C提示：A,B右边均不是积的形式，D是由积到积的 .a:b=3:1. 符号变换。 17.(1)原式=(0.125×8)6×(-8)+1=-8+1=-7. 2.C提示：公因式为各项系数绝对值的最大公约数与相 (2)原式=x15+x15+4x15=6x15 同字母最低次幂的积. (3)原式-(13+子)×(18-子) 3.D提示：公因式为3(a一b) 4.2a-3b.提示：2a(x+y)-3b(y+x)=(x十y)(2a =13-(3)》‘=169-日 -3b). 168多 5.m-n.提示：m(a-b)+n(b-a)=m(a-b)-n(a- b)=(a-b)(m-n). (0原式=2ry+号w 6.1-3x-4y. 7.-6.提示：ab-ab2=ab(a-b)=-2X3=-6. 18.(1)x=2.(2)x≥-2. 8.B 19.(a2b3)"=a263"=(a")2(b")3=52×23=25X8=200. 9.9.提示：原式=32×(-5×32+7×3+25)=3=9. 20.原式=x2-4x+4-4+4x-1+x2=2x2-1. 10.-3.提示：，x2-4x十m=(x十3)(x-n)=x2+ 当=品时， (3-n)x-3n, 原式-2x(-}-1-1=器 ∴3-n=-4,m=-3m.m=-3. n 21.y=kx,.原式=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)= 11.(1)75a3b5-25a2b4=25a2b(3ab-1). (4x2-y2)2=(4x2-k2x2)2=x(4-k2)2. (2)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13). 要使原式等于x4,只要(4一2)2=1即可， (3)m(a-3)+2(3-a) k=士√3或士5. =m(a-3)-2(a-3) =(a-3)(m-2). 22原式=2a6,当a=3,6=专时，原式=-2 (4)6a(b-a)2-2(a-b)3 23.(1)6.(2)-1. =6a(a-b)2-2(a-b)3 (3)当x=0时，a2o19=1; =2(a-b)2[3a-(a-b)] 24 练习册参考答案与提示次出 =2(a-b)2(2a+b). [(2)2-1]=(22+1)(2+1)(26-1). 12.原式=a2(a+1)-(a十1)=(a+1)(a2-1)=(a+ .26+1=65,26-1=63, 1)(a+1)(a-1)=(a+1)2(a-1). .65与63为所求的两个整数 13.(1)(b-3c)(m+b). 16.x3+6x2-4x-10=(x3+5.x2-9x)+x2+5x-10= (2),a-5bc+5ac-ab=0, x(x2+5x-9)+(x2+5.x-9)-1=0+0-1=-1. ∴.a(a-b)+5c(a-b)=0. 17.2用公式法分解因式 .(a-b)(a+5c)=0. 1.C提示：4x2-12x十9=(2x-3)2,-6xy十x2+9y2= a,b,c均大于0， (x-3y)2. ∴.a-b=0. 2.C提示：8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2. .a=b. 3.A提示：a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1). 故△ABC为等腰三角形. 4.(x-2)(x-4)(x+4).提示：原式=(x-2)(x2- 14.(1)原式=(19902-19892)+(19882-1987)++ 16)=(x-2)(x+4)(x-4). (22-12) 5.2m(x-y)2. =(1990+1989)(1990-1989)+(1988+ 6.(1)原式=x(x-1)2. 1987)(1988-1987)+…+(2+1)(2-1) (2)原式-（兮x-y)月： =1990+1989+1988+1987+…+2+1 (3)原式=(4a+1)(3-2a). =号×190+1DX190 (4)原式=x(x+2)(x-2). (5)原式=2(x+3)(x-3). -2×191X190 (6)原式=(x-y)(m-n)(m+n)】 =1981045. 7.X+Y=5a2+6ab+b2=(5a+b)(a+b); (2)原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)×…× X-Y=b2-a2=(b-a)(b+a); X+Z=3a2+4ab+b2=(3a+b)(a+b); (1-1网)(+)(1-2)1+2d） X-Z=a2+2ab+b2=(a+b)2; Y+Z=4a2+4ab=4a(a+b); Y-Z=2a2+2ab=2a(a十b).(任填两个即可) 1999、2001 8.D提示：该指数可能是2,4,6,8,10五个数. 20002000 9.a(a+b)(a-b). =2×88测 10.(b+2)(6-2)(b2+3). -2001 11.由条件式变形得x2-5xy十6y2=0, 40001 即(x-2y)(x-3y)=0, 15.(1D原式-012×2012-1D-201 20123×(2012+1)-2013 x-2y=0或x-3y=0.∴二的值为2或3. 20123×2011-2011 12.由题意得(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0, 20123×2013-2013 .(x-1)2+(y+2)2=0. =20123-10×2011 (20123-1)×2013 又：(x-1)2≥0，(y十2)2≥0， -2011 .(x-1)2=(y十2)2=0. 2013 .x=1,y=-2. (2)224-1=(22)2-1=(22+1)(22-1)=(22+1)·13.(1)由条件式得2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, 25