16.3.2 完全平方公式-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

第十六章整式的乘法么出 16.3.2完全平方公式 A 基础过关练 测试时间：20分钟 6.计算： 1.下列各式中正确的是( (层x-3); A.(x+y)2=x2+y2 (2)(5.x+6yz)(-5x-6yz); B.(x-y)2=x2-y2 (3)(a+b+2c)(a+b-2c); c(+2)}=x+y+ (4)(a-b+2c)(a+b-2c). D.(x-1)2=x2-2xy十y2 2.要使4x2+mx十16成为完全平方式，则常数 m的值为(). A.-8B.±8 C.-16 D.±16 3.(2025·湖北武汉武昌区模 拟)如图，将4张边长分别为a, 7.(2024·湖北黄石十四中期末)已知m十n=5, b的长方形纸片围成一个正方 m=3. 形，从中可以得到的等式是 (1)求m2+n2的值； (). (2)求(m-2)(n一2)的值. A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2-(a-b)2=4ab C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a十b)=a2十ab (x+3)(x-3)-x(x-2)>1, 4.解不等式组： (2x-5)(-2x-5)<4x(1-x). 乃中考提能练 测试时间：20分钟 8.(经典·山东临沂中考)若a十b=1,则a2一 b2+2b-2= 9.(经典·山东枣庄中考》若m一上=3，则m2+ m 1 5.先化简，再求值：(x十1)2-(x+2)(x-2),其 中√W5<x<√10，且x是整数. 10.若x,y满足x2十2y2-2xy-2y十1=0，求 xy的值. 47 重难点手册人年级数学上册) 11.我们已学习了完全平方公式a2士2ab+b2= 13.解答下列各题： (a士b)2,观察下列式子：x2+4x+2=(x+2)2 (1)如果x2+xy=15,y2+xy=6,求x2-y2 -2≥-2；-x2+2x-3=-(x-1)2 与(x十y)2的值； 2≤一2，并回答下列问题. (2)已知x(x-1)-(x2-y)=-2,求x2十 (1)一2x2-4x+1=-2(x+m)2+n≤n,则 y2-2xy的值； m= ,n= (3)已知(x十y)2=20,(x-y)2=40,求x2十 (2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利 y2和xy的值. 用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一 块长方形花圃，为了设计一个面积尽可能 大的花圃，按下图设长方形一边长为 x米，回答下列问题： ①请列式：用含x的式子可将花圃的面积 表示为 ②请说明当x取何值时，花圃的面积最 大？花圃的最大面积是多少？ 围墙（大于60米） ·木栅栏 C培优突破练 测试时间：10分钟 14.若实数a,b(a≠b)满足a2-a-2015=0, b2-b-2015=0,求式子a-b的值. 12.仔细观察下列各式： 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 22+(2X3)2+32=(2X3+1)2; 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; 15.若(2010-a)(2008-a)=2009,求(2010- … a)2+(2008-a)2的值. 请根据以上规律，写出第n(n为正整数)个等 式，并说明等式成立的理由. 48练习册参考答案与提示次出 :a-c=17,.(m2+n)(m2-n)=17. =n4+2n3+3n2+2n+1, .m2+n=17,m2-n=1..m=3,n=8. .n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2 .d-b=n3-m3=83-35=269. 13.(1)设x2+xy=15为①式，y2+xy=6为②式， 16.3.2完全平方公式 ①-②得x2-y2=9,①+②得(x十y)2=21. 1.C2.D3.B4.x>6.25. (2)化简原式得x一y=2, 5.(x十1)2-(x十2)(x-2)=x2+2x+1-x2+4=2x十5. .(x-y)2=4.x2+y2-2xy=4. √5<x</I0,且x是整数， (3)设(x十y)2=20为③式，(x-y)2=40为④式. .x=3.原式=2×3+5=11. (③+④)÷2得x2+y2=30,(③-④)÷4得xy=-5. 6.1原式=号x2-4y十9y. 14.由题意可知a2-a一2015=0， ① b2-b-2015=0, © (2)原式=-(5x十6yz)2=-25x2-60xyz-36y2x2. a-b≠0. ③ (3)原式=(a十b)2-(2c)2=a2+2ab+b2-4c2. 由①+②得(a2+b2)-(a+b)=4030, ④ (4)原式=a2-(b-2c)2=a2-b2+4bc-4c2. 由①-②得(a2-b2)-(a-b)=0, ⑤ 7.(1)m2+n2=(m十n)2-2mn=52-2×3=19. 将③与⑤联立，可得a十b=1, ⑥ (2)(m-2)(n-2)=mm-2(m+n)+4=3-2X5+4 将⑥代入④，可得a2+b2=4031, ⑦ =-3. 将⑥两边平方，可得a2+b2+2ab=1, ⑧ 8.-1.提示：当a+b=1时，原式=(a十b)(a-b)+ 将⑦代入⑧，可得ab=-2015, ⑨ 2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=-1. 将⑦与⑨联立，可得(a-b)2=a2+b2-2ab=8061,⑩ 9.1.提示：(m)广=m-2计=9， 由⑩得a-b=士√806I. =9+2=11. …m2+1 15.设m=2010-a,n=2008-a, 则有mn=2009,m一n=2. 10.等式可变形为(x2-2xy十y2)十(y2-2y+1)=0, 故m2+n2=(m-n)2+2mm=22+2X2009=4022. 即(x-y)2+(y-1)2=0,得x-y=0,y-1=0. 第十六章单元学能测评 .x=y=1..xy=1. 11.(1)1;3. 1.C提示：正确的为①②④， (2)①x(60-2x)或-2x2十60x. 2.D提示：(x-z)2-4(x-y)(y-x)=x2+x2+4y2+ ②x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x2-30x) 2xz-4zy-4yz=(x+-2y)2. =-2(x2-30.x+152)+450=-2(x-15)2+450. 3.C4.D 当x=15时，花圃的最大面积为450平方米. 5.D提示：(a-b+c)(a+b一c)=[a一(b-c)][a+(b- 12.n2+[n(n+1)]+(n+1)2=[n(n+1)+1.理由如下： c)]=a2-(b-c)2. n2+[n(n+1)]2+(n+1)2 .D提示：原式=(x2-b)(x2十b2)-(x4十b4)=x4- =n2+(n2+n)2+n2+2n+1 b4-x4-b4=-2b4. =n2+n+2n3+n2+n2+2n+1 7.D8.A9.D10.B =n4+2n3+3n2+2n+1, 11.10.提示：展开式中x3,x2的系数均为0即可， [n(n+1)+1]2 ∴x3的系数为-3十p=0,x2的系数为8十q-3p=0. =[n(n+1)]2+2m(n+1)+1 .q=1,p=3.∴p2+g2=32+12=10. =(n2+n)2+2m2+2n+1 =n4+2m3+n2+2n2+2n+1 12》提示：原式=()×()=（号× 23