16.3.2 完全平方公式-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

x3+x2+x+1; (2)原式=y-y+片 (x"-1)÷(x-1)=xm-1十x"-2+…十x4+x3十x2+ (3)原式=4a2+4ab+b2. x+1. 5.C 故答聚为x6十x5十x4十x3十x2十x十1； x"-1+x"-2+…+x4十x3+x2十x十1. 6.解：(1)原式=40401.(2)原式=94.09. (2)(22024-1)÷(2-1)=22023+2222+…十2+23+22+ 7.D 8.(1)2b-c(2)b+c-d(3)b-cb-c 2+1=22024-1, .1+22+23+24+…+22023=22024-3. 9.解：(1)原式=[(a十b)-c] =(a十b)2-2(a+b)c+c2 16.3乘法公式 =a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2. 16.3.1平方差公式 (2)原式=[2x+(y-3)][2x-(y-3)] 【知识梳理·自主学习】 =4x2-(y-3)2=4x2-y2+6y-9. a2-b2平方差 【综合演练·应用提升】 【知识要点·多维突破】 1.C2.B3.A4.175.-7 1.A2.C3.C 6.(1)a2+b2(2)4 4.解：(1)原式=x2-4y2.(2)原式=9a2-b2. 7.解：(1)原式=13x2-12xy-7y2 5.B6.D7.4 (2)原式=x2-4y2+12y2-9x2. 8.解：(1)原式=899.(2)原式=x-16. 8.解：(1)原式=(2b)2-a2+2a4b÷a2b4-(a2+4b2-4ab) 【综合演练·应用提升】 =4b2-a2+2a2-a2-4b2+4ab 1.B2.-13.-14.4×(6-1) =4ab. 5.证明：（行m+2m)(行m-2n)+(2n-404+2n) 当ab=- 时，原式=4ab=4×(-)=-2 6m-42+42-16=16m-16, (2[(2a-b)-(2a+b)(2a-b]÷2b .式子的结果与n无关 -(4a-4a6+83-4a+6)x号 6.解：(1)B (2)①：x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, =(-4a6+26)x号 .x-2y=3. =-4a6×云+26×号 ®原式-(1-号)(+2)(1-)(1+）(1-)· =-8a+4b, (1+)(1-动)(1+)=合×2×号×号 :|a-1+(b+2)2=0, ∴a-1=0,b+2=0, ×…×8×8×品×品=合×-0 解得a=1,b=-2, 当a=1,b=-2时，原式=-8×1十4×(-2)=-16. 16.3.2完全平方公式 9.解：(1)(m-n)2=(m十n)2-4mm,m+n=10,mm= 【知识梳理·自主学习】 一3， 1.a2+2ab十b2a2-2ab+b2平方和2倍 .(m-n)2=102-4×(-3)=112. 2.不变改变 (2)设a=2023-2m,b=2m-2024, 【知识要点·多维突破】 ∴a2+b2=7,a+b=-1, 1.A2.A3.1060 4.解：(1)原式=16m2+8mn十n2. ∴(2023-2m)(2m-2024)=ab=2[a+6y2-(a2+ 48 6]=号×1-m=-3. 7.解：(x十y)2=7,(x-y)2=5, .x2+2xy+y2=7①，x2-2xy十y2=5②， 10.解：(1)-3-24 (1)①+②，得2x2+2y2=12,则x2+y2=6; (2)大19 (3):-x2+5.x+y+20=0, (2)0-②，得4xy=2,解得xy=2 y=x2-5x-20, 第十六章回顾与提升 y十x=x2-5x-20+x=x2-4x-20=(x-2)2-24. 【典题精练·考点突破】 (x-2)2≥0， 1.B2.A3.解：原式=4x12 .当x=2时，(x-2)2的值最小，最小值是0， 4.解：(1)b=9. .(x-2)2-24≥-24， (2)a=3,∴.ax·ar=a11x=(a)1, 当(x-2)2=0时，(x-2)2-24的值最小，最小值是 a*=3,.原式=31 -24, (3)7=4,7=5,30=10,39=5, y十x的最小值是-24. ∴.7·7y=7x+y=20,3÷39=10÷5=2, (4):a2+b2-2a-8b+17=0, 即7+y=20,30-▣=2， .(a-1)2+(b-4)2=0, 2s-7x+y(s-2)=9-9, ∴.a=1,b=4, 25-20(5-2)=320-9》=(3-)2, .边长c的范围为4-1<c<4十1. 2s-20(s-2)=4, a,b,c都是正整数， 解得一18s=一36， .边长c的值为4， .s=2. .△ABC的周长为1+4+4=9. 5.A6.0 小专题集训四乘法公式的应用 7.解：(1)原式=3x2一9x+x-3=3x2-8x-3. 1.A2.C (2)原式=x2-3xy十2y2-x2+2xy=-xy十2y2. 3.解：(1)原式=40000.(2)原式=2001000. 8.解：(1)，(x+a)(x+6) 4.解：(1)(x+2)2-(x+1)(x-1)=x2+4x+4-x2+1= =x2+6x+ax+6a 4x+5, =x2+(6+a)x+6a, 当z=号时，原式=4X号+5=2+5=7. .x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12, ∴.6+a=8,6a=12, (2)(2a+3b)2-(2a-3b)2 解得a=2. =4a2+12ab+9b2-4a2+12ab-9b2=24ab, (2)当a=2,b=-3时， 当ab=2时，原式=24×2=48. (x+a)(x+b) 5.解：原式=[x2-4xy十4y2-(x2-y2)-xy十4xy]÷2y =(x+2)(x-3) =(x2-4xy+4y2-x2+y2-x2y+4xy)÷2y =x2-3x+2x-6 =(5y2-x2y)÷2y =x2-x-6. =2.5y-0.5x2, 9.A 当x=一2，y=2时， 10.解：(1)原式=9y2-25.x2-(16xy+4x2-4y2-xy) 原式=2.5×2-0.5×(-2)2=5-2=3 =9y2-25x2-15xy-4x2+4y2 6.解：(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×4=28. =13y2-29x2-15.xy. (2)(x-y)2=x2+y2-2xy=28-2X4=20. (2)原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab. (3)x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+y2)2-2(xy)2= 11.解：[(a+b)(a-b)-(a-b)2-2b(b-a)]÷4b 282-2X42=752, =(a2-b2-a2+2ab-b2-2b2+2ab)÷4b 49心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 16.3.2 完全平方公式 (3)(-2a-b)2. A 知识梳理·自主学习 1.完全平方公式 (a+b)2= ,(a-b)2= 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于 名师点睛 它们的 ,加上（或减去）它们的积的 完全平方公式可巧记为首平方，尾平 方，积的2倍在中央， 2.添括号法则 知识点二利用完全平方公式计算 添括号时，如果括号前面是正号，括到 5.(河北石家庄桥西区期末)将982变形正确 括号里的各项都 符号；如果括号前 的是 ( ) 面是负号，括到括号里的各项都 符号 A.982=902+82 B.982=902-90X8+82 B 知识要点·多维突破 C.982=1002-2×100×2+2 知识点一完全平方公式 D.982=(100+2)(100-2) 1.计算(2x一y)2的结果为 6.运用完全平方公式计算： A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2 (1)2012.(2)9.72. C.4x2-y2 D.4x2+y2 2.(河北石家庄辛集期末)若二次三项式x2 6x+k是一个完全平方式，则的值是 ) A.9 B.±9C.36 D.±36 知识点三添括号法则 3.(河北承德兴隆期末)若a十b=10,a2+b2= 7.为了应用平方差公式计算(x一y+3)(x+十 80,则ab= ,(a-b)2= y一3)必须先适当变形，下列各变形中正确 4.计算： 的是 () (1)(4m+n)2. A.[(x-y)+3][(x+y)-3] B.[(x+3)-y][(x-3)+y] C.[x-(y+3)][x+(y-3)] D.[x-(y-3)][x+(y-3)] 2(-2+月 8.在括号里填上适当的项： (1)a+2b-c=a+( (2)a-b-c+d=a-( (3)(a+b-c)(a-b+c)=[a+ )][a-()]. 84 第十六章整式的乘法 新导学课时练了 9.利用乘法公式计算： 2已知实数a,6消足a十6=5,6=-号，则 (1)(a+b-c)2. a一b的值为 () A.6 B.±6C.14D.±14 3.如果(a+b)2=16,(a-b)2=4,且a,b是长 方形的长和宽，那么这个长方形的面积是 () A.3 B.4C.5 D.6 4.已知am·a”=a5,(am)m=a2(a≠0)，则 (2)(2x+y-3)(2x-y+3). (m-n)2= 5.若(2x+4y)2=4x2-2(m-1)xy+16y2, 则m的值为 6.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片（边长 如图). (1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 名师点晴 多项式相乘时，若每个因式中含有三项 (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大 或三项以上时，利用平方差公式或完全平方 正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块， 公式一般需先添括号，将其中两项或两项以 还需取丙纸片 块 上当作一个整体，再利用相应的乘法公式进 行化简或计算 综合演练·应用提升签 7.计算： C (1)(2x-3y)2-(4y-3x)(4y+3x). 【能力提升】 1.根据如图所示图形的面积关系得到的数学 公式是 ) (2)(x-2y+3x)(x+2y-3z). A.a(a-b)=a2-ab B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)=a2+ab 85● 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 8.先化简，再求值： 10.(核心素养·运算能力)王老师在讲完乘法 (1)(2b-a)(a+2b)+2a4b4÷(-ab2)2 公式(a士b)2=a2土2ab十b2的多种运用 (a-26)2,其中ab=- 后，要求同学们运用所学知识求代数式x 2 十4x+5的最小值.同学们经过交流讨论， 最后总结出如下解答方法：x2+4x十5= x2+4x+4+1=(x+2)2+1,因为(x+ 2)2≥0，所以当x=一2时，(x十2)2的值 (2[2a-60:-(2a+b2a-6]÷2b,其 最小，最小值是0，所以(x十2)2十1≥1，所 以当(x十2)2=0时，(x十2)2十1的值最 中a-1|+(b+2)2=0. 小，最小值是1，所以x2+4x十5的最小值 是1. 依据上述方法，解决下列问题， (1)当x= 时，x2+6x-15有最 小值是 【素养闯关】 (2)多项式-x2十2x+18有最 9.(核心素养·运算能力)（河北唐山玉田期末） (填“大”或“小”)值，该值为 我们知道完全平方公式是(a十b)2=a2+ (3)已知-x2+5x+y+20=0,求y+x的 2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,由此公式 最值 我们可以得出下列结论： (4)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整 (a-b)2=(a+b)2-4ab①； 数，且满足a2+b2一2a一8b+17=0,求 a6=2a+6)2-(a2+62)]@. △ABC的周长. 利用公式①和②解决下列问题： (1)若m+n=10,mn=-3,求(m-n)2 的值 (2)已知m满足(2023-2m)2+(2m 2024)2=7,求(2023-2m)(2m-2024) 的值 86