16.3.1 平方差公式-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

重难点手册人年级数学上册则 mx十n), 16.3乘法公式 .二次项系数为6m十n+9,一次项系数为9m十6n. 16.3.1平方差公式 ,该多项式不含二次项和一次项， 1.D 16m+n+9=0, m=-2, 2.D提示：(-a-b)(a+b)=-(a+b)2. 解得 9m+6n=0, n=3. 3.C4.B .m十n=1. 5.1-a.提示：原式=-（分a-1)(1+2) (3)-4.提示：令(2x2+mx-3)(x2-3x+1)= 2x4+a.x3+bx2+cx-3, -(2-1-1-a 则三次项系数为-6十m=a,二次项系数为2-3m- 6.-x+3y.提示：(x十3y)(3y-x)=(3y)2-x2 3=b,一次项系数为m十9=c, 9y2-x2. ∴.2a+b+c=-12+2m+2-3m-3+m+9=--4. 7.原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab. 14.(1)x2+x-1=0,.x2+x=1,x2=1-x. 当a=1,b=-2时，原式=12+1×(-2)=-1. .x3-2x+2011=x3+x2-x2-2x+2011 8.1. =x(x2+x)-(1-x)-2x+2011 =x-1+x-2x+2011 9.原式=(12+号)×(2-3)=12-（号）广”=14 =2010. 号=1488 (2)x2-8x-3=0, x2-8x=3. 10.原式=[(3-2)(W3+2)]22=[(W3)2-22]222 .(x-1)(x-3)(x-5)(x-7) (3-4)202=1. =(x2-8x+7)(x2-8x+15) 11.原式=x2+2xy十y2+x2-y2-2x2=2xy. =(3+7)(3+15)=180. 把x=2,y=3代人，得原式=2X2X5=2√6. 1s.-÷2②g 1 12.:原方程可化为6x+14x2-9)-28(x2-)=4, (3是提示：当=2时，多项式为0， 即6.x+28x2-63-28x2+7=4, ∴.6x=60..x=10. 当x=一3时，多项式为0， :2+b2-4X2+5=0, 13.(1)x2-y2.(2)x4-y4.(3)x8-y8.(4)①34-1. a·(-3)3+b·(-3)2-4×(-3)+5=0, ②原式-23-1D(3+1)g+1)g+1)g+1D í19 a=36' 5 -号g-1Dg+1Dg+1+D 解得 ∴.a-b= 61 =g-10g+18+iD (4)当x=2时，多项式为1， --DX+D 当x=-3时，多项式为一1， 1a·23+b·22-4×2+5=1, =36-1 2 a·(-3)3+b·(-3)2-4X(-3)+5=-1, 14..a-c=(a-b)+(b-c)=10+5=15, 3 .(a+c)(a-c)=20X15=300. 解得 15.设a5=b4=m20,c3=d2=n5, 1 b=一5 则a=m4,b=m5,c=n2,d=n3】 22 练习册参考答案与提示次出 :a-c=17,.(m2+n)(m2-n)=17. =n4+2n3+3n2+2n+1, .m2+n=17,m2-n=1..m=3,n=8. .n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2 .d-b=n3-m3=83-35=269. 13.(1)设x2+xy=15为①式，y2+xy=6为②式， 16.3.2完全平方公式 ①-②得x2-y2=9,①+②得(x十y)2=21. 1.C2.D3.B4.x>6.25. (2)化简原式得x一y=2, 5.(x十1)2-(x十2)(x-2)=x2+2x+1-x2+4=2x十5. .(x-y)2=4.x2+y2-2xy=4. √5<x</I0,且x是整数， (3)设(x十y)2=20为③式，(x-y)2=40为④式. .x=3.原式=2×3+5=11. (③+④)÷2得x2+y2=30,(③-④)÷4得xy=-5. 6.1原式=号x2-4y十9y. 14.由题意可知a2-a一2015=0， ① b2-b-2015=0, © (2)原式=-(5x十6yz)2=-25x2-60xyz-36y2x2. a-b≠0. ③ (3)原式=(a十b)2-(2c)2=a2+2ab+b2-4c2. 由①+②得(a2+b2)-(a+b)=4030, ④ (4)原式=a2-(b-2c)2=a2-b2+4bc-4c2. 由①-②得(a2-b2)-(a-b)=0, ⑤ 7.(1)m2+n2=(m十n)2-2mn=52-2×3=19. 将③与⑤联立，可得a十b=1, ⑥ (2)(m-2)(n-2)=mm-2(m+n)+4=3-2X5+4 将⑥代入④，可得a2+b2=4031, ⑦ =-3. 将⑥两边平方，可得a2+b2+2ab=1, ⑧ 8.-1.提示：当a+b=1时，原式=(a十b)(a-b)+ 将⑦代入⑧，可得ab=-2015, ⑨ 2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=-1. 将⑦与⑨联立，可得(a-b)2=a2+b2-2ab=8061,⑩ 9.1.提示：(m)广=m-2计=9， 由⑩得a-b=士√806I. =9+2=11. …m2+1 15.设m=2010-a,n=2008-a, 则有mn=2009,m一n=2. 10.等式可变形为(x2-2xy十y2)十(y2-2y+1)=0, 故m2+n2=(m-n)2+2mm=22+2X2009=4022. 即(x-y)2+(y-1)2=0,得x-y=0,y-1=0. 第十六章单元学能测评 .x=y=1..xy=1. 11.(1)1;3. 1.C提示：正确的为①②④， (2)①x(60-2x)或-2x2十60x. 2.D提示：(x-z)2-4(x-y)(y-x)=x2+x2+4y2+ ②x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x2-30x) 2xz-4zy-4yz=(x+-2y)2. =-2(x2-30.x+152)+450=-2(x-15)2+450. 3.C4.D 当x=15时，花圃的最大面积为450平方米. 5.D提示：(a-b+c)(a+b一c)=[a一(b-c)][a+(b- 12.n2+[n(n+1)]+(n+1)2=[n(n+1)+1.理由如下： c)]=a2-(b-c)2. n2+[n(n+1)]2+(n+1)2 .D提示：原式=(x2-b)(x2十b2)-(x4十b4)=x4- =n2+(n2+n)2+n2+2n+1 b4-x4-b4=-2b4. =n2+n+2n3+n2+n2+2n+1 7.D8.A9.D10.B =n4+2n3+3n2+2n+1, 11.10.提示：展开式中x3,x2的系数均为0即可， [n(n+1)+1]2 ∴x3的系数为-3十p=0,x2的系数为8十q-3p=0. =[n(n+1)]2+2m(n+1)+1 .q=1,p=3.∴p2+g2=32+12=10. =(n2+n)2+2m2+2n+1 =n4+2m3+n2+2n2+2n+1 12》提示：原式=()×()=（号× 23第十六章 整式的乘法么出超 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 一A基础过关练 测试时间：15分钟 乃中考提能练 测试时间：20分钟 1.下列各式中不能用平方差公式计算的是 8.计算：20192-2018×2020. （). A.(2x-5)(5+2x) B.(zy+x2)(x2-xy) C.(-3a-2b)(3a-2b) D.(a-2b)(2a-b) 2.下列各式中计算不正确的是(). A.(-b+a)(b+a)=a2-b2 B.(-a+b)(-a-b)=a2-b2 9用平方差公式速算：12宁×1子 C.(-a-b)(b-a)=a2-b2 D.(-a-b)(a+b)=b2-a2 3.下列计算中正确的是(). A.(x+5)(x-5)=x2-10 B.(x+6)(x-5)=x2-30 C.(-x+1)(-x-1)=x2-1 10.计算：(W3-2)2o2(√5+2)2022. D.(3x+2)(3x-2)=3x2-4 4.下列根据图形的变化过程写出的等式中正确 的是(). 11.(经典·广东中考)先化简，再求值：(x十y)2+ A.(m-n)2=m2-2mn+n2 B.(m十n)(m-n)=m2-n2 (x十y)(x-y)-2x2,其中x=2,y=√3. C.(m-n)2=m2-n2 D.m(m-n)=m2-mn 5.计算：(2a-1(-1-2a)= 6.(x+3y)()=9y2-x2. 7.(经典·湖南衡阳中考)先化简，再求值：(a十 b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2. 45 重难点手册人年级数学上册J 12.解方程：6x+7(2x+3)(2x-3)-28(x+)(x C培优突破练 测试时间：10分钟 14.已知a-b=10,b-c=5,a+c=20,求(a十 -2)=4 c)(a-c)的值. 13.计算下列各式，并完成所提出的问题： (1)(x-y)(x+y)= (2)(x-y)(x+y)(x2+y2)= (3)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)= (4)计算： 15.设a,b,c,d都是自然数，且a5=b4,c3=d2, ①8×(32+1)(34+1)(38+1)…(332+1)=(32 a一c=17,求d-b的值. 1)(32+1)(34+1)(38+1)…(332+1)= ②(3+1)(32+1)(34+1)(38+1). 46